Задание 1.
Текущая цена базового актива равна 200 рублей. Инвестор занял длинную позицию по 1-летнему расчетному европейскому опциону колл с ценой исполнения 230 рублей. Стоимость опциона составила 11 рублей. Через год (в момент исполнения) цена базового актива составила 245 рублей.
- Рассчитайте выплату (payoff) в момент исполнения, которую получил инвестор.
- Рассчитайте итоговую прибыль, которую получил инвестор.
- При какой цене базового актива в момент исполнения прибыль инвестора была бы равна 0?
- Изобразите график прибыли, если бы инвестор купил три таких опциона.
- Когда инвестор занимал позицию, ему также был доступен опцион колл, одинаковый по всем параметрам, но с ценой исполнения 250 рублей. Мог ли такой опцион также стоить 11 рублей, если рынок был эффективен (ответ обоснуйте)?
Решение
Выплата по опциону колл будет равна разнице между ценой актива в момент исполнения и страйком:
\(\mathit{Payoff}\text{=}\mathit{\max}\left( {\mathit{St}\text{-}X;0} \right)\)
\(\mathit{Payoff}\text{=}245\text{-}230\)
\(\mathit{Payoff}\text{=}15\)
Прибыль по опциону равна выплате за вычетом затрат на приобретение опциона:
\(\mathit{Profit}\text{=}\mathit{payoff}\text{-}c\)
\(\mathit{Profit}\text{=}15\text{-}11\)
\(\mathit{Profit}\text{=}4\)
Прибыль инвестора была бы равна нулю, если бы выплата равнялась затратам на приобретение опциона. При цене базового актива в момент исполнения 241 рублей выплата составила бы 241-230=11 рублей, и, следовательно, прибыль составила бы 11-11=0 рублей.
нет, такая ситуация невозможна, так как иначе были бы арбитражные возможности.
Опцион с ценой исполнения 230 ценнее, чем с ценой исполнения 250.
Например, можно было бы занять короткую позицию по опциону со страйком 250 и длинную позицию по опционную со страйком 230, тогда инвестор ни в одном состоянии мира не проигрывал бы, но при итоговой цене базового актива от 230 до 250 получал бы арбитражную прибыль.
Задание 2. Определение форвардной цены
Текущая (спот) цена на оливки составляет 90 000 лир за 1 тн. Безрисковая ставка равна 50% годовых для непрерывного начисления. Издержки хранения составляют 10 000 лир за 1 тн в год, оплачиваются по 100% предоплате за весь срок хранения.
- Рассчитайте 1-летнюю форвардную цену 1 тн оливок, \({F = {{S \ast e^{\mathit{\delta t}}} + \mathit{FV}}}(\mathit{SC})\)
- Является ли рассчитанная в п.А) форвардная цена прогнозом будущей цены оливок (ответ обоснуйте)?
Решение
\(F\text{=}(S\text{-}\mathit{PV}\left( {\mathit{текущий}\mathit{доход}} \right))\text{*}e^{\mathit{\delta t}}\text{+}\mathit{FV}\left( {\mathit{затраты}\mathit{на}\mathit{хранение}} \right)\)
\(F\text{=}90000\text{*}e^{1\text{*}0,5}\text{+}10000\text{*}e^{1\text{*}0,5}\)
\(F\text{=}100000\text{*}e^{0,5}\)
\(F\text{=}164872,13\)
Нет, форвардная цена зерна не является прогнозом будущей цены. Форвардная в п.А) формируется только на основе текущей цены, альтернативной стоимости размещения денег и издержек хранения. Будущая цена будет определяться динамикой спроса и предложения на зерно, что не учитывается при расчете форвардной цены в п.A)
Задание 3.
- Нарисуйте график выплат (payoff) для длинной позиции по опциону колл с ценой исполнения 50.
- Нарисуйте график прибыли для длинной позиции по опциону колл с ценой исполнения 50.
- Нарисуйте график прибыли для стратегии: длинная позиция по опциону колл с ценой исполнения 50 и длинная позиция по опциону пут с ценой исполнения 30.