Итак, мы рассмотрели форварды и фьючерсы, которые являются обязательными для исполнения обеими сторонами сделки. Однако в ряде случаев деривативы структурированы несколько сложнее – когда исполнение сделки обязательно только для одной из сторон. В этом контексте следует отметить, что, в целом, если у одной из сторон есть право на что-либо, то у кого-то (другой стороны) должно существовать встречное обязательство, которое бы обеспечивало это право. Если у сотрудника есть право на зарплату, то у работодателя есть обязанность зарплату платить. Если у человека есть билет на авиарейс (право занять место в самолете и долететь до пункта назначения), то у авиакомпании есть обязанность организовать этот авиарейс и предоставить место. Такое соответствие прав и обязанностей важно помнить при изучении опционов.
По опциону колл (call) у одной стороны есть право купить базовый актив в будущем по заранее оговоренной цене, и, следовательно, у второй стороны есть обязательство продать базовый актив в будущем по заранее оговоренной цене.
По опциону пут (put) у одной стороны есть право купить базовый актив в будущем по заранее оговоренной цене, и, следовательно, у второй стороны есть обязательство продать базовый актив в будущем по заранее оговоренной цене.
Цена исполнения (страйк) - заранее оговоренная цена, по которой подписчик обязан купить или продать базовый актив.
«В будущем» имеет вполне конкретное значение. У опционов есть дата исполнения (expiration date), в которую это право может быть реализовано. Выделяют опционы европейские - исполнение возможно только в дату исполнения; американские - исполнение возможно в любой день от текущего момента до даты исполнения включительно; бермудские – исполнение возможно в заранее определенные дни, последний из которых также называется датой исполнения. Есть и другие, более экзотические по структуре (включая дату исполнения, базовый актив, принципы исполнения) опционы.
Сторона, которая получает право, называется держателем опциона (holder), либо стороной, занявшей длинную позицию по опциону. Сторона, которая принимает на себя обязательство, называется подписчиком опциона (issuer), либо стороной, занявшей короткую позицию по опциону.
Принимает решение об исполнении опциона держатель, а подписчик обязан исполнять решение держателя. И поскольку у держателя есть права, а у подписчика – обязанности, то после заключения опционной сделки потенциальные выгоды есть только у держателя. В связи с этим при заключении опционной сделки держатель выплачивает подписчику опционную премию за принятие на себя обязательств.
Выплата (payoff) по опциону равна:
- \(\left| {S_{T} - X} \right|\), то есть модулю разности между ценой базового актива \(S\) в день исполнения \(T\) и страйком \(X\), если исполнение выгодно держателю опциона,
- нулю, если исполнение не выгодно держателю опциона.
Критерий «выгодности» очень простой, для его понимания нужно немного практической смекалки. По опциону колл у держателя есть право купить базовый актив за \(X\), если цена базового актива выше \(X\), то исполнить опционы выгодно (можно воспользоваться правом купить за \(X\), а продать на рынке по более высокой цене). По опциону пут у держателя есть право продать базовый актив за \(X\), если цена базового актива ниже \(X\), то исполнить опцион выгодно (можно купить базовый актив на рынке по цене ниже \(X\) и сразу же воспользоваться правом продать его за \(X\)). На практике опционы обычно расчетные, и держатель просто получает выплату, определенную исходя из описанных принципов. Также отметим, что формулировка «принимать решение об исполнении» в отношении опционов по сути является технической, так как для такого решения имеется всего один критерий (выгода для держателя опциона) и не требуется сложного методического аппарата.
Исходя из принципов определения размера выплат по опционам, можно определить графики выплат по опционам колл и пут для длинных и коротких позиций. Такие графики строятся в осях «цена базового актива в момент исполнения – выплата». Если при построении графика участь затраты на приобретение опциона (то есть вычесть затраты на покупку опциона для длинной позиции или прибывать доход от опционной премии для короткой позиции), то получится график прибыли в координатах «цена базового актива в момент исполнения – прибыль».
Далее представлены графики выплат и прибыли для опционов колл и пут для длинных и коротких позиций (Рисунки 1-8).
Рисунок 1. График выплат по опциону колл (длинная позиция)
Рисунок 2. График прибыли по опциону колл (длинная позиция)
Рисунок 3. График выплат по опциону колл (короткая позиция)
Рисунок 4. График прибыли по опциону колл (короткая позиция)
Рисунок 5. График выплат по опциону пут (длинная позиция)
Рисунок 6. График прибыли по опциону пут (длинная позиция)
Рисунок 7. График выплат по опциону пут (короткая позиция)
Рисунок 8. График прибыли по опциону пут (короткая позиция)
Занятие позиций по опционам позволяет инвесторам хеджировать риски. Также с помощью производных финансовых инструментов и, в частности, опционов, инвестор может принимать на себя рыночные риски с учетом своих ожиданий относительно будущей динамики цены базового актива. Если инвестор ожидает рост стоимости базового актива выше страйка, то хорошей идеей будет покупка опциона колл – в этом случае инвестор выиграет от роста цены базового актива (отметим, что, рассуждая об ожидания инвестора, следует учитывать, что на эффективном в полусильной постановке рынка капитала невозможно систематически давать точные прогнозы динамики цены базового актива). Если инвестор ожидает снижения, то разумной будет покупка опциона пут. В целом, комбинируя разные позиции по опционам пут и колл, с разными страйками, а также добавляя другие активы, можно построить стратегии, которые позволят учесть ожидания инвесторов относительно динамики базового актива. Такие опционные стратегии мы разберем в рамках заданий. Но сейчас проанализируем интересный случай. Разберемся, что будет, если купить опцион пут со страйком \(X\) и (для простоты сроком погашения 1 год), занять на 1 год деньги в размере \(\frac{X}{1 + i}\), и купить базовый актив по текущей рыночной цене. Предположим, что по базовому активу не выплачивается текущий доход, а также что издержки хранения базового актива равны нулю. Рассмотрим, какие выплаты будет генерировать такая стратегия в момент исполнения опционов.
Таблица
Структура выплат при стратегии, копирующей опцион колл со страйком X
| Соотношение цены базового актива через год и страйка | \(S_{1} \lt X\) | \(S_{1} \gt X\) |
| Выплата по опциону пут | \(X - S_{1}\) | 0 |
| Стоимость базового актива | \(S_{1}\) | \(S_{1}\) |
| Возврат долга с процентами | \(- X\) | \(- X\) |
| Суммарные выплаты через год | 0 | \(S_{1} - X\) |
Несложно убедиться, что суммарные выплаты через год по такой стратегии всегда в точности равны выплатам по опциону колл со страйком \(X\) и сроком исполнения 1 год. Потому исходя из принципа безарбитражного ценообразования стоимость составления такой стратегии должна быть равна стоимости опциона колл:
\({p - \frac{X}{1 + i} + S_{0}} = c\).
В общем виде для непрерывного начисления процентов (у опционов по-прежнему должны быть одинаковые страйки и сроки исполнения) справедливо равенство:
\({p - X}{{e^{- \mathit{\delta T}} + S_{0}} = c}\),
где \(c\) – цена опциона колл, \(p\) - цена опциона пут, \(X\) - страйк опционов, \(S_{0}\) - цена базового актива в текущий момент, \(i\) - безрисковая процентная ставка (\(\delta\) - безрисковая ставка для непрерывного начисления), \(T\) - срок до исполнения опциона.
Это равенство получило название пут-колл паритет (put-call parity). Если оно не выполняется, то можно составить стратегию, которая без начальных вложений принесет прибыль (такие стратегии называются арбитражными, а полученная от них прибыль – арбитражной). Например, если опцион пут стоит дороже, чем \({p > {c + X}}{e^{- \mathit{\delta T}} - S_{0}}\), то целесообразно стать подписчиком (занять короткую позицию) по опциону пут, купить опцион колл, вложить денежные средства и одолжить (продать «в короткую» базовый актив). В этом случае в начальный момент времени арбитражная прибыль составит \({p - c + X}{{e^{- \mathit{\delta T}} - S_{0}} > 0}\). В момент исполнения опционов суммарная выплата по стратегии в любом состоянии мира составит 0. Такие возможности на рынке обычно не наблюдаются, и пут-колл паритет выполняется. Если он нарушится, то, в рассмотренной нами стратегии из-за влияния арбитражеров на соотношение спроса и предложения цены опциона пут и базового актива начнут падать, цена опциона колл расти, в результате достаточно быстро (вплоть до долей секунды) пут-колл паритет начнет выполняться. Обратите внимание, что для выполнения принципа безарбитражного ценообразования необходимо, чтобы размещение денег и заимствования осуществлялись по одной и той же ставке, кредитные риски, а также риски ликвидности отсутствовали, торговые комиссии также отсутствовали. При незначительном нарушении этих предпосылок отклонения от равенства также будут несущественными.
Величина опционной премии (то есть стоимость опциона) зависит от ряда факторов. В частности, от соотношения текущей рыночной цены актива и страйка. Представьте опцион со страйком 0. Покупка такого опциона равносильна покупке базового актива, и его опционная премия будет равна цене базового актива. Если страйк будет выше, то опционная премия будет ниже по 2 причинам: появляется вероятность, что опцион не будет исполнен; при исполнении опциона выплаты ниже. Существует классификация опционов на основе денежности (потенциалу к исполнению, moneyness). Про опционы, цена которых примерно равна страйку, говорят, что они «около денег» (at the money). Если опцион при соотношении текущей цены базового актива и страйка не будет исполняться (для колла \(S_{0} \lt X\), для пута \(S_{0} \gt X\)), говорят, что он «вне денег» (out of the money). Если опцион при соотношении текущей цены базового актива страйка будет исполняться, такой опцион называют «в деньгах» (in the money).
Чем выше срок до исполнения или чем выше волатильность цены базового актива, тем выше и опционные премии. Это связано как с большей вероятностью исполнения опциона, так и с более высокой ожидаемой выплатой. Чем выше процентные ставки, тем ниже опционные премии, поскольку будущие денежные потоки по опциону дисконтируются по более высоким ставками. Существует ряд подходов к моделированию опционных премией. Этот материал выходит за рамки настоящего учебника, но он подробно представлен в ряде работ1. Также для изучения моделей ценообразования деривативов на углубленном уровне в качестве пререквизита требуются знания математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов.
Опционы могут быть как внебиржевыми, так и обращаться на бирже. Как и в случае с форвардами и фьючерсами, обращающиеся на бирже опционы являются стандартизированными и обычно являются расчетными, а внебиржевые опционы могут быть специфицированы в соответствии с предпочтениями участников рынка капитала, заключающих сделку, в частности, могут быть поставочными.
Итак, мы рассмотрели такие производные финансовые инструменты, как форварды, фьючерсы и опционы, а также некоторые практические аспекты их использования. В целом, рынок производных финансовых инструментов является очень большим как по объему, так и по разнообразию.
Суммарная величина открытых позиций по всем заключенным контрактам (то есть совокупная стоимость всех базовых активов, в отношении которых заключены деривативные сделки, notional principal) более чем в 5 раз превышает глобальный ВВП, что по этому показателю делает рынок производных финансовых инструментов самым большим. При этом справедливости ради следует отметить, что размер платежей по деривативам с учетом их расчетного характера на несколько порядков ниже, что, однако, не умаляет роль деривативов в современной экономике.
При этом существует большое количество различных деривативов. В качестве базового актива используются не только товары (commodities) из широкого перечня биржевых товаров, но и различные финансовые активы, процентные ставки, валютные пары (в том числе с криптовалютой) и даже погода. Есть различные вариации экзотических опционов, при которых применяются более сложные схемы определения цены базового актива \(S_{T}\), которая учитывается при определении выплаты по опциону, и условий, при которых опцион исполнятся. Широкое распространение получили такие производные финансовые инструменты, как свопы. Рынок деривативов продолжает развиваться, появляются новые вариации финансовых инструментов, в частности, вечные валютные фьючерсы от Мосбиржи.
Такой большой объем рынка и его многообразие нередко заставляют задуматься о роли деривативов и потенциальных рисках их развития для финансовой системы. Если за использованием деривативов стоят реальные экономические потребности (например, желание захеджировать себя от волатильности цен на уголь), а участники сделок осознают и корректно оценивают все риски, то развитие рынков производных финансовых инструментов способствует развитию экономики и повышению финансовой стабильности. Однако стремительно увеличившийся объем сделок с деривативами часто рассматривается как существенный риск для мировой экономики. В связи с этим важным является совершенствование методик управления рисками, обеспечение прозрачности торговли деривативами, допуск к рынку участников, понимающих риски применения деривативов. В частности, регулятор часто устанавливает требования для инвесторов, ограничивающие доступ к торговле деривативами.
Биржа и брокеры ведут разработку, аудит и обновление методик, по которым рассчитывается требуемая доля гарантийного обеспечения от открытой позиции (она должна быть достаточно большой, чтобы минимизировать вероятность нехватки этого обеспечения для покрытия возможных убытков, но при этом не лишать стимулов к участию в торговле фьючерсами). Некоторые формы деривативов часто запрещаются, например, бинарные опционы, по которым при небольшом изменении цены базового актива существенно и нестандартно меняется выплата. Например, выплата по бинарному валютному опциону может быть равна 0 при обменном курсе ниже страйка, и фиксированной величине при обменном курсе выше страйка. То есть выплата при укреплении валюты на 1% будет такая же, как и выплата при укреплении валюты на 100%. Такая структура выплат не отражает реальных экономических отношений, но при этом несет в себе игровой элемент и провоцирует инвесторов на склонное к риску поведение.
Hull J. Options, Futures and Other Derivatives. Pearson. 9 edition. 2009.↩︎