11.4. Денежные средства и высоколиквидные активы: как не оказаться «на мели»
Проходит апробацию

Следует отметить, что ежедневная деятельность компании порождает потребность в финансовых ресурсах в связи с расходами на производство, оплату счетов компании и т.д. Однако потребность в деньгах обычно не покрывается полностью поступлениями от реализации продуктов и услуг. Компания часто сталкивается с существенными колебаниями объемов оборотных активов и краткосрочных обязательств. Постараемся определить причины колебаний величины оборотных активов и возникающей в связи с этим потребности в финансировании.

11.4.1. Модель Баумоля

В 1952 году Уильямом Баумолем была предложена модель определения целевого остатка денежных средств компании1. Автор исходил из предпосылки, что деньги нужны компании для ведения бизнеса. Модель Баумоля позволяет рассчитать оптимальный объем денежных средств в условиях определенности, когда компания может точно прогнозировать оттоки и притоки денежных средств. Перечислим основные предпосылки модели:

  • спрос на денежные средства компании в каждом периоде известен и находится на одном прогнозируемом уровне;
  • все требования к оплате выполняются немедленно;
  • остаток денежных средств используются равномерно;
  • транзакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг или превращению активов в деньги является постоянной величиной.

Итак, компания может заранее прогнозировать потребность в денежных средствах на предстоящий период, в качестве которого чаще всего рассматривается один год. На своем счете компания держит не всю эту сумму, потому что денежные средства не приносят дохода, возникают альтернативные издержки хранения наличности. Денежные средства могли бы приносить доход в виде процента, если были бы инвестированы в какие-то доходные активы. С другой стороны, хранение денег на счетах позволяет снизить транзакционные затраты на получение ссуды в банке или продажу ценных бумаг. Оптимальная сумма денежных средств на счете компании определяется, исходя из требования минимизации транзакционных затрат и альтернативных издержек. Мы постараемся определить, на какую величину компания должна продать ценные бумаги или, взять ссуду, чтобы поддерживать оптимальный объем денежных средств на счете. Это и будет целевой остаток денежных средств компании. В модели предполагается, что компания может хранить определенный резерв ликвидных ценных бумаг, и когда заканчиваются деньги на счете – продать эти ценные бумаги, получив необходимый объем денежных поступлений.

Итак, процесс управления денежными средствами в данной модели состоит в следующем. Компания пополняет свой счет на определенную первоначальную сумму денежной наличности. Денежные средства расходуются на проведение транзакций, пока их объем не снижается до нуля или некого оптимального минимального уровня. В этот момент компании нужно восполнить запасы денежных средств и перезапустить цикл. Пусть в момент, когда денежные средства у компании заканчиваются, она пополняет их в объеме \(С\). Поскольку согласно предпосылкам модели, денежные средства расходуются равномерно и в начальный период объем денежных средств равен \(С\), а в конце периода он равен нулю, то средний остаток денежных средств на счете будет составлять величину \(\frac{С}{2}\). Этот несложный процесс отражен на рисунке 11.15.

Рисунок 11.15. Схема пополнения и расходования денежных средств в модели Баумоля.

Тогда мы можем определить значение альтернативных издержек по хранению денежных средств:

\(\begin{matrix} \text{$общая$ $сумма$} \\ \text{$альтернативных$ $издержек$} \\ \end{matrix} = \frac{C}{2} \times r\) (11.11)

где \(С\) – первоначальный баланс денежных средств, которая может быть получена от продажи ликвидных ценных бумаг или в результате займа, \(r\) – относительная величина альтернативных издержек хранения денежных средств.

Если общая потребность за период (за год) в денежных средствах составляет величину \(T\), а компания всякий раз пополняет счет на сумму \(С\), то количество сделок по продаже ценных бумаг или получению ссуды составит \(\frac{T}{C}\). Поскольку компания несет на каждую такую сделку транзакционные затраты в размере \(F\), то их общая сумма составит:

\(\begin{matrix} \text{$общая$ $сумма$} \\ \text{$транзакционных$ $издержек$} \\ \end{matrix} = \frac{T}{C} \times F\) (11.12)

где \(F\) - постоянные транзакционные затраты по купле-продаже ценных бумаг или получение ссуды.

Тогда общие затраты \((ТС)\) по поддержанию остатка денежных средств на счете, являющихся суммой альтернативных издержек и постоянных транзакционных затрат составят:

\(\text{TC} = \frac{C}{2}r + \frac{T}{C}F\) (11.13)

Рисунок 11.16. Определение оптимальной величины денежных средств в модели Баумоля.

Чтобы минимизировать данные затраты, дифференцируем предыдущее выражение по \(С\) и приравняем его к нулю:

\(\frac{d\text{TC}}{\text{dC}} = \frac{r}{2} - \frac{\text{TF}}{C^{2}}\) (11.14)

Отсюда выразим \(С^{}\):

\(C^{} = \sqrt{\frac{2\text{FT}}{r}}\) (11.15)

где \(С^{}\)– оптимальная сумма денежных средств, которую необходимо получить от продажи ликвидных ценных бумаг или в результате получения ссуды в банке. Если сумма денежных средств на счете компании становится равна нулю, то пополнение счета должно быть произведено на сумму \(С^{}\).

Пример 11.3. Компания еженедельно расходует 83200 руб. Известно также, что транзакционные затраты по превращению активов в деньги составляют 512 руб. Если бы компания разместила деньги на банковском счете, то получала бы доходность 16% годовых. Определите:

а) целевой остаток денежных средств на счетах компании;
б) количество сделок в год по продаже ценных бумаг;
в) величину среднего остатка денежных средств на счете.

Решение.

а) Поскольку в неделю компания расходует по 83200 руб., а в году 52 недели, то ежегодные расходы денежных средств составят:

\({Т = 83200}\times{52 = 4}362000 \text{ $руб$}.\)

Рассчитаем целевой остаток денежных средств компании:

\({С^{❑} = \sqrt{\frac{2\times 512\times 4362400}{0,16}} = 166400} \text{ $руб$}.\)

Если у компании закончатся денежные средства на счете, то она должна пополнить его на сумму 166400 руб., продав ценные бумаги или взяв ссуду.

б) Количество сделок в год по продаже ценных бумаг:

\({\frac{Т}{С^{❑}} = \frac{4362400}{166400} = 26},21\approx 26\text{ $сделок$}\)

Сделав на основе полученных данных расчет:

\({\frac{360}{26} = 13},92\approx 14\text{ $дней$}\)

мы найдем, что сделки будут совершаться каждые 14 дней, то есть один раз в 2 недели.

в) Средний остаток денежных средств на счете составит:

\({\frac{С^{❑}}{2} = \frac{166400}{2} = 83200} \text{ $руб$}.\)

Выделим влияние некоторых параметров модели Баумоля на ее результаты:

  • сокращение транзакционных затрат \(F\) приводит к снижению денежных средств на счете. Это возможно, благодаря развитию новых технологий, высокоскоростных расчетов через интернет, ускоряющих платежи, поэтому компания может чаще пополнять счет, но на меньшую величину;
  • с увеличением потребности компании в денежных средствах и ростом параметра \(T\) целевой остаток денежных средств не возрастет в таком же масштабе. Увеличение значения \(С^{}\) произойдет в меньшей степени в связи с нелинейным характером полученной в уравнении 11.15 зависимости указанных параметров.

Данная модель активно используется в макроэкономике для определения спроса на деньги. Существенным недостатком, ограничивающим применение данной модели на практике, является предпосылка об устойчивости и предсказуемости денежных потоков компании. Кроме того, модель не учитывает сезонность бизнеса и условия смены фаз макроэкономических циклов. Преимущество модели - включение альтернативных издержек хранения денежных средств.

11.4.2. Модель Миллера-Ора.

В отличие от модели Баумоля, предложенная Мертоном Миллером и Дэниелем Орром в 1966 году модель, учитывает фактор неопределенности денежных выплат и поступлений2. Модель позволяет сформулировать принцип управления остатками денежных средств, в условиях неопределенности прогноза их ежедневных притоков и оттоков. К основным предпосылкам модели Миллера-Орра относятся следующие:

  • финансовый менеджер использует два актива: первый – это денежные средства компании, а второй – это портфель ликвидных активов, доходность которого равна \(r\) процентов;
  • перевод средств из одного актива в другой может быть осуществлен в любой момент времени, при этом трансакционные затраты равны \(F\) единиц. Эта величина является постоянной и зависит от объема проведенной операции;
  • сальдо денежного потока компании варьирует по дням случайным образом, распределение сальдо денежного потока является приблизительно нормальным.

Итак, согласно модели, остаток денежных средств изменяется непредсказуемым образом (см. рис. 12.4), поэтому финансовый менеджер должен четко устанавливать пределы, за которые не может выходить остаток денежных средств: нижний предел \(L\) и верхний предел – \(H\). Кроме того, рассчитывается третья величина – целевой остаток денежных средств – \(Z\).

Правило управления денежными средствами состоит в следующем. Как только денежные средства достигнут верхнего предела \(H\) (на рис. 12.4 это точка \(A\)), то финансовому менеджеру необходимо покупать ценные бумаги на величину \((H - Z)\), чтобы вернуться к целевому остатку денежных средств. Если остаток денежных средств снизится до нижнего предела \(L\) (на рис. 12.4 это точка \(B\)), то необходимо, наоборот, продавать ценные бумаги на величину \((Z - L)\). Итак, величина денежных средств может свободно изменяться, пока не достигнет верхнего или нижнего предела. При достижении предела финансовый менеджер покупает или продает ценные бумаги.

Рисунок 11.17. Управление денежными средствами в модели Миллера-Орра

При расчете основных параметров модели существует определенная последовательность действий. Сначала рассчитывается величина нижнего предела денежных средств \(L\), которая определяется руководством в зависимости от приемлемого уровня потерь в связи с нехваткой денежных средств. Возможные значения этой величины могут быть равны:

  • нулю, если руководство компании способно в короткие сроки осуществить продажу ценных бумаг или получить заемные средства;
  • некоторая минимально безопасная величина, больше нуля (например, равная резервному запасу);
  • другая минимально безопасная предельная величина, приемлемая для банка как кредитора компании.

Кроме того, определяется дисперсия ежедневных денежных остатков. Для этого отслеживаются чистые притоки и оттоки денежных средств за последние 100 дней, а затем на основе выборки из 100 наблюдений рассчитывается дисперсия. Далее, если установлен нижний предел денежных средств \(L\), мы можем определить по следующим формулам целевой остаток Z:

\(Z = \left( \frac{3F\sigma^{2}}{4r} \right)^{\frac{1}{3}} + L\) (11.16)

и верхний предел денежных средств \(H\):

\(H = 3\left( \frac{3F\sigma^{2}}{4r} \right)^{\frac{1}{3}} + L = 3Z - 2L\) (11.17)

где \(Z\) – целевой остаток денежных средств; \(H\) – верхний предел остатка денежных средств; \(L\) – нижний предел остатка денежных средств; \(F\)– постоянные трансакционные затраты по купле-продаже ценных бумаг; \(r\) – относительная величина альтернативных затрат (в расчете на день); \(\sigma^{2}\) – дисперсия сальдо дневного денежного потока.

Пример 11.4. Компания «Мебельная коллекция» выпускает корпусную бытовую мебель, предназначенную для потребителей со средним уровнем доходов. В производстве используется высококачественная и экологически чистая ламинированная плита, продукция отличается современным дизайном, высокими потребительскими свойствами, оптимальным соотношением цены и качества. Сейчас руководство компании принимает решение по управлению денежными средствами компании. В связи с тем, что у компании более 600 магазинов-потребителей, и спрос на мебель эконом-класса в связи с финансовым кризисом растет, то денежные выплаты и поступления крайне сложно спланировать. Однако согласно требованиям банка, величина денежных средств не может быть ниже 370000 руб. Известно, что дисперсия ежедневных остатков денежных средств составляет 25600 млн. руб., что соответствует стандартному отклонению дневного денежного потока в 160000 руб. Если бы компания разместила деньги на банковском счете, то ежедневно зарабатывала 0,03% по вкладу. Постоянные транзакционные затраты по продаже ценных бумаг составляют 2700 руб.

Рассчитайте:

а) целевой остаток денежных средств,
б) верхний предел остатка денежных средств компании
в) сформулируйте правило управления денежными средствами,
г) покажите полученные значения на графике.

Решение:

Величина целевого остатка денежных средств составит:

\({Z = {\left( \frac{3F\sigma^{2}}{4r} \right)^{\frac{1}{3}} + L} = {\left( \frac{3\times 2700\times 25600000000}{4\times 0,0003} \right)^{\frac{1}{3}} + 370}}{000 = 556}990,{66 + 370}{000 = 926}991 \text{ $руб$}.\)

Верхний предел рассчитаем по формуле:

\({Н = 3}Z-2{L = 3}\times 926991-2\times{370000 = 2}040973 \text{ $руб$}.\)

Правило управления денежными средствами можно сформулировать следующим образом. Если остаток денежных средств достигнет нижнего предела, то нужно продать ценные бумаги на сумму Z-L:

\(Z-{L = 926}991 \text{ $руб$}.-370000 \text{ $руб$}{. = 556}991 \text{ $руб$}.\)

Если остаток денежных средств достигнет верхнего предела, то нужно купить ценные бумаги на величину H-Z, чтобы вернуться к целевому остатку денежных средств:

\(H-{Z = 2}040973 \text{ $руб$}.-926991 \text{ $руб$}{. = 1}113982 \text{ $руб$}.\)

г) Отметим полученные значения на графике:

Сформулируем влияние некоторых параметров модели Миллера-Орра на ее результаты:

  1. с ростом транзакционных издержек по купле и продаже ценных бумаг \(F\), а также с увеличением среднего квадратического отклонения сальдо дневного денежного потока \(\sigma\) увеличивается определяемый в модели целевой остаток денежных средств \(Z\), и, следовательно, верхний и нижний пределы колебания, \(L\) и \(H\);
  2. если альтернативная стоимость хранения денежных средств \(r\) возрастает, то компании становится менее выгодно держать большие запасы денег на счете, вследствие чего величина целевого остатка денежных средств снижается, что видно из формулы 11.16.

На практике данная модель может использоваться компаниями, для которых характерны ежедневные колебания денежных средств.

  1. W.J. Baumol. The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach. – Quarterly Journal of Economic. – 1952. – Nov. – pp. 545-556.↩︎

  2. M.H. Miller, D.A. Orr. A Model of the Demand for Money by Firms. - Quarterly Journal of Economic. – 1966. – Aug. – pp. 413-435.↩︎