Как уже неоднократно отмечалось, что любая сделка на финансовых рынках может быть представлена как набор денежных потоков. Это утверждение справедливо и для финансовых инструментов рынка ссудного капитала. Например, кредит, полученный в банке на 10 лет под 10% годовых с начислением процентов 1 раз в год с погашением аннуитетными платежами, будет выглядеть следующим образом (Рисунок 2).
Рисунок 2. Денежные потоки по кредиту
Такое представление помогает анализировать кредит с точки зрения временной стоимости денег, рисков и ликвидности. В таком представлении ссудный инструмент включает:
- Входящий поток – выдача кредита заемщику (деньги переходят от кредитора к заемщику).
- Исходящие потоки – возврат заемщиком суммы кредита и процентов (деньги постепенно возвращаются кредитору).
Так как любая сделка имеет две стороны, то она может быть представлена как со стороны, например, инвестора, так и со стороны контрагента этого инвестора (Рисунок 3). Например, представим график платежей по кредиту со стороны банка и со стороны получателя кредита.
Рисунок 3. Денежные потоки по кредиту при рассмотрении двух сторон сделки.
Конечно, вид рисунка будет изменяться в зависимости от того, как потоки распределены по времени, от их величины и частоты поступления, а также от схемы погашения (например, аннуитетные или дифференцированные платежи).
Для работы с долговым капиталом используются графики погашения задолженности. График погашения задолженности показывает даты и суммы платежей заемщика по кредиту. Он содержит детальную информацию о возврате основного долга и процентов, что позволяет заемщику и кредитору отслеживать состояние кредита.
График обычно включает следующие параметры:
- Дата платежа – когда заемщик осуществляет платеж.
- Размер платежа – сумма, которую необходимо уплатить. Такой платеж в общем случае включает в себя и погашение долга, и проценты за пользование долгом.
- Основной долг (тело кредита) – часть платежа, идущая на погашение основной задолженности.
- Проценты – часть платежа, которая идет на оплату начисленных процентов.
- Остаток задолженности – сумма долга после внесения платежа.
Рисунок 4. Составные части срочной уплаты
\(Y_t\) - величина периодического платежа в период \(t\), срочный платеж
\(D_t\) - погашение основного долга в период \(t\)
\(I_t\) - процентный платёж в период \(t\)
Выбор схемы погашения зависит от финансовых возможностей и стратегии заемщика. В зависимости от схемы погашения кредита график будет строиться по-разному:
Схема погашения аннуитетными платежами предполагает, что определяется фиксированная сумма, которую заемщик выплачивает кредитору через равные промежутки времени (например, раз в месяц) на протяжении всего срока кредита. Каждый платеж в графике одинаков по сумме, но внутри платежа разное соотношение сумм, направляемых на погашение долга и на выплату процентов. В начале срока большая часть аннуитетного платежа идет на проценты, а основная сумма долга уменьшается медленно. К концу срока основная часть платежа уже идет на погашение основного долга.
Например, банк выдал долгосрочный кредит в сумме 50000 рублей на 5 лет под 10% годовых, начисление процентов производится раз в году. Погашение кредита должно происходить равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и проценты за пользование кредитом. Тогда графика погашения кредита аннуитетными платежами будет выглядеть следующим образом (таблица 3):
Таблица 3.
Пример графика выплат аннуитетными платежами
| Платежный период | Основной долг на период |
Списание долга за период |
Проценты за период |
Сумма платежа в период |
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) |
| 1 | 50 000,00 | 8 189,87 | 5 000,00 | 13 189,87 |
| 2 | 41 810,13 | 9 008,86 | 4 181,01 | 13 189,87 |
| 3 | 32 801,27 | 9 909,74 | 3 280,13 | 13 189,87 |
| 4 | 22 891,53 | 10 900,72 | 2 289,15 | 13 189,87 |
| 5 | 11 990,81 | 11 990,81 | 1 199,08 | 13 189,89 |
| ВСЕГО | 50 000,00 | 15 949,37 | 65 949,37 |
Основным принципом составления любого графика погашения задолженности является равенство начальной величины долга приведенной стоимости платежей по кредиту для заданной процентной ставки. В частности, для расчета аннуитетных платежей можно воспользоваться формулой оценки приведенной стоимости рентных платежей (PVA, present value of annuities), где сумма долга как раз будет эквивалентна PVA. При аннуитетных платежах заемщик выплачивает фиксированную сумму \(R\) через равные промежутки времени в течение \(n\) периодов с процентной ставкой \(i\). С точки зрения кредитора, сумма кредита – это приведенная стоимость (PVA) всех будущих рентных или аннуитетных платежей, дисконтированных по процентной ставке по кредиту. Действительно, приведенная стоимость первого рентного платежа равна \(\frac{R}{1 + i}\). Приведенная стоимость каждого последующего рентного платежей меньше в \(\frac{1}{1 + i}\) раз. Как было показано ранее в настоящем учебнике, последовательность рентных платежей образует геометрическую прогрессию. Сумма \(n\) первых членов геометрической прогрессии равна:
\({\mathit{PVA} = \frac{{\frac{R}{1 + i} \ast (}{1 - {(\frac{1}{1 + i})}^{- n}})}{1 - \frac{1}{1 + i}}}.\)
Преобразуя, получим:
\({\mathit{PVA} = R}\frac{{{1 - (}{1 + i})}^{- n}}{i}\).
Интересный случай имеем при положительных процентных ставках и \(n{\rightarrow + \infty}\), значение \({({1 + i})}^{- n}\) становится бесконечно малым и
\(\mathit{PVA} = \frac{R}{i}\).
В случае, если частота начисления процентов и периодичность рентных/аннуитетных платежей будет отличаться от 1 (например, при кредитовании часто применяются ежемесячное начисление процентов и ежемесячные платежи), тогда для расчета величины рентных платежей формула будет следующей (формула PVA преобразована для нахождения именно рентного платежа для каждого периода):
\(\left(\frac{R}{p}\right)=PVA \times \frac{\left(1+\frac{i}{m}\right)^{\frac{m}{p}-1}}{1-\left(1+\frac{i}{m}\right)^{-mn}}, p \neq m\)
где R – рентный/аннуитетный платеж (за год),
p – частота осуществления рентных платежей,
n – длительность сделки или срок ренты,
i – номинальная годовая процентная ставка,
m – количество начислений процентов в год.
Схема погашения дифференцированными платежами – это схема погашения кредита, в которой основной долг выплачивается равными частями, а проценты начисляются на оставшийся долг, и поэтому платежи уменьшаются со временем. Первые платежи в схеме с дифференцированными выплатами при прочих одинаковых условиях выше, чем при аннуитетной схеме, но общая сумма выплат по кредиту меньше.
Например, банк выдал долгосрочный кредит в сумме 50 000 рублей на 5 лет под 10% годовых, начисление процентов производится раз в году. Погашение займа происходит разовыми годовыми выплатами, а списание основного долга осуществляется равными суммами. Тогда графика погашения кредита дифференцированными платежами будет выглядеть следующим образом (Таблица 4):
Таблица 4
Пример графика выплат дифференцированными платежами
| Платежный период | Основной долг на период |
Списание долга за период |
Проценты за период |
Сумма платежа в период |
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) |
| 1 | 50 000,00 | 10 000,00 | 5 000,00 | 15 000,00 |
| 2 | 40 000,00 | 10 000,00 | 4 000,00 | 14 000,00 |
| 3 | 30 000,00 | 10 000,00 | 3 000,00 | 13 000,00 |
| 4 | 20 000,00 | 10 000,00 | 2 000,00 | 12 000,00 |
| 5 | 10 000,00 | 10 000,00 | 1 000,00 | 11 000,00 |
| ВСЕГО | 50 000,00 | 15 000,00 | 65 000,00 |
В общем случае установленная соглашением заемщика и кредитора схема погашения может отличаться от аннуитетных и дифференцированных платежей. Конкретная величина срочной уплаты в каждый момент времени может определяться в переговорах между кредитором и заемщиком. В целом можно отметить закономерность, чем выше выплаты относительно величина долга в начале графика погашения, тем меньше процентных платежей, так как остается меньшая база для начисления процентов.
Например, банк выдал долгосрочный кредит в сумме 50000 рублей на 5 лет под 10% годовых, начисление процентов производится раз в год. Погашение займа происходит платежами, в которых выплаты основного долга в первый год составляют 1/7 долга, во второй год – 1/5, в третий год – 1/3, а оставшаяся часть выплачивается равными частями в последние годы. Тогда графика погашения кредита будет выглядеть следующим образом (Таблица 5):
Таблица 5
Пример графика выплат дифференцированными платежами
| Платежный период | Основной долг на период |
Списание долга за период |
Проценты за период |
Сумма платежа в период |
| (1) | (2) | (3) | (4) | (5) |
| 1 | 50000,00 | 7142,86 | 5000,00 | 12142,86 |
| 2 | 42857,14 | 10000,00 | 4285,71 | 14285,71 |
| 3 | 32857,14 | 16666,66 | 3285,71 | 19952,37 |
| 4 | 16190,48 | 8095,24 | 1619,05 | 9714,29 |
| 5 | 8095,24 | 8095,24 | 809,52 | 8904,76 |
| ВСЕГО | 50000,00 | 15000,00 | 65000,00 |