В предыдущих главах мы познакомились с моделями монополии и совершенной конкуренции, однако эти модели не всегда до конца передают реальность – и в модели монополии, и в модели совершенной конкуренции нет как такового соперничества между продавцами. Таким образом, следует обратить внимание на промежуточную ситуацию – тип рыночной структуры, при котором фирмы одновременно и обладают некоторой рыночной властью, и при этом такая фирма не одна. Такое устройство рынка называют «олигополией». Сам термин был введен на латыни в трактате «Утопия» Томасом Мором в 1518 году, под этим термином автор подразумевает рыночную структуру с «небольшим количеством» продавцов, соответственно не только олигополию в нашем понимании, но и модель монополистической конкуренции.
Перечислим основные предпосылки олигополистического рынка, отличающего его от всех остальных, в том числе от рынка монополистической конкуренции:
- На рынке действует небольшое число фирм. Строго говоря, в моделях эта предпосылка зачастую не соблюдается, в дальнейшем мы увидим, что фирм на олигополистическом рынке может быть сколь угодно много, а важным является то, как они взаимодействуют.
- Рассматривается рынок однородного товара, то есть потребители считают его фактически одинаковым. Эта предпосылка также может ослабляться – модель Хотеллинга – модель пространственной конкуренции – например, рассматривается как модель олигополии (по смыслу взаимодействий агентов), хотя в ней и присутствует дифференциация товара для потребителей.
- Фирмы на таком рынке обладают рыночной властью, то есть могут влиять на рыночную цену. Это как раз и объясняет, что существует возможность стратегического взаимодействия – фирмы должны учитывать решения своих конкурентов при формировании своего ответа. С точки зрения типа стратегического взаимодействия фирм олигополистический рынок можно классифицировать на некооперированный (участники рынка действуют независимо друг от друга) и кооперированный (фирмы вступают в сговор).
- На рынке существуют высокие барьеры входа. Их существование можно объяснить как эффектом масштаба (зачастую на олигополистическом рынке действует несколько крупных фирм), так и возможными законодательными препятствиям (например наличием патентных прав на используемую на рынке технологию и/или продукцию).
Примерами олигополий могут служить рынки гражданских самолетов, металлургии, нефтепродуктов и тому подобные.
Как может сложиться такая рыночная структура как олигополия? Согласно общепринятому подходу, олигополистические рынки появляются в результате разрушения монополий (чаще естественных). Монополия обычно существует ровно до той поры, пока объем рынка достаточно мал, а размер фирмы достаточно велик для этого рынка. Если рыночный спрос на товар растет быстрее, чем фирма может нарастить свое производство, то блокирующая роль эффекта масштаба ослабевает, и новые фирмы могут войти на рынок. Альтернативой преодоления эффекта масштаба является создание фирмой-потенциальным конкурентом монополиста продукта, дифференцированного с продуктом последнего (правда в таком случае монополия может превратиться скорее в рынок монополистической конкуренции).
Далее будут разобраны некоторые классические модели олигополии: модель Курно, модель Штакельберга, модель Бертрана, модель Ценового лидера. Хотя эти модели не могут в полной мере описать богатство всех возможных вариантов организации олигополистической конкуренции, в них описаны основные концепции взаимодействия олигополий.
Для простоты при рассмотрении всех моделей будет рассматриваться случай дуополии, то есть двух фирм, с дальнейшим обобщением результатов для большего числа фирм.
Конкуренция по объему (Модель Курно)
Модель, предложенная французским экономистом Курно, предполагает, что фирмы на рынке олигополии конкурируют, выбирая объемы производства, и действуют симметрично, одновременно. В оригинальной статье Курно рассматривал две фирмы, которые продают воду из двух минеральных источников, не неся при этом никаких издержек. Мы рассмотрим эту модель в общем виде для линейных функций издержек (решение модели для других стандартных функций издержек аналогично).
Пусть у первой и второй фирмы общие издержки задаются функциями:
\(TC_{1}{\left( q_{1} \right) = c_{1}}q_{1}\) и \(TC_{2}{\left( q_{2} \right) = c_{2}}q_{2}\), где \(c_{1}\) и \(c_{2}\) – неотрицательные константы.
Спрос на рынке задается обратной функцией:
\(P = {a - \mathit{bQ}}\), причем \({Q = {q_{1} + q_{2}}},{a > 0},{b > 0.}\)
Поскольку фирмы действуют симметрично, то в момент принятия решения о своем объеме выпуска фирмы предполагают, что конкурент не поменяет свой объем выпуска в ответ на их собственное решение. Таким образом, с математической точки зрения первая фирма может считать объем выпуска второй фирмы \(q_{2}\) параметром, а вторая фирма, аналогично, \(q_{1}.\)
Выпишем задачу максимизации прибыли первой фирмы:
\(\pi_{1}{\left( q_{1} \right) = T}{R_{1} - T}{C_{1} = \left( {a - \mathit{bQ}} \right)}{q_{1} - c_{1}}{q_{1} = \left\{ {{Q = {q_{1} + q_{2}}}\}} \right. = \left( {{a - b}\left( {q_{1} + q_{2}} \right)} \right)}{q_{1} - c_{1}}{q_{1} = q_{1}}{\left( {{a - c_{1} - b}q_{2}} \right) - b}q_{1}^{2}\rightarrow\mathit{\max}\left( q_{1} \right)\)
Аналогично \(\pi_{2}{\left( q_{2} \right) = q_{2}}{\left( {{a - c_{2} - b}q_{1}} \right) - b}q_{2}^{2}\rightarrow\mathit{\max}\left( q_{2} \right)\)
Решая задачу максимизации прибыли, находим оптимальные выпуски первой и второй фирмы как функции от \(q_{2}\)и \(q_{1}\) соответственно:
\(\left\{ \begin{matrix} {q_{1}^{\ast} = \frac{{a - c_{1} - b}q_{2}}{2b}} \\ {q_{2}^{\ast} = \frac{{a - c_{2} - b}q_{1}}{2b}} \\ \end{matrix} \right.\)
Получившиеся функции называют кривыми реакции фирм на действия конкурентов, то есть эти зависимости задают выпуск, максимизирующий прибыль фирм для каждого возможного выпуска конкурента (т. е. выпуски \(q_{1}^{\ast}иq_{2}^{\ast}\) являются наилучшими ответами первой и второй фирмы на выпуски \(q_{2}иq_{1}\) соответственно).
Найдем равновесие в получившейся модели. Из понимания кривой реакции вытекает, что если первая фирма выберет объем выпуска \(q_{1}'\), который является наилучшим ответом на объем выпуска \(q_{2}^{}{(q_{1}^{'})}\), то тогда ни одной из фирм не будет выгодно отклониться и поменять свое решение о выпуске (таким образом, \({q_{1}^{'} = q_{1}^{}}{}\)). В нашем случае, если мы решим систему уравнений:
\(\left\{ \begin{matrix} {q_{1}^{'} = \frac{{a - c_{1} - b}q_{2}^{'}}{2b}} \\ {q_{2}^{'} = \frac{{a - c_{2} - b}q_{1}^{'}}{2b}} \\ \end{matrix} \right.\),
мы найдем равновесные значения объемов выпуска
\(\left\{ \begin{matrix} {q_{1}^{'} = \frac{{a - 2}{c_{1} + c_{2}}}{3b}} \\ {q_{2}^{'} = \frac{{a - 2}{c_{2} + c_{1}}}{3b}} \\ \end{matrix} \right.\).
Важно! На самом деле могла сложиться ситуация, в которой кривые реакции не пересекаются в первой четверти, то есть в точке, соответствующей положительным выпускам и первой и второй фирмы. В таком случае обязательно следует помнить, что на самом деле есть ограничение на неотрицательность выпусков. Тогда кривые реакции математически корректно переписать в виде:
\(\left\{ \begin{matrix} {q_{1}^{\ast} = \left\{ \begin{matrix} {\frac{{a - c_{1} - b}q_{2}}{2b},q_{2}\leq\frac{a - c_{1}}{b}} \\ {0,\mathit{иначе}} \\ \end{matrix} \right.} \\ {q_{2}^{\ast} = \left\{ \begin{matrix} {\frac{{a - c_{2} - b}q_{1}}{2b},q_{1}\leq\frac{a - c_{2}}{b}} \\ {0,\mathit{иначе}} \\ \end{matrix} \right.} \\ \end{matrix} \right.\)
Данную модель можно обобщить для случая трех и более фирм, в таком случае выпуск будет приближаться к выпуску совершенно-конкурентной фирмы с ростом числа фирм.
Конкуренция лидера и последователя (Модель Штакельберга)
В модели Курно агенты действовали симметрично, и считали, что фирма не будет менять свой выпуск в ответ на выпуск другой фирмы. В реальной жизни это конечно же не так, в частности из-за существующей на рынках асимметрии информации. Рассмотрим тот же рынок, что мы рассматривали в модели Курно. Издержки и спрос все также заданы функциями \(TC_{1}{\left( q_{1} \right) = c_{1}}q_{1}\), \(TC_{2}{\left( q_{2} \right) = c_{2}}q_{2}\), \(P = {a - \mathit{bQ}}\), \(Q = {q_{1} + q_{2}}\).
Однако теперь будем считать, что одна из фирм на рынке придерживается лидерского типа поведения, а другая является последователем. Фирма-последователь все также будет использовать для определения своего выпуска кривую реакции, воспринимая выпуск другой фирмы заданным. Фирма-лидер в данной модели будет считать (совершенно справедливо), что фирма-последователь меняет свой выпуск в зависимости от решения лидера. С математической точки зрения это будет означать, что для фирмы-лидера объем фирмы-последователя есть функция от объема лидера, т. е. функция, задаваемая кривой реакции.
Итак, для фирмы-последователя (вторая фирма) задача максимизации прибыли приводит к тому же результату, что и в модели Курно:
\(q_{2}^{\ast} = \left\{ \begin{matrix} {\frac{{a - c_{2} - b}q_{1}}{2b},q_{1}\leq\frac{a - c_{2}}{b}} \\ {0,\mathit{иначе}} \\ \end{matrix} \right.\)
Функцию прибыли лидера (первая фирма) можно переписать как функцию от одной переменной, так как выпуск второй фирмы можно заменить на кривую реакции фирмы-последователя. В данном случае мы опускаем второй участок кривой реакции, когда объем выпуска нулевой, но при решении модели для конкретных функций про этот участок нельзя забывать:
\(\pi_{1}{\left( q_{1} \right) = q_{1}}{\left( {{a - c_{1} - b}q_{2}} \right) - b}{q_{1}^{2} = q_{1}}{\left( {a - c_{1} - \frac{{a - c_{2} - b}q_{1}}{2}} \right) - b}{q_{1}^{2} ==}\)
\({{\frac{- b}{2}q}_{1}^{2} + q_{1}}\left( {\frac{a}{2} - c_{1} + \frac{c_{2}}{2}} \right)\rightarrow\mathit{\max}\left( q_{1} \right)\)
Максимизируя эту функцию, мы находим оптимальный выпуск фирмы-лидера:
\(q_{1}^{\ast} = \frac{{a - 2}{c_{1} + c_{2}}}{2b}\)
Чтобы найти оптимальный выпуск фирмы-последователя, нужно подставив найденное значение в кривую реакции:
\(q_{2}^{\ast} = \frac{a - c_{2} - \frac{{a - 2}{c_{1} + c_{2}}}{2}}{2b} = \frac{{a - 3}{c_{2} + 2}c_{1}}{4b}\)
Обобщим модель Штакельберга на большее число фирм – рассмотрим случай, когда у всех фирм одинаковые предельные издержки равны константе: \(\mathit{MC} = c\), а взаимодействие устроено следующим последовательным образом – сначала свой выпуск выбирает первая фирма, затем – вторая, за ней – третья и т.д. Так мы полагаем, что первая фирма является лидером для всех, вторая – лидер для всех, кроме первой фирмы и так далее. Последовательно максимизируя прибыли и используя кривые реакции в прибыли фирм-лидеров, можно показать, что оптимальный выпуск \(i - \mathit{ой}\) фирмы задается как:
\(q_{i} = \frac{a - c}{2^{i}b}\)
Конкуренция по цене (Модель Бертрана)
Фактически, модель Штакельберга описывает конкуренцию между фирмами по объему. В данном параграфе рассмотрим модель конкуренции не по объему, а по цене. В рамках этой модели каждая из фирм одновременно и независимо друг от друга определяет цену своего товара. В свою очередь потребители выбирают покупать товар у фирмы с наименьшей ценой, производственной мощности которой хватит, чтобы удовлетворить весь спрос. В случае, если цены у нескольких фирм оказались одинаковые, то весь спрос делится между ними поровну. Для математического описания данной модели мы также будем предполагать линейные и возрастающие функции общих издержек.
Важно! На самом деле существуют версии модели Бертрана, в которых функции издержек не линейны, а при равных ценах спрос делится не поровну, но в учебнике мы не будем их обсуждать.
Обратимся снова к случаю двух фирм. В силу линейности общих издержек у обеих фирм предельные издержки равны константам: \(M{C_{1} = c_{1}}иM{C_{2} = c_{2}}\). Дополнительно предположим, что \(c_{1} > c_{2}\). Кроме того, будем считать, что у фирм нет постоянных издержек. Найдем равновесие в рамках этой модели.
Заметим, что первая фирма никогда не назначит цену строго ниже \(c_{1}\), поскольку при таких ценах первая фирма будет получать отрицательную прибыль (альтернативой у фирмы с нулевыми постоянными издержками является ничего не производить и иметь нулевую прибыль). Аналогично вторая фирма тоже никогда не назначит цену выше \(c_{2}\) в равновесии.
Рассмотрим процесс получения равновесной цены. Начнем со второй фирмы: если она назначит цену \(p_{2} > c_{1}\), то получит положительную прибыль. При этом первой фирме будет выгодно назначить цену \({p_{1} = {p_{2} - \epsilon}},{\epsilon > 0}\), тогда весь спрос будет удовлетворен первой фирмы, и она будет получать положительную прибыль. В свою очередь, зная это, вторая фирма может снизить цену до \(p_{2} = c_{1}\) и «собрать» весь спрос и прибыль.
Теперь положим, что вторая фирма назначит цену \({c_{2} < p_{2} < c_{1}},\) а также получает положительную прибыль. Первой фирме в этом случае вообще невыгодно производить товар с учетом ее предельных издержек. Тогда у второй фирмы есть стимулы увеличить цену, например, до \({p_{2}^{'} = 0,5}\left( {p_{2} + c_{1}} \right)\), что больше, чем \(p_{2}\) и меньше, чем \(c_{1}\). Тем самым вторая фирма увеличит свою прибыль. Она может так повышать цену до тех пор, пока цена не станет равна предельным издержкам первой фирмы: \(p_{2} = c_{1}\). В этом случае возможны два варианта:
- \(p_{1} > c_{1}\). В таком случае у второй фирмы снова есть стимулы увеличить цену до \({p_{2}^{'} = 0,5}\left( {p_{2} + c_{1}} \right)\) и увеличить свою прибыль.
- \({p_{1} = c_{1}}.\) В таком случае вторая фирма может снизить цену до \(p_{2}^{'} = {c_{1} - \epsilon}\), что принесет ей положительную прибыль.
Может показаться, что мы не рассмотрели еще какой-то случай, но на самом деле в такой постановке просто нет равновесия.
Важно! Нестрого говоря, равновесие это \({p_{1} = c_{1}},{p_{2} = {c_{1} - \epsilon}}\) для бесконечно малого эпсилон, но такая комбинация цен может существовать только мысленно, а в реальности встретиться не может. Обойти это можно предположением, что цены могут принимать только определенный диапазон значений (например, только целые значения, или только значения, округленные до сотых), тогда равновесием будет наибольшая цена, которая меньше предельных издержек первой фирм.
Настоящее (с точки математики) равновесие появляется, если предположить, что у фирм одинаковые предельные издержки. В таком случае равновесием будет комбинация цен \(p_{1} = p_{2} = c\). Действительно, других равновесий нет: если \({p_{1} = c},{p_{2} > c},\)то первая фирма может назначить цену \({p_{1}^{'} = 0,5}\left( {p_{1} + c_{1}} \right)\) и увеличить свою прибыль. Если \({p_{1} = p_{2} > c},\)то тогда первая фирма может назначить цену \(p_{1} = {p_{2} - \epsilon}\) и получить положительную прибыль. Если же \(p_{1} > p_{2} > c\), то тогда первая фирма может назначить цену \(p_{1} = {p_{2} - \epsilon}\) и получить положительную прибыль.
Таким образом в случае двух фирм с одинаковыми предельными издержками равновесие будет на уровне \(p_{1} = p_{2} = c\), и обе фирмы будут получать нулевую прибыль.
В обобщенной модели Бертрана для большего числа фирм с одинаковыми предельными издержками равновесием тоже будет набор цен на уровне предельных издержек. К сожалению, несмотря на красоту такого равновесия, оно является весьма нереалистичным.
Важно! Существует более продвинутая двухступенчатая модель Бертрана с ограничениями по количеству фирм и издержками у фирм на то, чтобы иметь соответствующие производственные мощности.
Модель ценового лидерства (модель Форхаймера)
Важно! Последняя модель, которую мы рассмотрим в этой главе, на самом деле является моделью кооперированной олигополии и имеет явные элементы модели совершенной конкуренции.
Предположим, что на рынке действует несколько фирм, одна из которых получила лидерские позиции (лидер) и может назначить цену, которой будут следовать остальные фирмы (последователи). Таким образом, фирмы-последователи действуют как ценополучатели, воспринимая цену как заданную, производят и продают некоторое количество товара по заданной цене, а фирма-лидер действует на остаточном спросе.
#матчасть
Рассмотрим равновесие в данной модели на частном примере. Пусть на рынке действует фирма лидер с функцией издержек \({\mathit{TC} = 0,3}Q_{L}^{2}\) и 9 фирм последователей с функцией издержек \(T{C_{i} = 0,5}Q_{i}^{2},{i = 1}\ldots 9\). Спрос на рынке задан функцией \(Q = {200 - P}\), где \(Q = {Q_{L} + Q_{1} + \ldots + Q_{9}}\).
Поскольку последователи воспринимают цену как заданную, прибыль каждой из 9 фирм-последователей имеет вид:
\({\pi_{i} = P}{Q_{i} - 0,5}Q_{i}^{2}\)
Максимизируя эту функцию, получим к оптимальному выпуску фирм последователей: \(Q_{i}^{} = P\). В таком случае остаточный спрос, который достается фирме лидеру, имеет вид \({Q_{L} = {200 - P - 9}}{Q_{i}^{} = {200 - P - 9}}{P = {200 - 10}}P\).
Тогда прибыль фирмы-лидера:
\({\pi_{L} = {{Q_{L} \ast \left( {{20 - 0,1}Q_{L}} \right)} - 0,3}}{Q_{L}^{2} = 20}{Q_{L} - {0,4Q}_{L}^{2}}\)
Оптимальный выпуск фирмы-лидера \({Q_{L}^{\ast} = 25},{P = 17,5},{Q_{i} = 17,5}\).
В рамках данной модели фирма-последователь действует как совершенный конкурент, а фирма-лидер как монополист, однако только на спросе, очищенном от выпуска фирм-последователей.
Недостатки моделей олигополии
Традиционно, в моделях олигополии часть параметров предполагаются одинаковыми для конкурирующих фирм. В реальном мире это, конечно, не так, а следует изучать более тонкие эффекты.
Исследователи [Ciliberto, Tamer, 2009] рассматривают конкуренцию на рынке авиаперевозок в США, который, безусловно, не является совершенно конкурентным (это верно и для рынка авиаперевозок России, см. например, [Лукьянов, Тиссен, Кисляк, 2008]). Вопрос, которым задаются авторы, такой: правда ли, что вход на рынок разных по размеру авиакомпаний приводит к различным изменениям в прибылях фирм, уже присутствующих на рынке, иначе говоря, существует разнородность фирм?
Интерес представляет и набор данных, собранных авторами. Они определяют рынок, как перевозку между двумя аэропортами, поэтому вся страна США представляет из себя 100 крупных городов, между парами которых есть «рынки». В центре анализа находится стратегическое взаимодействие четырех основных перевозчиков: American Airlines, Delta, United и Southwest. Для каждой пары аэропортов можно рассчитать, какую долю перевозок (то есть, рынка) занимает та или иная авиакомпания. Вход на рынок в данном случае – это решение авиакомпании запустить маршрут из города, где она уже присутствует, в некоторый новый город.
Авторы подтверждают свою гипотезу: эффект от входа на «рынок» авиакомпаний American, Delta, United отличается от входа компании Southwest или других лоукостеров, причем разница в эффектах положительно зависит от степени присутствия авиакомпаний в аэропортах городов.
Помимо возможных завышенных цен, олигополистический рынок может создать проблему нерационального распределения ресурсов. Нерациональное распределение ресурсов (misallocation) означает ситуацию, при которой ресурсы, капитал и рабочая сила, распределены плохо, так что менее производительные фирмы получают большую долю капитала и рабочей силы, чем им следовало бы в соответствии с их уровнем производительности[1]. Ученые [Asker, Collard-Wexler, De Loecker, 2019] изучают подобную ситуацию на рынке добычи нефти, задаваясь вопросом, как это связано с рыночной властью компаний на этом рынке.
Авторы используют данные о производстве и издержках для более чем 13 тысячи нефтяных месторождений, что составляет более 90% мировой добычи нефти. Предельные издержки на единицу продукции довольно сильно варьируются на данном рынке, например, на крупнейшем в мире нефтяном месторождении в Саудовской Аравии средняя стоимость (в долларах США в 2014 году) составляет примерно 3 доллара за баррель. В то же время стоимость морских месторождений в Норвегии и сланцевых залежей в Северной Дакоте в США составляет 12 и 24 доллара за баррель соответственно. Такие низкие издержки, которыми пользуются Саудовская Аравия и Кувейт, означают, что при конкурентном равновесии эти страны исчерпали бы свои месторождения, в то время как в реальности их объемы добычи относительно к запасам не так велики, как у США или России. Таким образом, в качестве показателя нерационального распределения ресурсов авторы рассматривают разницу между реальными издержками производства добывающей компании и «эффективными» издержками, то есть такими, какие бы установила компания, ведя себя как совершенный конкурент (воспринимая цену, как заданную). Считается, что рыночная власть есть у компаний, принадлежащих странам ОПЕК.
Исследователи нашли значительное нерациональное распределение ресурсов, они оценивают общественные потери в размере 744 миллиардов долларов США, из которых около 15% процентов объясняется рыночной властью компаний, то есть этих потерь можно было бы избежать, будь рынок добычи нефти более конкурентным.
Используемая литература:
- Asker, Collard-Wexler, De Loecker. (Mis)Allocation, Market Power, and Global Oil Extraction // American Economic Review, American Economic Association, vol. 109(4), pages 1568-1615, April. – 2019.
- Ciliberto F., Tamer E. Market Structure and Multiple Equilibria in Airline Markets // Econometrica, vol. 77, no. 6, pp. 1791–1828. – 2009.
Вам также может быть интересно:
Лукьянов С. А., Тиссен Е. В., Кисляк Н. В. О Квазиконкуренции На Российском Рынке Авиационных Пассажирских Перевозок И О Возможности Входа В Отрасль Новых Авиакомпаний // Современная конкуренция, Issue 4, pages 70-95. – 2008.
Глоссарий:
Олигополия, модель Курно, модель Штакельберга, модель Бертрана, модель Форхаймера