В любом случае, поскольку спот ставки и форвардные ставки связаны соотношением, которое не может нарушаться, то неважно, какие ставки вам известны: при правильном использовании дисконтирования одних и других ставок, вы получите одинаковый результат. Текущую стоимость отдельного потока можно посчитать разными способами.
Так на рисунке ХХ видно, что для дисконтирования денежного потока третьего года (в составе более мощного потока платежей или в качестве единственного платежа) можно использовать совершенно разный набор спорт и форвардных ставок. Результат дисконтирования при этом будет одинаковый.
Рисунок Х. Схема стандартной сделки
Из рисунка ХХ видно, что можно использовать как только спот ставки, так и только форвардные ставки, а можно использовать и комбинацию спот и форвардных ставок. Такой подход используется и при наращении: так наращенное значение текущей стоимости через три года можно описать также одним из четырёх способов:
\(F{V_{t = 3} =}\)
\({}\mathit{PV}\times\left( {1 + s_{3}} \right)^{3}\)
\({}\mathit{PV}\times\left( {1 + s_{2}} \right)^{2}\times\left( {1 + f_{2,3}} \right)\)
\({}\mathit{PV}\times\left( {1 + s_{1}} \right)^{1}\times\left( {1 + f_{1,3}} \right)^{2}\)
\({}\mathit{PV}\times\left( {1 + s_{1}} \right)^{1}\times\left( {1 + f_{1,2}} \right)\times\left( {1 + f_{2,3}} \right)\)
2.2.1 Необходимость использовать эквивалентные ставки
Нередко может сложиться ситуация, когда единственный платёж, текущую стоимость которого нам надо найти, делается раньше, чем проходит период начисления ставки процента, как представлено на рисунке Х1: есть один платёж \(R\) в \({t = 0},5\) и ещё один самостоятельный платёж \(S\) в \({t = 1},5\), а ставки процента указаны за год, т. е. начисляются в моменты \(t = 1\) и в \(t = 2\).
Рисунок Х1. Одиночный платеж и эквивалентная ставка
Как правильно в этих случаях найти ставку, по которой можно дисконтировать? Если бы у нас были ставки, начисляемые по полугодиям, то особых проблем не было — первый платёж сделан в первое полугодие, а второй — в третье, и дисконтирование не было бы проблемой. Тут нам на помощь приходят эквивалентные ставки, с помощью которых мы можем поменять базис начисления процентов из годового в полугодовой.
Так, для платежа \(R\) искомая полугодовая ставка \(x\) (обратите внимание: тут ставка не в виде процентов годовых, а процентов за полугодие) может быть найдена из уравнения:
\({{1 + s_{1}} = \left( {1 + x} \right)^{2}},\)
и тогда текущая стоимость этого платежа будет равна:
\({\mathit{PV} = \frac{R}{1 + x}}.\)
А вот для платежа \(S\) искомая полугодовая ставка \(y\) (обратите внимание: тут ставка не в виде процентов годовых, а процентов за полугодие) может быть найдена из уравнения:
\({\frac{\left( {1 + s_{2}} \right)^{2}}{1 + s_{1}} = {1 + f_{1,2}} = \left( {1 + y} \right)^{2}},\)
и тогда текущая стоимость этого платежа будет равна:
\({\mathit{PV} = \frac{S}{\left( {1 + s_{1}} \right)\left( {1 + y} \right)}}.\)
Можно поступить проще, ведь два года равно четырём полугодиям, а двухлетняя спот ставка учитывает однолетнюю спот ставку, поэтому для дисконтирования платежа \(S\) нам можно найти ставку \(z\) (обратите внимание: тут ставка не в виде процентов годовых, а процентов за полугодие) из уравнения:
\({\left( {1 + s_{2}} \right)^{2} = \left( {1 + z} \right)^{4}},\)
и тогда текущая стоимость этого платежа будет равна:
\({\mathit{PV} = \frac{S}{\left( {1 + z} \right)^{3}}}.\)
Если же нам нужны ставки \(x\), \(y\), \(z\) в виде процентов годовых, то в соответствующих уравнениях необходимо их делить на количество полугодий: \(x\) и \(y\) на 2, а \(z\) — на 4.