Учебник+

7.2.2. Декомпозиция разницы в ожидаемой продолжительности жизни при рождении по возрастным группам и причинам смерти

Чтобы понять, какой вклад вносят различные возрастные группы в изменение ожидаемой продолжительности жизни при рождении, и, следовательно, выделить группы риска, обратимся к методу декомпозиции, предложенный в 1980-ые гг. Е.М.Андреевым (Е.М. Андреев. Метод компонент в анализе продолжительности жизни. Вестник статистики, 1982, № 9. С. 42-47) и E.Arriaga (Arriaga, E. E. (1984). Measuring and Explaining the Change in Life Expectancies. Demography, 21(1), 83–96.).

Рассмотрим два населения, продолжительность жизни при рождении в которых мы хотим сравнить. Это могут быть два разных населения (например, населения двух стран, или мужчины и женщины одного региона) или одно и то же население, но за разные годы.

При оценке разницы в продолжительности жизни при рождении необходимо принимать во внимание, что изменение в уровне смертности в каждом возрастном интервале

  • непосредственно влияет на число человеко-лет жизни, прожитых в данном возрастном интервале (nLx)

  • косвенно влияет на все число человеко-лет, прожитых после данного возрастного интервала, поскольку меняется число доживающих до возраста (х+n) и, следовательно, до всех последующих возрастов.

Общий эффект роста или сокращения продолжительности жизни можно разделить таким образом на прямой и косвенный эффекты.

Прирост или сокращение продолжительности жизни в каждом возрастном интервале рассчитывается по формуле:

\({_{n}^{}\Delta}_{x} = \frac{l_{x}^{1}}{l_{0}^{1}}(\frac{{_{n}^{}L}_{x}^{2}}{l_{x}^{2}} - \frac{{_{n}^{}L}_{x}^{1}}{l_{x}^{1}}) + \frac{T_{x + n}^{2}}{l_{0}^{1}}(\frac{l_{x}^{1}}{l_{x}^{2}} - \frac{l_{x + n}^{1}}{l_{x + n}^{2}})\), где верхние символы 1 и 2 – отсылка к двум сравниваемым таблицам смертности. Первое слагаемое в формуле отражает прямой эффект, второй – косвенный.

Для последнего интервала существует только прямой эффект:

\({_{\infty}^{}\Delta}_{x} = \frac{l_{x}^{1}}{l_{0}^{1}}(\frac{T_{x}^{2}}{l_{x}^{2}} - \frac{T_{x}^{1}}{l_{x}^{1}})\)

Суммируя приросты ожидаемой продолжительности по возрастным группам, мы получим итоговую разницу: \(Е_{0}^{0}(2) - E_{0}^{0}(1) = \sum_{0}^{\infty}{_{n}^{}\Delta}_{x}\)

Пример декомпозиции изменения Е(0) по возрастным группам:

Сравним смертность мужского населения в Москве и Республике Тыва в 2017 году: Е0 в Москве составила 73,08 года, в Тыве – 61,18 года. Разница в продолжительности жизни при рождении составила 11,9 года, в том числе прямой эффект составил -1,9774 года, косвенный равен -9,9239 года. Большой косвенный эффект говорит о значительных потерях в продолжительности жизни в более молодых возрастах (см. Рис. 3). На диаграмме мы видим, что если в детских возрастах потери в продолжительности жизни невелики, то уже в возрастной группе 20-24 года они достигают 0,7 года, а в 35-39 лет составляют почти год.

Рис. 3. Декомпозиция разницы в ожидаемой продолжительности жизни при рождении по возрастным группам (в годах). Мужское население, 2017 г., Москва и Республика Тыва

Источник данных: Российская база данных по рождаемости и смертности. Центр демографических исследований Российской экономической школы, Москва (Россия). База данных доступна по адресу http://demogr.nes.ru/index.php/ru/demogr_indicat/data.

Разницу в ожидаемой продолжительности жизни при рождении между двумя населениями можно также разложить на прирост/сокращение, обусловленные разными причинами смерти. Вклад в изменение продолжительности жизни причины i в возрастной группе от х до х+n можно рассчитать по следующей формуле:

\(\mathrm{\Delta}_{x}^{i} = \mathrm{\Delta}_{x} \bullet \frac{R_{x}^{i}(2) \bullet m_{x}(2) - R_{x}^{i}(1) \bullet m_{x}(1)}{m_{x}(2) - m_{x}(1)}\),

где

\(m_{x}\ \) возрастные коэффициенты смертности от всех причин,

\(R_{x}^{i}\) доля смертей от причины i в возрастном интервале от х до х+n,

\(\mathrm{\Delta}_{x}\ \) вклад в изменение продолжительности жизни данной возрастной группы (для всех причин смерти),

Цифры (1) и (2) обозначают два сравниваемых населения.

На рис. 4 показана декомпозиция разницы в ожидаемой продолжительности жизни не только по возрасту, но и по причинам смерти

Рис. 4. Вклад в разницу в ожидаемой продолжительности жизни при рождении мужского населения Москвы и Республики Тыва в 2017 г. по возрастам и основным классам причин смерти

Источник данных: Российская база данных по рождаемости и смертности. Центр демографических исследований Российской экономической школы, Москва (Россия). База данных доступна по адресу http://demogr.nes.ru/index.php/ru/demogr_indicat/data.

Наибольший вклад в разнице ожидаемой продолжительности жизни при рождении между Москвой и Республикой Тыва вносят внешние причины, в молодых трудоспособных возрастах на втором месте – болезни дыхательных путей, а в старших возрастах – болезни системы кровообращения.