3.7. Экономический рост и развитие

Ранее в [главе 1.1][/Introduction-to-Economics/chap01/1.1/] вы кратко познакомились с историей экономического роста. Вы увидели, как промышленная революция помогла человечеству «выбраться» из Мальтузианской ловушки, что развитие науки положительно сказывается на темпах экономического роста. Однако за бортом рассуждений остались другие факторы, которые тоже влияют на экономический рост – темпы роста населения, климат, норма выбытия капитала, географические особенности, решение граждан о размерах потребления/сбережения, институты и другое. Рассмотрим данные факторы подробнее, а также посмотрим, как экономический рост объясняют макроэкономисты.

Вы уже знаете, что для определения темпов экономического роста смотрят на изменение душевого дохода. Отметим, что в этой главе мы будем рассматривать только доходы в реальном выражении – интересно смотреть на изменение дохода людей «в товарах и услугах», а не в денежном выражении, где вмешивается ценовой фактор.

В этой главе мы рассмотрим, почему тема экономического роста интересна и полезна, что на него может повлиять. Также обсудим, почему доход на душу населения является «хорошим» индикатором качества жизни населения. В конце рассмотрим краеугольный камень экономического роста – модель Солоу, во многом из-за которой Роберт Солоу получил Нобелевскую премию в 1987 году.

Почему экономический рост - это интересно и важно?

Мы знаем, что страны обладают разным доходом на душу населения. Есть ряд стран, в которых душевой доход в 2023 году был больше 100 000 тыс. долл. (Катар, Люксембург, Норвегия, Сингапур), но одновременно с этим существуют страны, где данный показатель не превысил и 5 тыс. долл. (Мали, Уганда, Эфиопия)¹. Почему так происходит? Почему в каких-то странах уровень дохода является запредельным, а в каких-то его не хватает на прожиточный минимум? А что влияет на уровень этого дохода? А что надо сделать, чтобы доход в более бедных странах стал приближаться к доходу в более богатых? Все эти вопросы изучают ученые, специализирующиеся на экономическом росте.

Рис. 3.7.1. Функция плотности распределения душевого дохода по годам: 1998, 2007 и 2019 года
Источник: PWT 10.0

Например, на графике 3.7.1 видно, что со временем все страны становятся богаче. Первый пик на графике 1998 года приходится на 8 тыс. долларах, это значит, что в большинстве стран средний доход был именно таким. Заметим, что со временем это пик сдвигается правее – страны переходят в группу более богатых стран. Второй пик в 1998 году тоже сначала сдвигается правее и становится менее заметным в 2007 году, а затем вовсе пропадает в 2019 году. Также заметно, как душевой доход растет в странах, в которых он и так уже был высокий – правый хвост распределения становится "толще". Почему страны со временем становятся все богаче и богаче? Как это зависит от «начального уровня богатства» государства?

Помимо этого, существуют интересные и странные кейсы: Аргентина в начале 20 века входила в 10 лучших стран по уровню дохода на душу населения². Однако спустя 100 лет Аргентина находится в 7 десятке по данному показателю, находясь ниже Чили и Уругвая. Какие причины такого упадка Аргентины? Является ли такой результат стечением обстоятельств или у него есть четкие причины?

Ответы на все эти вопросы будут полезны политикам, которые принимают решения, связанные с распределением бюджета или, например, с законодательством. При принятии того или иного решения они должны понимать последствия своего выбора. Скорее всего, решение будет иметь множество последствий, но часть из них точно может сформулировать и объяснить экономист, основной областью которого является экономический рост.

Доход или благосостояние?

До этого мы с вами обсуждали только доход на душу населения, хотя при этом понимаем, что тема экономического роста интересна также с точки зрения качества жизни людей. Но, тем не менее, мы продолжим с вами фокусироваться именно на доходе на душу населения. Почему? Ответ на этот вопрос можно поделить на 2 части:

1. Доход очень хорошо отражает уровень жизни.
2. Формальное определение уровня жизни является трудной задачей.

Экономический рост (увеличение дохода) может привести к увеличению загрязнения окружающей среды или быть связан с ростом количества рабочих часов у человека не по его желанию. Но, в конечном счете, если сравнивать развитую, богатую страну с менее развитой, то обнаруживаются разительные различия в качестве жизни, уровне быта и состоянии здоровья.

Рис. 3.7.2. Логарифм душевого дохода и ожидаемая продолжительность жизни в 1998 и 2019 годах.
Источник: расчеты автора на основе PWT 10.0, World Bank

На графике 3.7.2 изображена зависимость между логарифмом душевого дохода и ожидаемой продолжительностью жизни (ОПЖ) в 1998 и 2019 годах. ОПЖ показывает среднюю продолжительность жизни, в данном случае в стране. Более бледные точки соответствуют 1998 году. Можно заметить четкую положительную зависимость между ОПЖ и уровнем дохода. Отметим, что, строго говоря, нужно еще отдельно доказывать, что доход положительно влияет на ОПЖ, что это действительно причинно-следственная связь, а не корреляция (смотри главу 1.5). Но мы понимаем, что, скорее всего, именно так все и устроено – более богатые страны могут обеспечить более качественную медицинскую аппаратуру, жители могут тратить больше средств на обследования, а образ жизни в более богатых странах, скорее всего, является полезнее, так как он по большей части связан с умственной деятельностью, которая не приносит такого большого вреда, как физическая.

Если же говорить про попытки формального определения качества жизни, то мы столкнемся с концептуальными проблемами. Что именно мы должны туда включать? Если на этот вопрос экономисты могут придумать ответ, то на вопрос «Как именно данная характеристика должна быть включена в определении качества жизни?» нет универсальных и принятых ответов. Авторы подходят по-разному к данному вопросу.

Например, вы могли ранее слышать про Индекс человеческого развития (ИЧР) от ООН. Он учитывает ОПЖ, уровень образованности, который рассчитывается на основе уровня грамотности и ожидаемого количества лет обучения в школе, а также уровень дохода, который основан на уровне валового национального дохода на душу населения. При этом все показатели нормируются так, чтобы их значения лежали 0 до 1, и из получившихся показателей берется среднее геометрическое. Данный способ, например, не предоставляет возможность численно оценить темпы увеличение качества жизни – значение индекса зависит от других стран, потому что каждый год происходит нормировка. Или, например, почему в расчеты данного индекса не включается среднее время, которое человек отводил на досуг?

Таким образом, мы понимаем, что, хотя доход на душу населения не является идеальным индикатором качества жизни, он хорошо справляется со своей задачей, обладает идейной простотой, а также является стандартным показателем, который существует по многим странам и годам, что тоже является важным.

Из-за чего возникает разница в темпах экономического роста

Чем больше в стране станков, заводов, квалифицированных специалистов и продвинутых технологий, тем более успешной будет страна на экономическом поприще. Однако, если имеется достаточно свидетельств о том, что эти факторы приводят к существенному увеличению ВВП страны, почему не все страны пользуются этим? Почему не накапливают больше капитала, не привлекают больше трудовых ресурсов и не инвестируют в их качество? Не хотят ли они использовать эти методы по повышению качества жизни и достижению экономического процветания или просто не могут? А если не хотят, то каковы причины такого решения?

Различия в физическом капитале, качестве и количестве трудовых ресурсов, а также в технологиях являются лишь прямыми факторами³ того уровня экономического роста, который мы наблюдаем в результате. Так, например, чем более продвинуты инновации, используемые для производства в стране, тем больше общая денежная стоимость всех конечных товаров и услуг, которые будут произведены и проданы страной за рассматриваемый период. Или еще проще: чем квалифицированнее труд на вашем производстве, тем дороже стоимость услуг, которые ваше производство предлагает.

Итак, по какой-то причине разные страны по-разному накапливают физический капитал, с разной интенсивностью инвестируют в обучение персонала на производстве и с разным успехом внедряют новые технологии. Почему так происходит? Что определяет разницу в прямых факторах наблюдаемого нами уровня экономического развития? Например, почему в одних странах персонал занимается в основном интеллектуальным трудом, а в других – в основном ручным? Оказывается, за этим стоят фундаментальные причины⁴ экономического развития и процветания. К ним относят климатико-географические особенности, культуру и институты разных стран (Рисунок 3.7.3).

Рис. 3.7.3. Прямые факторы и фундаментальные причины экономического развития
Источник: Acemoglu, D., Laibson, D., & List, J. (2019). Economics, Global Edition

Нобелевский лауреат 2024 года Дарон Асемоглу и его соавторы в своих работах приводят очень простой способ, который помогает запомнить, как отличить прямые факторы экономического развития от его фундаментальных причин. Вспомните, как иногда, собираясь с утра куда-нибудь по делам, вы вдруг понимаете, что чувствуете недомогание. Появляются и первые симптомы: боль в горле, усталость, а, может быть, и температура. Симптомы – это прямые факторы того, что вам вскоре придется соблюдать постельный режим и начать лечение. Именно они сообщают вам о том, что с вашим организмом что-то случилось. Но фундаментальная причина вашего плохого самочувствия лежит глубже – это вирус или бактерия, которые вызвали такое состояние. Это может быть, например, SARS-CoV-2, теперь известный как коронавирус, или вирус Эпштейна – Барр, который может быть знаком некоторым несчастным, однажды пережившим вирусную ангину.

Давайте теперь отдельно посмотрим, как география, культура и институты могут влиять на экономическое развитие.

Климат и географические особенности

Если посмотреть на карту мира, на которую нанесены данные о ВВП разных стран на душу населения (Рисунок 3.7.4), наиболее внимательные заметят интересную закономерность: зачастую, чем ближе к экватору находятся страны, которые мы рассматриваем, тем менее успешны они в экономическом плане. При этом, удаляясь от экватора по какой-нибудь из параллелей, мы начинаем встречать все больше и больше богатейших стран нашей планеты.

Рис. 3.7.4. Реальный ВВП на душу населения в разных странах (ППС, в долларах США 2005 г.).
Источник: Andersen, Dalgaard, & Selaya (RESTUD, 2016) по данным Yale G-ECON Project.

Описанную нами закономерность заметили давно. Например, о ней еще в 1748 году писал французский философ Шарль Луи Монтескье. Он был приверженцем концепции географического детерминизма – теории, утверждающей, что то, как развивается общество – это прежде всего следствие влияния природы, то есть особенностей ландшафта, климата, почвы, флоры и фауны. Согласные с теорией географического детерминизма считают, что природа определяет, какими физическими и психологическими чертами будет обладать население разных стран, а также какие типы хозяйствования и общественного строя они будут выбирать. Гипотеза о том, что климатико-географические особенности могут играть существенную роль в предопределении экономического процветания разных стран, существует и в современном мире.

В своем исследовании в 2016 году экономисты Томас Барнебек Андерсен, Карл-Йохан Далгаард и Пабло Селая предложили идею передаточного механизма, объясняющего, как именно различия в климате могли привести к существующей разнице в экономических успехах разных стран. Исследователи заметили, что по мере приближения значения географической широты к нулю существенно возрастает интенсивность ультрафиолетового излучения, исходящего от Солнца. (рисунок 3.7.5) Если в качестве единицы наблюдения взять страну, то корреляция между близостью к экватору и силой излучения составит 0.95. Это широко известный факт: все мы, отправляясь в отпуск в теплые страны, прихватываем с собой солнцезащитный крем, ведь, чем ближе к экватору, тем прямее угол падения солнечных лучей, а, значит, выше и риск получить солнечные ожоги.

Рис. 3.7.5. Уровень интенсивности ультрафиолетового излучения Солнца
Источник: Barnebeck, Dalgaard, & Selaya (RESTUD, 2016)

Однако ученые пошли дальше: обратившись к научной медицинской литературе, они выяснили, что высокая интенсивность ультрафиолетового излучения напрямую связана с широким спектром тяжелых заболеваний глаз. В частности, в странах с наиболее высоким уровнем излучения люди наиболее часто и в более раннем возрасте страдают от развития катаракты – нарушения зрения.

По мнению ученых, именно это является ключевой причиной экономического отставания стран, расположенных относительно близко к экватору. Люди, проживающие в регионах с высокой мощностью солнечного излучения, ожидают, что еще в трудоспособном возрасте они и их потомки столкнутся с существенными проблемами со зрением. Например, закончив обучение где-то в двадцать лет, человек, не ожидающий проблем со зрением, планирует выйти на пенсию в шестьдесят. Ожидаемая продолжительность периода, в который индивид сможет работать и зарабатывать на жизнь, в таком случае составит сорок лет. Тот же, кто ожидает проблем со зрением в силу проживания в регионе с высоким ультрафиолетовым излучением, понимает, что болезнь, скорее всего, вынудит уйти с работы раньше наступления пенсионного возраста. Поэтому, выйдя на работу в двадцать лет, удастся пробыть на рынке труда, скажем, всего лишь тридцать лет вместо сорока.

Таким образом, проживание на территориях близко к экватору сокращает ожидаемую продолжительность трудовой жизни человека. А это, в свою очередь, подталкивает людей выходить на работу в более раннем возрасте, жертвуя уровнем своего образования. Стоит ли учиться половину жизни, чтобы после этого проработать высококвалифицированным рабочим какие-то несколько лет?

Такое положение дел привело к тому, что в странах, близких к экватору, семьи стремились иметь побольше детей, в образование которых инвестировалось относительно меньше денег. Именно эта стратегия позволила людям выжить и обеспечить себя в таком климате. Однако она привела и к негативным долгосрочным последствиям: уровень образования и квалификации людей в них оказался относительно ниже, чем в странах дальше от экватора. Так фундаментальные различия в климате привели к различиям в одном из прямых факторов экономического процветания – уровне накопленного человеческого капитала.

Культура

Выше мы описали гипотезу, которая объясняет различия в экономических успехах стран через их географическое положение и особенности. Но как быть с регионами, которые находятся очень близко, но все равно различаются в экономическом развитии? Например, Белоруссия и Польша являются граничащими государствами, однако ВВП на душу населения Польши в 2018 году было на 143% больше, чем ВВП Белоруссии⁵. Похожая ситуация встречается и в Центральной Азии: в 2018 году ВВП на душу населения Туркменистана составил 6 721 доллар, в то время как граничащего с ним и сопоставимым по размеру территории Афганистана – лишь 492 доллара.

Данные наблюдения приводят нас к следующей потенциальной фундаментальной причине различий экономического процветания на планете – культурным особенностям народов, проживающих на разных территориях. Под культурой в экономике понимается целая совокупность ценностей, верований и поведенческих установок, принятых в обществе: это, например, традиции, обычаи, исповедуемые религии, нормы поведения в обществе и многое другое. В академическом сообществе есть множество экономистов, занимающихся изучением культуры. Но одними из самых известных ученых в этой области являются Луиджи Гизо, Паола Сапиенца и Луиджи Зингалес. Они определяют феномен культуры так: «это привычные, основанные на опыте и традиционные верования и ценности, которые этнические, религиозные и социальные группы передают из поколения в поколение практически неизменными».⁶

Одно из самых известных обоснований связи культуры и экономического развития принадлежит социологу Максу Веберу⁷. Он считал, что успешное развитие рыночной экономики и индустриализация состоялись в Западной Европе потому, что именно в этом регионе подавляющее большинство людей исповедовало протестантизм – учение, поощряющее образованность, упорный труд и сбережение. Первые два фактора, как мы знаем, напрямую влияют на производительность труда, а сбережения, в свою очередь, – лучший предвестник инвестиций.

Институты

Под институтами мы будем понимать формальные и неформальные правила, регулирующие поведение в обществе и задающие законы взаимодействия и общения между людьми. Эти правила окружают нас каждый день: от запрета украсть конфету в магазине до предписания уступить пожилому человеку место в общественном транспорте.

Иногда институты, окружающие нас, – это не отдельно взятые правила, а целые системы правил, по которым живет то или иное общество. Так, например, если в обществе прижились такие правила, как народовластие, политический плюрализм, верховенство права, гласность и сменяемость власти – такое общество будет называться демократическим. Общества, построенные на безоговорочной власти лидера или партии, где возможна цензура и репрессии, соответственно, будут называться личностной диктатурой или партийной автократией.

В институциональной экономике вслед за Нобелевскими лауреатами 2024 года Дареном Асемоглу и Джеймсом Робинсоном⁸ принято делить институты на экстрактивные и инклюзивные. Институты, направленные на облегчение извлечения ренты, то есть выкачивания ресурсов из людей и земли без созидания, называются экстрактивными. Общества, характеризуемые экстрактивными институтами, могут быть построены на эксплуатации труда и неравных возможностях для разных членов общества. В таких условиях, как правило, лишь небольшая группа элит получает выгоды от участия в экономических отношениях. Инклюзивные институты, напротив, поощряют продуктивные действия: созидание и развитие. Такие институты, во-первых, защищают права собственности, то есть гарантируют, что ни государство, ни другие члены общества не отберут у вас то, что принадлежит вам по закону. Во-вторых, инклюзивные институты обеспечивают контракты, то есть гарантируют, что прописанное в контракте будет выполнено, а в случае уклонения от обязательств на нарушителя будут наложены санкции. Эти функции инклюзивных институтов позволяют людям меньше бояться нежелательных потерь и смелее вовлекаться в торговые отношения и инвестировать в производство. Инклюзивными институтами также можно назвать непредвзятую систему права и предоставление государственных услуг, обеспечивающих равные условия для членов общества. Их работа уменьшает неопределенность – и это важнейшая роль, которую играют институты в поощрении инвестиций, снижении входных барьеров на рынки, облегчении обмена между людьми, снижении трансакционных издержек и доступности распределения рисков.

Вообще, вопрос «влияют ли институты на экономическое развитие?» довольно сложный из-за существования между институтами и экономическими показателями двусторонней причинно-следственной связи. В большинстве случаев бывает трудно понять, что верно: эффективные институты влекут за собой экономическое развитие, или, наоборот, экономическое развитие позволяет создать институты, благоприятствующие дальнейшему процветанию. В ряде работ экономисты Дарон Асемоглу, Саймон Джонсон и Джеймс Робинсон показывают⁹, что именно учреждение в стране экстрактивных или инклюзивных институтов может приводить к существенным изменениям в ее долгосрочном развитии и процветании.

Исследователи заметили, что для некоторых стран, которые являлись европейскими колониями, характерно резкое изменение положения на мировой экономической арене. Так, например, одними из самых богатых цивилизаций в средние века и раннее новое время являлись моголы в Индии, ацтеки в Центральной Америке и инки в Южной Америке. Сейчас эти территории являются более отстающими в экономическом плане по сравнению с США, Канадой, Новой Зеландией и Австралией, которые, напротив, были менее развитыми в 1500-е годы. Рисунок 3.7.6 иллюстрирует отрицательную корреляцию между экономическими успехами разных регионов в XV-XVI веках и сегодня. Чтобы измерить уровень экономического процветания разных регионов «сегодня», авторы используют логарифм ВВП на душу населения ППС в ценах 1995 года. За отсутствием средневековых данных о выпуске авторы используют уровень урбанизации в 1500 году как меру экономического процветания в доколониальную эпоху.

Рис. 3.7.6. «Институциональный поворот судьбы»
Источник: Acemoglu et al. (QJE, 2002)

Драматическое изменение экономических успехов при переходе из доколониального периода в постколониальный получило название, которое можно перевести как «институциональный разворот фортуны» или «институциональный поворот судьбы»¹⁰, так как авторы, о которых мы говорили выше, считают, что именно институты стали причиной такого положения дел.

Переломный момент в судьбах разных стран, судя по данным, произошел именно в эпоху распространения европейских колоний, когда из стран Европы люди начали активно мигрировать на новые открытые территории. Именно этот факт позволил авторам установить, что тип установленных институтов в рассмотренных странах оказался причиной дальнейшего направления развития.

Дарон Асемоглу, Саймон Джонсон и Джеймс Робинсон предложили следующий передаточный механизм, объясняющий, почему экономическое развитие последовало за внедрением инклюзивных институтов, а не наоборот, эффективные институты стали причиной выдающихся экономических успехов. Итак, в эпоху колониализма в разные страны из Европы устремилось много людей – колонизаторов, которые должны были управлять новыми территориями. Однако стратегии колонизации для регионов с разными условиями отличались. Там, где колонизаторы встречали благоприятный для себя климат и отсутствие неизвестных болезней, они могли поселиться и управлять колонией «на месте». Там же, где колонистов ждал высокий уровень смертности и тяжелые условия для проживания, колонисты не селились, а чаще пытались получить ренту с земли и людей – например, использовали принудительный труд и вывозили природные ресурсы. Конечно же, тем колонистам, которые сами собирались жить на новых территориях, хотелось устанавливать на них институты, защищающие права собственности и обеспечивающие выполнение контрактов. В таких местах с большей вероятностью появлялись независимые суды и общественные блага. В местах, где колонисты отказывались селиться, опасаясь сложных условий, развивались экстрактивные институты, усложняющие выход на рынок и снижающие выгоды от вовлечения в экономические отношения. Авторы обнаружили отрицательную взаимосвязь между показателем «смертность колонистов на новых территориях» и показателем «уровень защиты прав собственности» в современных странах. Это свидетельствует в пользу верности их гипотезы.

По мнению авторов, институты, которые устанавливали колонисты на новых для них территориях, стали прародителями институтов, которые господствуют на этих территориях и сейчас. А институты, сложившиеся в стране, в свою очередь на протяжении многих лет влияли на ее экономическое развитие. Описанный исследователями передаточный механизм стал одним из самых известных подходов, помогающих показать, что тип институтов, установленных в государстве, может повлиять на ее экономические успехи. Тем не менее, работы авторов встретили много критики и ответных статей, с которыми вы можете познакомиться самостоятельно.

Прямые факторы экономического роста

Выше мы рассмотрели фундаментальные причины экономического роста, однако большое внимание экономисты уделяют и прямым факторам.

Как и в любом другом случае, ученые начали с изучения доступной статистики. В 1961 году Калдор описал¹¹ статистические наблюдения экономического развития, которые в науке теперь называются «стилизованные факты Калдора». Данные факты используются в качестве ориентира для оценки моделей экономического роста. Всего их 6:

1. Производительность труда растет устойчивыми темпами;
2. Капитал на одного работника (капитоловооруженность) также растет устойчивыми темпами;
3. Реальная процентная ставка, или доходность на капитал, стабильны;
4. Соотношение капитала и выпуска также стабильно;
5. Капитал и рабочая сила составляют постоянную долю национального дохода;
6. Среди быстрорастущих стран мира наблюдаются заметные различия в темпах роста, которые составляют порядка 2–5 процентов.

Модель Солоу

Приведенные выше факты и желание обуздать прямые причины экономического роста привели к развитию моделей экономического роста. Как уже было отмечено ранее, модель Солоу является фундаментальной моделью в данной темой. Она довольно лаконична, но вместе с этим показывает причины межстрановых различий в темпах экономического роста, а также показывает, как именно прямые факторы влияют на экономическое развитие.

Для простоты мы будем рассматривать модель Солоу без научно-технического прогресса. Рассматриваются 3 переменных: выпуск \(Y\), капитал \(K\), труд \(L\). Подразумевается, что выпуск зависит лишь от капитала и труда, при этом производственная функция задается функцией Кобба-Дугласа – \({Y = F}{\left( {K,L} \right) = K^{\alpha}}L^{1 - \alpha}\), где \(\alpha\in{({0,1})}\).

Предполагается, что все население является занятыми и темп роста населения равен \(n\text{%}\) в год, то есть \(\frac{\Delta L}{L} = n\). Весь выпуск тратится либо на потребление \(C\), либо на инвестиции \(I\), то есть вмешательство государства отсутствует, как и внешний сектор.

\(Y = {C + I}\)

Все сбережения \(S\) направляются в инвестиции, то есть \(S = I\). При этом сбережения составляют постоянную долю от выпуска – \(S = \mathit{sY}\). В то же время инвестиции трансформируются в капитал без каких-либо издержек, то есть в пропорции один к одному. А сам капитал изнашивается с нормой \(\delta\) в год. Получается \(\Delta{K = {I - \mathit{\delta K}}}\).

Все переменные, которые приводятся в расчете на единицу труда, обозначаются строчными буквами. То есть \(y = \frac{Y}{L}\) обозначает производительность труда или выпуск на душу населения, \(k = \frac{K}{L}\) – капиталовооруженность одного работника, \(c = \frac{C}{L}\) – потребление на единицу труда, а \(i = \frac{I}{L}\) – инвестиции на единицу труда. Отметим, что \(\mathit{sY} = S = I\), поэтому \(i = \mathit{sy}\).

Если более подробно расписывать выпуск на душу населения, то мы получим:

\({y = \frac{Y}{L} = \frac{K^{\alpha}L^{1 - \alpha}}{L} = K^{\alpha}}{L^{- \alpha} = \left( \frac{K}{L} \right)^{\alpha} = k^{\alpha} = f}(k).\)

То есть переменная, которая представляет для нас главный интерес в этой модели – \(y\) – является степенной функцией от \(k\). Тем самым, для анализа выпуска на душу населения необходимо проанализировать поведение капиталовооруженности одного работника.

Посмотрим, как в зависимости от показателей, меняется уровень капиталовооруженности:

\(\Delta{k = \Delta}{\left( \frac{K}{L} \right) = \left\{ {\text{по правилу дифференцирования частного}} \right\} = }\)
\(= \frac{\Delta{{K \ast L} - \Delta}{L \ast K}}{L^{2}} = {\frac{\Delta K}{L} - \frac{\frac{\Delta L}{L} \ast K}{L}} = {\frac{I - \mathit{\delta K}}{L} - \mathit{nk}} = {\frac{I}{L} - \mathit{\delta k} - \mathit{nk}} = {i - \mathit{\delta k} - \mathit{nk}} = \)
\(= {\mathit{sy} - \left( {\delta + n} \right)}{k = s}{k^{\alpha} - \left( {\delta + n} \right)}k\).

Первая часть разности – \(sk^{\alpha}\) – является степенной функцией, учитывая, что \(\alpha\in{({0,1})}\), мы приходим к понимаю, что данная функция похожа на функцию корня от \(k\). Вторая – \(\left( {\delta + n} \right)k\) – является линейной функцией по \(k.\) Изобразим данные функции в координатах \(\left( {k,f(k)} \right).\)

Рис. 3.7.7. Устойчивые уровни капиталовооруженности, инвестиций и выпуска на душу населения

График 3.7.7. является ключевым в модели Солоу. Можно заметить, что между точками O и A \(sk^{\alpha}\) превышает \(\left( {\delta + n} \right)k\). Отметим, что так будет при всех разумных значениях экзогенных параметров \(({s,\alpha,\delta,n})\). Связано это со свойствами линейной и степенной (при степени от 0 до 1) функций. Если же мы находимся правее точки А, то линейная функция будет превышать \(sk^{\alpha}\), и так будет всегда. Что это значит?

Это значит, что при всех \(k\), кроме \(0\) и \(k_{A}\), \(\Delta k\neq 0\). Это будет приводить нас к изменению \(k\), а следовательно, и к изменению \(y,c,S.\) Но вот при \(k = 0\) или при \(k = k_{A}\), капиталовооруженность меняться не будет, а значит и \(y,c,S\) будут на том же уровне. То есть страна будет находиться в ситуации, когда доход на душу населения будет постоянным. Данные уровни капиталовооруженности называются стационарными.

Но \(k = k_{A}\) более «приятный» стационарный уровень. Предположим, что случился внешний шок, который привел к падению уровня \(k\) с \(k_{A}\) до \(k_{B} > 0\). (рис. 3.7.8) Тогда мы попали в ситуацию, где \(s{k^{\alpha} > \left( {\delta + n} \right)}k\), следовательно \(\Delta{k > 0}\). Значит капиталооворуженность начнет расти обратно, и мы постепенно начнем возвращаться к \(k = k_{A}\). Похожие рассуждения будут и при увеличении \(k\) с \(k_{A}\) до \(k_{C}\), только капиталооворуженность будет снижаться обратно до уровня \(k = k_{A}\). То есть мы постоянно будет возвращаться к \(k = k_{A}\).

Рис. 3.7.8. Переход в точку равновесия из точек k_B и k_C.

А что будет если произойдёт внешний шок \(k\) при \(k = 0\), который приведет к росту \(k\)? Нетрудно догадаться, что мы попадем в ситуацию, которая будет нас вести к \(k = k_{A}\), а в \(k = 0\) мы никогда не вернемся, если не произойдет нечто неожиданное, что обнулит капитал. Именно поэтому \(k_{A}\) называется не просто стационарным уровнем, а стационарным устойчивым уровнем капиталовооруженности. А состояние, в которое попадает страна при таком уровне капиталовооруженности, называется стационарным устойчивым состоянием.

Резюмируя, мы получили, что в модели Солоу есть одно стационарное устойчивое состояние, в котором доход и потребление на душу населения являются постоянными. Рассмотрим это состояние подробнее.

Так как в нем выпуск на душу населения постоянен, то темпы роста \(y\) равны 0. Но вот темпы роста \(Y = {y \ast L}\) будут равны \(n\). Так как

\(\Delta Y{\text{%} = {\frac{Y_{1} - Y_{0}}{Y_{0}} \ast 100}}{\text{%} = {\frac{{y_{1} \ast L_{1}} - {y_{0} \ast L_{0}}}{y_{0} \ast L_{0}} \ast 100}}\text{%} = \)
\(= \left\{ {{y_{1} = y_{0}},\text{так как мы в устойчивом состоянии}} \right\} = \frac{\Delta L}{L} = n\) .

Аналогично и для потребления на душу населения (нулевой темп роста), и для общего потребления (темп прироста равен \(n\)). Для капиталооворуженности \(k\) и капитала \(K\) такая же ситуация (покажите это отдельно). То есть в устойчивом состоянии показатели в расчете на единицу труда/населения будут неизменными, когда агрегированные показатели растут с темпом роста населения.

Наконец, можно заметить, что с ростом доли сбережений \(s\) устойчивый уровень \(k^{}\) растет, что значит, что в устойчивом состоянии уровень дохода на душу населения будет только расти. Можно подумать, что тогда для хорошей жизни необходимо увеличивать долю сбережений, но это не так. Из-за роста сбережений, доля дохода, которая идет на потребление, снижается, что может привести к падению потребления. Получается, что с ростом доли сбережений доход на душу населения в устойчивом состоянии растет, но доля, которая пойдет на потребление, снижается. Отсюда выводится интересная задача – какой должна быть доля сбережений, чтоб уровень потребления в устойчивом состоянии был максимален? Запишем ее аналитически:

\(\underset{s\in{({0,1})}}{\mathit{\max}}{c\left( {k(s)} \right)}\)

\(c{\left( {k(s)} \right) = \left( {1 - s} \right)}{y = {y - \mathit{sy}} = {k^{\alpha} - s}}{k^{\alpha} = f}{{(k)} - \left( {n + \delta} \right)}k\)

При условии, что \(\mathit{sf}{(k) - \left( {\delta + n} \right)}{k = 0}\), так как мы смотрим на потребление в устойчивом состоянии.

При расписывании потребления в последнем переходе мы вспомнили, что \({y = k}^{\alpha}\) мы обозначаем как \(f{(k)}\), а также, заменив \(sk^{\alpha}\)на \(\left( {n + g} \right)k\), мы использовали то, что мы смотрим на потребление на душу населения в устойчивом состоянии. Для максимизации данной функции возьмем производную по \(k:\)

\(c^{'}{\left( {k^{}(s)} \right) = f^{'}}{{(k) - \left( {n + \delta} \right)} = 0}\Longrightarrow f^{'}{(k) = \left( {n + \delta} \right)}\)

Так как функция \(f^{'}(k)\) является убывающей, то знак производной меняется с положительного на отрицательный, что значит, что мы нашли именно максимум функции.

Значит, если отдача от капиталовооруженности выше, чем суммарные темпы роста населения и темпы выбытия капитала, то увеличение капитала при прочих равных приводит к росту, как и инвестиций/сбережений, так и потребления на душу населения. Если же отдача от капиталовооруженности ниже, чем суммарные темпы роста населения и темпы выбытия капитала, то уменьшение капитала при прочих равных приводит к падению потребления на душу населения.

Уровень капиталовооруженности, при котором достигается максимальный уровень потребления на душу населения обозначается \(k^{\ast \ast}\) и называется уровнем капиталовооруженности по Золотому правилу. Графическое решение представлено на графике 3.7.8.

Рис. 3.7.9. Уровень капиталовооруженности по Золотому правилу

Теперь посмотрим, как доля сбережений выражается аналитически. Мы знаем:

\(\mathit{sf}{(k) = {({n + \delta})}}k\)

\(f^{'}{(k) = \left( {n + \delta} \right)}\)

Тогда \({s = f^{'}}\frac{(k) \ast k}{f{(k)}}\). Значит, норма сбережений по Золотому правилу равна эластичности душевого выпуска по капиталовооруженности в \(k^{\ast \ast}\). Для закрепления понимания покажите, что для функции \({Y = K^{\alpha}}L^{1 - \alpha}\), \(s^{\ast \ast} = \alpha \).

Выводы

В данной главе мы:

• Поняли, чем так привлекательна тема экономического роста и почему у нее есть практическая ценность.
• Убедились в том, что доход и благосостояние довольно тесно связаны, хоть и не являются одним и тем же.
• Разобрали, откуда берется экономический рост, познакомились с фундаментальными причинами (институты, география, культура и т.д.) и прямыми причинами (капитал, технологии, труд и т.д.) экономического роста.
• Наконец, посмотрели на фундаментальную модель экономического роста – модель Солоу без учета научно-технического прогресса.

1. https://data.worldbank.org/↩︎

2. Spruk, R. The rise and fall of Argentina. Lat Am Econ Rev 28, 16 (2019).↩︎

3. англ. proximate causes↩︎

4. англ. fundamental causes↩︎

5. https://data.worldbank.org/indicator/NY.GDP.PCAP.CD?end=2023&start=2023&view=map&year=2018↩︎

6. Guiso, L., Sapienza, P., & Zingales, L. (2006). Does culture affect economic outcomes? Journal of Economic perspectives, 20(2), 23-48.↩︎

7. Max Weber (1904). Die protestantische Ethik und der Geist des Kapitalismus. Gesammelte Aufsätze zur Religionssoziologie, Bd, 1(5), 17-206.↩︎

8. Аджемоглу Д., Робинсон Дж. (2015). Почему одни страны богатые, а другие бедные. Происхождение власти, процветания и нищеты. М.: АСТ.↩︎

9. например, в статьях Acemoglu, D., Johnson, S., & Robinson, J. A. (2001). The colonial origins of comparative development: An empirical investigation. American economic review, 91(5), 1369-1401 и Acemoglu, D., Johnson, S., & Robinson, J. A. (2002). Reversal of fortune: Geography and institutions in the making of the modern world income distribution. The Quarterly journal of economics, 117(4), 1231-1294.↩︎

10. англ. institutional reversal или reversal of fortune↩︎

11. Kaldor N. Capital accumulation and economic growth //The Theory of capital: proceedings of a conference held by the International Economic Association. – London: Palgrave Macmillan UK, 1961. – С. 177-222.↩︎