Студент экономического факультета Василий получил повышеную стипендию и решает, как её потратить. Он выбирает между покупкой нового смартфона - дорогого, но приносящего много много удовольствия - или несколько новых более доступных аксессуаров (наушники, чехол, беспроводная зарядка), каждый из которых даст ему меньше удовлетворения.
Как Василию распределить свой бюджет, чтобы получить как можно больше счастья от вложенных денег? И можно ли оценить счастье от вложений?
Чтобы найти ответы, в этой главе мы рассмотрим:
- Как оценить полезность от потребления благ
- Как сформулировать и решить задачу потребителя о покупке товаров
- Графический вид задачи потребителя
- Что говорят исследования: подтверждается ли теория предпочтений на практике
Чтобы описать поведение потребителей на рынке попробуем понять, как люди совершают свой выбор. Экономисты берутся за эту задачу, вооружившись теорией полезности.
Как оценить полезность от потребления благ
Вернемся к задаче выбора новой техники для Василия. Стоимость нового смартфона, наушников, чехла и зарядки можно оценить по их рыночной стоимости. Но, чтобы сделать оптимальный выбор, нужно определить, насколько эти вещи ценны именно для Василия. Эта ценность измеряется полезностью - удовлетворением, которое Василий получит от потребления этих благ.
Предположим, что ценность обладания смартфоном для Василия примерно в 3 раза больше, чем от обладания наушниками, и в 10 раз больше, чем от чехла. Тогда можно присвоить этим товарам условные числовые значения полезности от потребления: 30 для смартфона, 10 для наушников, 1 для чехла. Эти оценки станут ещё более точными, если мы попросим Василия сопоставить по удовлетворению от потребления ещё больше товаров.
Подход, при котором полезности от потребления присваиваются количественные значения, называется кардиналистской теорией полезности. Условные единицы, которые присваиваются полезности от потребления блага, называют ютили. Этот подход позволяет формализовать выбор покупки товаров в задачу с оптимальным решением.
Общая полезность от всех потребленных благ обозначается TU (total utility). С увеличением количества потребления общая полезность будет возрастать, но только до определенного момента. Так в жаркий день первое съеденное мороженное делает человека гораздо счастливее, второе ещё увеличивает его счастье, но десятое мороженное за один раз есть уже не захочется. Вероятно, десятая порция мороженного даже ухудшит настроение человека, если потребности в еде и охлаждении уже закрыты. Дополнительная полезность от каждой дополнительной потребленной единицы блага называется предельной полезностью (marginal utility, MU). Закон убывающей предельной полезности говорит о том, что предельная полезность будет постоянно убывать с ростом количества потребленного блага, так как каждая следующая потребленная единица приносит меньше счастья, как в примере с мороженным. (рис. 2.13)
Рис. 2.13. Графики общей и предельной полезности.
Задача потребителя
Как правило, потребитель располагает ограниченным бюджетом и выбирает, сколько каждого товара купить, чтобы максимизировать своё счастье. Обозначим за I сумму денег, которой располагает потребитель; \(Q_{1}\), \(Q_{2}\), \(Q_{3}\) и тд. – количество каждого товара, который он покупает; \(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\) и тд – цены на эти товары. Тогда, если мы распределим все деньги I на покупку этих товаров, можно записать условие в виде бюджетного ограничения:
\(Q_{1} \cdot P_{1} + Q_{2} \cdot P_{2} + \ldots + Q_{n}*P_{n} \leq I\)
При этом основная задача нашего потребителя – максимизировать общую полезность от всех этих товаров.
\(TU = f\left( Q_{1},Q_{2},\ldots,\ Q_{n} \right) \rightarrow max\)
Тогда математически задача потребителя выглядит так:
\[
\begin{cases}
TU = f\!\left(Q_{1}, Q_{2}, \ldots, Q_{n}\right) \;\;\longrightarrow\; \max, \\[6pt]
Q_{1} \cdot P_{1} + Q_{2} \cdot P_{2} + \ldots + Q_{n} \cdot P_{n} \;\leq\; I
\end{cases}
\]
В большинстве случаев функция полезности возрастает по всем переменным, так как потребление дополнительных единиц блага приносит неотрицательную полезность. В таком случае можно перейти от неравенства в бюджетном ограничении к равенству. Предположим, что оптимальная точка окажется под границей бюджетного ограничения. В таком случае можно увеличить расходы на любой из товаров, что принесет дополнительную неотрицательную полезность (для функции полезности, возрастающей по всем переменным). То есть рационально сместиться из внутренней точки на граничную. Для таких фозрастающих функций сформулируем задачу потребителя в более простом виде с равенством в бюджетном ограничении:
\[
\begin{cases}
TU = f\!\left(Q_{1}, Q_{2}, \ldots, Q_{n}\right) \;\;\longrightarrow\; \max, \\[6pt]
Q_{1} \cdot P_{1} + Q_{2} \cdot P_{2} + \ldots + Q_{n} \cdot P_{n} \;=\; I
\end{cases}
\]
Общая полезность может по-разному зависеть от каждого товара. Например, ужины в ресторане могут приносить потребителю очень высокую полезность, но расходы на оплату жилья, хотя и приносят меньше радости, должны поддерживаться на минимальном уровне, чтобы потребитель получал положительную полезность.
Для того, чтобы найти равновесие между увеличением общей полезности и ограничением по деньгам, стоит рассмотреть отношение предельной полезности к цене \(\frac{MU_{i}}{P_{i}}\) для каждого товара. Эта величина показывает, сколько дополнительно полезности в расчете на один рубль приносит нам покупка товара. Общая полезность будет максимальна, если выполняется правило:
\(\frac{MU_{1}}{P_{1}} = \frac{MU_{2}}{P_{2}} = \ldots = \frac{MU_{n}}{P_{n}}\)
Если это не так и \(\frac{MU_{1}}{P_{1}}\), к примеру, больше, чем \(\frac{MU_{2}}{P_{2}}\), то стоит перераспределить часть денег от покупки второго товара к первому, так как сейчас он приносит больше полезности в расчете на один рубль. Этот вывод справедлив для стандартных функций полезности, возрастающих по всем аргументам, при условии, что соответствующие наборы товаров доступны потребителю.
Таким образом, если зафиксировать потребление всех товаров и их цены, кроме одного товара i, то мы получим отрицательную зависимость оптимального количества товара от его цены. Если цена Pi растет, то значение дроби \( \frac{MU_{i}}{P_{i}} \) снижается. Чтобы вернуться к равенству нужно повысить MUi. Предельная полезность товара в стандартном случае увеличится при сокращении его потребления. Полученная функция и будет индивидуальной функцией спроса одного покупателя Qd(P).
Найдем оптимальный выбор
Пусть турист в жаркий день гуляет по городу и находит палатку с тремя товарами: вода (А), мороженое (B) и лимонад (C). Допустим, он решает купить такое количество каждого из товаров, что его предельная полезность описывается таблицей 2.1.
Товары
Предельная полезность Цена, руб. Взвешенная предельная полезность (MU) (P) (MU/P) Вода (А) 100 100 1 Мороженое (В) 90 120 0,75 Лимонад (С) 50 150 1/3 Таблица 2.1. Пример предельной и взвешенной предельной полезности.
Тогда турист может увеличить свою полезность, если перераспределит часть денег от лимонада, который приносит всего 1/3 полезности в расчете на рубль, в пользу воды, которая приносит 1 ютиль полезности в расчете на рубль. Так как предельная полезность убывает по количеству потребленного блага, вода постепенно станет менее ценна для туриста, а лимонад – более ценным. Равновесие будет достигнуто в точке, где каждый товар приносит туристу одинаковую предельную полезность в расчете на рубль. (таблица 2.2)
Товары
Предельная полезность Цена, руб. Взвешенная предельная полезность (MU) (P) (MU/P) Вода (А) 75 100 0,75 Мороженое (В) 90 120 0,75 Лимонад (С) 112,5 150 0,75 Таблица 2.2. Пример предельной и взвешенной предельной полезности после перераспределения количества товаров.
Задача потребителя на графиках
Одну и ту же общую полезность могут приносить разные сочетания товаров. Например, 1 лимонад и 3 шарика мороженного могут приносить такую же полезность U1, как 2 лимонада и 1 шарик мороженого. Если отметить на координатной плоскости все такие комбинации двух товаров, которые приносят одинаковый уровень полезности, то получится кривая безразличия покупателя. Как правило, чем больше товаров входят в набор, тем большему уровню полезности он соответствует. Так 2 лимонада и 4 шарика мороженного принесут большую полезность, поэтому должны находиться на более высокой кривой U2. (рис. 2.14) Идея ранжировать товары между собой, в меньшей степени опираясь на количественное значение полезности, относится к ординалистской теории полезности.
Рис. 2.14. Пример кривых безразличия.
По кривой безразличия можно рассчитать предельную норму замещения одного товара другим (MRS, marginal rate of substitution), то есть то количество товара 1, от которого можно отказаться взамен на одну единицу товара 2.
\(MRS = - \frac{\mathrm{\Delta}Q_{1}}{\mathrm{\Delta}Q_{2}}\)
В нашем примере на рисунке 2.14 предельная норма замещения лимонада составляет два шарика мороженного. Если предпочтения заданы в виде непрерывной функции, то можно оценить предельную норму замещения одного товара другим в окрестности одной точки по формуле:
\(MRS = - \frac{dQ_{1}}{dQ_{2}}\)
Геометрически предельная норма замещения выглядит как тангенс угла наклона касательной к графику кривой безразличия. (см. главу 7.2 "Производные и приращения для непрерывных и дискретных функций")
Рис. 2.15. Геометрический смысл предельной нормы замещения товаров.
Если рассчитать предельную норму замещения мороженого лимонадом в разных точках этой кривой выяснится, что чем больше становится потребление мороженного, тем больше нужно его единиц, чтобы заместить одно и то же количество лимонада. Это объясняется тем, что теперь лимонад становится относительно редким благом, а мороженное наоборот, благом, находящимся в избытке. Таким образом, при движении вдоль кривой безразличия, предельная норма замещения уменьшающегося товара возрастает. Поэтому часто кривые безразличия имеют выпуклый к началу координат вид.
Товары – исключения из правил
В моделях предполагается описанный выше вид кривых безразличия. Но для любых ли двух товаров кривые безразличия выглядят именно так? Рассмотрим примеры:
а) Как вы считаете, как будут выглядеть кривые безразличия черного и зеленого чая для человека, который любит все виды чая одинаково крепко?
Рис. 2.16. Пример кривых безразличия абсолютных субститутов.
Такие товары называются абсолютными субститутами (товарами-заменителями). Одна чашка зеленого чая может быть заменена на чашку черного чая без потери полезности. MRS для таких товаров будет постоянной величиной, кривая безразличия превратится в прямую.
б) Как будут выглядеть кривые безразличия лыж и лыжных ботинок?
Рис. 2.17. Пример кривых безразличия взаимно дополняющих товаров.
Если у вас есть всего одни лыжи, вероятно, для них потребуется только одна пара ботинок. Если у вас будет 2 или 3 пары лыжных ботинок, то это не принесет дополнительного удовольствия. Кататься всё равно может только один человек. Аналогично, если лыжные ботинки только одни, несколько пар лыж к ним не увеличат удовольствие от прогулки. Такие предпочтения описываются функцией Леонтьева:
\[
Q = \min \left( Q_{1},\, Q_{2} \right).
\]Любое количество лыжных пар, большее одного, принесет в комплекте с одними лыжными ботинками ровно столько же полезности, сколько и одни лыжи. Отсюда появляется вертикальная линия графика. (рис. 2.17) Аналогично, как бы много пар ботинок не шли в комплекте с одними лыжами, полезность будет такая же, как и от одних ботинок. Поэтому появляется горизонтальная линия графика.
в) Как будут выглядеть кривые безразличия человека, который больше всего любит букеты строго из 7 тюльпанов и 6 нарциссов?
Рис. 2.18. Пример кривых безразличия с точкой насыщения.
В данном случае существует лучший набор – комбинация, при которой человек получит максимально возможную полезность от этих товаров. Такая комбинация называется точкой насыщения. Чем дальше от точки насыщения на координатной плоскости находятся комбинации товаров, тем более низкой полезности они соответствуют.
Лучшее решение для потребителя с ограниченным бюджетом – увеличивать свою полезность, то есть переходить на кривые безразличия, соответствующие большим значениям полезности, пока ему хватает бюджета хотя бы на одну комбинацию товаров с кривой безразличия.
Рис. 2.19. Оптимальная точка потребления при бюджетном ограничении.
На рисунке 2.19 линия U1 пересекается с бюджетным ограничением АВ. Все точки, которые лежат на бюджетном ограничении и ниже него потребитель может позволить себе купить. Но если сдвинуть кривую безразличия до U2, общая полезность потребителя увеличится, хотя всё ещё будет набор комбинаций, которые потребитель может купить. Там мы можем сдвигать кривую безразличия до уровня U3. У этой кривой есть всего одна комбинация, которую потребитель может приобрести – это точка E. Эта точка и будет оптимальным решением потребителя в данном случае. Если мы попробуем увеличить общую полезность, то есть сдвинуть кривую безразличия вверх, то новая кривая уже не будет иметь пересечений с бюджетным ограничением, на покупку таких наборов потребителю не хватает денег. Если сдвигать кривую безразличия вниз – это приведет к снижению общей полезности, то есть новые точки окажутся для потребителя хуже. Таким образом, точка Е – лучшее из того, что может позволить себе потребитель при заданном бюджетном ограничении.
В оптимальной точке кривая безразличия касается бюджетного ограничения, то есть тангенс угла наклона касательной к кривой совпадает с тангенсом угла наклона бюджетного ограничения. Но наклон бюджетного ограничения задан соотношением цен. Значит, в оптимуме выполняется соотношение:
\(\text{MR}S_{\text{XY}} = - \frac{MU_{x}}{MU_{y}} = - \frac{P_{X}}{P_{Y}}\)
Обратите внимание, что эта формула действительна для стандартного гладкого вида кривой безразличия. Как мы видели в примерах, кривые не всегда имеют именно такой вид! Что делать, если вам нужно выбрать лучшее решение в условиях нестандартной кривой безразличия, обсудим в разделе с задачами.
В этой главе описано, как действует рациональный человек в экономических моделях. Во всех следующих главах мы будем предполагать похожий алгоритм действий: агент (человек, фирма или государство) рассматривает все возможные варианты действий и выбирает тот вариант, который принесет ему наибольшую выгоду. Но на практике это выполняется далеко не всегда. Людям трудно оценить все доступные варианты для ежедневных действий. В противном случае каждый день нам приходилось бы заново рассматривать все возможные сочетания продуктов для обеда и пересчитывать стоимость этих наборов. К счастью, у человека есть приемы, которые позволяют сократить этот выбор и придерживаться не менее рациональной стратегии. Подробнее эту тему рассматривает институциональная экономика.
Насколько на самом деле устойчивы наши предпочтения?
В базовой модели теории полезности потребитель максимизирует собственную полезность при выполнении бюджетного ограничения. Нереалистично предполагается, что он проанализировал всю существующую информацию и рассмотрел все возможные альтернативы. Кроме того, считается, что предпочтения потребителя устойчивы, определяются только размером ожидаемой выгоды и не зависят от ситуации, в которой осуществляется выбор. Описанные теоретические предпосылки проверяются учеными-экономистами в лабораторных и «полевых» условиях.
Выясняется, что индивиды, во-первых, не имеют устойчивых предпочтений, что продемонстрировано в работе [Kahneman, Knetsch, Thaler, 1990]. Авторы показали, что есть асимметрия между тем, сколько индивид готов заплатить за предмет, когда у него его нет, («готовность платить», WTP, willingness to pay), и тем, за сколько индивид готов продать предмет, когда он у него есть («готовность принимать», WTA, willingness to attend). В одном из своих экспериментов авторы распределили обыкновенные кружки между участниками. Выяснилось, что медианная WTA составила 5,75 долл. — в два раза больше, чем медианная WTP, равная 2,25 долл., хотя стандартная теория предсказывает, что эти значения должны быть в среднем похожи. Данное поведенческое искажение авторы называют «эффект первоначальной наделенности», данный эффект несомненно отражает неустойчивость предпочтений индивидов.
Во-вторых, предпочтения могут зависеть от ситуации, в которой осуществляется выбор. Иначе говоря, для индивидов существуют так называемые «точки отсчета», или «фреймы», от которых зависит решение. В своей знаменитой работе [Kahneman, Tversky, 1979] подтверждают существование точек отсчета, обнаружив несимметричное отношение людей к выигрышу и проигрышу одинаковой суммы денег, что противоречит базовой теории. В рамках проводимого ими эксперимента испытуемым предлагались две ситуации, первая такая: у вас есть 1000 у.е., вам нужно выбрать между получением еще 1000 у.е. с вероятностью \(\frac{1}{2}\) (с вероятностью также \(\frac{1}{2}\) вам не достанется ничего) и получением гарантированных 500 у.е. Оказалось, что 16% участников выбрали первый вариант. Вторая ситуация следующая: у вас есть 2000 у.е., вам нужно выбрать между потерей 1000 у.е. с вероятностью \(\frac{1}{2}\) (с вероятностью также \(\frac{1}{2}\) вы ничего не потеряете) и гарантированной потерей 500 у.е. Поразительно, но 69% участников выбрали первый вариант в данной ситуации, хотя вероятностное распределение в двух ситуациях одинаковое. Разница между ситуациями только в первоначальном богатстве, иначе говоря «точке отсчета».
Не только в лабораторных экспериментальных данных наблюдаются нарушения предпосылок базовой теории, но и в так называемых «полевых» исследованиях. Приведем несколько примеров неустойчивости предпочтений и зависимости решений от точек отсчета, которые были замечены в реальных данных.
[Laibson, Repetto, Tobacman, 2007] отметили два эмпирических факта относительно американских домохозяйств: высокий уровень заимствований по кредитным картам (11,7% от годового дохода) и значительное накопление неликвидного богатства (216% от годового дохода для среднего потребителя в возрасте 50—59 лет). Высокий уровень заимствований – характеристика высокого уровня нетерпения при потреблении, а вот накопление неликвидного богатства – это, наоборот, свидетельство готовности сдерживать свои потребительские порывы. Таким образом, в реальных данных наблюдаются противоречивые предпочтения.
Существование точек отсчета также можно обнаружить в жизни, как показывают [Genesove, Mayer, 2001]. На рынке жилья в Бостоне был подъем в 1983—1987 гг., за которым последовал спад в 1989—1992 гг. Соответственно, в первом периоде многие квартиры были куплены по более высокой цене, чем во втором. Когда владелец жилья решает, по какой цене он готов продать квартиру, безусловно, цена покупки является важным фактором. Поэтому те, кто купил квартиру задорого, например, в 1983—1987 гг., при продаже будут запрашивать более высокую цену при прочих равных, если для них существует точка отсчета в виде первоначальной цены покупки. Так и оказалось в реальности.
Выводы
- Полезность - это мера удовлетворения человека от потребления блага;
- Для выбора наилучшего набора благ, как правило, используют соотношение предельной полезности от потребления и цены товара;
- Из задачи потребителя максимизации полезности при заданном бюджетном ограничении формируется индивидуальная функция спроса.
Литература по теме:
- Genesove D., Mayer C. Loss Aversion and Seller Behavior: Evidence from the Housing Market // Quarterly Journal of Economics. – 2001.
- Kahneman D., Knetsch J., Thaler R. Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase Theorem // Journal of Political Economy. – 1990.
- Laibson D., Repetto A., Tobacman J. Estimating Discount Functions with Consumption Choices over the Lifecycle // NBER WP. – 2007.
- Tversky A., Kahneman D. Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk // Econometrica. – 1979.
Глоссарий:
Полезность, предельная полезность, кривая безразличия, предельная норма замещения, бюджетное ограничение, задача потребителя