Представим себе создание в начале XX века крупной электростанции, которая должна обеспечивать Москву электричеством. Это большое строительство, которое длится более 10 лет и требует развитой инфраструктуры. За это время вокруг образуются поселения, которые позже объединяются в город. Электростанция – основной работодатель для местных жителей. Такой населенный пункт, появившийся рядом с градообразующим предприятием, называется моногородом, а ситуация, сложившаяся на рынке труда – монопсонией. Предпосылки монопсонии:
- большое количество продавцов;
- один покупатель.
Чаще всего под эти предпосылки подходит именно рынок труда, рассмотрим его подробнее. Спрос на этом рынке предъявляют фирмы. Они «покупают» рабочее время за почасовую заработную плату. На стороне предложения на этом рынке выступают домохозяйства, которые предлагают своё время.
Как и в ситуации монополии, в монопсонии единственный покупатель обладает рыночной властью. Фирма, которая является единственным покупателем труда на рынке, будет максимизировать свою прибыль с учетом предложения труда. Если труд – единственный фактор производства для этой фирмы, задача выглядит так:
\({п = {p \ast Q}}{(L) - {w \ast L}}\rightarrow\mathit{\max}\)
При известном этой фирме предложении труда :\({L^{s} = l}(w)\)
Фирма выбирает, сколько закупить труда, при известной цене собственной продукции. Найдем величину L, максимизирующую прибыль фирмы, подставив вместо w обратную функцию предложения труда:
\({п_{L}^{'} = {p \ast Q}}{{(L)_{L}^{'} - {w_{L}^{'} \ast L} - w} = 0}\)
\({p \ast Q}{(L)_{L}^{'} = {{w_{L}^{'} \ast L} + w}}\)
\({p \ast M}{P_{L} = w}\left( {\frac{w_{L}^{'} \ast L}{w} + 1} \right)\)
\(\mathit{MR}{P_{L} = w}{({\frac{1}{E_{w}^{L}} + 1})}\)
Так выглядит необходимое условие максимума прибыли, по которому можно определить оптимальный объем труда, который захочет купить фирма при заданной функции предложения труда.
*Конечно, для каждой конкретной производственной функции и функции предложения труда стоит проверить выполнение достаточного условия максимума прибыли, а именно: \(п_{L}^{''} < 0\).
Деятельность фирмы иногда может ограничиваться профсоюзом - объединением рабочих, представляющих и защищающих их интересы. На практике профсоюзы создаются для того, чтобы защищать права сотрудников во многих аспектах трудовых отношений: соблюдение работодателем трудового законодательства, улучшение условий труда, помощь сотрудникам в случае тяжелых жизненных обстоятельств. Но в моделях цели профсоюза, как правило, ограничиваются повышением уровня заработной платы при поддержании уровня занятости на уровне, близком к начальному. (см. Кейс 3)
Мы обсудили ситуацию, когда фирма является монопсонистом на рынке труда и совершенным конкурентом на рынке конечной продукции. Рассмотрим несколько других распространенных сочетаний:
| Рынок труда | |||
| Совершенная конкуренция | Монопсония | ||
| Рынок конечной продукции фирмы |
Совершенная конкуренция | 1 | 2 |
| Монополия | 3 | 4 | |
#Равновесие на рынке в случаях 1, 3, 4
Случай 1
В первом случае фирма является совершенным конкурентном на рынке товара – это означает, что она принимает цену товара как заданную. Так как она рынок труда тоже совершенно конкурентный, то для нее заработная плата является заданной величиной, на которую фирма повлиять не может.
Итого, можно записать задачу максимизации прибыли:
\({\mathit{\Pr} = {\mathit{TR} - \mathit{TC}} = {p \ast Q}}{(L) - \mathit{wL}}\rightarrow\mathit{\max}{(L)}\)
При этом зависимость \(Q(L)\) – это производственная функция фирмы. \(p\); XXX – параметры, на которые фирма не может повлиять в силу сложившихся рыночных структур.
Решая задачу, мы получаем функцию спроса фирмы на труд, которую также часто называют оптимальным правилом, описывающим равенство предельного денежного продукта заработной плате.
\({p \ast Q^{'}}{{(L) - w} = 0}\)
\(\mathit{MRPL} = {p \ast \mathit{MPL}} = w\)
Фирма будет заинтересована нанимать, пока W MR * MPL, то фирма не наймет еще одного сотрудника, так как заплатит ему больше, чем он произведет.
Случай 3
В данном случае у фирмы появляется власть на рынке товара. Это означает, что, будучи монополистом, фирма может определять не только оптимальное количество производимого товара, но и назначать цену за свой товар. Однако в условиях монополии для фирмы возникает естественное ограничение на установление цены – рыночный спрос на товар фирмы.
Тогда задача фирмы выглядит теперь так:
\({\mathit{\Pr} = {\mathit{TR} - \mathit{TC}} = p}{{(Q)} \ast Q}{(L) - \mathit{wL}}\rightarrow\mathit{\max}{(L)}\)
Дифференцируем по L:
\(p'{(Q) \ast Q}'{(L) \ast Q}{{(L)} + {p \ast Q}}'{{(L) - w} = 0}\)
\({{\mathit{MR} \ast \mathit{MPL} \ast Q} + {p \ast \mathit{MPL}} - w} = 0\)
\({p \ast \mathit{MPL}}{{\left( {1 + \frac{\mathit{MR} \ast Q}{p}} \right) - w} = 0}\)
\({p \ast \mathit{MPL}}{\left( {1 + \frac{1}{E_{p}^{Q}}} \right) = w}\)
Так как эластичность спроса по цене отрицательная, то спрос монополии на труд меньше, чем при совершенной конкуренции.
На первый взгляд, данное утверждение кажется парадоксальным, поскольку монополист получает более высокие прибыли, чем конкурентная фирма. В этом смысле общий вклад фактора для монополиста "ценнее", чем для конкурентной фирмы.
Этот парадокс разрешим, если обратить внимание на разницу между стоимостью общего продукта и стоимостью предельного продукта. Общее используемое количество фактора действительно имеет для монополиста бОльшую ценность, чем для конкурентной фирмы, так как монополист получает от данного фактора больше прибыли. Однако при данном объеме выпуска увеличение использования фактора приведет к увеличению выпуска и снижению цены, которую может назначить монополист. Увеличение же выпуска конкурентной фирмы не изменит цены, которую она может запрашивать. Следовательно, с точки зрения предельных величин, малое увеличение использования фактора представляет для монополиста меньшую ценность, чем для конкурентной фирмы.
Поскольку (в предельных величинах) приросты используемого количества фактора в краткосрочном периоде для монополиста менее ценны, чем для конкурентной фирмы, разумно было бы ожидать, что монополист, как правило, предпочтет использовать меньшее количество фактора, чем конкурентная фирма. Действительно, обычно дело так и обстоит: монополист увеличивает свою прибыль, сокращая выпуск, и поэтому использует обычно меньшие количества факторов производства, чем конкурентная фирма.
На рисунке ниже приведена графическая иллюстрация. Кривая (1) – это случай, который был при совершенной конкуренции (рассмотрен выше). Кривая (2) – это случай при монополии.
\((1):{\mathit{MRPL} = {p \ast \mathit{MPL}} = w}\)
\((2):{\mathit{MRPL} = {\mathit{MR} \ast \mathit{MPL}} = w}\)
Рисунок 10.1.
Случай 4
В данном случае фирма – монополист на рынке товара и монопсонист на рынке труда. Оптимальное поведение фирмы получаем, комбинируя два уже рассмотренных случая:
\({\mathit{\Pr} = {\mathit{TR} - \mathit{TC}} = p}{{(Q)} \ast Q}{(L) - w}{(L) \ast L}\rightarrow\mathit{\max}{(L)}\)
\({p \ast \mathit{MPL}}{\left( {1 + \frac{1}{E_{p}^{Q}}} \right) = w}\left( {1 + \frac{1}{E_{w}^{L}}} \right)\)
Во всех описанных случаях мы принимали предложение труда как известную функцию. Теперь обсудим, как она формируется. Домохозяйства принимают решение о том, сколько часов в день они готовы работать при каждом уровне заработной платы. В предпочтения членов домохозяйства обычно входят потребление и время досуга. Возникает вопрос, как распределить своё время между досугом и работой, которая позволит совершать покупки.
#Математическое решение задачи домохозяйства
Рассмотрим задачу, которую решает каждый человек, столкнувшийся с необходимостью работать. Он хочет максимизировать свою полезность (U), которая положительно зависит от его совокупного потребления (С) и времени отдыха (Le). Для того, чтобы потреблять, нужны деньги, которые наш герой может заработать. Решение состоит в том, как распределить своё время между работой и отдыхом, чтобы получить наибольшую полезность?
Пусть функция полезности описывается выражением: \(U = {C \ast L_{e}}\) Человек принимает решение о том, сколько из 24 часов дня посвятить работе, а сколько – отдыху, если его почасовая заработная плата составит w рублей. I – величина дохода, не зависящего от часов работы. К примеру, проценты по накопленному капиталу. Сколько часов он посвятит работе, а сколько – отдыху, в зависимости от ставки заработной платы, чтобы получать максимальную полезность?
\(\left\{ \begin{matrix} {{C \ast L_{e}}\rightarrow\mathit{\max}} \\ {C = {\mathit{wL} + I}} \\ {{L_{e} + L} = 24} \\ \end{matrix} \right.\)
\(\mathit{Составим}\mathit{условие}\mathit{на}CиL_{e}:\)
\({C + w}{L_{e} = 24}{w + I}\)
Это условие напоминает бюджетное ограничение из задачи про полезность (глава 2.1.). Если рассматривать его этой точки зрения, то весь бюджет – это 24w+I (количество денег, которое мог бы заработать индивид, если бы работал всё время), цена потребления равна 1. Это верно, так как мы предполагаем тут потребление – композитным благом, то есть совокупностью всех трат нашего индивида. Стоимость отдыха составляет w в час. Именно столько недополучит индивид, если будет отдыхать вместо работы.
По аналогии с потреблением, оптимум будет достигнут при равенстве отношений предельной полезности благ к их ценам.
\(\frac{MU_{Le}}{P_{Le}} = \frac{MU_{C}}{P_{C}}\)
\(\frac{C}{w} = \frac{L_{e}}{1}\)
\({C = w}L_{e}\)
Из бюджетного ограничения получаем оптимальное время отдыха: \(\)\(2w{L_{e} = 24}{w + I}\)
\(L_{e} = {12 + \frac{I}{2w}}\)
Тогда оптимальное время работы в зависимости от заработной платы:
\(L = {12 - \frac{I}{2w}}\)
Это и есть индивидуальное предложение труда. При такой функции полезности предложение труда возрастает по заработной плате при всех значениях цен. Иллюстрация:
При увеличении заработной платы возникает два разнонаправленных эффекта:
- растет доход за каждый час работы: это значит, что каждый час на работе приносит вам больший доход, а значит, можно меньше работать и больше отдыхать, сохраняя потребление на прежнем уровне.
- растет альтернативная стоимость отдыха: в бюджетном ограничении заработная плата выступает в качестве цены часа отдыха. С ростом зарплаты отдых дорожает, поэтому человек может сделать выбор в пользу большего количества часов работы, это позволит увеличить потребление ещё сильнее.
Как мы обсудили, при небольшом количестве часов работы с ростом заработной платы индивидуальное предложение труда будет возрастать, так как дополнительный час отдыха становится дороже. Но чем больше часов человек работает, тем более редким благом для него становится отдых. Таким образом, начиная с некоторого высокого уровня заработной платы и соответствующего ему большого объема труда, при дальнейшем повышении заработной платы человек будет выбирать дополнительный отдых вместо рабочих часов. Тогда первый эффект становится более существенным, доход будет достаточным для потребления и при меньшем количестве рабочих часов. Тогда индивидуальное предложение труда будет иметь вид загибающейся линии (Рис. ..).
При переходе к рыночной функции предложения мы будем складывать индивидуальные кривые сотрудников, резервная заработная плата у них будет разная. Убывающие участки индивидуальных предложений одних людей накладываются на возрастающие участки других. Поэтому считается, что рыночное предложение будет всегда возрастать по цене в результате этого наложения индивидуальных графиков. Кроме того, фирме не выгодно работать на убывающем участке кривой предложения, поэтому, даже если такой участок рыночного предложения труда существует, равновесия на нем быть не может.
Ещё один важный агент на рынке труда – государство. Поскольку это социально значимый рынок, практика его регулирования довольно распространена. Именно для рынка труда часто фиксируется пол цены – минимальный размер оплаты труда (МРОТ). В России МРОТ ежегодно устанавливается федеральным законом на уровне 42% от медианной заработной платы прошлого года. Если представить совершенную конкуренцию на рынке труда, установление МРОТ дает те же результаты, что и пол цен в прошлых главах. Если МРОТ оказался выше, чем равновесная заработная плата на рынке, то возникнет излишек. (Рис. ..) То есть часть людей, которые были готовы работать при этой зарплате, не смогут найти работу. Отсюда может возникнуть дополнительная безработица. (Подробнее о безработице можно прочитать в главе 3.3 Безработица, её последствия)
Но рынок труда для разных сфер деятельности и разных регионов значительно отличается. Естественно, равновесие на рынке труда IT-специалистов и рынке труда поваров будет различаться и по объему рынка, и по равновесной заработной плате. Когда мы говорим о том, что МРОТ может повлиять на рыночное равновесие, это, как правило, относится к рынкам труда работников с низкой квалификацией.
Хотя до этого мы предполагали, что все единицы труда стоят одинаково и приносят продукт в соответствии с производственной функцией, разница в эффективности между сотрудниками может быть очень большой. В результате чего она возникает? Сотрудник может быть более производительным как за счет личных качеств: собранности, внимательности, уму или выносливости; так и за счет уровня образования и наличия специальных профессиональных навыков. Работодатель в момент найма не наблюдает личные качества работников, для него будущая эффективность сотрудника оказывается скрытой информацией. Ситуация, когда один участник сделки не может определить качество торгуемого товара или услуги (в данном случае качество труда) называется асимметрией информации. Подробнее про асимметрию информации можно прочитать тут.
Асимметрия информации на рынке порождает неэффективные равновесия. Работодатель не может определить, покупает ли он труд добросовестного и эффективного сотрудника или труд человека, который будет отлынивать от работы и плохо справляться со своими обязанностями. В таком случае работодатель будет занижать заработную плату, чтобы покрыть убытки от плохих сотрудников. Быть хорошим сотрудником становится невыгодно, ведь существуют издержки качественной работы: на это приходится траться больше времени и сил. В результате, на рынке происходит отрицательный отбор, при заниженной заработной плате все сотрудники рано или поздно начнут отлынивать от работы. Для того, чтобы избежать такого равновесия, существует целая система сигналов на рынке труда. Сигналом в данном случае называется информация, которую работник может продемонстрировать, чтобы подтвердить качество своей будущей работы. Таким сигналом является хорошее образование. Человек, закончивший престижный университет демонстрирует, что он способен много трудиться, раз смог получить диплом. Также сигналом будет резюме с описанным прошлым опытом работы, который подтвердит наличие у соискателя навыка работать и специальных знаний из определенной сферы занятости.
Математические кейсы про рынок труда:
#1 Модель дискриминации на рынке труда. Что делать, если одни сотрудники работают эффективнее других?
Есть два типа работников, доля каждого из них равна 1/2. Все заработанные средства работники тратят на потребление. Полезность первого типа \(u_{1} = {c - \mathit{\theta L}}\), где c - потребление, L - количество отработанного времени. Полезность второго типа \(u_{2} = {c - L}\). Независимо от нанятого типа работников, производственная функция фирмы \(q = \sqrt{L}\). Цена продукции равна 1 Фирма максимизирует прибыль.
1 Какие контракты (W,L) предложит фирма, если она умеет различать работников? W - общая сумма (не почасовая ставка).
2 Какие контракты (W,L) предложит фирма, если она не умеет различать работников? Как полезность первого типа зависит от \(\theta\)?
(Будет записан разбор задачи)
#2 Другая дискриминация. А что, если работодатель предпочитает одни группы работников другим?
Задача на модель дискриминации Беккера
#3 Задача профсоюза
Пусть на рынке труда действует единственная фирма, производственная функция которой описывается так: \(Q = {K^{\frac{1}{2}} \ast L^{\frac{1}{2}}}\), где K – запас капитала, L – количество сотрудников фирмы. Запас капитала зафиксирован на уровне 16 единиц. Цена на конечную продукцию фирмы установилась на уровне 10, заработная плата на рынке равна 1. На рынке появляется сильный профсоюз, который может повлиять на уровень заработной платы. Функция полезности профсоюза: \(U = {L \ast {({w - w^{}})}}\), где w – текущий уровень заработной платы, \(w^{}\) - уровень заработной платы, который был до начала работы профсоюза. На сколько изменятся равновесный уровень занятости и равновесная заработная плата в результате деятельности профсоюза?
Глоссарий:
монопсония, рынок труда, дискриминация на рынке труда, асимметрия информации на рынке труда, МРОТ