На практике нередко приходится осуществлять выбор между проектами, отличающимися не только объемом инвестиций, но и сроками реализации и продолжительностью генерации денежных потоков.
В этой связи дискуссионным остается вопрос о корректности прямого сопоставления показателей NPV проектов с различной продолжительностью. Предположим, рассматриваются два альтернативных проекта A и B, при этом срок реализации проекта A превышает срок проекта B (\(t_{A} \gt t_{B}\)), а его чистая приведенная стоимость выше (\(\mathit{NPV}_{A} \gt \mathit{NPV}_{B}\)). Возникает вопрос: достаточно ли этого условия для однозначного предпочтения проекта A, или различие во временных горизонтах требует дополнительной корректировки методов сравнения? С одной стороны, можно исходить из того, что \(\mathit{NPV}_{A} \gt \mathit{NPV}_{B}\), и выбрать проекта A. С другой стороны, можно исходить из того, что после завершения проекта B будет возможность реализовать еще один или несколько проектов с положительным NPV, и за счет этого совокупный результат может оказаться выше при изначальном выборе проекта B.
Таким образом, выбор зависит от того, ожидаем ли мы, что после завершения проекта с коротким сроком окупаемости будут еще проекты с положительным NPV, которые можно реализовать. Вообще говоря, количество проектов с положительным NPV является ограниченным, и без дополнительных предпосылок мы не можем утверждать, что в будущем (после завершения проекта B) будут еще проекты с положительным NPV. Но в ряде случаев, проект B может быть повторяемым. Например, компания может осуществлять выбор между двумя альтернативами: купить новый станок сроком службы 12 лет (условно – проект A) или каждые два года ремонтировать старый станок (условно – проект B). В этом случае проект B может быть реализован последовательно несколько раз в течение сопоставимого временного горизонта. Тогда корректное сравнение требует приведения альтернатив к общему временно́му интервалу либо использования методов, учитывающих повторяемость проекта, например, метода эквивалентного аннуитета. Только при сопоставимости временных горизонтов можно сделать обоснованный вывод о том, какая альтернатива создает большую стоимость для компании.
Итак, если проект B не является повторяемым и после его завершения не предполагается реализация иных инвестиционных возможностей, то сравнение проектов может осуществляться непосредственно на основе критерия NPV. В этом случае более высокий показатель NPV будет свидетельствовать о большем приросте стоимости компании.
В противном случае, когда проект с более коротким сроком реализации может быть воспроизведен, либо мы ожидаем, что после его завершения будут реализованы новые проекты с положительным NPV, применение только показателя NPV становится методологически некорректным. Возникает необходимость учитывать различия во временных горизонтах.
Одним из инструментов, позволяющих корректно сопоставлять проекты с различной продолжительностью, является показатель эквивалентного ежегодного аннуитета (equivalent annual annuity, EAA). Данный показатель трансформирует чистую приведенную стоимость проекта в равномерный ежегодный денежный поток, что позволяет сопоставлять альтернативы.
EAA рассчитывается на основе следующей формулы:1
\(\mathit{EAA}\text{=}\frac{\mathit{NPV}\text{*}r}{{1\text{-}\left( {1\text{+}r} \right)}^{\text{-}n}}\),
где n – срок действия проекта (лет), r – ставка дисконтирования.
С экономической точки зрения показатель EAA можно интерпретировать как равномерный ежегодный денежный поток, приведенная сумма которого эквивалентна NPV исходного инвестиционного проекта. Иначе говоря, мы заменяем реальный проект на гипотетический проект H, не требующий первоначальных инвестиций, но генерирующий одинаковый ежегодный денежный поток на протяжении того же срока. EAA определяется таким образом, чтобы его приведенная стоимость была равна NPV исходного проекта.
Рисунок 8. Иллюстрация экономического смысла EAA
Таким образом, если мы сравниваем альтернативные проекты A и B, у которых различаются сроки (\(t_{A} \gt t_{B}\)), и если мы можем полагать, что проект B является повторяемым, то корректно сравнивать эти проекты на основе их значений EAA.
Для рассмотренного проекта ежегодный эквивалентный аннуитет EAA=65,62. Легко проверить, что дисконтированная сумма EAA, как и дисконтированная сумма денежных потоков самого проекта, равна 196,24 (см. Таблицу 5).
| Момент времени | CF | DCF | EAA | DEAA |
|---|---|---|---|---|
| 0 | -1 000 | -1 000,00 | 0 | 0 |
| 1 | 400 | 333,33 | 65,62 | 54,68 |
| 2 | 400 | 277,78 | 65,62 | 45,57 |
| 3 | 400 | 231,48 | 65,62 | 37,97 |
| 4 | 400 | 192,90 | 65,62 | 31,65 |
| 5 | 400 | 160,75 | 65,62 | 26,37 |
Важно отметить, что традиционный подход к расчету EAA является некоторым упрощением, поскольку все денежные потоки EAA в гипотетическом проекте не учитывают ожидаемый рост цен. При этом чем длиннее срок долгосрочного проекта, тем весомее влияние инфляции. В связи с этимолее корректным является использование в указанной выше формуле \(\mathit{EAA}\text{=}\frac{\mathit{NPV}\text{*}r}{{1\text{-}\left( {1\text{+}r} \right)}^{\text{-}n}}\) реальной, а не номинальной ставки дисконтирования. Такой расчет позволяет найти величину, отмеченную на Рисунке 9 как IA EAA (скорректированный на инфляцию эквивалентный ежегодный аннуитет) – то есть выраженную в текущих деньгах величину ежегодного эквивалентного аннуитета с учетом инфляционных процессов в экономике.
Рисунок 9. Иллюстрация экономического смысла скорректированного на инфляцию EAA
Допустим, что при оценке проекта мы ожидаем, что значение инфляции будет равно 10%, тогда на основе представленного подхода скорректированный на инфляцию эквивалентный ежегодный аннуитет в момент времени t=0 будет равен IAEAA=50,57 (Таблица 6, при расчетах исходим из того, что потом каждый год это значение будет увеличиваться на 10%).
| Момент времени | CF | DCF | IAEA | DIAEA |
|---|---|---|---|---|
| 0 | -1000 | -1000 | ||
| 1 | 400 | 333,33 | 55,63 | 46,36 |
| 2 | 400 | 277,78 | 61,19 | 42,49 |
| 3 | 400 | 231,48 | 67,31 | 38,95 |
| 4 | 400 | 192,90 | 74,04 | 35,71 |
| 5 | 400 | 160,75 | 81,45 | 32,73 |
Эта формула позаимствована из темы, посвященной оценке приведенной стоимости ренты (подробнее см. Главу 1), и при этом легко выводится из формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.↩︎