Модель стабильного населения представил в своих работах в 1910-1940-х гг. Альфред Лотка. Модель стабильного населения – это модель закрытого населения с неизменными во времени возрастными интенсивностями рождаемости, смертности и возрастной структурой населения. Таким образом мы имеем дело с отсутствием миграции (закрытое население), с постоянным порядком вымирания (его определяет таблица смертности) и ежегодным изменением чисел рождений с постоянным темпом.
Основные свойства стабильного населения1:
-
Экспоненциальный закон роста населения Pt=P0*ert,
-
Числа родившихся и умерших меняются по экспоненциальному закону,
-
Истинный коэффициент естественного прироста постоянен r=const,
-
Общие коэффициенты постоянны,
-
Интенсивности рождаемости и смертности условного и реального поколения для одних и тех же возрастов совпадают,
-
Возрастная структура неизменна,
-
Возрастная структура зависит от исинного коэффициента естественного прироста r при данной функции дожития и будет походить на знакомые нам формы пирамид – классическая пирамида, колокол, перевернутая ваза – при смене знака с положительного на отрицательный (рис.7).
Рисунок 7. Возрастные пирамиды женских стабильных населений при различных коэффициентах естественного прироста (r в промилле) и одной и той же функции дожития
Источник: Е.М.Андреев, Стабильное население// Народонаселение. Энциклопедический словарь. М.: Большая советская энциклопедия, 1994.
-
Каждому набору возрастных распределений рождаемости и смертности соответствует конкретная возрастная структура и коэффициент естественного прироста r.
Используя последнее свойство стабильного населения, мы опишем еще одно любопытное свойство – «свойство забывчивости силуэта» или свойство эргодичности стабильного населения. В процессе стабилизации влияние прошлой возрастной структуры ослабевает, возрастная структура стабильного населения начинает соответствовать установившемуся режиму воспроизводства населения.
Поскольку в реальности население скорее постоянно стремится к стабильному состоянию, и режимы интенсивности рождаемости и смертности могут меняться время от времени, то ученые А.Коул (1957) и А.Лопес (1961) описали такое население с меняющимися похожим образом режимами интенсивности рождаемости и смертности и доказали для него свойство эргодичности, назвав его слабой эргодичностью (здесь также одинаковые режимы сближают возрастные силуэты изначально разных по возрастной структуре населений). Логично, что классическое свойство эргодичности теперь называют сильной эргодичностью2. В случае сильной эргодичности мы можем предсказать, через какое время возникнет новая возрастная структура, а старая «забудется». В случае слабой эргодичности такое время предсказать сложно. В литературе используют различные индексы стабилизации населения. Они показывают степень и время стабилизации населения3.
Различные ученые пытались обобщить модель стабильного населения – разрабатывали ее для двух полов, учитывали миграцию, социально-экономические параметры воспроизводства. Наполнение таких моделей эмпирическими данными сопряжено с дополнительными сложностями.
Кратко перечислим, каким образом применяют модели стандартного населения:
-
для расчета показателей (например, истинного коэффициента прироста r),
-
для построения модельных таблиц смертности,
-
в качестве образцов стандартного населения,
-
для определения драйвера изменений – смертность или рождаемость ведут в демографических изменениях,
-
в прогнозах населения,
-
при восполнение отсутствующих данных,
-
при анализе производственных систем.
Производственные системы часто бывают стационарны (частный случай стабильного населения). В этом случае задачи на товарный запас, на емкость рыночных или производственных систем, на управление персоналом хорошо решаются с помощью моделей стационарного населения. Дальше рассмотрим свойства стационарного населения и приведем пример такой задачи.
-
Для более подробного изучения стабильного населения см., например, Е.М.Андреев, Стабильное население// Народонаселение. Энциклопедический словарь. М.: Большая советская энциклопедия, 1994 (с. 475-481).
С(х) – нижняя ось↩︎
-
Для более подробного изучения эргодичности см., например, Arthur, W. B. (1982). The Ergodic Theorems of Demography: A Simple Proof. Demography, 19(4), 439–445. https://doi.org/10.2307/2061011↩︎
-
Индексы стабилизации см., например, Swanson David, Tedrow Lucky & Baker Jack. (2016). Exploring Stable Population Concepts from the Perspective of Cohort Change Ratios: Estimating the Time to Stability and Intrinsic r from Initial Information and Components of Change. In book: Dynamic Demographic Analysis (pp.227-256). Publisher: Springer. Editors: Robert Schoen. 10.1007/978-3-319-26603-9_12.↩︎