Одним из методов, позволяющих учитывать условия неопределённости, в которых развивается инновационный проект, является модель Питера Ф. Боера1, названная модель DTRO.
Модель DTRO (DT - decision tree - дерево решений и RO - real options - реальные опционы) – метод комплексной оценки инновационных проектов, который основан на том, что ценность актива может превышать текущую стоимость ожидаемых денежных потоков, если они зависят от наступления или ненаступления некоторого события в будущем.
Метод DTRO осуществляется в 2 стадии. Сначала проводится расчёт чистой приведённой стоимости (NPV) на основе дисконтированных денежных потоков, а на второй стадии проводится анализ дерева решений с помощью реальных опционов.
Дерево решений мы уже разобрали в [главе 12.5.5][/Economics-of-innovation/sect03/chap12/12.5/#a12.5.5] и определили, что:
- ветви – это деятельность, которая предполагает конкретные затраты и сроки, а также вероятность осуществления. В конце каждой ветви находится результат, который может быть положительным, отрицательным или нулевым;
- узлы – точки ответвлений – это ситуации, в которых принимаются решения.
Второй элемент модели DTRO – реальные опционы – право (но не обязанность) осуществить инвестиционную возможность в рамках проекта. То есть у инвестора на этапе входа в проект есть право принимать решения о последующих инвестициях в зависимости от результатов проекта на каждой стадии. Также к реальным опционам относят право принятия управленческих решений на будущих этапах проекта в зависимости от изменения внешних факторов.
Ценность реального опциона в том, что с ростом неопределённости его стоимость растёт. Опционы применяются в управлении рисками. Встраивание опционов в операции компании таким образом, чтобы будущие возможности могли быть использованы в большей мере и создавали стоимость для акционеров, повышает ее стоимость. Инвестирование в знания, навыки и умения повышает гибкость компании. Это создает опционы, которые можно оценить при помощи теории реальных опционов. В числовом выражении стоимость подобного опциона рассчитывается путем умножения денежных средств, которые при этом генерируются, на показатели вероятности того, что произойдут те или иные события.
Технически метод реальных опционов подходит для оценки планов будущих НИОКР, поскольку планы допускают возможность невыполнения и дистанция между планом и фактом составляет инновационный риск. Этот риск и отражается опционом. Каждая успешно завершенная стадия проекта может рассматриваться как покупка опциона на вхождение в следующую стадию. Реальные опционы в дополнение к NPV есть добавление благоприятных возможностей рынка.
П.Боер выделяет 6 стадий перехода от НИОКР к инновации, готовой к коммерциализации, что формирует дерево решений в следующем виде (рисунок 13.5). Ветви дерева представляют собой положительный и отрицательный исход (успех и неудача) на каждой стадии проекта, где Р – вероятность положительного исхода, а (1-Р) – вероятность неудачи, которая приводит к выходу инвестора из проекта.
Рисунок 13.5. Дерево решений в общем виде по стадиям инновационного проекта
Расчет стоимости проекта в общем виде методом дерева решений. У нас имеется 5 конечных ветвей дерева решений (4 ветви – неудача и одна ветвь – коммерческий успех). Сумма всех пяти ветвей, или сумма всех конечных результатов, взвешенных по вероятности, и составляет ожидаемую стоимость проекта, рассчитанную методом дерева решений. Формулы для расчета представлены в таблице 13.10.
Таблица 13.10.Расчёт ожидаемой стоимости проекта по дереву решений в общем виде
| № ветви | Содержательная интерпретация | Стоимость |
| Отказ от проекта после концептуальной стадии | \(\mathit{DCF}_{1} \times {({1 - P_{1}})}\) | |
| Отказ от проекта после стадии ТЭО | \({({\mathit{DCF}_{1} + \mathit{DCF}_{2}})} \times P_{1} \times {({1 - P_{2}})}\) | |
| Отказ от проекта после стадии разработки | \(\left( {\sum\limits_{i = 1}^{3}\mathit{DCF}_{i}} \right) \times P_{1} \times P_{2} \times {({1 - P_{3}})}\) | |
| Отказ от проекта после стадии раннего коммерческого использования |
\(\left( {\sum\limits_{i = 1}^{4}\mathit{DCF}_{i}} \right) \times P_{1} \times P_{2} \times P_{3} \times {({1 - P_{4}})}\) |
|
| Коммерческий успех проекта | \(\left( {\sum\limits_{i = 1}^{5}\mathit{DCF}_{i}} \right) \times P_{1} \times P_{2} \times P_{3} \times P_{4}\) |
При этом распределение вероятностей успеха/неудачи на каждом этапе можно установить только опытным путем для конкретной отрасли. Это возможно для корпоративных инноваций, где уже есть опыт разработки и выведения на рынок новых продуктов и статистика закрытия проектов на разных стадиях. Для стартапов такая оценка более проблематична в силу неизвестности вероятности провала на каждом этапе, но такую оценку можно сформировать при корректном анализе рисков и их последствий ([см. главу 12.5][/Economics-of-innovation/sect03/chap12/12.5/]).
Подробнее про метод реальных опционов и его применение на практике смотри здесь
Существенным продвижением в теории и практике оценки эффективности проектов стало признание того факта, что, по крайней мере, в некоторых случаях ценность актива может быть больше, чем текущая ценность ожидаемых денежных потоков, если их возникновение зависит от наступления или ненаступления некоторого события. Принятию этого факта способствовало развитие моделей определения стоимости опционов. И хотя изначально теория опционов применялась исключительно для оценки финансовых инструментов, в 2000ые годы предпринята попытка расширить её применение на традиционные виды оценки.
Опционами называют активы, которые имеют следующие характеристики:
- ценность актива является производной от ценности других активов (базовых активов);
- денежные потоки, создаваемые данным активом, обусловлены наступлением определённых событий.
Действительная стоимость опционов оказывается выше приведённой ожидаемой стоимости денежных потоков от этих активов. Так происходит в силу имеющегося у собственника опциона выбора – исполнять его или нет. Ценность гибкости является источником дополнительной стоимости опциона в условиях неопределённости.
Опционы как производные финансовые инструменты характеризуются текущей стоимостью базового актива (например, ценой акции, валюты или товара) и дисперсией его доходности, ценой исполнения, сроком обращения (временем, в течение которого опцион может быть исполнен), а также безрисковой ставкой дисконтирования в течение этого периода.
Применительно к бизнесу принятие тех или иных решений может быть рассмотрено как опцион. В данном случае доход от осуществления принятого решения представляет собой стоимость базового актива, которая может быть получена с той или иной долей вероятности. Ценой исполнения служат затраты на реализацию принятого решения, срок жизни опциона – период, в течение которого целесообразно исполнение опциона.
Так, например, если компания разработала новый продукт, решение о его коммерциализации представляет собой опцион колл. Если конкурент заявляет о том, что через пару лет выпустит на рынок продукт, аналогичный тому, который разработала компания, срок обращения опциона на коммерциализацию сводится к двум годам. По истечению этого периода и при условии запуска продукта конкурентом, компания теряет своё преимущество и будет претендовать уже на меньшую долю рынка. Конечно, это не означает, что компания не может вывести на рынок свой продукт во вторую очередь, однако приведённая стоимость ожидаемых денежных потоков (стоимость базового актива), скорее всего, окажется ниже. Следовательно, через два года потребуется пересмотреть как размер ожидаемого дохода, так и связанные с ним издержки (цену исполнения) с целью принятия решения о целесообразности коммерциализации.
Волатильность рынка характеризует степень неопределённости экономической среды, в которой функционирует фирма.
К опционам относятся патенты и лицензии на право осуществления какой-либо деятельности или пользования каким-либо ресурсом. Срок обращения таких опционов, как правило, определяется периодом действия охранного документа.
В противовес финансовым опционам такие опционы называют реальными. Для бизнеса принято выделять три основных вида реальных опционов: на прекращение, расширение и отсрочку.
Применительно к инновационному бизнесу Питер Боер выделяет дополнительно опционы на создание продуктов второго поколения и на ускорение проекта.2 Так, например, Microsoft выгодно использовала господствующее положение операционной системы первого поколения и её влияние на продуктивность офисных программных средств, чтобы обеспечить успешный вывод пакета Microsoft Office второго поколения.
Реальные опционы позволяют инкорпорировать в модель оценки стоимости денежных потоков бизнеса неопределённость, но не в качестве пассивного фактора, как происходит при увеличении ставки дисконтирования в традиционной модели расчета NPV, а, напротив, в качестве фактора, созидающего стоимость. Далее мы покажем, как это происходит.
В основе опционного подхода к оценке стоимости лежат биноминальная модель и модель Блэка-Шоулза. Использование дерева решений и формулы Блэка-Шоулза требует экзогенного определения ряда параметров, и прежде всего, вероятности наступления событий, стоимости базового актива и волатильности рынка. Во избежание ошибок в определении ключевых параметров модели некоторые исследователи отдают предпочтение симуляциям, например, методу Монте-Карло.
Модель Блэка-Шоулза
Модель Блэка-Шоулза представляет собой непрерывный случай биноминальной модели. Её идея состоит в создании имитирующего портфеля на основе базового и безрискового активов с теми же денежными потоками и, соответственно, с той же стоимостью, что и оцениваемый опцион. Стоимость реального опциона на реализацию проекта (колл опциона) тогда может быть рассчитана по формуле:
\({\text{Option}_{\text{Value}} = S}\ast N\left( d_{1} \right)-K\ast e^{-\text{rt}}\ast N\left( d_{2} \right)\), где
\(\begin{matrix} {{d_{1} = \frac{\text{ln}{\left( \frac{S}{K} \right) + \left( {r + \frac{\sigma^{2}}{2}} \right)}\ast t}{\sigma\ast\sqrt{t}}},} \\ {{d_{2} = d_{1}}-\sigma\ast\sqrt{t}\text{.}} \\ \end{matrix}\)
S – текущая стоимость базового актива,
K – цена исполнения опциона,
t – срок жизни опциона (период времени до его истечения),
r – безрисковая ставка дисконтирования, соответствующая сроку жизни опциона,
\(\sigma^{2}\) – дисперсия доходности базового актива,
N(d1) и N(d2) есть значение нормально распределённой функции в соответствующих точках.
Применительно к реальным опционам, как уже было сказано выше, стоимость текущего актива представляет собой дисконтированный денежный поток от реализации проекта/решения в базовом сценарии без гибкости, цена исполнения – затраты на его осуществление.
Основной недостаток модели заключается в предпосылке о непрерывном равномерном изменении стоимости базового актива. В то же время рост стоимости компании, как правило, характеризуется разными темпами: высоким на стадии активного роста, замедляющимся на стадии зрелости, нулевым на стадии стагнации и отрицательным на стадии спада. Одним из решений проблемы неравномерного развития стоимости базового актива является применение численных методов Монте-Карло.
Модель оценки стоимости технологии Питера Боера
Оригинальность модели Питера Боера заключается в одновременном использовании дерева решений и формулы Блэка-Шоулза (метод DTRO3). Каждая стадия НИОКР в процессе разработки новой технологии или продукта представляет собой опцион, который оценивается отдельно. Базовым активом первого такого опциона является NPV проекта и величина инвестиций последующей стадии (как правило, стадии запуска продукта на рынок). Сроком обращения опциона – длительность текущей стадии, когда менеджеры имеют возможность принять решение о переходе к массовым продажам. Стоимость этого опциона, рассчитанная по формуле Блэка-Шоулза и скорректированная на вероятность её успешного завершения, выступает в качестве базового актива для предыдущей стадии. Таким способом «обратного счёта» производится оценка сложного составного опциона, стоимость которого в итоге представляет собой стоимость технологии.
Модель оценки стоимости технологии включает следующие этапы.
- Разработка прогнозных бухгалтерского баланса и отчёта о прибылях и убытках на прогнозный период. Большинство параметров в балансе и отчёте о прибылях и убытках задаётся как процент от проектируемой выручки.4 Прогнозный период начинается с момента запуска продукта на рынок и должен быть достаточным для того, чтобы компания успела выйти на устойчивый долгосрочный темп роста выручки.
- Расчёт NPV проекта на основе данных отчёта о прибылях и убытках.
- Проектировка инвестиций в научную разработку и времени их осуществления до начала запуска продукта на рынок. Стадия инвестирования разбивается на несколько частей в соответствии с этапами НИОКР, прогнозируются необходимые на каждой стадии НИОКР затраты, её длительность и вероятность успешного перехода к следующему этапу. Определяется ставка дисконтирования, в качестве которой выступают затраты на капитал.
- Построение дерева решений, включающего все стадии НИОКР, и расчёт приведённой к настоящему моменту NPV проекта.
- Далее в модель инкорпорируются реальные опционы. Это происходит следующим образом (см. рис. ниже). Последняя стадия НИОКР (она же в нашей модели является стадией быстрого роста) рассматривается в качестве базового актива, стоимостью которого является сумма приведённой к настоящему моменту NPV проекта (рассчитанная в п. 2) и приведённой величины затрат этой стадии (цены исполнения). При этом затраты стадии быстрого роста должны быть продисконтированы по безрисковой ставке за период, соответствующий длительности предыдущей стадии. Это объясняется тем, что предыдущая стадия (стадия пробных продаж) рассматривается в качестве опциона на вхождение в стадию активного роста. Срок такого опциона (время, в течение которого должно быть принято решение о переходе на стадию активного роста) представляет собой длительность стадии пробных продаж. Использование безрисковой ставки обуславливается тем, что решение о продолжении будет принято в конце срока «обращения» опциона с учётом новой поступившей информации, а также тем, что неопределённость экономической среды будет инкорпорирована в модель посредством волатильности – параметра модели Блэка-Шоулза. Ценой исполнения опциона выступают текущие затраты стадии активного роста, а именно сумма инвестиций. Если для оценки стоимости базового актива мы дисконтировали эти затраты, то теперь должны взять их как есть, без дисконтирования, поскольку предполагается необходимость их осуществления в данный момент. После того, как мы определили стоимость базового актива, цены исполнения и срока обращения опциона, необходимо определить дисперсию стоимости базового актива. Питер Боер использует для этих целей среднегодовую изменчивость доходности сопоставимых компаний из той же отрасли, что и оцениваемая фирма, торгующихся на фондовом рынке. Теперь всё готово для применения формулы Блэка-Шоулза и расчёта стоимости опциона.
- После того, как получена стоимость опциона на вхождение в стадию активного роста, необходимо скорректировать её на вероятность успешного завершения стадии пробных продаж, ведь только в этом случае будет принято решение о переходе к следующей стадии.
- Скорректированная с учётом вероятности успеха стоимость опциона на вхождение в стадию быстрого роста одновременно представляет собой стоимость базового актива для предыдущей стадии НИОКР – стадии разработки. Здесь ценой исполнения выступают текущие затраты стадии пробных продаж, а сроком опциона – длительность стадии разработки. Аналогично описанному выше способу можно получить стоимость опциона на вхождение в стадию пробных продаж, получив таким образом стоимость базового актива стадии ТЭО. Применив тот же механизм оценки для стадии ТЭО, получаем стоимость базового актива стадии разработки, а затем и концептуальной стадии. Корректируем эту величину на вероятность успеха и вычитаем сумму затрат концептуальной стадии. Получаем искомую стоимость технологии на данный момент.
Модель Питера Боера наглядно демонстрирует, как по мере продвижения по стадиям НИОКР созидается стоимость. При таком взгляде на неопределённость она перестаёт быть негативным фактором. Напротив, теперь изменчивость выступает важным фактором в процессе создания стоимости компании. Этот момент в работе Питера Боера заслуживает особого внимания. Гибкость, которая имеется у менеджеров в принятии решений в моменты перехода компании от одной стадии к другой, представляет собой реальный опцион на продолжение проекта (опцион колл). Подходя к очередной «вехе» жизненного пути продукта и располагая новой информацией как о самом продукте, так и о потенциальном рынке, менеджмент имеет возможность пересмотреть оценку стоимости проекта и связанных с ним затрат, чтобы принять решение о продолжении инвестиций в НИОКР или непосредственный запуск проекта, ускорении проекта или вовсе об отказе от него. Такое постепенное продвижение проекта по стадиям позволяет существенно сократить его риски и повысить отдачу, так как обеспечивает своевременный отказ от заведомо невыгодных инвестиций и, напротив, ускоренное финансирование высокодоходных проектов.
Тем не менее, модель не лишена недостатков. Для её применения необходимо заранее задать значительное число параметров, существенно влияющих на будущую стоимость проекта. Открытым остаётся вопрос определения темпов роста выручки, затрат на капитал, безрисковой ставки процента, текущих затрат и вероятности успеха каждой стадии, дисперсии стоимости проекта. Длительность каждой стадии также определяется экзогенно, а приведённая стоимость проекта не пересматривается в течение жизненного цикла компании. В то же время, мы уже отмечали выше, что порой период до запуска продукта на рынок решающим образом влияет на будущие денежные потоки, предоставляя возможность конкурентам захватить бóльшую долю рынка.
Рисунок 13.6. Алгоритм расчёта стоимости опциона по модели Питера Боера
Боер П. Оценка стоимости технологий проблемы бизнеса и финансов в мире исследований и разработок. – Olympus Business, 2007.↩︎
Боер Ф. Питер. Оценка стоимости технологий: проблемы бизнеса и финансов в мире исследований и разработок. – М.: ЗАО «Олим – Бизнес», 2007. С. 308.↩︎
DTRO – Decision Tree – Real Options.↩︎
Подробнее см. Боер Ф. Питер. Оценка стоимости технологий: проблемы бизнеса и финансов в мире исследований и разработок. – М.: ЗАО «Олим – Бизнес», 2007. Гл. 9.↩︎