Ранее для описания процентных ставок, дисконтирования и наращения мы использовали денежные единицы. Однако понятие процентной ставки можно сформулировать даже для экономики, которая состоит из 1 экономического агента (так называемая экономика Робинзона Крузо). В такой экономике не может быть никакого обмена в конкретный момент времени. Но если человек на необитаемом острове занимается земледелием, то для него можно рассчитать, какой он получит через год урожай на 1 кг посеянного зерна. Если это 3 кг, то для него годовая процентная ставка равна
\({i = \frac{3 - 1}{1} = 200}\text{%}\).
Ценой сокращения потребления сегодня (на 1 кг зерна), можно получить на 200% зерна больше через год (то есть 3 кг).
Представим, что на острове есть земли с хорошей урожайностью (дают 3 кг на 1 кг посеянного зерна). Но когда они заполнены, приходится сеять на плохой земле, она дает только 1,5 кг на 1 кг посеянного зерна. При переходе к таким землям процентная ставка снижается с 200% до 50%. И если житель острова хочет много сберегать, то для него процентная ставка снизится, когда плодородная земля окажется полностью засеянной. То есть процентная ставка зависит от соотношения производственных возможностей и межврменных предпочтений даже в экономике из 1 человека. Здесь также следует обратить внимание на тот факт, что в условиях убывающей предельной отдачи (что мы наблюдаем при падении урожайности при увеличении площади посеянного зерна) для экономических агентов, желающих много сберегать, процентная ставка снижается.
Можно привести похожий пример и с отрицательными ставками. Житель острова занимается рыболовством, из-за штормов рыбу можно ловить только в определенные месяцы. Пойманную рыбу он либо съедает, либо складывает в холодный грот. Но из пяти рыб, в среднем, одна портится. В этом случае процентная ставка равна:
\({i = \frac{4 - 5}{5} = {- 20}}\text{%}\)
Если место в холодном гроте ограничено, то при его заполнении процентная ставка будет становиться еще ниже (отрицательной и все более высокой в абсолютном выражении).
В нашем примере у главного персонажа есть возможность только сберегать, но не заимствовать. В экономике с большим количеством экономических агентов есть и чистые сберегатели, и чистые кредиторы. Чем выше процентные ставки, тем больше желание сберегать и тем выше объем предложения финансирования. Чем ниже процентные ставки, тем больше желающих занимать и тем больше объем спроса на финансирование. Равновесные значения процентных ставок зависят от соотношения спроса и предложения финансирования.
Значения процентных ставок также зависят от того, насколько экономические агенты «нетерпеливы», то есть, например, насколько сильно домохозяйства предпочитают потребление сейчас потреблению в будущем. Также, если в экономике есть большое количество перспективных проектов, то фирмы будут «высоко ценить» возможность привлечь деньги для их реализации сейчас, что будет способствовать росту процентных ставок.
Важно отметить, что мы рассмотрели фундаментальные факторы, которые объясняют, почему, в среднем, процентные ставки именно такие, какими мы их наблюдает. Однако в каждый конкретный момент времени процентные ставки существенно зависят от текущей экономической конъюнктуры и действий центрального банка. Например, если центральный банк придерживается режима таргетирования инфляции, а текущие значения инфляции сущственно превышают целевой уровень, то центральный банк будет проводить жесткую монетарную политику, повышая ключевую ставку, что приведет к росту процентных ставок в экономике.
В последующих главах этого учебника мы детально разберем структуру финансовых рынков, их участников и инструменты. На данный момент важно учесть, что финансовый рынок состоит из большого количества сегментов, на котором различается состав участников (как со стороны спроса, так и со стороны предложения), различаются активы, представленные на финансовых рынках, а, следовательно, различаются характеристики этих активов, в частности, уровень риска и доходность. Например, требуемые доходности государственных облигаций, корпоративных облигаций и акций различаются. Подробнее мы рассмотрим эти финансовые инструменты следующих главах, на данный момент важно отметить, что уровень риска у них различается, и именно с этим связаны различиях в их требуемых доходностях.
В целом, экономические агенты готовы рисковать только в том случае, если этот риск компенсируется более высоким уровнем доходности. Это связано с тем, что из двух инвестиционных альтернатив с одинаковой доходностью не склонный к риску экономический агент (risk averse) выберет менее рискованную. Отметим, что к настоящему моменту мы определили понятие доходности, но не определили понятие риска. Это связано с тем, что существует большое многообразие показателей риска, и часть из них рассматривается в последующих главах. На данный момент отметим, что, в частности, традиционным показателем риска в финансах является стандартное отклонение ожидаемой доходности. Таким образом, не склонный к риску инвестор из двух альтернатив с одинаковой ожидаемой доходностью выберет ту, у которой ниже стандартное отклонение ожидаемой доходности.
Отметим также, что нейтральному к риску инвестору (risk neutral) безразлично, какую из таких альтернатив выбрать; склонный к риску (risk seeking) из двух альтернатив выберет более рискованную. Экономические агенты иногда все же демонстрируют склонное к риску поведение, например, делая ставки в казино или осуществляя ставки на спорт. У таких вложений объективно ожидаемая доходность отрицательная. В ряде экспериментов было выявлено, что, когда экономические агенты принимают решения, сравнивая альтернативы в терминах убытков, они зачастую ведут себя как склонные к риск1, так, сравнивая две альтернативы «гарантированно потерять 750 долларов» или «с вероятностью 0,75 потерять 1000 долларов и с вероятностью 0,25 не потерять ничего» экономический агент с высокой вероятностью выберет второй вариант, который является более рискованным.
Тем не менее в большинстве случаев мы рассматриваем рациональный выбор экономического агента, который ведет себя как не склонный к риску. В каком случае не склонные к риску инвесторы могут заинтересоваться покупкой более рискованных активов? Если ожидаемые доходности от инвестиций в такие активы будут выше, чем ожидаемые доходности от инвестиций в менее рискованные активы.
Представим, что на рынке продаются 2 актива A и B. По активу A ровно через год будет сделана выплата в размере 1000 с вероятностью 1. По активу B ровно через год тоже будет сделана выплата, ее матожидание равно 1000, но фактически ее значение может отклониться (например, равновероятно могут заплатить 900, а могут и 1100). Других платежей по активам не ожидается. Если требуемая доходность актива А равна 5%, то его стоимость составит \(\frac{1000}{1 + 0,05} = 952,38.\) Это связано с тем, что на основе описанных ранее принципов дисконтирования инвесторам будет безразлично, получить сегодня 952,38 или 1000 через год.
Может ли стоимость актива B также равняться \(952,38?\) Если инвесторы являются не склонными к риску, то не может. Это связано с тем, что, имея возможность купить актив А за 952,38, инвесторы не захотят приобретать более рискованный актив B с такой же ожидаемой доходностью за такую же цену. Продавец актива B, чтобы продать его, будет вынужден снижать цену. Например, приемлемой ценой для продавца и покупателя B будет 920. В этом случае ожидаемая доходность актива B будет равна \({{\frac{1000}{920} - 1} = 8,7}\text{%}.\) То есть инвесторы будут готовы приобрести актив B (более рискованный, чем актив A), потому что ожидаемая доходность по нему будет выше. Разница в доходностях активов с разным уровнем риска называется премией за риск (risk premia), именно она уравновешивает спрос на такие активы. В рассмотренном примере премия за риск равна \({{0,087 - 0,05} = 3,7}\) процентных пункта.
Мы определили, что в целом инвесторы являются не склонными к риску, но осталось выяснить, а есть ли на рынке безрисковые активы. Строгое определение безрискового актива: доходность по нему известна заранее, и в любом из будущих сценариев (состояний мира, state contingent) доходность будет неизменной. То есть ожидаемая дисперсия (и ожидаемое стандартное отклонение) безрисковой доходности равна 0. При этом термин «безрисковая» имеет ограничения. В частности, обычно речь идет о безрисковой номинальной доходности. Поскольку мы не знаем будущую инфляцию, то безрисковый актив не является безрисковым в терминах реальной доходности. Тем не менее, понятие безрисковой доходности полезно для финансистов - как мы увидим в следующих главах, оно является одной из основ портфельной теории и моделей оценки активов.
Tversky A, Kahneman D. The framing of decisions and the psychology of choice. Science. 1981 Jan 30;211(4481):453-8. doi: 10.1126/science.7455683. PMID: 7455683.↩︎