Чтобы описать поведение потребителей на рынке попробуем понять, как люди совершают свой выбор. Экономисты берутся за эту задачу, вооружившись теорией полезности.
Вернемся к вопросу о том, как ученику выбрать, готовиться ли ему к олимпиаде по экономике или решать задачи по математике. Обе альтернативы сложно оценить в деньгах. Хороший способ сопоставить и ценность доходов, и страх возможных убытков, и радость от изучения задач по математике – оценивать полезность человека от каждой альтернативы. Полезность измеряется в условных единицах «ютилях» и показывает, сколько счастья приносит человеку каждая альтернатива. Так можно сказать, что каждый час занятий экономикой приносит ученику полезность 10 ютилей, а каждый час занятия математикой – 8 ютилей. Всего в распоряжении ученика примерно 8 часов в день, которые он может потратить на занятия. Тогда сложный вопрос чем сегодня заняться ученику можно будет сформулировать как задачу, у которой будет единственный оптимальный ответ.
Этот подход называется кардиналистской теорией полезности и основан на том, что можно количественно оценить счастье от потребления блага. Общая полезность от всех потребленных благ обозначается TU (total utility). С увеличением количества потребления, общая полезность будет возрастать, но только до определенного момента. Так в жаркий день первое съеденное мороженное делает человека гораздо счастливее, второе ещё увеличивает его счастье, но десятое мороженное за один раз есть уже не захочется. Вероятно, десятая порция мороженного даже ухудшит настроение человека, если потребности в еде и охлаждении уже закрыты.
Если изобразить график общей полезности, то он окажется похожим на параболу ветвями вниз. Такой вид объясняется законом убывающей предельной полезности. Предельная полезность (marginal utility, MU) – это дополнительная полезность от каждой съеденной порции мороженного. Этот показатель будет постоянно убывать с ростом количества потребленного блага, так как каждая следующая потребленная единица приносит меньше счастья, как в примере с мороженным.
Пример про мороженное:
Задача потребителя
Как правило, потребитель располагает ограниченным бюджетом и выбирает, сколько каждого товара купить, чтобы максимизировать своё счастье. Обозначим за I сумму денег, которой располагает потребитель; \(Q_{1}\), \(Q_{2}\), \(Q_{3}\) и тд. – количество каждого товара, который он покупает; \(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\) и тд – цены на эти товары. Тогда, если мы распределим все деньги I на покупку этих товаров, можно записать условие в виде бюджетного ограничения:
\(Q_{1}*P_{1} + Q_{2}*P_{2} + \ldots + Q_{n}*P_{n} \leq I\)
При этом основная задача нашего потребителя – максимизировать общую полезность от всех этих товаров.
\(TU = f\left( Q_{1},Q_{2},\ldots,\ Q_{n} \right) \rightarrow max\)
Общая полезность может по-разному зависеть от каждого товара и не обязательно линейно. Например, ужины в ресторане могут приносить потребителю очень высокую полезность, но расходы на оплату жилья, хотя и приносят меньше радости, должны поддерживаться на минимальном уровне, чтобы потребитель получал положительную полезность.
Для того, чтобы найти равновесие между увеличением общей полезности и ограничением по деньгам, стоит рассмотреть отношение предельной полезности к цене \(\frac{MU_{i}}{P_{i}}\) для каждого товара. Эта величина показывает, сколько дополнительно полезности в расчете на один рубль приносит нам покупка товара. Общая полезность будет максимальна, если выполняется правило:
\(\frac{MU_{1}}{P_{1}} = \frac{MU_{2}}{P_{2}} = \ldots = \frac{MU_{n}}{P_{n}}\)
Если это не так и \(\frac{MU_{1}}{P_{1}}\), к примеру, больше, чем \(\frac{MU_{2}}{P_{2}}\), то стоит перераспределить часть денег от покупки второго товара к первому, так как сейчас он приносит больше полезности в расчете на один рубль.
Найдем оптимальный выбор
Пусть турист в жаркий день гуляет по городу и находит палатку с тремя товарами: вода (А), мороженое (B) и лимонад (C). Допустим, он решает купить такое количество каждого из товаров, что его предельная полезность описывается таблицей:
Товары
Предельная полезность Цена, руб. Взвешенная предельная полезность (MU) (P) (MU/P) Вода (А) 100 100 1 Мороженое (В) 90 120 0,75 Лимонад (С) 50 150 1/3 Тогда турист может увеличить свою полезность, если перераспределит часть денег от лимонада, который приносит всего 1/3 полезности в расчете на рубль, в пользу воды, которая приносит 1 ютиль полезности в расчете на рубль. Так как предельная полезность убывает по количеству потребленного блага, вода постепенно станет менее ценна для туриста, а лимонад – более ценным. Равновесие будет достигнуто в точке, где каждый товар приносит туристу одинаковую предельную полезность в расчете на рубль. Например:
Товары
Предельная полезность Цена, руб. Взвешенная предельная полезность (MU) (P) (MU/P) Вода (А) 75 100 0,75 Мороженое (В) 90 120 0,75 Лимонад (С) 112,5 150 0,75
Одну и ту же общую полезность могут приносить разные сочетания товаров. Например, 1 лимонад и 3 шарика мороженного могут приносить такую же полезность, как 2 лимонада и 1 шарик мороженого. Если отметить на координатной плоскости все такие комбинации двух товаров, которые приносят одинаковый уровень полезности, то получится кривая безразличия покупателя. Чем дальше такая кривая от начала координат, тем большему уровню общей полезности она соответствует. 2 лимонада и 4 шарика мороженного принесут больший уровень счастья, поэтому должны находиться на более высокой кривой. Идея ранжировать товары между собой, в меньшей степени опираясь на количественное значение полезности, относится к ординалистской теории полезности.
Свойства кривых безразличия
Чем дальше кривые от начала координат, тем они более предпочтительный
Рациональный потребитель предпочитает большее количество благ меньшему.
Кривые имеют отрицательный наклон
Это свойство, как правило, выполняется, так как два нормальных товара могут заменить друг друга с точки зрения полезности. Большее потребление одного блага может компенсировать снижение потребление другого блага
Две кривые не пересекаются.
Допустим, у двух кривых, соответствующих уровню полезности U_1 и U_2 есть общая точка А. Тогда, если эта точка принадлежит кривой U1, то это и есть полезность от потребления данного набора. Но тогда потребление этого же набора не может приносить другую общую полезность U2, а значит, эта точка не может принадлежать второй кривой.
По кривой безразличия можно рассчитать предельную норму замещения одного товара другим (MRS, marginal rate of substitution), то есть то количество товара 1, от которого можно отказаться взамен на одну единицу товара 2.
\(MRS = \frac{\mathrm{\Delta}Q_{1}}{\mathrm{\Delta}Q_{2}}\)
В нашем примере на рисунке .. предельная норма замещения лимонада составляет два шарика мороженного. Если предпочтения заданы в виде непрерывной функции, то можно оценить предельную норму замещения одного товара другим в окрестности одной точки по формуле:
\(MRS = \frac{dQ_{1}}{dQ_{2}}\)
Геометрически предельная норма замещения выглядит как тангенс угла наклона касательной к графику.
Если рассчитать предельную норму замещения мороженого лимонадом в разных точках этой кривой выяснится, что чем больше становится потребление мороженного, тем больше нужно мороженного, чтобы заместить одно и то же количество лимонада. Это происходит потому, что теперь лимонад становится для нашего туриста редким благом, а мороженное наоборот, благом, которого у него в избытке. Таким образом, с продвижением вдоль кривой безразличия, предельная норма замещения уменьшающегося товара будет возрастать, кривые будут иметь выпуклый к началу координат вид.
Товары – исключения из правил
В моделях предполагается именно такой вид кривых безразличия, как мы обсудили выше. Но для любых ли двух товаров кривые безразличия выглядят именно так? Подумаем о таких примерах:
а) Как вы считаете, как будут выглядеть кривые безразличия черного и зеленого чая для человека, который любит все виды чая одинаково крепко?
Такие товары называются абсолютными субститутами (товарами-заменителями). Одна чашка зеленого чая может быть заменена на чашку черного чая без потери полезности. MRS для таких товаров будет постоянной величиной, кривая безразличия превратится в прямую.
б) Как будут выглядеть кривые безразличия лыж и лыжных ботинок?
Если у вас есть всего одни лыжи, вероятно, для них потребуется только одна пара ботинок. Если у вас будет 2 или 3 пары лыжных ботинок, то это не принесет дополнительного удовольствия. Кататься всё равно может только один человек. Аналогично, если лыжные ботинки только одни, несколько пар лыж к ним не увеличат удовольствие от прогулки. Поэтому кривая безразличия для таких дополняющих друг друга товаров выглядит как уголок.
в) Как будет выглядеть кривая безразличия для уровня загрязнения воздуха в городе, где постоянно живет человек, и количества дней отпуска у моря или в горах?
В данном случае загрязнение воздуха – антиблаго. Для того, чтобы компенсировать увеличение уровня загрязнения и остаться на том же уровне полезности, человеку понадобится больше дней отпуск на природе.
г) Как выглядят кривые безразличия для кофе на обычном и кокосовом молоке для человека с непереносимостью лактозы (аллергия на белок коровьего молока)?
Если человек знает о своей аллергии, можно предположить, что он не будет употреблять продукты, содержащие аллерген. Тогда кофе на обычном молоке становится для такого человека нейтральным благом, которое не приносит ему дополнительного удовольствия, но и не ухудшает положение. Таким образом, полезность зависит только от блага, которое потребитель ценит.
д) Как будут выглядеть кривые безразличия человека, который больше всего любит букеты строго из 7 тюльпанов и 6 нарциссов?
В данном случае существует лучший набор – комбинация, при которой человек получит максимально возможную полезность от этих товаров. Такая комбинация называется точкой насыщения. Чем дальше от точки насыщения на координатной плоскости находятся комбинации товаров, тем более низкой полезности они соответствуют.
Лучшее решение для потребителя с ограниченным бюджетом – увеличивать свою полезность, то есть отодвигать кривые безразличия дальше от начала координат, пока ему хватает бюджета хотя бы на одну комбинацию товаров с кривой безразличия.
На рисунке линия I1 пересекается с бюджетным ограничением АВ. Все точки, которые лежат на бюджетном ограничении и ниже него потребитель может позволить себе купить. Но если сдвинуть кривую безразличия до I2, общая полезность потребителя увеличится, хотя всё ещё будет набор комбинаций, которые потребитель может купить. Там мы можем сдвигать кривую безразличия до уровня I3. У этой кривой есть всего одна комбинация, которую потребитель может приобрести – это точка E. Эта точка и будет оптимальным решением потребителя в данном случае. Если мы попробуем увеличить общую полезность, то есть сдвинуть кривую безразличия вверх, то новая кривая уже не будет меть пересечений с бюджетным ограничением, на покупку таких наборов потребителю не хватает денег. Если сдвигать кривую безразличия вниз – это приведет к снижению общей полезности, то есть новые точки окажутся для потребителя хуже. Таким образом, точка Е – лучшее из того, что может позволить себе потребитель при заданном бюджетном ограничении.
В оптимальной точке кривая безразличия касается бюджетного ограничения, то есть тангенс угла наклона касательной к кривой совпадает с тангенсом угла наклона бюджетного ограничения. Но наклон бюджетного ограничения задан соотношением цен. Значит, в оптимуме выполняется соотношение:
\(\text{MR}S_{\text{XY}} = \frac{MU_{x}}{MU_{y}} = \frac{P_{X}}{P_{Y}}\)
Обратите внимание, что эта формула действительна для стандартного гладкого вида кривой безразличия. Как мы видели в примерах, кривые не всегда имеют именно такой вид! Что делать, если вам нужно выбрать лучшее решение в условиях нестандартной кривой безразличия, обсудим в разделе с задачами.
Неоптимальная жизнь
Отклонение от классического равновесия, в котором индивид максимизирует собственную полезность, описан Дэниелом Хамермешем в его книге и интервью. Люди считают время наиболее ценным ресурсом и остро ощущают его нехватку. Вероятно, снижение времени работы смогло бы сделать большинство людей более счастливыми. Однако, этого не происходит, так как каждый отдельный человек боится потерять свои карьерные преимущества и значительно снизить свой доход. Аналогично, каждая отдельная фирма не может пойти на сокращение рабочей недели из-за снижения конкурентоспособности. Даже с учетом возможного повышения продуктивности сотрудников, фирме, принявшей это решение, придется сократить заработные платы и стать менее привлекательным работодателем, или не сокращать оплату труда и получить более высокую себестоимость продукции. Таким образом, люди попадают в ловушку низкого равновесия, выбраться из которой в одиночку невозможно. Профессор Хамермеш предполагает, что переход из этого равновесия возможен в случае государственного вмешательства и уменьшения стандартов рабочего времени на законодательном уровне. В России перспективы сокращения рабочей недели до четырехдневной широко обсуждаются с 2019 года.
В этой главе мы обсуждали, как действует рациональный человек в экономических моделях. Во всех следующих главах мы будем предполагать похожий алгоритм действий: агент (человек, фирма или государство) рассматривает все возможные варианты действий и выбирает тот вариант, который принесет ему наибольшую выгоду. Но на практике это выполняется далеко не всегда. Нам бывает трудно оценить все доступные варианты для ежедневных действий. В противном случае каждый день нам приходилось бы заново рассматривать все возможные сочетания продуктов для обеда и пересчитывать стоимость этих наборов. К счастью, у человека есть приемы, которые позволяют сократить этот выбор и придерживаться не менее рациональной стратегии. Подробнее эту тему рассматривает институциональная экономика. (https://books.econ.msu.ru/Institutional-economics/chap01/1.1/)
Насколько на самом деле устойчивы наши предпочтения?
В базовой модели теории полезности потребитель максимизирует собственную полезность при выполнении бюджетного ограничения. Нереалистично предполагается, что он проанализировал всю существующую информацию и рассмотрел все возможные альтернативы. Кроме того, считается, что предпочтения потребителя устойчивы, определяются только размером ожидаемой выгоды и не зависят от ситуации, в которой осуществляется выбор. Описанные теоретические предпосылки проверяются учеными-экономистами в лабораторных и «полевых» условиях.
Выясняется, что индивиды, во-первых, не имеют устойчивых предпочтений. В работе [Thaler, 1981] показана неустойчивость предпочтений во времени. Речь идет о ситуации, когда индивиду надо сделать выбор между получением некоторой суммы немедленно или в какой-то будущий момент времени. В базовой модели считается, что человек выбирает получить деньги в будущем, только если предлагаемая сумма будет больше сегодняшней с учетом коэффициента дисконтирования (например, ставки процента, под которую можно было бы положить в банк сумму, которую индивид получил бы сегодня). В проведенном Талером эксперименте люди поступали противоречиво: испытуемый был безразличен при выборе между 15 долл. сегодня и 20 долл. через месяц (что значит, что годовая ставка дисконтирования равна 345%), а также между 15 долл. сегодня и 100 долл. через десять лет (годовая ставка дисконтирования равна 19%).
Другой источник неустойчивости предпочтений индивидов продемонстрирован в работе [Kahneman, Knetsch, Thaler, 1990]. Авторы показали, что есть асимметрия между тем, сколько индивид готов заплатить за предмет, когда у него его нет, («готовность платить», WTP, willingness to pay), и тем, за сколько индивид готов продать предмет, когда он у него есть («готовность принимать», WTA, willingness to attend). В одном из своих экспериментов авторы распределили обыкновенные кружки между участниками. Выяснилось, что медианная WTA составила 5,75 долл. — в два раза больше, чем медианная WTP, равная 2,25 долл., хотя стандартная теория предсказывает, что эти значения должны быть в среднем похожи. Данное поведенческое искажение авторы называют «эффект первоначальной наделенности», данный эффект несомненно отражает неустойчивость предпочтений индивидов.
Во-вторых, предпочтения могут зависеть от ситуации, в которой осуществляется выбор, иначе говоря, для индивидов существуют так называемые «точки отсчета», или «фреймы», от которых зависит решение. В своей знаменитой работе [Kahneman, Tversky, 1979] подтверждают существование точек отсчета, обнаружив несимметричное отношение людей к выигрышу и проигрышу одинаковой суммы денег, что противоречит базовой теории. В рамках проводимого ими эксперимента испытуемым предлагались две ситуации, первая такая: у вас есть 1000 у.е., вам нужно выбрать между получением еще 1000 у.е. с вероятностью \(\frac{1}{2}\) (с вероятностью также \(\frac{1}{2}\) вам не достанется ничего) и получением гарантированных 500 у.е. Оказалось, что 16% участников выбрали первый вариант. Вторая ситуация следующая: у вас есть 2000 у.е., вам нужно выбрать между потерей 1000 у.е. с вероятностью \(\frac{1}{2}\) (с вероятностью также \(\frac{1}{2}\) вы ничего не потеряете) и гарантированной потерей 500 у.е. Поразительно, но 69% участников выбрали первый вариант в данной ситуации, хотя вероятностное распределение в двух ситуациях одинаковое. Разница между ситуациями только в первоначальном богатстве, иначе говоря «точке отсчета».
Не только в лабораторных экспериментальных данных наблюдаются нарушения предпосылок базовой теории, но и в так называемых «полевых» исследованиях. Приведем несколько примеров неустойчивости предпочтений и зависимости решений от точек отсчета, которые были замечены в реальных данных.
[Laibson, Repetto, Tobacman, 2007] отметили два эмпирических факта относительно американских домохозяйств: высокий уровень заимствований по кредитным картам (11,7% от годового дохода) и значительное накопление неликвидного богатства (216% от годового дохода для среднего потребителя в возрасте 50—59 лет). Высокий уровень заимствований – характеристика высокого уровня нетерпения при потреблении, а вот накопление неликвидного богатства – это, наоборот, свидетельство готовности сдерживать свои потребительские порывы. Таким образом, в реальных данных наблюдаются противоречивые предпочтения.
Существование точек отсчета также можно обнаружить в жизни, как показывают [Genesove, Mayer, 2001]. На рынке жилья в Бостоне был подъем в 1983—1987 гг., за которым последовал спад в 1989—1992 гг. Соответственно, в первом периоде многие квартиры были куплены по более высокой цене, чем во втором. Когда владелец жилья решает, по какой цене он готов продать квартиру, безусловно, цена покупки является важным фактором. Поэтому те, кто купил квартиру задорого, например, в 1983—1987 гг., при продаже будут запрашивать более высокую цену при прочих равных, если для них существует точка отсчета в виде первоначальной цены покупки. Так и оказалось в реальности.
Глоссарий:
Полезность, предельная полезность, кривая безразличия, бюджетное ограничение, задача потребителя