До 2020 года гипотезы об изменении смертности в прогнозируемый период были достаточно однообразны. Никто не сомневался, что смертность продолжит снижение, а ожидаемая продолжительность жизни будет расти, как это было на протяжении XX века в большинстве стран мира. Прогнозы смертности отличались между собой только предположениями о скорости ее снижения и пределами роста ожидаемой продолжительности жизни. Повсеместный рост смертности от Ковид-19 и соответствующее снижение ожидаемой продолжительности жизни в 2020 году стало неприятной неожиданностью для всех, включая, естественно, авторов демографических прогнозов.
Неожиданное снижение средней ожидаемой при рождении продолжительности жизни из-за пандемии Ковид-19, скорее всего, не отразится на подходах к прогнозированию смертности, после того, как возобновится тренд на ее снижение. Глобальные эпидемии такого масштаба бывает крайне редки и до этого наблюдались 100 лет назад, в 1918-1919 годах при пандемии «Испанского» гриппа1.
Одним из важных оснований для трендового подхода была опора на существующие более 100 лет общемировые тенденции снижения смертности населения и роста продолжительности предстоящей жизни. Эта тенденция прерывалась в период мировых войн и на отдельных временных отрезках в XX веке в группе стран, относящихся по тогдашней классификации к социалистическим, но в целом тренд не снижение смертности всегда восстанавливался в относительно короткие сроки.
Снижение смертности в XX веке проходило неравномерно в разных возрастах, с разной скоростью, но почти во всех возрастах это движение было линейно (в логарифмической шкале).
На этом факте основывается наиболее часто используемая при прогнозировании смертности трехпараметрическая модель Ли-Картера (Lee-Carter, 1992), имеющая следующий вид:
\(\ln\left( m(x,\ t) \right) = a(x) + b(x)k(r) + \ \varepsilon(x,\ t)\)
В модели m(x, t) – возрастные коэффициенты смертности в возрасте х, в период времени t. Параметр а(х) показывает возрастные особенности смертности, форму кривой; второй параметр b(x) фиксирует разницу в скорости изменения коэффициентов смертности в зависимости от возраста. Если b(x) выше, то смертность в молодых возрастах снижается быстрее, а в старших возрастах – медленнее. Параметр k(t) отражает ежегодные изменения общего уровня смертности. Второе слагаемое b(x)k(t), таким образом, показывает тенденцию совместного движения возрастных коэффициентов смертности. Третье слагаемое модели ε(x, t) – случайная ошибка, отражающая колебания смертности, не учитываемые моделью.
Модель позволяет свести прогноз возрастных коэффициентов смертности, число которых в однолетнем варианте таблицы дожития может доходить до 110 показателей, к прогнозу трех параметров, которые дают возможность в любой дискретной временной точке развернуть прогнозную полную таблицу смертности.
Еще одна популярная модель возрастной смертности, используемая в прогнозировании, - модель Хелигмена-Полларда (Heligmen-Pollard).
\(_{1}^{}{q_{x} = A^{{(x + B)}^{C}}} + De^{- E(lnx{- lnF)}^{2}} + \frac{G}{G + H^{- x}}\)
Три первых параметра из 8 – А, В и С вместе отвечают за моделирование младенческой и детской смертности, параметры D, E и F характеризуют превышение смертности в молодых трудоспособных возрастах над тенденцией обычного роста вероятности умереть с возрастом, описываемой экспоненциальной моделью Гомперца. Третье слагаемое и его параметры хорошо моделируют смертность в старших трудоспособных и пенсионных возрастах. Несмотря на некоторую громоздкость модели, она довольно часто используется, т.к. расчет параметров реализован в упоминавшейся компьютерной программе ООН для демографических расчетов Mortpack.
Также, как и в случае модели Ли-Картера, формирование гипотез смертности с помощью модели Хелигмена-Полларда можно свести к прогнозированию поведения ее параметров, позволяющих получить полные таблицы смертности на любом временном отрезке.
При нехватке учетных данных о повозрастной смертности, можно воспользоваться модельными (типовыми) таблицами смертности, разработанными Э. Коулом и П.Демени (Coale A. and P.Demeny, 1966), или ООН (United Nations, 1982).
-
Эпидемия гриппа в 1918-1919 годах не имела отношения к Испании. Получила название «испанского» гриппа из-за того, что воюющие в Первой мировой войне страны скрывали данные о числе инфицированных и погибших по требованиям цензуры, а Испания оставалась нейтральной и публиковала соответствующие сведения.↩︎