Популярным показателем, используемым при анализе и принятии решений о реализации инвестиционных проектов, является внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR). Данный показатель определяется как ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость проекта равна нулю. Иначе говоря, IRR представляет собой предельную доходность проекта, обеспечивающую полную компенсацию временной стоимости денег и риска без создания дополнительной стоимости.
Интерпретация показателя строится на сопоставлении IRR с требуемой нормой доходности акционерного капитала (CoE) или средневзвешенными затратами на капитал (WACC), в зависимости от того, какие денежные потоки используются (FCFE или FCFF). Если IRR превышает стоимость капитала, то проект обеспечивает доходность выше стоимости капитала и при прочих равных условиях может быть принят к реализации. Если же IRR ниже стоимости, проект следует отклонить, поскольку он не компенсирует стоимость капитала.
IRR может быть приближенно оценен методом линейной аппроксимации. Для этого выбираются две ставки дисконтирования: \(r_{1}\) и \(r_{2}\), при которых значения NPV сравнительно близки к 0, и при этом имеют разные знаки (соответственно положительное (\(\mathit{NPV}\left( r_{1} \right) \gt 0\)) и отрицательное (\(\mathit{NPV}\left( r_{2} \right) \lt 0\))). Тогда приближенное значение IRR рассчитывается по формуле:
\(\mathit{IRR}\approx r_{1}\text{+}\frac{\mathit{NPV}\left( r_{1} \right)}{\mathit{NPV}\left( r_{1} \right)\text{-}\mathit{NPV}\left( r_{2} \right)}(r_{2}\text{-}r_{1})\).
На практике расчет внутренней нормы доходности чаще всего осуществляется с использованием встроенных финансовых функций электронных таблиц, например, функции =ВСД() в Excel, которая численными методами находит значение ставки, при которой значение NPV равно нулю. Таким образом можно определить, что у рассмотренного выше проект IRR=28,65%. Легко увидеть, что при применении такой ставки дисконтирования, сумма дисконтированных денежных потоков по проекту будет равна 0 (Таблица 2).
| Момент времени | CF | DCF |
|---|---|---|
| 0 | -1000 | -1000 |
| 1 | 400 | 310,92 |
| 2 | 400 | 241,68 |
| 3 | 400 | 187,86 |
| 4 | 400 | 146,03 |
| 5 | 400 | 113,51 |
В большинстве стандартных случаев NPV и IRR ранжируют проекты одинаково. Однако при определенных конфигурациях денежных потоков возникает конфликт критериев (Рисунок 4).
Рисунок 4. Конфликт критерием NPV и IRR.
Как видно из Рисунка 4, IRR и у проекта B выше, чем у проекта A, однако при ставке дисконтирования ниже d, NPV проекта А выше NPV проекта В. При такой ситуации более информативным показателем является NPV, при ставке дисконтирования ниже d проект А предпочтительнее, но если корректно оцененная ставка дисконтирования превышает d (но ниже IRR проекта B), то в таких случаях следует выбирать проект В.
Важно отметить еще одно ограничение показателя IRR. Если по проекту планируются отрицательные денежные потоки не только в 0 периоде, то у такого проекта может быть несколько значений IRR, и этот показатель теряет экономический смысл. В подобных случаях используется модифицированная внутренняя норма доходности (modified internal rate of return, MIRR), позволяющая устранить проблему множественности значений IRR и включить предположение о возможности реинвестирования полученных средств.
Расчет MIRR осуществляется в несколько этапов:
- все инвестиционные денежные потоки дисконтируются к нулевому моменту времени;
- все положительные операционные денежные потоки наращиваются к концу срока жизни проекта по ставке реинвестирования (например, по безрисковой доходности, либо для наращения может использоваться ставка дисконтирования);
- находится ставка дисконтирования (это и будет MIRR), при которой приведенный к 0 моменту времени денежный поток из п.1 становится равным рассчитанной в п.2 сумме.
Таким образом, MIRR находится из решения следующего уравнения с одним неизвестным:
\({(1\text{+}\mathit{MIRR})}^{n}\text{=}\frac{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{\mathit{CF}_{,i}\text{*}{(1\text{+}r)}^{n\text{-}i}}}{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{\mathit{CF}_{\mathit{invest},i}\text{*}{(1\text{+}c)}^{\text{-}i}}}\),
где \(\mathit{CF}_{\mathit{invest},i}\)– инвестиционные денежные потоки, \(\mathit{CF}_{,i}\) – операционные денежные потоки, \(i\) - момент времени, c – стоимость капитала (WACC или CoE), \(r\) – ставка реинвестирования, в ряде случае можно использовать \(r\)=с.
Графическое изображение расчета MIRR представлено на рисунке 5.
Рисунок 5. Графическое изображение расчета MIRR
Отметим также, что MIRR может использоваться и наряду с IRR (при отсутствии проблемы неединственности IRR). В этом случае MIRR будет представлять более консервативную меру и показывать, какую доходность можно получить за весь срок жизни проекта при условии реинвестирования денежных потоков по проекту под ставку \(r\).