Повозрастные и суммарные коэффициенты не зависят от возрастной структуры. Но иногда у нас есть только общие коэффициенты для анализа демографического процесса. Предположим, нужно сравнить уровень смертности в двух населениях. При этом мы знаем, что величина общего коэффициента смертности зависит не только от смертности в каждом возрасте, но и от возрастной структуры, что хорошо видно из следующей формулы:
\(m = \frac{M}{\overline{P}} = \frac{\sum{m{(x)}\bullet\overline{P}{(x)}}}{\overline{P}} = {\sum{m{(x)}\bullet\frac{\overline{P}{(x)}}{\overline{P}}}}\), где
М – число умерших за год, \({\overline{P}}\) среднегодовая численность населения, m(x) – возрастные коэффициенты смертности, \({\overline{P}}\)(x) среднегодовые численности населения в возрастных группах.
Иными словами, общий коэффициент – это средняя взвешенная из возрастных коэффициентов, где весами выступают доли возрастных групп в общей численности населения.
Для сравнения смертности населений можно было бы использовать возрастные коэффициенты, нанеся их на график, но если мы имеем дело с 1-летними возрастными группами, то таких коэффициентов будет порядка 100. На один график можно нанести возрастные коэффициенты смертности пяти – шести населений, а затем график будет нечитаемым. Поэтому воспользуемся методами стандартизации. Существует несколько методов стандартизации, выбор которых зависит от доступных данных: прямой, косвенный, обратный.
Прямая стандартизация
Прямая стандартизация позволяет ответить на вопрос: какими были бы общие коэффициенты смертности в двух населениях, если бы в этих населениях была одинаковая возрастная структура.
Для двух населений известны следующие данные:
| Население А | Население В | |
| Общий коэффициент смертности | \(m^{A}\) | \(m^{B}\) |
| Возрастная структура | PxA | PxВ |
| Возрастные коэффициенты смертности | mxA | mxB |
Для расчета стандартизованных коэффициентов, то есть коэффициентов, не зависящих от влияния возрастной структуры, предположим, что в обоих населениях возрастная структура одинаковая; различается только повозрастной уровень смертности. Для этого нужно выбрать так называемую стандартную структуру населения Pxст. Обычно в качестве стандарта выбирают структуру населения, близкого к изучаемому. Например, среднюю структуру сравниваемых населений или структуру населения макрорегиона для стандартизации региональных показателей (структуру населения России для стандартизации региональных демографических коэффициентов, структуру населения Евросоюза для стандартизации демографических коэффициентов отдельных европейских стран).
Тогда стандартизованные коэффициенты можно рассчитать по формуле:
\({m_{\mathit{ст}}^{A} = {\sum m_{x}^{A}}}\bullet P_{х}^{\mathit{ст}}\), где
\(m_{cт}^{A}\)– стандартизованный коэффициент смертности населения А;
\(m_{х}^{A}\)– возрастные коэффициенты населения А;
\(Р_{х}^{\mathit{ст}}\) – доли соответствующих возрастных групп в общей численности населения, принятого за стандарт
Косвенная стандартизация
Если мы не располагаем возрастными коэффициентами смертности сравниваемых населений, использовать метод прямой стандартизации не получится.
Для двух населений известны следующие данные:
| Население А | Население В | |
| Общий коэффициент смертности | \(m^{A}\) | \(m^{B}\) |
| Возрастная структура | PxA | PxВ |
| Общее число умерших | \(М^{А}\) | \(М^{В}\) |
Метод косвенной стандартизации называют еще методом ожидаемого числа смертей: для каждого населения мы сравниваем реальное число смертей с тем числом смертей, которое могло бы быть при реальной возрастной структуре и возрастных коэффициентах смертности населения – стандарта mxст.
Стандартизованный коэффициент рассчитывается как отношение числа событий в изучаемом населении к «ожидаемому числу событий», умноженное на общий коэффициент смертности населения-стандарта:
\({m_{cт}^{A} = \frac{M^{A}}{\sum{P_{x}^{A}\bullet m_{x}^{\mathit{ст}}}}}\bullet m^{\mathit{ст}}\), где
\(m_{cт}^{A}\) – стандартизованный коэффициент в населении А;
\(M^{A}\)– число смертей в населении А;
\(m_{x}^{\mathit{ст}}\) - повозрастные коэффициенты населения, принятого за стандарт;
\(P_{x}^{A}\)- возрастное распределение изучаемого населения или доли возрастных групп в % к общей численности населения);
На основе соотношения реального и ожидаемого числа смертей мы видим, во сколько раз изменится общий коэффициент, если в изучаемом населении возрастная структура была бы такой же, как в населении-стандарте. В этом случае мы сравниваем смертность в населении А и В не напрямую, а косвенно: мы сравниваем смертность в населении А со смертностью в населении-стандарте при одинаковой возрастной структуре – структуре населения А, и затем сравниваем смертность в населении В со смертностью в населении – стандарте при одинаковой возрастной структуре – структуре населения В. Таким образом мы сравниваем смертность в А и в В посредством сравнения со смертностью населения-стандарта.
Обратная стандартизация
Принцип обратной стандартизации похож на принцип косвенной стандартизации. Ее еще называют методом ожидаемой численности населения.
Для двух населений известны следующие данные:
| Население А | Население В | |
| Общий коэффициент смертности | \(m^{A}\) | \(m^{B}\) |
| Численность населения | PA | PВ |
| Распределение умерших по возрастам | \(М_{х}^{А}\) | \(М_{х}^{В}\) |
Если у нас есть численности сравниваемых населений и распределение умерших по возрасту, то, используя возрастные коэффициенты смертности населения – стандарта. Мы можем рассчитать стандартизованные коэффициенты, сравнив для каждого населения его реальную численность с той, которая могла бы быть при реальной возрастной структуре умерших и возрастных коэффициентах стандарта:
Стандартизованный коэффициент рассчитывается как отношение «ожидаемой» численности населения к реальной численности, умноженное на общий коэффициент смертности населения-стандарта:
\({m_{cт}^{A} = \frac{\sum\frac{М_{х}^{А}}{m_{x}^{\mathit{ст}}}}{Р^{А}}}\bullet m^{\mathit{ст}}\), где
\(m_{cт}^{A}\) – стандартизованный коэффициент в населении А;
\(М_{х}^{А}\)– распределение смертей по возрасту в населении А;
\(m_{x}^{\mathit{ст}}\) - повозрастные коэффициенты населения, принятого за стандарт;
PA – численность населения А
Стандартизованные коэффициенты можно использовать только для сравнения, поскольку их значения зависят от выбранного стандарта. То есть мы можем определить, в каком населении выше уровень интенсивности процесса, но не можем точно сказать – на сколько с помощью стандартизированных показателей.