Символ % обычно можно заменить на операцию деления на 100. Например, инфляция в размере 10% означает, что потребительская корзина подорожала на 10/100. Если раньше продуктовый набор стоил 16 000 рублей, то он подорожал на 16 000*10/100 = 1 600 рублей, и его стоимость составила 17 600 рублей.
Важно делать терминологические различия между процентами и процентными пунктами. Если за текущий год инфляция в некоторой стране составила 10%, а в следующем году инфляция увеличится на 20%, то это означает, что инфляция будет равна 12%. Потому что такая формулировка означает, что инфляция выросла на 20% от 10%, то есть на 0,1*20/100=0,02 (c 0,1=10% до 0,1+0,02=12%). Если же инфляция составила 10%, а в следующем году вырастет на 20 процентных пунктов, то инфляция будет равна 30%.
В финансах часто также используется понятие базисных пунктов, в одном процентном пункте 100 базисных пунктов. Например, снижение процентной ставки на 25 базисных пунктов равнозначно ее уменьшению на 0,25 процентного пункта.
Принцип округления «до значащих цифр»
Представьте, что некоторый показатель, например, процентная ставка, принимает значение \(i = 0,00161762\) (или \(0,161762\%\)). Если мы будем округлять показатель «до двух знаков после запятой», то получим 0. Но в финансах часто приходится делить на значение процентной ставки, и округлив таким образом, мы столкнемся с делением на ноль. Если округлять до 3 знаков после запятой, то получим \(i \approx 0,002,\) и тогда \(\frac{1}{i} \approx 500\). Если округлять до 4 знаков, то получим \(i \approx 0,0016,\frac{1}{i} \approx 625\). При этом точное значение \(\frac{1}{i} = 618,19\). Таким образом, рассчитанные значения \(\frac{1}{i}\)сильно различаются в зависимости от округления, что может привести к ошибкам в финансовых расчетах. Когда значение \(i\) близко к нулю, округлять по принципу «n знаков после запятой» некорректно. В таких случаях следует округлять до k значащих цифр.
Значащей цифрой называется первая отличная от нуля цифра числа. В этом случае округление, например, до четырех значащих цифр, будет реализовано следующим образом. В рассматриваемом нами числе \(i\) первая значащая цифра – это единица: \(i = 0,00161762\). Округление до 4 значащих цифр этого числа: \(i \approx 0,001618,\frac{1}{i} \approx 618,05\).
Округление чисел c высокой размерностью до «значащих цифр» тоже имеет важное прикладное значение в финансах. Например, округление числа
\(A = 2904725455\) до 4 значащих цифр можно выполнить, в частности, следующим образом: \(A \approx 2905 \ast 10^{6}\). Округление до 2 значащих цифр можно выполнить следующим образом: \(A \approx 2,9 \ast 10^{9}\). Если число \(A\) представляет собой выручку компании, то в ряде случаев (например, при подготовке презентации финансовых результатов) достаточно указать, что выручка равна 2,9 млрд рублей – это дает представление об общей картине, но при этом не перегружает слайд, таблицу или текст незначительной для конкретного случая информацией.