Марковиц предложил модель выбора портфеля, составленного только из рисковых активов, он не рассматривал возможность использования безрискового актива при составлении портфеля, и это является основным недостатком модели. И хотя безрискового актива в действительности не существует, но имеются активы, которые можно с определенной долей условности назвать таковыми.
Несколькими годами после Марковица, в 1956 году, другой Нобелевский лауреат, Джеймс Тобин усовершенствовал модель Марковица путем включения в нее безрискового актива, под которым он предлагал использовать наличные деньги.
3.4.1 Понятие безрискового актива
Как уже говорилось, существует мнение, что полностью безрискового актива не существует, и мы это мнение также разделяем. Однако существуют активы, риск которых настолько минимален, что его можно считать ничтожным, а актив – безрисковым. В таблице 5.1 сведены основные виды риска, присущие активам, а также указаны активы, которые не имеют данного вида риска, или меры, которые позволяют нивелировать данный вид риска.
Таблица 5.1 Основные виды риска активов
| Название риска | Суть риска | Комментарии по активам |
| кредитный риск (credit risk) |
риск потерь, вызванных невозможностью эмитента выполнить свои обязательства вследствие банкротства или других причин | активов, не обладающих данным риском, не существует, однако, для государственных бумаг данный риск минимален, так как государство всегда может напечатать новые деньги на величину долга и расплатиться по нему |
| инфляционный риск (inflation risk) |
риск того, что в реальном выражении доходность актива окажется отрицательной | от этого вида риска можно избавиться, если отбор активов вести по доходности, посчитанной в реальном выражении |
| риск ликвидности (liquidity risk) |
риск потерь, вызванный невозможностью быстро продать актив без значительного дисконта | государственные бумаги и бумаги крупных корпораций довольно легко продать, однако все зависит от объема продаваемого пакета; чем короче бумага, тем проще ее продать |
| риск процентной ставки (interest rate risk) |
риск того, что стоимость ценной бумаги изменится из-за изменения структуры процентных ставок | все бумаги подвержены данному виду риска |
| риск реинвестирования (reinvestment risk) | риск потерь, вызванных реинвестированием будущих доходов по более низким процентным ставкам | все бумаги подвержены данному виду риска |
Из таблицы 5.1 можно сделать вывод о том, что безрисковый актив надо искать только среди облигаций (так как по ним известны даты выплат, а с точки зрения закона владельцы облигаций неплохо защищены), эмитентом которых выступает государство. Кроме того, краткосрочные и иные государственные ценные бумаги весьма ликвидны, в чем можно убедиться, посмотрев истории торгов по соответствующим траншам облигационных займов (часто продаются и весьма значительные объемы бумаг). Однако даже государственные облигации обладают процентным риском и риском реинвестирования.
Чтобы убрать процентный риск и риск реинвестирования можно использовать государственные бескупонные облигации со сроком погашения, соответствующим сроку инвестирования. В этом случае, деньги получаются точно в необходимую дату, что сводит к минимуму необходимость реинвестирования, и не подвергает инвестора риску процентной ставки, так как независимо от структуры процентных ставок, инвестор получает необходимую ему сумму в независящих от изменения ставок номиналах облигаций.
Таким образом, для конкретной инвестиции в качестве безрискового актива может выступать государственная бескупонная облигация, срок погашений которой соответствует сроку рассматриваемых инвестиций.
3.4.2 Доходность и риск полного портфеля
Инвестиционный портфель называют полным, если он состоит из безрискового и рискового активов. Основное свойство безрискового актива с точки зрения математики – положительная ожидаемая доходность при нулевой дисперсии. Рассмотрим два актива: безрисковый с параметрами \(r_{f}\) и \(\text{Var}\left( r_{f} \right) = 0\), и рисковый с параметрами \(E(r_{A})\) и \(\text{Var}\left( r_{A} \right) > 0\). Используя (5.10а) и (5.10б) выразим из одного и другого уравнения \(w_{A}\), а затем приравняем их друг к другу. Из уравнения (5.10а) \(w_{a} = \frac{E\left( r_{\text{port}} \right) - r_{f}}{E\left( r_{А} \right) - r_{f}}\), а из уравнения (5.10б) \(w_{a} = \frac{\sigma_{\text{port}}}{\sigma_{A}}\), следовательно:
\(E\left( r_{\text{port}} \right) = r_{f} + \frac{E\left( r_{А} \right) - r_{f}}{\sigma_{A}} \times \sigma_{\text{port}}. \qquad \text{(5.16)}\)
Уравнение (5.16) показывает, что все портфели, образованные из безрискового актива и рискового, лежат на одной прямой (см. рис. 5.10).
Рис.5.10. Выбор портфеля инвестором
Через любой состоящий только из рисковых активов портфель из допустимого множества можно провести прямую, которая носит название линии распределения капитала (capital allocation line, CAL), и уравнением которой является уравнение (5.16). Так на рис. 5.10 проведены две таких линии через активы А и В. Обратим внимание, что введение безрискового актива в модель Марковица привело к трем важным последствиям.
Во-первых, инвесторам стало доступно существенно больше комбинаций, так как ранее, например, участок линии \(r_{f}A\) был для них недостижим. А это позитивное явление для инвесторов с высоким неприятием риска, так как они теперь смогут выбрать портфель на более высокой кривой безразличия (например, портфель С).
Во-вторых, все многообразие возможных портфелей инвестору не нужно, ему необходим только один портфель, состоящий из рисковых активов. Рассмотрим подробнее тангенс угла наклона линии CAL, равный \(\frac{E\left( r_{i} \right) - r_{f}}{\sigma_{i}}\). Числитель этой дроби представляет собой избыточную доходность, которую предлагает i-ый актив. Избыточная доходность актива представляет собой премию за риск. Разделив премию за риск актива на риск актива, фактически мы получаем вознаграждение единицы риска, которое предоставляет данный актив при его использовании в составе полного портфеля.
Давайте теперь представим рационального инвестора, который выбирает между двумя активами А и В, какой из них использовать для формирования полного портфеля (см. рис. 5.10). Очевидно, что любой инвестор выберет актив А, так как использование только этого актива обеспечивает на единицу принимаемого риска наибольшее вознаграждение. А это означает, что все инвесторы будут стремиться купить актив А, а купив его, не станут продавать. Слаженные действия всех инвесторов по приобретению портфеля А сделают непривлекательным портфель В и ему подобные. Значит, цены активов из портфеля А будут расти, а их доходности падать, и цены активов из портфеля В будут падать, а их доходности расти. Это все приведет к определенному пересмотру всех портфелей, так как поменяются тангенсы углов наклона линий распределения капитала. Другими словами, рыночный портфель представляет собой сумму портфелей всех инвесторов, а раз каждый из инвесторов будет стремиться держать портфель с пропорциями портфеля А, то портфель А и будет рыночным портфелем.
В любом случае, слаженность и однонаправленность действий всех инвесторов, приведет к тому, что портфель, который находится в точке касания линии распределения капитала к эффективному множеству рисковых портфелей, окажется рыночным – он устраивает всех и обеспечивает максимальную доходность. Также портфель А часто называют индексным.
Линия распределения капитала, проходящая через рыночный портфель, называется линией рынка капитала (capital market line, CML) и играет важную роль в финансах. Обратим внимание что ни один чистый актив, ни один портфель не могут лежать выше линии CML, так как в противном случае, линия CML не будет иметь наибольший тангенс угла наклона, а значит, она уже не будет линий рынка капитала.
В-третьих, инвесторы с разными предпочтениями по риску будут выбирать разные портфели. Так, инвестор с большим неприятием риска выберет портфель С (см. рис. 5.10), а инвестор с умеренным неприятием риска выберет портфель D. Несмотря на то, что сами портфели разные, состав этих портфелей одинаковый: безрисковый актив и рыночный портфель. Портфель С сформирован на собственные средства, часть из которых потрачена на приобретение безрискового актива, а другая часть – на приобретение рыночного портфеля. Портфель D сформирован с помощью коротких продаж: безрисковый актив был продан «вкороткую», и на вырученные средства был куплен рыночный портфель. Другими словами, все портфели, лежащие левее точки А сформированы только на собственные средства, а все портфели, лежащие правее точки А, сформированы с использованием заемных средств (коротких продаж).
3.4.3 Теорема разделения: почему нужен только рыночный портфель?
Это означает, что в состоянии равновесия доля любой ценной бумаги в Т отлична от 0. Основанием этого свойства является теорема разделения, которая утверждает, что доля рискованных активов в портфеле каждого инвестора не зависит от предпочтения инвестора относительно риска и доходности. Эта теорема основывается на том, что рискованная доля портфеля каждого инвестора представляет собой просто инвестирование в Т. Если каждый инвестор приобретает Т и при этом Т не включает в себя инвестиций в каждый вид бумаг, то получается, что никто не инвестировал в те бумаги, которые имели нулевую долю в Т. Это должно привести к тому, что курсы ценных бумаг с нулевой долей в Т упадут, вызвав рост их ожидаемой доходности до тех пор, пока в «касательном» портфеле их доля станет отличной от 0.