Практическая часть

Задача 1. Инвестору доступно приобретение активов K, L и N. Активы являются абсолютно делимыми и ликвидными.

Ожидаемые доходности активов равны:

Актив	Ожидаемая доходность
K	0,3
L	0,38
N	0,2

Ковариационная матрица ожидаемых доходностей активов имеет следующий вид:

	K	L	N
K	1	1	0
L		3	0
N			0

1. Инвестор вложил весь свой капитал в два рисковых актива поровну. Определите инвестиционные характеристики (ожидаемые доходность и стандартное отклонение доходности) портфеля
2. Инвестор решил снизить риски своего портфеля, в связи с чем он половину портфеля из предыдущего пункта заменил безрисковым активом (при сохранении структуры рисковых активов)
3. Известно, что полезность инвестора равна \({U = {r - 0,1}}\sigma^{2}\). Как вы порекомендуете изменить веса в портфеле для максимизации полезности?
4. Сравните значения полезности инвестора и значения коэффициентов Шарпа для портфелей в пунктах А-В.
5. Чему равна ожидаемая корреляция доходностей активов K и L?
6. Что с высокой вероятностью произойдет с корреляцией доходностей в случае сильного экономического кризиса (ответ обоснуйте)?

Задание 2. Магнус хочет сформировать инвестиционный портфель из двух активов. Ожидаемые доходности и ковариационные матрицы этих активов представлены ниже.

Актив	Ожидаемая доходность		Актив	K	B
K	0,24		K	0,25	0,06
B	0,12		B	0,06	0,09

1. Определите ожидаемые доходность и стандартное отклонение доходности инвестиционного портфеля, который состоит на 75% из актива K и на 25% из актива B.
2. Определите ожидаемые доходность и стандартное отклонение доходности портфеля, который состоит на 50% из актива K и на 50% из безрискового актива с доходностью 8%.
3. Определите ожидаемые доходность и стандартное отклонение доходности портфеля, который состоит на 150% из актива B и долга, который инвестор привлекает под 10%.
4. Известно, что если в портфеле, который состоит на 95% из низкорискованного актива B и на 5% из высокорискованного актива K немного сократить долю B (немного увеличив долю K), то риски портфеля снизится. Как это можно объяснить (расчеты проводить не обязательно)?

Задание 3. Бета акции равна 1,2. Безрисковая ставка равна 16%, а премия за рыночный риск 10%.

1. Определите ожидаемую доходность акции в соответствии с моделью CAPM.
2. При каком значении беты ожидаемая доходность акции составит 23%?
3. Чему равна ожидаемая доходность рыночного индекса полной доходности исходя из условий задачи?
4. Опишите пошагово, как самостоятельно рассчитать бету акции на основе рыночных данных в соответствии с моделью CAPM.

Задание 4. Майклу 58 лет, он достаточно терпим к риску. Каждый месяц он инвестирует часть своего дохода в акции четырех компаний, которые представлены в его портфеле:

Компания	Отрасль	Бета	Доля в портфеле
Elitas Travel	Транспорт	1,8	30%
Legendary Motorsport	Транспорт	1,6	30%
Lifeinvader	Технологии	2,0	20%
Sprunk	FMCG (безалкогольные напитки)	0,7	20%

Ожидаемая премия за рыночный риск равна 5%, безрисковая ставка равна 7%.

1. Ожидаемая доходность какой акции является максимальной? Ответ поясните. Рассчитайте ожидаемую доходность этой акции.
2. Оцените бету инвестиционного портфеля.
3. Определите ожидаемую доходность инвестиционного портфеля.
4. Что можно сказать о риске инвестиционного портфеля относительно рынка акций в целом? Ответ поясните.
5. В следующем году доходность рынка акций составила 30%. Доходность портфеля Майкла 28%, Майкл был очень рад тому, что выбрал акции, которые выросли. Почему Майклу не следует так радоваться росту своих акций (ответ обоснуйте, в том числе с помощью расчетов)?
6. Какие рекомендации вы можете дать Майклу, чтобы улучшить характеристики его инвестиционного портфеля?

Задание 5. Выгрузите данные по компаниям Норильский Никель, Лукойл, Сбербанк, Полюс-Золото, Аэрофлот, Магнит, Озон и по индексу полной доходности ММВБ за последние 5 лет, дневные данные, цены закрытия. Рассчитайте беты. Сравните значения бет с бетами компаний из соответствующих отраслей, которые опубликованы на сайте Дамодарана. На основе рыночных данных определите требуемую доходность этих акций по модели CAPM. Расчеты проведите как на основе арифметической, так и на основе логарифмической доходности.