Что такое эластичность? Эластичность – это весьма полезный инструмент, придуманный экономистами для измерения чувствительности одной переменной к изменению другой переменной. Такое определение сразу наталкивает на мысль об использовании производной. Однако производная сохраняет размерность величин \(y\) и \(x\), что не позволяет сравнивать значения производной между собой для разных функций с разной размерностью.
Пусть переменная \(y\) зависит от переменной \(x\) или \({y = f}{(x)}\). Тогда производная \(y\) по \(x\) покажет изменение величины \(y\) в результате очень маленького изменения значения аргумента функции – переменной \(x\).
\(y_{x}^{'} = {\lim\limits_{\mathrm{\Delta}x\rightarrow 0}\frac{\mathrm{\Delta}y}{\mathrm{\Delta}x}}\)
Размерность у такого отношения будет равна размерности величины \(y\), деленная на размерность величины \(x.\) Если речь идет о функции спроса или предложения, то мы можем получить размерности вида штуки/рубли или тонны/юани в зависимости от каждого конкретного товара и метода учета. Это крайне неудобно для сравнения и дальнейшего анализа. Зная значения производной для функции спроса на яблоки и яблочный сок, невозможно точно ответить какой спрос будет более чувствителен к изменению цены, так как литры/рубли и килограммы/рубли плохо сравнимы.
Эластичность – численный показатель, который показывает процентное изменение одной переменной в ответ на увеличение другой переменной на 1 %1. При помощи эластичности спроса мы можем узнать, как изменится количество товара, которое готовы приобрести покупатели, при изменении цены на этот товар на 1%. Аналогично для функции предложения показатель эластичности по цене отражает изменение предлагаемого к продаже товара в результате изменения цены на 1%.
\(E_{P}^{Q} = \frac{\mathrm{\Delta}Q\text{%}}{\mathrm{\Delta}P\text{%}}\)
Заметим, что показатель эластичности оказывается безразмерным, то есть мы можем смело сравнивать на его основе чувствительность спроса и предложения на разные товары между собой.
Значение эластичности может быть как больше или меньше нуля, так и равным нулю в зависимости от переменных, связь между которыми мы измеряем. Для функции спроса как правило значение эластичности по цене оказывается отрицательным, так как при увеличении цены товара или услуги объем спроса на него уменьшается в силу действия закона спроса. Для функции предложения значение эластичности обычно, напротив, больше нуля.
Формулы эластичности
Формула эластичности по определению
Несмотря на кажущуюся простоту, способ расчета эластичности по определению тем не менее часто используется для решения качественных и количественных экономических задач.
\(E_{P}^{Q} = \frac{\mathrm{\Delta}Q\text{%}}{\mathrm{\Delta}P\text{%}}\)
\(\mathrm{\Delta}Q{\text{%} - \mathit{относительное}}\left( \mathit{процентное} \right)\mathit{изменение}\mathit{величины}Q\);
Q – начальное значение величины Q; \(Q_{1}\) – новое (после изменения) значение
\(\mathrm{\Delta}Q{\text{%} = \frac{\mathrm{\Delta}Q}{Q} = \frac{Q_{1} - Q}{Q}}\)
\(\mathrm{\Delta}P{\text{%} - \mathit{относительное}}\left( \mathit{процентное} \right)\mathit{изменение}\mathit{величины}P;\)
P – начальное значение величины P; \(P_{1}\) – новое (после изменения) значение
\(\mathrm{\Delta}P{\text{%} = \frac{\mathrm{\Delta}P}{P} = \frac{P_{1} - P}{P}}\)
Теперь подставим более конкретные значения в формулу эластичности:
\(E_{P}^{Q} = \frac{\mathrm{\Delta}Q\text{%}}{\mathrm{\Delta}P\text{%}} = \frac{\frac{\mathrm{\Delta}Q}{Q} \ast P}{\mathrm{\Delta}P} = \frac{\frac{Q_{1} - Q}{P_{1} - P} \ast P}{Q}\)
Заметим, что при расчете используется относительное изменение величин по сравнению с начальными значениями. Данную формулу корректно использовать в тех случаях, когда изменения величины P и Q являются сравнительно небольшими и не превышают 5%.
Формула дуговой эластичности
Если предполагается существенное изменение величины P и Q, то используют формулу дуговой эластичности. Основное ее отличие заключается в том, что относительное изменение величин P и Q берется не по сравнению с начальными значениями, а по сравнению со средним значением между начальной и конечной точками (точками до и после изменений).
\(E_{P}^{Q} = \frac{\mathrm{\Delta}Q\text{%}}{\mathrm{\Delta}P\text{%}} = \frac{\frac{\mathrm{\Delta}Q}{Q_{\mathit{среднее}}} \ast P_{\mathit{среднее}}}{\mathrm{\Delta}P} = \frac{\frac{Q_{1} - Q}{\frac{\left( {Q_{1} + Q} \right)}{2}} \ast \frac{\left( {P_{1} + P} \right)}{2}}{P_{1} - P} = \frac{\frac{Q_{1} - Q}{P_{1} - P} \ast {P_{1} + P}}{Q_{1} + Q}\)
Формула точечной эластичности с использованием производной
Давайте посмотрим на рисунок, на котором изображена линейная функция спроса, и запишем чему равна эластичность в точке А. Точки \(A\) и \(A_{1}\) являются соответственно начальной и конечной точками.
\(E_{P}^{Q} = \frac{\mathrm{\Delta}Q\text{%}}{\mathrm{\Delta}P\text{%}} = \frac{\frac{\mathrm{\Delta}Q}{Q} \ast P}{\mathrm{\Delta}P} = \frac{\frac{Q_{1} - Q}{P_{1} - P} \ast P}{Q}\)
\({Q_{1} - Q} = \left| {EE_{1}} \right|\)
\({P_{1} - P} = {- \left| {DD_{1}} \right|}\)
\({\frac{Q_{1} - Q}{P_{1} - P} = \frac{- {EE}_{1}}{DD_{1}} = {- \mathit{сtg}}}{{({D_{1}A_{1}B})} = {- \mathit{ctg}}}{(\mathit{OCB})}\)
Напомним, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, а котангенс – отношению прилежащего катета к противолежащему. Применим свойства тангенса и котангенса и получим следующее преобразование:
\({- \mathit{ctg}}{\left( \mathit{OCB} \right) = \mathit{ctg}}{(\beta) = \frac{1}{\mathit{tg\beta}}}\)
Давайте попробуем представить, что точка \(A_{1}\) становится все ближе и ближе к точке \(A\). Пусть изменение значения цены становится совсем небольшим, отрезок DD1 уменьшается и стремится к нулю. Согласно геометрическому смыслу производной \(\mathit{tg\beta}\) равен значению производной функции \(P(Q)\) в точке А. По свойству производной \(\frac{1}{\mathit{tg\beta}}\) будет равняться значению производной обратной функции, то есть в нашем случае функции \(Q(p)\) в точке А.
\(E_{p}^{Q} = \frac{\frac{\mathrm{\Delta}Q}{\mathrm{\Delta}P} \ast P}{Q} = \frac{\frac{- \mathit{EE}_{1}}{DD_{1}} \ast P}{Q} = {}\) \({- \mathit{ctg}}{\frac{\left( \mathit{OCB} \right) \ast P}{Q} =}\) \(\frac{\frac{1}{\mathit{tg\beta}} \ast P}{Q}\)
\(E_{p}^{Q} = \frac{\frac{1}{P_{Q}^{'}} \ast P}{Q} = \frac{Q_{P}^{'} \ast P}{Q}\)
Так как в экономических задачах зависимая переменная может располагаться как вертикальной, так и на горизонтальной оси, для корректного использования формулы эластичности необходимо знать оба варианта данной формулы и правильно их применять для конкретных функций.
Чаще всего при решении экономических задач приходится работать с точечной эластичностью линейной функции спроса или предложения по цене. Давайте выведем эластичность по цене для таких функций:
\(Q_{d}{(P) = {a - \mathit{bP}}}\)
\(Q_{s}{(P) = {c + \mathit{dP}}}\)
\({E_{P}^{Q_{d}} = Q_{d}^{'}}{\frac{(P) \ast P}{Q} = \frac{{- b} \ast P}{a - \mathit{bP}}}\)
\({E_{P}^{Q_{s}} = Q_{s}^{'}}{\frac{(P) \ast P}{Q} = \frac{d \ast P}{c + \mathit{dP}}}\)
Функции с постоянной эластичностью
Интересный факт, что для функций вида \(y = {A \ast x^{\alpha}}\) значение показателя эластичности является постоянным в любой точке (для любых значений переменной \(x\)) и равно α.
Давайте рассмотрим почему получается такое значение, для этого воспользуемся формулой поиска точечной эластичности с использованием производной:
\({E_{x}^{y} = y^{'}}\frac{(x) \ast x}{y}\)
\(E_{x}^{y} = \frac{A \ast \alpha \ast x^{\alpha - 1} \ast x}{A \ast x^{\alpha}} = \alpha\)
Примерами таких функций спроса и предложения могут быть:
\({Q_{s} = 3}pв\mathit{таком}\mathit{случае}{E_{p}^{s} = 1};\)
\({Q_{d} = \frac{5}{p^{2}}}в\mathit{таком}\mathit{случае}{E_{p}^{d} = {- 2.}}\)
Какие эластичности считают экономисты?
Экономика изучает большое количество различных связей и зависимостей, поэтому показатель эластичности можно считать практически для любых переменных. Вам могут встретиться эластичность выручки по цене, прибыли по количеству, выручки по затратам на рекламу и многие-многие другие. Наиболее часто показатель эластичности используют для исследования функций спроса и предложения.
Прямая эластичность спроса по цене
Для ответа на вопрос как изменится объем спроса на леденцы при небольшом изменении цены на леденцы считают эластичность спроса по цене. Важно, что в данном случае речь идет о прямой эластичности, так как рассматривается связь между объем покупаемого товара и ценой именно на этот товар.
\(E_{P}^{Q_{D}} = \frac{\mathrm{\Delta}Q\text{%}}{\mathrm{\Delta}P\text{%}}\)
Для большинства товаров эластичность спроса по цене является отрицательной, поэтому часто в литературе или задачах вы можете встретить этот показатель по модулю. Чем меньше в абсолютном выражении ценовая эластичность спроса, тем более эластичным он является.
\(E_{P}^{Q_{D}}\leftarrow 1\) эластичный спрос
Увеличение цены приводит к сравнительно большему снижению величины спроса.
\({{- 1} < E}_{P}^{Q_{D}} < 0\) неэластичный спрос
Увеличение цены приводит к сравнительно меньшему снижению величины спроса.
\(E_{P}^{Q_{D}} = 0\) совершенно неэластичный спрос
При изменении цены величина спроса не меняется. Такой спрос представляет собой вертикальную линию в координатах (Q;P). Такие товары являются жизненно важными с точки зрения потребителей, поэтому даже при росте цены, объем потребления остается неизменным.
\(E_{P}^{Q_{D}} = {- \infty}\) совершенно эластичный спрос
При изменении цены величина спроса меняется кардинально. Такой спрос представляет собой горизонтальную линию в координатах (Q;P). Товар будет
Значение эластичности спроса зависит не только от наклона кривой спроса, но и от значений величины спроса и цены в конкретной точке на кривой спроса. Для линейной кривой спроса всегда существует точка единичной эластичности спроса, точка в которой эластичность равна нулю и минус бесконечности.
Перекрестная эластичность спроса по цене
Спрос на некоторые товары оказывается подвержен влиянию изменения не только собственной цены, но и цены на другие товары. Для анализа подобного явления используют показатель перекрестной ценовой эластичности.
Перекрестная эластичность по цене – коэффициент, отражающий, как и на сколько изменится величина спроса на товар в случае роста цены другого товара на 1%.
\(E_{P^{\mathit{товар}2}}^{Q_{D}^{\mathit{товар}1}} = \frac{\mathrm{\Delta}Q^{\mathit{товар}1}\text{%}}{\mathrm{\Delta}P^{\mathit{товар}2}\text{%}}\)
На основе значений перекрестной эластично спроса товары могут быть друг для друга: комплиментами в потреблении, субститутами или независимыми товарами.
\(E_{P^{\mathit{товар}2}}^{Q_{D}^{\mathit{товар}1}} < 0\) Комплименты
Также такие товара называют взаимодополняющими. Потребление этих товаров происходит в строго определенной пропорции по технологическим причинам или просто вместе в силу потребительских привычек, модных тенденций или других закономернотей. Если цена на «товар 2» выросла, то величина спроса на «товар 1», который с точки зрения большого числа потребителей является необходимым дополнением «товара 2» падает.
\(E_{P^{\mathit{товар}2}}^{Q_{D}^{\mathit{товар}1}} > 0\) Субституты
Взаимозаменяемые или конкурирующие товары. При увеличении цены на «товар 2» величина спроса на «товар 1» также растет. Потребители могут выбирать один из товаров данной пары для удовлетворения одной и той же потребности. Как только один из товаров пары становится дороже, предпочтения потребителей меняются и большее число людей выбирает аналог. Чем больше абсолютное значение перекрестной эластичности, тем большими заменителями являются выбранные для анализа товары 1 и 2.
\(E_{P^{\mathit{товар}2}}^{Q_{D}^{\mathit{товар}1}} = 0\) Независимые
При росте цены на «товар 2» величина спроса на «товар 1» не изменяется, в таком случае эта пара товаров никак не связана между собой с точки зрения потребителя. Чем ближе значение перекрестной эластичности спроса к нулю, тем меньшее влияние оказывает цена одного товара, на величину спроса на другой товар.
Эластичность спроса по доходу
Ее одна распространенная эластичность, которую используют экономисты – эластичность спроса по доходу. Этот показатель отражает чувствительность спроса на товар или услугу в зависимости от изменения дохода потребителей. Такая информация также может быть полезна производителям товаров, так как помогает прогнозировать поведение потребителей и изменения их спроса в результате роста доходов. Эластичность спроса по доходу – коэффициент, отражающий на сколько процентов изменится объем спроса на товар в результате изменения дохода потребителей на 1%.
\(E_{I}^{Q_{D}} = \frac{\mathrm{\Delta}Q\text{%}}{\mathrm{\Delta}I\text{%}}\)
Данный коэффициент может быть принимать и отрицательные и положительные значения. Если коэффициент меньше нуля – мы говорим, что спрос является неэластичным по доходу, для положительных значений – спрос является эластичным. При этом эластичность по доходу может быть низкой (в пределах от нуля до одного) или высокой – больше единицы. Рассмотрим классификацию товаров в зависимости от значения эластичности спроса по доходу.
\(E_{I}^{Q_{D}} < 0\) низкокачественный товар
Если рост дохода потребителей вызывает снижение спроса на товары, то речь речь идет о товарах низкого качества или инфериорных благах. В распоряжении потребителя оказывается большая сумма денег и теперь он может себе позволить отказаться покупать продукты с истекающим сроком годности, поврежденной упаковкой или содержащие большое количество искусственных заменителей натуральных ингредиентов в составе.
\(0\leq{E_{I}^{Q_{D}} < 1}\) товар первой необходимости
Для таких товаров рост дохода потребителей приводит к меньшему увеличению потребления данного товара или может вообще никак не повлиять на объем потребления. К таким товарам относят те блага, которые являются неотъемлемой частью нашей повседневной жизни, являются товарами повседневного спроса. При этом объем их потребления ограничен нашими потребностями (средства личной гигиены, средства для стирки или хлеб, яйца, молоко). С ростом дохода человек может себе позволить более дорогой шампунь для волос или молоко, однако количество шампуней или литров молока, которые будут реально востребованы в течение месяца, например, в среднем увеличится незначительно и только до определенного предела.
\(E_{I}^{Q_{D}} > 1\) товар роскоши
Если рост дохода потребителей приводит к большему росту потребления товара, то данные товары классифицируются как предметы роскоши. Потребление таких товаров подчеркивает статус и закрывает потребности в самореализации. В качестве примера таких товаров можно привести ювелирные изделия, часы, гаджеты для умного дома, спортивные аксессуары.
Эластичность предложения по цене
Коэффициент эластичности предложения по цене используется для анализа функции предложения и показывает на сколько процентов изменится объем предложения при росте цены на 1%.
\(E_{P}^{Q_{s}} = \frac{\mathrm{\Delta}Q\text{%}}{\mathrm{\Delta}P\text{%}}\)
Эластичность предложения больше нуля в силу действия закона предложения. Предложение называют эластичным, если значение коэффициента эластичности по цене больше одного, если в пределах от нуля до единицы – предложение неэластичное. Эластичность кривой предложения зависит от ее наклона. В долгосрочном периоде для большинства товаров ценовая эластичность предложения увеличивается, так как появляется больше возможностей для расширения деятельности и поиска новых факторов производства, могут пересмотрены заключенные контракты или найдены другие контрагенты.
Рассмотрим классификацию предложения в зависимости от значения ценовой эластичности:
\(E_{P}^{Q_{s}} > 1\) эластичное предложение
Увеличение цены приводит к сравнительно большему росту объема предложения товаров или услуг.
\({0 < E}_{P}^{Q_{s}} < 1\) неэластичное предложение
Увеличение цены приводит к сравнительно меньшему росту объема предложения товаров или услуг.
\(E_{P}^{Q_{s}} = 0\) совершенно неэластичное предложение
Вне зависимости от колебаний цены объем предлагаемого товара остается неизменным. В качестве примера подобной ситуации можно привести сложные технические решения, требующие большого количества микросхем, редких полупроводников для производства. Часто количество оказывается ограниченным в рамках определенного момента времени, поэтому колебания цены не влияют на величину преложения.
\(E_{P}^{Q_{s}} = {+ \propto}\) совершенно эластичное предложение
В данном случае предложение представляет собой строго горизонтальную линию в координатах (Q;P).
Метод поиска точечной эластичности по графику линейной функции спроса и предложения
Для решения некоторых задач полезно представлять себе каким образом значение точечной эластичности спроса и предложения по цене может быть найдено при помощи графиков соответствующих функций, если мы знаем, что они являются линейными.
Ценовая эластичность линейной функции спроса
Пусть нам известно, что спрос на леденцы является линейным и описывается функцией \({Q_{d} = {a - \mathit{bp}}};a,{b > 0}\)где \(p\) – цена леденцов за килограмм, а \(Q_{d}\) – количество килограмм леденцов. Тогда мы можем изобразить функцию спроса на графике ниже:
Давайте запишем чему будет равна эластичность спроса по цене в точке А. Для этого воспользуемся формулой точечной эластичности, найденной ранее.
\(E_{p}^{Q} = \frac{\frac{\mathrm{\Delta}Q}{\mathrm{\Delta}P} \ast P}{Q} = {}\) \({- \mathit{ctg}}\frac{\left( \mathit{OCB} \right) \ast P}{Q}\)
Теперь подставим длины отрезков: \({P = \mathit{OD}};{Q = \mathit{OE}};\mathit{ctg}{\left( \mathit{OCB} \right) = \mathit{tg}}{\left( \mathit{OBC} \right) = \frac{\mathit{AD}}{\mathit{BD}}}\)
\(E_{p}^{Q} = \frac{\frac{- \mathit{AD}}{\mathit{BD}} \ast \mathit{OD}}{\mathit{OE}}\)
Используя геометрический метод нахождения эластичности, важно помнить, что для линейной функции спроса, изображенной на графике, значение ценовой эластичности должно получаться отрицательным.
Заметим, что \(\mathit{OD} = \mathit{AE}\), а \(\mathit{AD} = \mathit{OE}\). Так как треугольники \(\mathit{BAD}\) и \(\mathit{ACE}\) подобны по трем углам, то мы можем записать эластичность также как отношение других отрезков:
\(\left| E_{p}^{D} \right| = \frac{\mathit{OD}}{\mathit{BD}} = \frac{\mathit{AC}}{\mathit{AB}} = \frac{\mathit{EC}}{\mathit{OE}}\)
Ценовая эластичность линейной функции предложения
Пусть нам известно, что предложение леденцов также является линейной функцией и может быть описано как
\(Q_{s}{(P) = {c + \mathit{dP}}};{c < 0},{d > 0}\)
где \(p\) – цена леденцов за килограмм, а \(Q_{s}\) – количество килограмм леденцов.
Запишем эластичность данной функции в точке С:
\({E_{p}^{Q} = \frac{\frac{\mathrm{\Delta}Q}{\mathrm{\Delta}P} \ast P}{Q} = \mathit{tg}}\frac{{(\mathit{CAB})} \ast P}{Q}\)
Теперь подставим длины отрезков: \({P = \mathit{OB}};{Q = \mathit{OD}};\mathit{tg}{\left( \mathit{CAB} \right) = \frac{\mathit{BC}}{\mathit{AB}} = \frac{\mathit{OD}}{\mathit{AB}}}\)
\({E_{p}^{Q} = \mathit{tg}}{\frac{\left( \mathit{CAB} \right) \ast P}{Q} = \frac{\frac{\mathit{OD}}{\mathit{AB}} \ast \mathit{OB}}{\mathit{OD}} = \frac{\mathit{OB}}{\mathit{AB}}}\)
Заметим, что для линейных функций с положительным наклоном значение эластичности, найденной геометрическим способом должно получаться положительным.
Пример решения задач с использованием эластичности
Задача 1 (Заключительный этап ВСОШ по экономике, 2009)
Первоначально на японском рынке mp3-плееров ежемесячно продавалось 50 тыс. плееров по цене 1 000 йен. В момент X телефоны со встроенными mp3-плеерами подешевели, что спустя некоторое время привело к уменьшению объема продаж плееров на 19 %. Затем, в момент Y , начал работать новый завод по производству mp3-плееров, расположенный в Китае, и рыночная цена плеера упала на 25 %. Всё это время спрос и предложение на данном рынке обладали постоянной ценовой эластичностью, по модулю равной 2. Определите новые параметры равновесия на рынке mp3-плееров.
Официальное решение:
Спрос и предложение - функции постоянной эластичности, равной по модулю 2, значит, \(Q_d = a/P^2\); \(Q_s = bP^2\).
Пусть величины с индексом "0" - параметры первоначального равновесия, "1" - параметры равновесия после первого изменения, "2" - параметры равновесия после второго изменения.
Основная "фишка" здесь в том, что в условии напрямую не сказано, сдвиги каких кривых произошли, в то время как от этого в итоге зависит численный ответ. Для того чтобы понять, какие кривые сдвигались, нужно правильно проинтерпретировать текстовое условие; это является существенным элементом решения.
Первое изменение заключалось в падении цены товара-заменителя: кривая спроса сместилась влево-вниз, мы двигались вдоль кривой предложения. Поэтому
\(0{,}81 = \frac{{Q_1 }} {{Q{}_0}} = \frac{{bP_1^2 }} {{bP_0^2 }} = \left( {\frac{{P_1 }} {{P_0 }}} \right)^2 \Rightarrow \frac{{P_1 }} {{P_0 }} = 0{,}9.\)
Второе изменение - это появление новых дешевых производственных мощностей: кривая предложения сдвинулась вправо-вниз, мы двигались вдоль кривой спроса. Поэтому
\(\frac{{Q_2 }} {{Q_1 }} = \frac{{a/P_2^2 }} {{a/P_1^2 }} = \left( {\frac{{P_2 }} {{P_1 }}} \right)^{ - 2} = \left( {\frac{3} {4}} \right)^{ - 2} = \frac{{16}} {9}\).
В итоге имеем:
\( \frac{P_2 }{P_0} = \frac{P_2}{P_1} \cdot \frac{P_1}{P_0} = 0{,}75 \cdot 0{,}9 = 0{,}675 \Rightarrow P_2 = 675;\)
\( \frac{Q_2}{Q_0} = \frac{Q_2}{Q_1} \cdot \frac{Q_1}{Q_0} = \frac{16}{9} \cdot \frac{81}{100} = 1{,}44 \Rightarrow Q_2 = 72.\)
Ответ: 72 тыс. плееров будут продаваться по цене 675 йен.
Задача 2 (Олимпиада школьников «Сибириада – шаг в мечту», 2014)
В закрытой экономике очень маленькой страны Tutanetam на рынке орхидей равновесие установилось при цене Р = 25 у.е., объеме продаж Q = 30 тыс. ед. Известно, что при цене 32,5 у.е. никто не покупает орхидеи. Кроме того, в равновесии эластичность спроса по модулю в 2 раза превышает эластичность предложения (функции спроса и предложения имеют линейный вид). Восстановите функции спроса и предложения.
Официальное решение:
а) Запишем функцию спроса на рынке орхидей. она имеет линейный вид, т.е. Qd = -aP +b
Решим систему уравнений 30 = a25 +b (1) и 0 = a32,5 + b (2). Отсюда а = -4, b = 130. Следовательно, функция спроса имеет вид Qd = -4P +130
б) Запишем функцию предложения на рынке орхидей. Для этого найдем эластичность спроса в точке равновесия |Ed| = 4*25/30 = 10/3. Эластичность предложения Es = 0,5*Ed = 0,5*10/3 = 5/3. Найдем тангенс угла наклона функции предложения 5/3 = а*25/30, отсюда а = 2, найдем b из уравнения 30 = 2*25 +b, b = -20. Следовательно, функция предложения имеет вид Qs = 2P -20
Пиндайк Р., Рабинфельд Д. Микроэкономика (пер. с англ.) – СПб.: Питер, 2002 – 608 с: ил. (Серия «Учебники для ВУЗов»).