Самым простым для оценки являются бескупонные облигации, по которым выплачивается их номинал в момент погашения облигации. Таким образом инвестор точно знает дату выплаты и её сумму, и эти параметры не поменяются, что бы не случилось (ну разве что дефолт эмитента может помешать выплатам). И оценка стоимости такой облигации не отличается ничем от оценки текущей стоимости отдельного платежа, которые мы научились находить ранее (ссылка на главу 2):
\(V_{0} = \frac{\text{MV}_{n}}{\left( 1 + r_{n} \right)^{n}}, \quad \text{(XX)} \)
где \(\text{MV}_{n}\) — номинальная стоимость облигации, выплачиваемая с момент \(t = n\); \(r_{t}\) — ставка дисконтирования для момента \(t\).
Наиболее частым вариантом государственных и корпоративных облигаций являются облигации с фиксированным купоном — промежуточной выплатой, как правило полугодовой. В этом случае источником дохода по облигации является не только стоимость её номинала, которая выплачивается в момент погашения облигации, но и промежуточные выплаты — купоны. Размер купонных выплат определяется купонной ставкой, по которой базой расчёта выступает номинал самой облигации, другими словами, \(C_{t} = C = c \times MV\), где \(c\) — купонная ставка в процентах от номинала \(\text{MV}\). И поскольку ставка фиксированная, то купонный платёж \(C_{t}\) в момент \(t\) всегда одинаков, и мы его обозначаем без индикатора времени.
В этом случае внутренняя стоимость такой облигации является текущей стоимостью купонных платежей и номинала облигации:
\(V_{0} = \sum_{t = 1}^{n}\frac{C}{\left( 1 + r_{t} \right)^{t}} + \frac{\text{MV}_{n}}{\left( 1 + r_{n} \right)^{n}}, \quad \text{(XX)} \)
где \(\text{MV}_{n}\) — номинальная стоимость облигации, выплачиваемая с момент \(t = n\); \(r_{t}\) — ставка дисконтирования для момента \(t\), \(C\) — купон, выплачиваемый по облигации.
Как уже отмечалось ранее (ссылку дать) при расчёте внутренней стоимости часто используется фиксированная ставка дисконтирования, равная требуемой инвестором норме доходности, а в этом случае, с учетом неизменности размера купонных выплат выражение (ХХ) можно слегка преобразовать в (ХХ):
\( V_{0} = \underset {\text{текущая стоимость купонов}} {\underbrace{\frac{C}{r} \times \left( 1 - \frac{1}{(1 + r)^{n}} \right)}} + \frac{\text{MV}_{n}}{(1 + r)^{n}}, \quad \text{(XX)} \)
где обозначения прежние.
Как уже отмечалось ранее, что модели нахождения внутренней стоимости актива могут использоваться как для нахождения рационально обоснованной цены (внутренней стоимости), так и для нахождения вменённой ставки дисконтирования, при которой текущая стоимость потоков по активу в точности равна текущей стоимости актива, т.е. выполняется равенство, из которого может быть найдена \(\text{YTM}\) (yield to maturity) — доходность к погашению облигации:
\(P_{0} = \sum_{t = 1}^{n}\frac{C}{\left( 1 + Y\text{TM} \right)^{t}} + \frac{\text{MV}_{n}}{(1 + YTM)^{n}}, \quad \text{(XX)} \)
где \(\text{YTM}\) — доходность к погашению облигации; остальные обозначения прежние.
Доходность к погашению может рассматриваться как средняя доходность всего потока платежей по облигации, приобретенного по текущей рыночной цене. Также эту доходность можно рассматривать как доходность банковского вклада, с помощью которого мы можем реплицировать (в точности повторить) денежный поток по облигации.
Для этого кладём на депозит по ставке \(\text{YTM}\) сумму, равную \(P_{0}\), а далее каждый раз снимаем в момент выплаты купонов сумму, равную размеру купона, а в момент погашения облигации — закрываем вклад. Такой депозит позволяет инвестору получить точно такой же денежный поток, как от владения облигацией.
Однако в современном мире, где всё очень турбулентно, фиксировать ставку по купону на 10, 20 или даже 30 лет вперёд, не очень рациональное решение. Оно точно будет выгодным, если ставки вырастут, но сейчас в эпоху высоких ставок, складывается ожидание на снижение, чем на повышение ставок, поэтому эмитенты выпускают облигации, по которым купонные выплаты не являются фиксированными.