Учебник+
Настройки 🔍
Предыдущая страница Следующая страница

Глава 6. Модель со стохастическими регрессорами и асимптотический подход в эконометрике

До этой главы мы предполагали, что объясняющие переменные в нашем уравнении являются детерминированными, а также опирались на свойства регрессоров для конечных выборок. Указанный подход удобен в рамках первого знакомства с эконометрическими моделями, однако имеет ряд ограничений. В современных прикладных исследованиях чаще используется асимптотический подход, который заключается в том, чтобы концентрироваться на асимптотических свойствах исследуемых объектов, а не на их свойствах для конечных выборок.

Напомним, что асимптотические свойства (оценок параметров, тестовых статистик и доверительных интервалов) — это свойства при увеличении выборки до бесконечности. Формально это свойства, которые мы наблюдаем в пределе, при \(n\rightarrow \infty \).

В реальном мире размер выборки, разумеется, всегда конечен. Однако все-таки есть серьезные причины для популярности применения асимптотического подхода. Далее перечислены три из них (в порядке убывания важности):

  1. Реалистичность предпосылок. Как мы увидим в этой главе, асимптотический подход позволит ослабить некоторые предпосылки наших эконометрических моделей, что сделает их максимально близкими к реальности.
  2. Техническая простота. Асимптотические свойства эконометрических объектов часто оказываются проще, чем свойства для конечных выборок.
  3. Увеличение доступности данных. В современном мире данные становятся всё более доступными, и эконометристам чаще удается работать с действительно большими их массивами, которые позволяют быть уверенными, что применение асимптотических свойств вполне уместно1.

Всё это делает данную главу одной из ключевых с точки зрения понимания современного взгляда на эконометрические исследования.

Для освоения нового подхода нам потребуется вспомнить ряд важных определений и результатов из математической статистики. Этому посвящен первый параграф главы. Во втором параграфе мы сформулируем предпосылки новой модели со стохастическими регрессорами и обсудим, что делает их более реалистичными, чем предпосылки КЛММР.

Третий и четвертый параграфы содержат несколько доказательств свойств МНК-оценок в рамках применения нового подхода. Это «технические» параграфы, и если вы не заинтересованы в формальных доказательствах, используемых в главе фактов, их можно пропустить.

Пятый параграф, напротив, важен прежде всего с прикладной точки зрения: в нём обсуждаются особенности тестирования гипотез и построения доверительных интервалов в рамках асимптотического подхода.

  1. Для обозначения особенно огромных массивов часто используется набравший популярность термин большие данные (big data). ↵