Задание 1.
Расчёт эффективной (эквивалентной) ставки
Определите для номинальной процентной ставки 20% эффективные (эквивалентные) ставки:
- для начисления процентов 2 раза в год
- для ежемесячного начисления процентов
- для начисления процентов 1 раз в 2 года
- для непрерывного начисления процентов
Ответы и решения
для номинальной процентной ставки 20% эффективные (эквивалентные) ставки:
- 21%
- 21,94%
- 18,32%
- 22,14%
Задание 2.
Известно, что эффективная ставка равна 20%. Определите, чему равна номинальная ставка:
- для начисления процентов 2 раза в год
- для ежемесячного начисления процентов
- для начисления процентов 1 раз в 2 года
- для непрерывного начисления процентов
Ответы и решения
- 19,09%
- 18,37%
- 22%
- 18,23%
Задание 3.
Определите эквивалентные ставки:
- с начислением процентов 4 раза в год, для ежеквартального начисления процентов с номинальной ставкой 16%
- с начислением процентов 2 раза в год, для непрерывного начисления процентов с силой роста 20%
Ответы и решения
- 16%
- 21,03%
Задание 4.
В декабре 2024 года Банк России сохранил ключевую ставку на уровне 21%. Насколько при условии начисления процентов по системе ACT/ACT изменилась ставка с января 2025 года, если принимать во внимание, что 2024 год был високосным, 2025 год не является високосным.
Ответы и решения
Дневная ставка выросла на 0,0002 п.п., что соответствует 0,0575 п.п. годовых. Это связано с тем, что 2025 году на 1 день меньше, а ставка не изменилась.
Задание 5.
Расчет доходности за период владения
Инвестор приобрел ценную бумагу за 500 рублей. Ровно через полгода он получил по ней текущий доход в размере 50 рублей, и продал ее за 600 рублей. Инфляция за полгода составила 3%.
Определите:
- полную номинальную полугодовую доходность сделки
- полную реальную полугодовую доходность сделки
- полную номинальную доходность сделки (аннуализированную)
- полную реальную доходность сделки (аннуализированную)
- реализованную текущую доходность ценной бумаги
- реализованную доходность от прироста капитала
Ответы и решения
- 30%
- 26,21%
- 60% по простым процентам и 69% по сложным процентам. Обратите внимание, что приводить к годовым значениям результаты за неполный год в целях анализа эффективности инвестиций не принято из-за возможных чрезмерно оптимистичных результатов
- 52,43% по простым процентам и 59,30% по сложным процентам. Обратите внимание, что приводить к годовым значениям результаты за неполный год в целях анализа эффективности инвестиций не принято из-за возможных чрезмерно оптимистичных результатов
- 10%
- 20%
Задание 6.
Расчет доходности за период владения
Инвестор 01.10.2026 года приобрел акцию за 380 руб., 15.04.2027 продал её за 485 руб., при этом за период владения инвестор получил дополнительный процентный доход в размере 20 руб. Рассчитайте величину показателя доходность за период владения.
Определите:
- реализованную текущую доходность
- реализованную доходность от прироста стоимости капитала
Ответы и решения
- 5,26%
- 27,63%
Задание 7.
Расчет долгосрочных финансовых результатов
Сравните на инвестиционных горизонтах в 10, 20, 30, 40 и 50 лет результаты инвестора, который получит среднерыночную доходность в 12% годовых, и трех инвесторов, которые будут систематически обыгрывать рынок на 1 п.п., 2 п.п., 5 п.п., 10 п.п. в год соответственно.
Ответы и решения
В таблице показано, во сколько раз возрастет инвестированная сегодня сумма, в зависимости от инвестиционного горизонта и доходности
0,12 0,13 0,14 0,17 0,22 10 3,1 3,4 3,7 4,8 7,3 20 9,6 11,5 13,7 23,1 53,4 30 30,0 39,1 51,0 111,1 389,8 40 93,1 132,8 188,9 533,9 2 847,0 50 289,0 450,7 700,2 2 566,2 20 796,6
Задание 8.
Инвестор ожидает, что логарифмическая доходность его портфеля будет иметь нормальное распределение со средним 0,12 и стандартным отклонением 0,24.
- определите ожидаемую инвестором вероятность того, что за ближайший год логарифмическая доходность его инвестиционного портфеля будет более 0,12
- определите ожидаемую инвестором вероятность того, что за ближайший год логарифмическая доходность его инвестиционного портфеля будет не отрицательной
- если текущая стоимость портфеля равна 1 млн рублей, то чему будет равна стоимость портфеля через год в случае, если логарифмическая доходность составит -0,36?
- определите ожидаемую инвестором вероятность того, что через год стоимость его портфеля будет меньше, чем рассчитанная Вами в пункте В)
Ответы и решения
Поскольку нормальное распределение симметричное, то вероятность того, что за ближайший год логарифмическая доходность его инвестиционного портфеля будет более 0,12 равна 50%
Нормируем и стандартизируем доходность:
\(x\text{=}\frac{0\text{-}0,12}{0,24}\text{=}\text{-}0,5\)
Вероятность того, что доходность портфеля будет отрицательной равна:
\(F\left( {\text{-}0,5} \right)\text{=}0,6915\text{=}69,15\%,\)
Следовательно, вероятность того, что доходность портфеля будет не отрицательной равна 1-0,3085=69,15%
\(\ln\left( \frac{S}{1000000} \right)\text{=}\text{-}0,36,\)
\(S\text{=}1000000\text{*}e^{\text{-}0,36}\text{=}697676,33\)
Нормируем и стандартизируем доходность:
\(x\text{=}\frac{\text{-}0,36\text{-}0,12}{0,24}\text{=}\text{-}2\)
Можно решить аналогично пункту C)
\(F\left( {\text{-}2} \right)\text{=}1\text{-}F(2)\text{=}1\text{-}0,9772\text{=}2,28\%,\)
Задание 9.
В экономике сложилась следующая структура процентных ставок.
| Срок | Спот-ставка |
| 1 | 11,0% |
| 2 | 11,5% |
| 3 | 12,0% |
| 4 | 12,0% |
| 5 | 10,0% |
- определите, чему равна форвардная ставка \(f_{1;3}\)
- определите, чему равна форвардная ставка \(f_{3;4}\)
- определите, чему равна форвардная ставка \(f_{4;5}\)
- какое объяснение можно дать сложившейся структуре процентных ставок?
Ответы и решения
- \(f_{1;3}\text{=}12,5\%\)
- \(f_{3;4}\text{=}12%\)
- \(f_{4;5}\text{=}2,35\%\)
- Можно заметить, что с 1 по 4 период имеет место стандартная (восходящая) форма кривой процентных ставок. Но спот-ставка 5 периода ниже любой другой спот-ставки. Это может быть связано с тем, что участники рынка ожидают снижения процентных ставок в будущем (к 5 моменту времени). Например, на фоне ожидания завершения кризисных явлений, снижения экономической неопределенности, снижения инфляции.