У компании чаще всего существует несколько вариантов реализации инвестиционных стратегий. Например, строительная компания может использовать разные технологии и оборудование для возведения зданий. В результате руководству компании необходимо сделать выбор между двумя взаимоисключающими альтернативами. При этом сроки альтернативных проектов могут не совпадать. Вместе с тем, правильное применение метода дисконтированных денежных потоков требует, чтобы при выборе между двумя взаимно исключаемыми проектами соблюдался принцип сопоставимости. В случае несовпадения сроков проектов этот принцип не соблюдается. Например, такая проблема возникает при анализе альтернативных вариантов достижения одной цели, когда в проекте по добыче угля компания может использовать два типа оборудования, но одно прослужит 5 лет, а другое - 10 лет. при замене оборудования сроки функционирования старого оборудования и нового, которое придет ему на смену, также могут не совпадать, что вызывает проблемы сопоставимости.
В рассмотренном выше примере по замене оборудования мы предположили, что оставшийся срок службы старых активов равен продолжительности проекта и составляет 5 лет. Это позволяет проводить сравнение доходов и расходов по-старому и новому оборудованию на 5-летнем интервале. Однако этот вариант можно считать идеальным, поскольку срок действия проекта и оставшийся срок службы оборудования совпадают, что и позволяет проводить сравнение. Если бы в нашем примере оставшийся срок службы старого оборудования составлял 3 года, а длительность проекта была бы равна 5-ти годам, то потребовалось бы применить другие методы сопоставления денежных потоков:
- метод цепного повтора;
- метод эквивалентного аннуитета.
Сначала рассмотрим метод цепного повтора. При использовании данного метода предполагается, что проект с более короткой продолжительностью компания может вновь повторить и получить при этом те же самые денежные потоки. Если, например, сравниваются два проекта со сроками 3 и 6 лет, то можно предположить, что в конце третьего года компания вновь осуществит инвестиции и возобновит проект. В результате можно провести корректное сравнение двух проектов на промежутке в 6 лет. С математической точки зрения требуется найти период сопоставления, который является наименьшим общим кратным для сроков двух проектов. Например, для проектов длительностью 4 и 6 лет таким периодом будет 12 лет.
Пример.
Крупная транспортная компания, осуществляющая пассажирские перевозки в мегаполисе, рассматривает два альтернативных проекта по закупке автомобилей. Проект А предполагает закупку автомобилей малого класса с объемом двигателя до 1,8 литра, при этом срок службы автомобилей составляет 4 года, и через этот промежуток проект будет закрыт. По проекту В будут закуплены более мощные автомобили с объемом двигателя свыше 3,5 литров, и этот проект рассчитан на 8 лет. В таблице приведены данные по инвестициям и денежным потокам по проектам. Ставка дисконтирования по проектам равна 10%. Данные по проектам представлены в Таблице 5.14.
Таблица 5.14. Исходные данные по сопоставляемым проектам А и В.
Год: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Денежный поток проекта А, CFt, млн руб. -115 80 110 110 100 Денежный поток проекта В, CFt, млн руб. -230 90 120 120 105 100 90 80 75 Решение. Сначала определим, что NPV проекта В составляет 301,8 млн руб., что выше, чем NPV проекта А, который по расчетам оценивается в 199,6 млн руб. Однако проекты имеют неравные сроки, поэтому для корректности сравнения денежных потоков по проектам мы можем привести анализ денежных потоков на одном 8-летнем периоде, предполагая, что проект А компания повторит через 4 года. В этом случае все денежные потоки возобновятся, начиная с 4-го года, когда будут осуществлены инвестиции в закупку новых автомобилей на сумму 115 млн руб. (Рисунок 5.11).
Рисунок 5.11. Графическая иллюстрация преобразования потоков при использовании метода цепного повтора.
Теперь представленные данные перепишем в Таблицу 5.15.
Таблица 5.15. Преобразование денежных потоков и расчет NPV по методу цепного повтора.
Год: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 NPV Денежный поток проекта А, CFt, млн руб. -115 80 110 110 -15 80 110 110 100 335,9 Денежный поток проекта В, CFt, млн руб. -230 90 120 120 105 100 90 80 75 301,8 После приведения денежных потоков по проектам к корректному сопоставимому виду получаем, что более предпочтительным является проект А, поскольку его NPV составляет 335,9 млн руб., что выше NPV проекта В.
Метод цепного повтора не всегда может быть легко применен на практике. Например, зачастую сложно подобрать период, кратный длительности каждого из анализируемых проектов. В результате при анализе проектов с разной продолжительностью может потребоваться проводить анализ на достаточно длительном промежутке времени. Например, если два взаимоисключающих проекта имеют продолжительность 7 и 10 лет, то придется применять метод цепных повторов на интервале в 70 лет, что трудоемко, и здесь невозможно обойтись без электронных таблиц.
В таких случаях расчеты проводятся на основе метода эквивалентного аннуитета. В данном случае мы пересчитываем денежные потоки по проекту и переводим их в равные аннуитетные поступления за период существования проекта. Далее предполагается, что эти аннуитетные поступления компания будет получать бесконечное число раз, и NPV проектов рассчитывается как приведенная стоимость бессрочной ренты при существующей ставке дисконтирования по проекту и величине денежных выплат, равных полученному эквивалентному аннуитету. Выбирается проект с большим NPV.
Пример.
Вновь вернемся к примеру 5.9 с транспортной компанией, где анализировались проекты А и В. Предположим, что все данные условия прежние. Требуется выбрать проект, в который наиболее целесообразно направить инвестиции, на основе метода эквивалентного аннуитета.
Решение. Нами было получено, что NPVА=199,6 млн руб., а NPVВ=301,8 млн руб. Теперь попробуем пересчитать, чему равен аннуитет потока, равного NPVА и NPVВ.
Для проекта А:
\(199,{6 = {\sum\limits_{n = 1}^{4}\frac{\mathit{EAA}_{A}}{{({{1 + 0},1})}^{n}}}}\)
Рассчитаем эквивалентный аннуитетный взнос (Equivalent Annual Annuity), EAAA:
\(\frac{199,6}{\mathit{EAA}_{A}} = \mathit{PVIFA}_{4,10\text{%}}\)
\({\mathit{PVIFA}_{4,10\text{%}} = \frac{1}{r}}{\left\lbrack {1-\frac{1}{{({1 + r})}^{n}}} \right\rbrack = \frac{1}{0,1}}{\left\lbrack {1-\frac{1}{{({{1 + 0},1})}^{4}}} \right\rbrack = 3,1699}\)
\({\mathit{EAA}_{A} = \frac{199,6}{3,169865} = 62},97\mathit{млн}\mathit{руб}.\)
Для проекта В:
\(\mathit{PVIFA}_{8,10\text{%}} = 5,3349\)
\({\mathit{EAA}_{В} = \frac{301,8}{5,3349} = 56},57\mathit{млн}\mathit{руб}.\)
Таким образом, эквивалентный аннуитетный взнос проекта А составляет EAAА=62,97 млн руб., для проекта В равен EAAВ=56,57 млн руб.
Рисунок 5.12. Иллюстрация преобразования NPV проекта А на эквивалентные платежи.
Далее в методе делается предпосылка, что проект можно повторить бесконечное число раз. Поэтому, исходя из формулы бессрочного аннуитета, мы можем получить сопоставимый NPV для проектов:
\({\mathit{NPV}_{A} = \frac{\mathit{EAA}_{A}}{r} = \frac{62,97}{0,1} = 692},7\mathit{млн}\mathit{руб}.\)
\({\mathit{NPV}_{B} = \frac{\mathit{EAA}_{B}}{r} = \frac{56,57}{0,1} = 564},7\mathit{млн}\mathit{руб}.\)
Итак, данный метод также показывает, что более предпочтительным является вариант А, поскольку его NPV выше.
Как видим, нет отличий в вердикте относительно выбора проекта в методе цепного повтора и эквивалентного аннуитета. В нашем примере оба метода указывают на то, что проект А более предпочтителен. Данные методы используют разные формулы, но не противоречат друг другу по своим выводам.
Ссылка на таблицу с расчётами в Excel.
Метод цепного повтора и метод эквивалентного аннуитета предполагают копирование идентичного проекта при данном значении первоначальных инвестиций. Вместе с тем, со временем могут произойти изменения в технологиях, потребительских предпочтениях, что сделает простую замену активов в будущем нецелесообразной. Инфляция, вероятно, приведет к тому, что замещающие активы будут иметь более высокую стоимость в будущем. В некоторых случаях может быть просто невозможно воспроизвести проект в конце его жизни (например, шахта по добыче редких полезных ископаемых). Несомненно, что анализ проектов на основе цепного повтора или эквивалентного аннуитета может быть популярным в силу простоты его использования. Однако если взять во внимание указанные факторы, заключительное решение относительно использования данных методов остается за тем специалистом, который анализирует проекты. Если указанные недостатки методов налицо, то целесообразнее использовать чистую приведенную стоимость, а не эквивалентную ренту.