Давайте разберём, почему все модели объединяет понятие дивиденд, размер которого не является величиной постоянной во времени. Рассмотрим компанию и её деятельность в пару последних лет перед тем, как она решит добровольно ликвидироваться, выплатив всем своим акционерам соответствующий доход (см. рисунок 4.ЫЫ).
Рисунок 4.ЫЫ Схема выплат акционеру компании
Рассмотрим компанию, у которой один акционер (чтобы не связываться с понятиями «что-то в расчёте на акцию», так как логика изложения от этого не пострадает). Пойдем от обратного. Допустим, что в год t+1 компания решит ликвидироваться. Что в этом случае получает акционер? Он получает стоимость компании в этот момент плюс дивидендные выплаты этого года: т.е. \(D_{t + 1}\) и \(V_{t + 1}\). А как были получены эти выплаты?
Стоимость компании \(V_{t + 1}\) складывается из предыдущей стоимости \(V_{t}\) плюс прибыль компании текущего года \(E_{t + 1}\), которая пошла на реинвестиции (а это \(E_{t + 1} \times \text{RR}\)), или другими словами, осталась в компании, т.е. \(V_{t + 1} = V_{t} + E_{t + 1} \times \text{RR}\).
Поясним, что вся прибыль компании делится на две выплаты: выплаты акционерам в форме дивидендов и выплата компании, которая идёт на инвестиции. Доля выплат акционерам обычно называется payout ratio или \(\text{PR}\), а доля реинвестиций — retention ratio, \(\text{RR}\). Очевидно, что \(\text{PR} + \text{RR} = 1\).
А за счёт чего образовалась прибыль \(E_{t + 1}\)? Она зависит от размера капитала компании, которым она владеет в предыдущем периоде времени \({(V}_{t})\), и той рентабельностью (прибыльностью), с которой компания может размещать имеющиеся активы (return on equity, ROE). А механизм образования \(V_{t}\) аналогичен образованию \(V_{t + 1}\), который мы уже разобрали.
Таким образом, можно заключить, что доходы акционера — это поток выплаченных дивидендов и финальная выплата ликвидационной стоимости компании. Однако, вопрос с ликвидационной стоимостью компании можно же откладывать бесконечно долго, ни одна компания заранее не определяет дату своей ликвидации. Поэтому считать, что весь доход от владения акцией компании акционер получает через дивидендные выплаты, не лишен смысла. Теперь мы можем приступить к рассмотрению моделей оценки внутренней стоимости обыкновенных акций.
Все модели, основанные на таком подходе, отличаются только тем, как они видят изменение в поведении дивидендных выплат компании. Выделяют модель с нулевым, постоянным темпом прироста дивидендов. Все остальные модели закладывают переменный темп прироста дивидендов.
Начнём с модели нулевого темпа прироста дивидендов. В этой модели подразумевается, что дивиденды не меняются во времени и каждый раз равны друг другу, т.е. \(D_{t + 1} = D_{t} = D\). В этом случае мы имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, которая сворачивается в изящную формулу 4.ФФ для оценки внутренней стоимости одной обыкновенной акции:
\(V_{0} = \sum_{t = 1}^{\infty}\frac{D}{(1 + r)^{t}} = \frac{D}{r}. \qquad \text{(4.ФФ)}\)
Однако, формула, которую мы использовали, очень часто используется в обратном направлении: инвестор или аналитик хочет знать не сколько должна стоить акция, а какую доходность этой акции подразумевает её текущая рыночная цена. Поэтому часто модели оценки стоимости акций используют для нахождения доходности собственного капитала компании (формула 4.ФФ1):
\(r_{p} = \frac{D}{P_{0}} \qquad \text{(4.ФФ1)}\)
где \(D\) — дивиденд по обыкновенной акции; \(r_{e}\) — подразумеваемая (implied) доходность обыкновенной акции; \(r\) — ставка дисконтирования; \(V_{0}\) — внутренняя стоимость обыкновенной акции; \(P_{0}\) — рыночная стоимость обыкновенной акции (котировка).
В отличие от предыдущей модели, следующая модель: модель постоянного темпа прироста (модель Гордона), подразумевает, что каждый следующий дивиденд больше предыдущего на некоторый постоянный темп прироста, т.е. \(D_{t + 1} = (1 + g)D_{t}\). При этом основной предпосылкой модели служит, что рассматриваемая компания должна регулярно платить дивиденды, быть растущей и стабильной. Кроме того, должны выполняться технические требования, что темп прироста должен быть:
— положительным \(g > 0\);
— постоянным \(\ g = const\);
— много меньше ставки дисконтирования \(g \gg r\).
С учётом всех этих предпосылок мы по-прежнему будем иметь бесконечно убывающую геометрическую прогрессию при расчёте текущей стоимости дивидендных потоков или внутренней стоимости обыкновенной акции, см. формулу 4.УУ:
\(V_{0} = \sum_{t = 1}^{\infty}\frac{(1 + g)D_{t}}{(1 + r)^{t}} = \frac{D_{1}}{r - g}, \qquad \text{(4.УУ)}\)
или если считать стоимость собственного (акционерного) капитала, то формулу 4.УУ1:
\(r_{E} = \frac{D_{1}}{P_{0}} + g \qquad \text{(4.УУ1)}\)
где \(D_{1}\) — дивиденд по обыкновенной акции в момент \(t = 1\); \(r_{E}\) — доходность обыкновенной акции или стоимость собственного капитала (cost of equity); \(r\) — ставка дисконтирования; \(V_{0}\) — внутренняя стоимость акции; \(P_{0}\) — рыночная стоимость акции (котировка); \(g\) — темп прироста дивидендов.
Их формулы 4.УУ видно, почему темп прироста не должен быть сопоставим и быть больше ставки дисконтирования. В этих случаях либо знаменатель оказывается близким к нулю, что приводит к необоснованно завышенным значениям дроби, либо вообще принимает отрицательное значение, что лишено смысла.
ВСТАВКА 4.1 ВЫВОД ФОРМУЛЫ МОДЕЛИ ГОРДОНА
\(V_{0} = \sum_{t = 1}^{\infty}\frac{(1 + g)D_{t}}{(1 + r)^{t}} = \frac{(1 + g) \cdot D_{0}}{(1 + r)} + \frac{(1 + g)^{2} \cdot D_{0}}{(1 + r)^{2}} + \frac{(1 + g)^{3} \cdot D_{0}}{(1 + r)^{3}} + \frac{(1 + g)^{4} \cdot D_{0}}{(1 + r)^{4}} + ... =\)
\(= \frac{(1 + g) \cdot D_{0}}{(1 + r)} \cdot \left( 1 + \left( \frac{1 + g}{1 + r} \right) + \left( \frac{1 + g}{1 + r} \right)^{2} + \left( \frac{1 + g}{1 + r} \right)^{3} + \left( \frac{1 + g}{1 + r} \right)^{4} + ... \right) =\)
\(= \frac{(1 + g) \cdot D_{0}}{(1 + r)} \cdot \left( \frac{1}{1 - \frac{1 + g}{1 + r}} \right) = \frac{(1 + g) \cdot D_{0}}{(1 + r)} \cdot \left( \frac{1}{\frac{1 + r - 1 - g}{1 + r}} \right) =\)
\(= \frac{(1 + g) \cdot D_{0}}{(1 + r)} \cdot \left( \frac{1 + r}{r - g} \right) = \frac{D_{1}}{r - g}.\)
Однако существуют компании, темпы прироста прибыли (и дивидендов) которых оказываются близкими или даже больше ставки дисконтирования. Означает ли это, что мы не можем акции таких компаний оценивать?
Нет, конечно, нет! Для этого и были придуманы многофазные модели, которые в общем случае устроены простым способом: несколько (возможно один) период выделяется с необычным ростом дивидендных выплат, но по истечении этого периода компания начинает быть стабильной и постоянно платить дивиденды, что позволяет оценить стоимость обыкновенных акций через модель Гордона.
Разберем одну из многофазных моделей, чтобы показать принцип их работы, так как дальше они друг от друга отличаются лишь количеством тех периодов, которые необходимо считать «в лоб», слагаемое за слагаемым.
Одной из моделей, учитывающих очень высокий темп прироста выплат дивидендов в некоторый период времени (период под защитой патента), является H-модель. Данная модель рассматривает стабильную крупную компанию, которая за счёт удачного изобретения\технологии получает патентную защиту, что позволяет ей некоторое время расти более высокими темпами прироста, чем в среднем растут компании в отрасли.
В модели считается, что сверхбыстрые темпы прироста компании со временем линейно уменьшаются до среднеотраслевых значений, согласно предпосылкам, этот период длится \(2H\) лет. Общая формула для внутренней стоимости акции по H-модели выглядит так (формула 4.ЦЦ):
\(V_{0} = \frac{D_{0} \times \left(_{}^{}1 + g_{n} + H \times \left( g_{a} - g_{n} \right)_{} \right)}{r - g_{n}} \qquad \text{(4.ЦЦ)}\)
где \(g_{n}\) — темп прироста дивидендов в стабильной фазе; \(g_{a}\) — темп прироста дивидендов в фазе быстрого роста; \(H\) — параметр, определяющий длительность периода (\(2H\) лет) быстрого роста; остальные обозначения как прежде.
Формула 4.ЦЦ уже не такая изящная и простая как в модели Гордона, но тем не менее она также позволяет довольно легко найти стоимость собственного капитала (формула 4.ЦЦ1)
\(r_{E} = g_{n} + \frac{D_{1}}{P_{0}} + \frac{D_{0} \times H \times \left( g_{a} - g_{n} \right)}{P_{0}}, \qquad \text{(4.ЦЦ1)}\)
где обозначения как прежде.
Перепишем формулу 4.ЦЦ как 4.ЦЦ2, просто разжим дробь на сумму дробей:
\(V_{0} = \frac{D_{0} \times H \times \left( g_{a} - g_{n} \right)}{r - g_{n}} + \frac{D_{0} \times \left( 1 + g_{n} \right)}{r - g_{n}} \qquad \text{(4.ЦЦ2)}\)
где обозначения как прежде.
Второе слагаемое в 4.ЦЦ2 на самом деле является формулой из модели Гордона: в числителе стоит дивиденд первого года в условиях среднеотраслевого роста компании, а сама дробь показывает внутреннюю стоимость обыкновенной акции компании, если бы она роста среднеотраслевым темпом прироста. А первое слагаемое в 4.ЦЦ2 показывает дополнительную наценку к стоимости акции, обусловленную сверхбыстрым ростом вследствие какого-то конкурентного преимущества компании на \(2H\) лет.
Аналогичным образом работают другие многофазные модели, например, для компаний, которые пока платят дивиденды нерегулярно из-за возможностей быстрого роста, компании, которые сокращают дивиденды из-за своих стратегических целей. Но в любом случае исследователи считают, что эти периоды заканчиваются, компания становится стабильной, и по сути, все потоки справа от точки стабилизации можно оценить через модель Гордона.
Поэтому модель Гордона является одной из самых востребованных моделей на сегодняшний день. Она является составной частью всех более сложных моделей, с её помощью оценивают терминальную стоимость компаний в момент, когда уже не делается никаких отдельных детализированных прогнозов по выручке или издержкам.