Ранее было показано, что оптимальный выбор инвестора зависит от его склонности к риску. При этом рациональный инвестор в подавляющем большинстве случаев будет выбирать комбинацию безрискового актива и тангенсного портфеля из рисковых активов. Характеристики портфелей, который выбирают инвесторы, определяются инвестиционными характеристиками активов, которые в эти портфели включаются. Поскольку инвесторы являются не склонными к риску, то они будут предъявлять спрос на рискованные активы, только если при этом будут ожидать соответствующую премию за риск. Таким образом, при прочих равных условиях можно сделать вывод, что требуемая доходность более рисковых активов должна быть выше, так как в структуре их ожидаемой доходности будет более высокая премия за риск. Развитие портфельной теории Марковица-Тобина привело к важному рассуждению о том, что не каждый вид риска будет вознаграждаться. Действительно, инвесторы могут сами устранять часть риска за счет диверсификации, включая в портфель различные активы. Однако существуют пределы для диверсификации, так как даже хорошо диверсифицированный портфель на практике никогда не станет безрисковым. Уильям Шарп предложил модель CAPM, в рамках которой внес ключевое и обоснованное предположение, что только недиверсифицируемый риск будет вознаграждаться повышенной доходностью (то есть премией за риск). Параллельно и независимо Шарпа, и друг от друга такая же модель была выведена Линтнером и Моссином.
Итак, в рамках модели CAPM весь риск актива А (если быть точнее – то его дисперсия) может быть разделена на систематический риск (недиверсифицируемый, рыночный) и несистематический риск (идиосинкратический, индивидуальный). Рынок капитала будет вознаграждать только недивирсифицируемый риск, так как диверсифицируемый риск любой инвестор может легко устранить самостоятельно. Исходя из этого предположения, а также ряда приведенных выше предпосылок можно показать, что доходность любого актива А будет определяться тремя факторами, два из которых – общие для всего рынка капитала (безрисковая доходность \(r_{f}\) и премия за рыночный риск\(\mathit{ERP}\)), а также бета актива \(\beta_{A}\), которая является мерой систематического риска актива:
\(r_{A} = {r_{f} + {\beta_{A} \ast \mathit{ERP}}}\).
Определение, экономический смысл и источники информации для расчета безрисковой доходности обсуждались в предыдущей главе. Премия за рыночный риск представляет собой разницу между доходностью рыночного портфеля \(r_{M}\) и безрисковой ставки:
\(\mathit{ERP} = {r_{M} - r_{f}}\).
В теории рыночная доходность представляет собой доходность высокодиверсифицированного индекса, включающего все рисковые активы. На практике в качествен рыночной доходности используют доходность диверсиицированного индекса акций публичных компаний. Обычно в качестве премии за рыночный риск используется значение рыночного консенсуса. При этом возможно оценить эту премию на основе рыночных данных, однако ее значение будет сильно зависеть от принятых предпосылок, например, от предположения о долгосрочном темпе роста дивидендов (на практике сделать точный прогноз такого роста крайне невозможно). Для отдельных рынков капитала представлен расчет премии за рыночный риск, который публикуется Дамодараном. Отметим также, что в экономической литературе много работ посвящено т.н. загадке премии за рыночный риск (equity premium puzzle), в частности, значение этой премии является аномально большим. На практике на развитых рынках капитала она равна 4-5 п.п., на развивающихся рынках капитала она равна 5-6 п.п., а в нестабильные периоды и во время паники достигает значений 10-12 п.п. и выше. Загадка же заключается в том, что теоретически обоснованные значения премии составляют менее 1 п.п., то есть кратно ниже наблюдаемых. Важно отметить также, что возможно определение как ожидаемой премии за рыночный риск (ex ante, implied, expected), значения которой учитываются при определении ожидаемой или требуемой доходности актива, так и реализованной, или исторической (ex post) премии за рыночный риск.
Как было отмечено выше, риск любого актива может быть разделен на недиверсифицирумый (рыночный) и диверсифицируемый (идиосинкратический, специфический). Недивирсифицируемый риск актива равен квадрату его беты на дисперсию рыночной доходности (которая является недиверсифицируемой или на практике почти недиверсифицируемой), оставшаяся часть дисперсии доходности актива приходится на диверсифицируемый риск \(\sigma_{\varepsilon}^{2}\). Таким образом, дисперсия доходности актива может быть разложена на два слагаемых:
\({\sigma_{A}^{2} = \beta_{A}^{2}}{\sigma_{M}^{2} + \sigma_{\varepsilon}^{2}}\)
Коэффициент бета для любого актива может быть рассчитан как отношение ковариации ожидаемых доходностей рынка и актива к дисперсии ожидаемой доходности рынка:
\(\beta_{A} = \frac{\mathit{Cov}(r_{M};r_{A})}{\mathit{Var}(r_{M})}\).
На практике допускается расчет коэффициента бета на основе исторических данных. Отметим, что в соответствии с гипотезой эффективных рынков историческую доходность нельзя использовать как прогнозное значение будущей доходности. В то же время предпосылка о равенстве исторических и будущих значений стандартных отклонений доходностей, а также о равенстве исторических и будущих значений корреляций доходностей, как правило, является допустимой, чем достаточно часто пользуются на практике.
Также часто используются значений коэффициентов, опубликованные Дамодараном. Важно отметить, что Дамодаран публикует нелевереджированные отраслевые беты, значения которых следует пересчитать по формуле Хамады:
\({\beta_{A_{\mathit{levered}}} = \beta_{\mathit{Ind}_{\mathit{unlevered}}}}({1 + \left( {1 - T} \right)}\frac{D}{E})\).
\(\text{β}_{\mathit{Ind}_{\mathit{unlevered}}}\) – отраслевая бета для компании, 100% капитала которой состоит из собственных средства (акционерного капитала),
\(T\) - ставка налога на прибыль, которая применима для компании,
\(E\) - рыночная стоимость величины собственного капитала,
\(D\) – рыночная стоимость объема долгового капитала.
Применение такой формулы дает верное значение беты с точностью до того, что нелевереджированная бета компании равна нелевереджированной отраслевой бете. В частнсти, это предполагает, что с точки зрения операционной деятельности и рыночного позиционирования такая компания является типичным представителем отрасли.
Значение беты всего рынка строго равно 1. Для большинства акций значение коэффициента бета равно от 0,5 до 1,5. Важно отметить, что значение беты акции в размере 0,5 означает лишь то, что ее систематический риск ниже, чем у рынка в целом. Общий риск у такого актива с высокой вероятностью выше, так как он также включает идиосинкратический (диверсифицируемый) риск.
На практике модель CAPM используется для расчета ожидаемой полной требуемой доходности акций. При оценке акций рассчитанные значения доходности используются как ставка дисконтирования в рамках модели дисконтированных дивидендов или модели дисконтированных денежных потоков (для свободного денежного потока для акционеров).
Модель CAPM является конвенциональной и наиболее популярной для этих целей, однако не самой точной. По мере развития портфельной теории были предложены расширения этой модели, учитывающие дополнительные аспекты и дающие более точные прогнозы доходности. В частности, можно выделить CCAPM (consumption-based CAPM), intertemporal CAPM, которые учитывают межвременной выбор и изменяющую ценность потребления. Интересной, но не лишенной недостатков, является модель Эстрады, в рамках которой бета рассчитывается, только для плохих состояний мира (используется тот же подход к пониманию к риску, что и при использовании стандартного отклонения, определенного на основе левосторонней полудисперсии). Интересными развитиями являются международная CAPM, а также теория арбитражного ценообразования (APT). Наиболее популярными стали расширения модели CAPM, представленные в 3-факторой модели Фамы-Френча и ее дальнейших модификациях (модель Фамы-Френча-Кархарта, 5-фактора модель Фамы-Френча и другие). По результатам исследований на развитых рынках капитала такие модели дают до 0,5-1 п.п. более точные прогнозы доходности. Сами Юджин Фама и Кеннет Френч писали, что для примерной оценки требуемой доходности достаточно модели CAPM, но для точных исследований, в том числе при проведении научных исследований, лучше использовать модели Фамы-Френча.
Отметим также, что модель CAPM также выступает в пользу диверсификации портфеля частного инвестора. При этом оптимизация портфеля по Марковицу-Тобину в большей степени является теоретической основой для вывода модели CAPM, и в большинстве случаев не принесет дополнительной пользы – на практике достаточно просто составлять хорошо диверсифицированные портфели.