Модель финансирования производства общественных благ шведского экономиста Эрика Линдаля (1919) максимально воспроизводит пути, по которым рынок обеспечивает эффективное производство частных благ.
Главное условие этой модели: готовность каждого индивида платить за возможность потреблять общественное благо хорошо известна.
Пусть:
- \(w_i\) – начальный запас частного блага у \(i\)-го индивида;
- \(x_i\) – объем потребления частного блага \(i\)-м индивидом;
- \(p_i\) – цена, по которой \(i\)-й индивид имеет право «купить» столько общественного блага, сколько ему необходимо.
Тогда задача максимизации полезности \(i\)-м индивидом имеет вид:
\(\underset{G,x_{i}}{\mathit{\max}}{u_{i}\left( {G,x_{i}} \right),}\)
\(G\text{+}x_{i}\text{=}w_{i}.\)
Из условия первого порядка для этой задачи получаем:
\(\frac{\frac{\partial u_{i}}{\partial G}}{\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{i}}}\text{=}p_{i}.\)
Решение задачи – оптимальный объем общественного блага как функция спроса на него: Gi(pi,wi).
Если предпочтения индивидов выпуклы, то существует такой вектор цен, при котором они выберут оптимальный объем предоставляемого общественного блага.
Покажем, что назначение цен по Линдалю соотносится с уравнением Самуэльсона, задающим условие эффективного предоставления общественного блага.
Для двух индивидов из уравнения Самуэльсона имеем:
\(\frac{\frac{\partial u_{1}(G,x_{1})}{\partial G}}{\frac{\partial u_{1}(G,x_{1})}{\partial x_{1}}}\text{+}\frac{\frac{\partial u_{2}(G,x_{2})}{\partial G}}{\frac{\partial u_{2}(G,x_{2})}{\partial x_{2}}}\text{=}1.\)
Отсюда:
\(p_{i}\text{=}\frac{\frac{\partial u_{i}(G,x_{i})}{\partial G}}{\frac{\partial u_{i}(G,x_{i})}{\partial x_{i}}}.\)
Цены, которые обеспечивают эффективное предоставление общественного блага, называются ценами Линдаля или налогами Линдаля, если за предоставление \(G\) единиц общественного блага \(i\)-й индивид должен заплатить налог \(p_{i}G\).
На рис. 10.17 показан спрос первого индивида (\(D_1\)), отражающий его предельную готовность платить за общественное благо, и \(D\) – суммарный спрос со стороны обоих индивидов (\(D = D_1 + D_2\)), отражающий суммарную предельную готовность платить. Оптимальный объем предоставления общественного блага (\(Q^*\)) определяется равенством суммарной предельной готовности платить и предельных издержек производства общественного блага (\(MC\)), играющих роль кривой предложения (\(S\)). Тогда \(P_1\) и \(P_2\) будут ценами Линдаля, суммы которых будет достаточно для представления общественного блага в оптимальном объеме.
Рисунок 10.17. Назначение цен по Линдалю
Основное возражение критиков подхода Линдаля состоит в том, что у индивидов нет стимула честно выражать свою готовность платить за возможность потреблять общественное благо. Однако при выполнении этого условия цены Линдаля уместны для обеспечения эффективного финансирования предоставления общественного блага.