7.1. Анализ схем ценовой дискриминации

Проходит апробацию

¹

7.1.1. Понятие, цель и условия ценовой дискриминации

Ценовая дискриминация – это продажа различных единиц одного и того же блага по разным ценам одному и тому же или разным потребителям. Причем, разница цен единиц блага не связана с издержками производства.

Цель проведения ценовой дискриминации - увеличение прибыли продавца.

Для успешной реализации ценовой дискриминации должны выполняться следующие условия:

• Наличие монопольной власти;
• Исключена или ограничена возможность перепродажи (арбитража) товара;
• Присутствие на рынке групп потребителей с различной готовностью платить и способность продавца различать эти группы.

Принято выделять три степени ценовой дискриминации:

• Ценовая дискриминация первой степени (совершенная ценовая дискриминация);
• Ценовая дискриминация второй степени (нелинейное ценообразование);
• Ценовая дискриминация третьей степени.

Проанализируем каждую из них.

7.1.2. Ценовая дискриминация первой степени

Ценовую дискриминацию первой степени еще называют совершенной ценовой дискриминацией, поскольку она предполагает, что каждая единица товара продается по индивидуальной цене, причем эта цена соответствует максимальной готовности потребителя платить за единицу блага.

Пусть:

• Функция полезности единственного потребителя блага \(х\) имеет вид: \(U_i(x,y)=u_i(x)+y\), где \(y\) – расходы на все остальные блага, кроме \(х\);
• \(р=u(x)\) – максимальная цена, которую потребитель готов заплатить за \(х\) единиц товара;
• \((р^*, x^*)\) – комбинация цены и выпуска, приносящие монополисту максимум прибыли;
• \(c(x)={c}\cdot{x}\) – функция издержек производства товара х монополистом.

Задача максимизации прибыли для монополиста формулируется следующим образом:

\(\begin{matrix} {\underset{p,x}{\text{max}}\:{p - cx}} \\ {u(x{) \geq p}} \\ \end{matrix}{}\)

Экономический смысл ограничения в этой задаче состоит в том, что, покупая благо в объеме \(x\), потребитель должен иметь неотрицательный потребительский излишек. Однако, поскольку монополист заинтересован в максимально высокой цене \(р\), это ограничение следует превратить в равенство: \(u(x) = р\).

Оптимальный объем производства \(х^*\) определяется из условия 1-го порядка:

\(u^{’}(x)=c\).

Его экономический смысл состоит в том, что предельная готовность потребителя платить за \(x\) равна предельным издержкам производства \(x\).

Отсюда цена, которую потребитель готов заплатить за \(х^*\), равна:

\(р^*=u(x^*)\).

Из рассмотренной модели следуют три важных вывода:

• Монополист производит Парето-оптимальный объем выпуска (т.к. \(u^{'}(x)=c)\) и достигает максимума прибыли, в то время как потребитель платит за этот объем максимально возможную для него цену. Потерь от мертвого груза не возникает.
• Выпуск монополиста идентичен выпуску конкурентной отрасли, где \(р(х)=с\), но при этом им присваивается весь рыночный излишек (т.е. потребительский излишек равен нулю).
• Аналогичный исход может быть достигнут, если монополист будет продавать каждую единицу товара согласно предельной готовности платить одному и тому же или нескольким потребителям. При этом сумма предельных готовностей платить будет равна общей готовности платить за товар (рис. 7.1).

Рисунок 7.1. Ценовая дискриминация первой степени

Пусть объем товара \(х\) распадается на \(n\) частей, объем каждой из которых равен \(\Delta{х}\), т.е. \(х={n}\Delta{х}\).

Тогда готовность платить за первую часть будет равна:

\(p_{1}\text{=}u\left( {\mathrm{\Delta}x} \right)\text{-}u(0).\)

Аналогично:

\(p_{2}\text{=}u\left( {2\mathrm{\Delta}x} \right)\text{-}u\left( {\mathrm{\Delta}x} \right)\),
…
\(p_{n}\text{=}u\left( {n\mathrm{\Delta}x} \right)\text{-}u\left( {\left( {n\text{-}1} \right)\mathrm{\Delta}x} \right)\text{=}u(x)\text{-}u\left( {\left( {n\text{-}1} \right)\mathrm{\Delta}x} \right).\)

С учетом того, что \(u(0)=0\), получаем:

\({\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{p_{n}\text{=}u(x)}}.\)

Таким образом, суммарная предельная готовность платить равна общей готовности платить.

Числовой пример

Пусть функция рыночного спроса на продукт максимизирующей прибыль монополии имеет вид: \(P=2-Q\), где \(Q\) – объем выпуска. Предельные издержки производства товара равны единице. Если монополия на данном рынке будет осуществлять совершенную ценовую дискриминацию, то объем производства и прибыль фирмы будут, соответственно, равны 1 и ½, а потребительский излишек и потери общественного благосостояния будут отсутствовать.

Наблюдательный микроэкономист: Ценовая дискриминация 1-й степени

На практике ценовая дискриминация первой степени встречается там, где у продавца нет четкого прайс-листа, и цена назначается персонализировано. Это могут быть индивидуальные услуги парикмахера на дому, репетитора, массажиста, дизайнера интерьера, портного, юриста и других представителей бизнеса, которые очень хорошо знают готовность платить каждого своего клиента.

Вопрос – «На какой бюджет Вы рассчитываете?» - может означать желание продавца узнать готовность покупателя платить. А опытному торговцу на восточном базаре подобный вопрос не нужен! Ценников на товарах на таких базарах не бывает. За цену сделки принято торговаться. При этом изначальная цена предложения, которую называет продавец, определяется им по внешнему облику и психологии поведения покупателя, выдающими его состоятельность, жадность, расточительность, степень заинтересованности в покупке и другие важные характеристики.

7.1.3. Ценовая дискриминация второй степени

7.1.3.1. Нелинейное ценообразование

Ценовая дискриминация второй степени объединяет различные виды нелинейного ценообразования, среди которых широко известны такие виды как установление разных цен в зависимости от объема потребления, условий, времени покупки.

Рассмотрим один из видов, при котором разные количества благ продаются по разным ценам потребителям с разной готовностью платить.

Пусть:

• Функции полезности потенциальных потребителей имеют вид: \(U_i(x,y)=u_i(x)+y, i=1,2\), где \(y\) – расходы на все остальные блага, кроме \(х\);
• \(r_i(x)\) – максимальная готовность потребителя платить за \(х\) единиц товара, т.е. \(u_i(x)=r_i(x)\);
• \(u_i(0)=0\), т.е.: \(u_i(0)+y=u_i(x)-r_i(x)+y\);
• \(р\) – цена единицы \(х\);
• \(р(х)\) – обратная функция спроса;

Оптимальный объем потребления \(х\) является решением задачи:

\(\begin{matrix} {\underset{x,y}{\text{max}}\:u_{i}(x) + y} \\ {{\mathit{\text{px}} + y} = m} \\ \end{matrix}{}\)

Условие 1-го порядка имеет вид: \(p=u_i^{'}(x)\). Оно означает, что цена, при которой объем потребления товара составит \(х\) единиц, равна: \(p=p_i(x)=u_i^{'}(x)\).

Предположим, что:

• Максимальная готовность платить за товар у потребителя 2 выше, чем у потребителя 1, т.е.: \(u_2(x) \gt u_1(x)\) для всех \(х\);
• Предельная готовность платить за товар у потребителя 2 выше, чем у потребителя 1, т.е.: \(u_2^{'}(x) \gt u_1^{'}(x)\) для всех \(х\).

Одновременное выполнение этих условий называется «свойством единственного пересечения», означающим, что любые две кривые безразличия разных потребителей пересекаются один раз.

• \(c(x)={c}\cdot{x}\) – функция издержек производства товара х фирмой, обладающей монопольной властью.

Вопрос, на который предстоит ответить монополисту, можно сформулировать следующим образом: как «заставить» покупателей с высокой готовностью платить приобретать товары на «дорогом» сегменте рынка, оставляя «дешевый» сегмент рынка для покупателей с низкой готовностью платить?

В экономической теории этот вопрос относится к проблеме скрытых качеств, возникающей, когда одна из сторон сделки обладает некой важной для принятия решений информацией, которую другая сторона сделки не имеет, но хотела бы иметь. В случае с ценовой дискриминацией скрытые качества – это разная готовность потребителей (или их групп) платить за товар, о которой не известно монополисту.

Для реализации ценовой дискриминации 2-й степени фирме необходимо прибегнуть к сортированию клиентов посредством их самоидентификации и самоотбора.

Сортирование в данном случае означает механизм, который позволяет неинформированной стороне классифицировать информированные стороны.

Самоотбор – это выбор, сделанный информированной стороной из возможностей, предложенных неинформированной стороной, который выявляет ее скрытые качества, т.е. приводит к самоидентификации. В этом случае само поведение потребителя становится признаком его готовности платить за товар.

Покажем, как это происходит.

Пусть комбинации \((r_1,х_1)\) и \((r_2,х_2)\) определяют выбор потребителей 1 и 2.

Тогда для осуществления монополистом ценовой дискриминации 2-й степени должны выполняться два набора ограничений:

• «Ограничения участия» (participation constraints) или «ограничения индивидуальной рациональности» (individual rationality constraints), которые гарантируют, что полезность, получаемая каждым индивидом при совершенном им выборе, как минимум такая же, как и при отказе от него:

  \begin{aligned} u_1(x_1) - r_1 \geq 0 \\ u_2(x_2) - r_2 \geq 0 \end{aligned}

• «Ограничения самоотбора» (self-selection constraints) или «ограничения совместимости стимулов» (incentive compatibility constraints), утверждающие, что полезность, получаемая каждым индивидом при совершенном им варианте выбора, не ниже той, которую он мог бы получить при ином варианте выбора:

   \begin{align} u_1(x_1) - r_1 \ge u_1(x_2) - r_2 \\ u_2(x_2) - r_2 \ge u_2(x_1) - r_1 \end{align}

Перегруппировав условия, получаем систему из четырех неравенств:

\begin{align} r_1 \le u_1(x_1) \tag{1} \\ r_1 \le u_1(x_1) - u_1(x_2) + r_2 \tag{2} \\ r_2 \le u_2(x_2) \tag{3} \\ r_2 \le u_2(x_2) - u_2(x_1) + r_1 \tag{4} \end{align}

Цель монополиста – определить максимальные \(r_1\) и \(r_2\). Чтобы решение существовало, одно из неравенств в каждой паре должно выполняться как равенство.

Предположим, что (3) – равенство, тогда (4) имеет вид:

\(u_2(x_1) \le r_1\).

Так как по условиям модели \(u_1(x_1) \lt u_2(x_1)\), то \(u_1(x_1) \le r_1\), но это противоречит (1). Следовательно, (3) – неравенство, а (4) выполняется как равенство:

\[r_2=u_2(x_2) - u_2(x_1) + r_1 \tag{5}\]

Если же (2) – равенство, тогда с учетом (5) имеем:

\(r_1=u_1(x_1) - u_1(x_2) + u_2(x_2) - u_2(x_1) + r_1\),

или:

\(u_1(x_2) - u_1(x_1) = u_2(x_2) - u_2(x_1)\), что можно переписать в виде:

\(\int\limits_{x_1}^{x_2} \bigl( u_1'(t) - u_2'(t) \bigr) \, dt = 0\)

Однако это противоречит условию модели: \(u_2^{'}(x) \gt u_1^{'}(x)\).

Следовательно, (2) неравенство, а (1) выполняется как равенство:

\[r_1 = u_1(x_1) \tag{6}\]

Равенства (5) и (6) означают, что потребитель с низким спросом заплатит в соответствии со своей максимальной готовностью платить, а потребитель с высоким спросом заплатит максимально возможную цену, которая едва позволяет ему купить \(х_2\), а не \(х_1\).

Функция прибыли монополиста имеет вид:

\(\pi = [r_1 - cx_1] + [r_2 - cx_2] =\)
\(= [u_1(x_1) - cx_1] + [u_2(x_2) - u_2(x_1) + u_1(x_1) - cx_2]\)

Условие максимизации прибыли 1-го порядка:

\(u_1^{'}(x_1) - c - u_2'(x_1) + u_1^{'}(x_1) = 0\)
\(u_2^{'}(x_2) - c = 0\)

Из первого уравнения получаем:

\(u_1^{'}(x_1) = c + [(u_2^{'}(x_1) - u_1^{'}(x_1)) > c\)

Полученное из первого уравнения выражение означает, что для потребителя с низким спросом предельная полезность потребления превышает предельные издержки производства товара монополистом. Его потребление ниже общественно эффективного.

Из второго уравнения получаем:

\(u_2^{'}(x_2) = c\)

Полученное из второго уравнения выражение означает, что для потребителя с высоким спросом предельная полезность потребления равна предельным издержкам производства товара монополистом. В общем случае его потребление равно общественно эффективному.

7.1.3.2. Меню контрактов и самоотбор покупателей

Ценовая дискриминация второй степени может быть реализована через меню контрактов, обеспечивающих самоотбор покупателей.

Для выработки оптимального меню контрактов необходимо использовать два набора условий, уже знакомые из раздела 7.1.3 и имеющие схожую интерпретацию:

• «Ограничения участия» или «ограничения индивидуальной рациональности», согласно которым удовлетворение индивидов от выбранной экономической деятельности должно быть как минимум таким же, как и при отказе от участия в ней.
• «Ограничения самоотбора» или «ограничения совместимости стимулов», которые утверждают, что уровень удовлетворения каждого индивида при выборе контракта, предназначенного для него, должен быть не ниже, чем при выборе контракта, предназначенного для другого индивида.

Процедура выработки оптимального меню контрактов, обеспечивающих самоотбор покупателей, показана на интерактивном рис. 7.2 и подробно рассмотрена ниже.

Интерактивный рисунок из 5 частей (Информация для технического специалиста: в качестве образца для оформления рисунка используйте Figure 7.4a, 7.4b по ссылке: https://www.core-econ.org/the-economy/microeconomics/07-firm-and-customers-02-breakfast-cereal.html#figure-7-4ad)

Рисунок 7.2. Ценовая дискриминация второй степени: меню контрактов и самоотбор покупателей

Предположим, что благо производится с нулевыми предельными издержками², и на рынке существуют две группы покупателей: с высоким \((D_{2})\) и с низким \((D_{1})\) спросом. Пусть потребители внутри каждой из групп идентичны. Монополист не знает, для кого из покупателей характерен высокий, а для кого – низкий спрос на данный продукт. Предположим, что доли покупателей из двух групп одинаковы, т.е. вероятность повстречаться с потребителем из каждой группы составляет \(\rho\text{=}\frac{1}{2}\). Целью монополиста является максимизация прибыли.

Монополист может предложить рынку партию в размере \(q_{2}\) единиц товара и назначить за нее высокую плату в размере \(S_{0Bq_{2}}\), равную максимальной денежной сумме, которую готов заплатить за данную партию потребитель с функцией спроса \(D_{2}\). При этом очевидно, что монополист лишится всех покупателей из первого сегмента спроса. Но возможно, что выигрыш, который он получит за счет увеличения цены для каждого из покупателей на втором сегменте, перевесит возникающие потери.

Предлагая рынку меню контрактов, ориентированных на оба сегмента спроса, монополист всегда должен сравнивать потенциальные прибыли с теми, которые он получит, продавая наибольшую из возможных для отдельного потребителя партий товара по максимально возможной цене.

Способом реализации ценовой дискриминации второй степени служит предложение рынку различных партий товара по специальным ценам, когда плата возрастает непропорционально размеру партии.

В частности, монополист может предложить рынку следующее меню контрактов (рис. 7.3):

• приобретение партии в размере \(q_{1}\) единиц данного товара по цене \(S_{0Aq_{1}}\) либо
• покупка партии \(q_{2}\) товара за плату \(S_{0Aq_{1}}\text{+}S_{q_{1}Cq_{2}}\).

Рисунок 7.3. Выигрыши покупателя с высоким и низким спросом при различных меню контрактов

Очевидно, что покупатель из первой группы сможет купить только \(q_{1}\) единиц товара, т.е. выберет первый из двух контрактов, поскольку плата в размере \(S_{0Aq_{1}}\) является максимальной денежной суммой, которую он готов заплатить за данное благо. Потребителю из второй группы безразлично, покупать \(q_{1}\) или \(q_{2}\), так как в итоге у него все равно останется излишек \(S_{\mathit{ABC}q_{1}}\). Монополисту выгоднее, чтобы такой покупатель выбрал вторую альтернативу: тогда он получит бóльшую сумму денег, что будет означать увеличение прибыли. Этого можно добиться, уменьшив на предельно малую величину плату за партию \(q_{2}\), что сделает ее приобретение более предпочтительным для данного покупателя. Таким образом, данное меню контрактов реализует механизм самоотбора покупателей, которые, выбирая определенный тип договора купли-продажи, обозначают свою принадлежность тому или иному сегменту спроса. Однако оно не является оптимальным с точки зрения продавца.

Для увеличения прибыли монополист может уменьшить количество, продаваемое потребителю первого типа на \(\left( {q_{1}\text{-}q_{3}} \right)\) и цену – на \(S_{Eq_{1}q_{3}}\). При этом второму потребителю монополист повысит плату на \(S_{\mathit{EDC}q_{1}}\). Для монополиста выгодно поступать таким образом и далее, снижая размер партии, предлагаемой покупателю из первой группы вплоть до \(q^{\text{*}}\), т.е. до тех пор, пока снижение выигрыша продавца на менее доходном сегменте спроса будет перекрываться увеличением прибыли от продажи товара потребителям с более высокой платежеспособностью. Меню контрактов станет оптимальным, т.е. прибыль монополиста будет максимальной при величине партии \(q^{\text{*}}\), ориентированной на первый сегмент спроса, когда при бесконечно малом сокращении этой партии уменьшение платы, поступающей от каждого потребителя из первого сегмента, сравняется с повышением дохода от каждого покупателя из второй группы (рис. 7.3):

\({\lim\limits_{q\rightarrow q^{\text{*}}}\frac{\mathrm{\Delta}S_{Gq_{1}q^{\text{*}}}}{q\text{-}q^{\text{*}}}}\text{=}{\lim\limits_{q\rightarrow q^{\text{*}}}\frac{\mathrm{\Delta}S_{\mathit{GFC}q_{1}}}{q\text{-}q^{\text{*}}}},\)

т.е.

\(\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{1}(q)\mathit{dq}}}\text{=}\frac{\partial}{\partial x}\left( {{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{2}(q)\mathit{dq}}}\text{-}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{1}(q)\mathit{dq}}}} \right)\text{=}\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{2}(q)\mathit{dq}}}\text{-}\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{1}(q)\mathit{dq}}},\)

или

\(2\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{1}(q)\mathit{dq}}}\text{=}\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{2}(q)\mathit{dq}}}.\)

Используя формулу дифференцирования собственного интеграла \(F(x)\text{=}{\int\limits_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f\left( {q,x} \right)\mathit{dq}}}\) по параметру: \(F^{'}(x)\text{=}f\left( {\beta(x),x} \right)\beta^{'}(x)\text{-}f\left( {\alpha(x),x} \right)\alpha'(x)\text{+}{\int\limits_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{\frac{\partial f\left( {q,x} \right)}{\partial x}\mathit{dq}}}\), получаем:

\(\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{i}(q)\mathit{dq}}}\text{=}p_{i}(x)\frac{\partial x}{\partial x}\text{-}p_{i}(x)\frac{\partial q_{1}}{\partial x}\text{+}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{\frac{\partial}{\partial x}\left( {p_{i}(q)} \right)\mathit{dq}}}\text{=}p_{i}(x),i\text{=}\left\{ 1,2 \right\}.\)

Следовательно, оптимальный объем партии товара, продаваемой первой группе покупателей \(\left( q^{\text{*}} \right)\), который является ключевым в выработке стимулирующего контракта, должен удовлетворять соотношению

\(p_{2}\left( q^{\text{*}} \right)\text{=}2p_{1}\left( q^{\text{*}} \right),\)

или

\(\frac{p_{1}\left( q^{\text{*}} \right)}{p_{2}\left( q^{\text{*}} \right)}\text{=}\rho\text{=}\frac{1}{2}.\)

В итоге оптимальное меню контрактов, реализующее механизм самоотбора покупателей, будет таким (рис. 4.14):

• приобретение партии в размере \(q^{\text{*}}\) единиц данного товара по цене \(S_{0AGq^{\text{*}}}\) либо
• покупка партии \(q_{2}\) товара за плату \(S_{0AGq^{\text{*}}}\text{+}S_{q^{\text{*}}Fq_{2}}\).

В общем случае при оптимизации меню контрактов следует учитывать, как правило, неравные рыночные доли покупателей из разных сегментов спроса, и делать поправку на соответствующие вероятности при анализе потенциальных потерь и выгод.

Пусть доля покупателей с высоким спросом равна \(\rho\), а вероятность повстречать на рынке покупателя с низким спросом – соответственно, \(1\text{-}\rho\). Тогда при бесконечно малом изменении партии товара, предназначенной для покупателя с низким спросом, потери на первом сегменте составят \((1\text{-}\rho)p_{1}\), а соответствующий выигрыш на втором сегменте будет равен \(\rho(p_{2}\text{-}p_{1})\). В оптимальном меню контрактов эти величины должны быть одинаковыми:

\(\left( {1\text{-}\rho} \right)p_{1}\left( q^{\text{*}} \right)\text{=}\rho\left( {p_{2}\left( q^{\text{*}} \right)\text{-}p_{1}\left( q^{\text{*}} \right)} \right).\)

Таким образом, отношение цен спроса для покупателя из первого и второго сегментов при оптимальной партии, предназначенной для потребителя с низким спросом, должно равняться доле покупателей с высоким спросом:

\(\frac{p_{1}\left( q^{\text{*}} \right)}{p_{2}(q^{\text{*}})}\text{=}\rho.\)

Рассмотрим подробнее выработку оптимального меню контрактов, осуществляющих самоотбор покупателей из различных сегментов с линейной зависимостью между объемом и ценой спроса. Пусть функция спроса для каждого покупателя из первой группы (D₁) имеет вид: p₁=a–bq, а для каждого покупателя из второй группы (D₂) спрос будет таким: p₂=c–dq. Предположим для определенности, что c>a, a/b<c/d (рис. 7.4). Предположим для простоты, что количество покупателей в обоих сегментах спроса одинаково, т.е. встреча на рынке с потребителем, обладающим высоким либо низким спросом равновероятна.

Рисунок 7.4. Выигрыши покупателя с высоким и низким спросом при различных меню контрактов: линейный спрос

При оптимизации меню контрактов за счет отклонения \(q^{\text{*}}\) от \(a/b\) потери на каждом потребителе из первого сегмента составят:

\(S_{a\text{/}bF_{1}q_{1}}\text{=}\frac{1}{2}\left( {a\text{-}bq_{1}} \right)\left( {\frac{a}{b}\text{-}q_{1}} \right)\text{=}\frac{a^{2}}{2b}\text{-}aq_{1}\text{+}\frac{bq_{1}^{2}}{2}.\)

Выигрыш монополиста за счет каждого покупателя из второй группы при этом будет равен:

\(S_{a\text{/}\mathit{bG}F_{2}F_{1}}\text{=}\frac{1}{2}\left( {2c\text{-}dq_{1}\text{-}\frac{\mathit{da}}{b}} \right)\left( {\frac{a}{b}\text{-}q_{1}} \right)\text{-}\frac{1}{2}\left( {a\text{-}bq_{1}} \right)\left( {\frac{a}{b}\text{-}q_{1}} \right)\text{=}\frac{da^{2}}{2b^{2}}\text{+}\frac{2\mathit{ac}\text{-}a^{2}}{2b}\text{+}q_{1}(a\text{-}c)\text{+}\frac{q_{1}^{2}(d\text{-}b)}{2}.\)

Чистый выигрыш монополиста при оптимизации меню контрактов составит:

\(S_{a\text{/}\mathit{bG}F_{2}F_{1}}\text{-}S_{a\text{/}bF_{1}q_{1}}\text{=}\frac{da^{2}}{2b^{2}}\text{+}\frac{\mathit{ac}\text{-}a^{2}}{b}\text{+}q_{1}(2a\text{-}c)\text{+}\frac{q_{1}^{2}(d\text{-}2b)}{2}.\)

При оптимальном меню контрактов производная чистого выигрыша дискриминирующего покупателей монополиста должна быть равна нулю:

\(\frac{d}{dq_{1}}\left( {S_{a\text{/}\mathit{bG}F_{2}F_{1}}\text{-}S_{a\text{/}bF_{1}q_{1}}} \right)\text{=}2a\text{-}c\text{+}\left( {d\text{-}2b} \right)q^{\text{*}}\text{=}0,\)

т.е.

\(c\text{-}dq^{\text{*}}\text{=}2\left( {a\text{-}bq^{\text{*}}} \right),\)

\(q^{\text{*}}\text{=}\frac{2a\text{-}c}{2b\text{-}d}.\)

Таким образом, для объема продукции, соответствующего оптимальной партии, предназначенной для каждого покупателя из первого сегмента, его цена спроса должна быть в два раза ниже цены спроса для покупателя из второй группы: \(p_{2}\left( q^{\text{*}} \right)\text{=}2p_{1}(q^{\text{*}})\).

Итак, цена партии в размере \(q^{\text{*}}\) единиц товара для покупателя с низким спросом составит \(S_{0aE_{1}q^{\text{*}}}\), а для любого потребителя с высоким спросом цена партии из \(c/d\) единиц данного блага будет равна \(S_{0aE_{1}q^{\text{*}}}\text{+}S_{c\text{/}dE_{2}q^{\text{*}}}\).

При выработке оптимального меню контрактов выше были использованы два типа ограничений:

• «Ограничение участия» или «ограничение индивидуальной рациональности», которое может быть интерпретировано как «ограничение по резервной полезности», было применено в отношении потребителя с низким спросом. При этом мы неявно предположили, что уровень его резервной полезности³, который он будет иметь при отказе от покупки любой из партий товара, оговоренных в меню контрактов, равен нулю. Теория оптимальных контрактов утверждает, что данное ограничение для потребителя с низким спросом должно быть жестким, т.е. его выигрыш при выборе контракта, предназначенного для него, должен быть равен нулю. Действительно, плата за партию, состоящую из \(q_{1}\) единиц товара, равна его потребительскому излишку, т.е. площади под графиком спроса покупателя из первого сегмента, ограниченной справа размером партии, и расходами на каждую единицу товара по цене спроса для последней единицы товара в данной партии. В нашем случае вычитаемая величина равна нулю, и потребительский излишек равен максимальной денежной сумме, которую потребитель с низким спросом готов заплатить за партию в размере \(q_{1}\) единиц товара.
• «Ограничение самоотбора» или «ограничение совместимости стимулов» применено к потребителю с высоким спросом. В соответствии с теорией оптимальных контрактов, для него данное ограничение должно быть жестким. Действительно, меню контрактов, реализующих механизм самоотбора покупателей, подобрано таким образом, что потребительский излишек, равный максимальной денежной сумме, которую потребитель готов отдать за данную партию товара, оказывается одинаковым (\(S_{\mathit{ABFG}}\) на рис. 7.3) для покупателя с высоким спросом незвисимо от того, какой из двух контрактов он предпочтет.

Числовой пример

Предположим, что спрос на продукт предъявляется двумя равными по численности группами покупателей, состоящими из идентичных индивидов с функциями спроса, соответственно, P₁=1,5–2q и P₂=2–q. Рассмотрим процесс принятия решений монополистом, который, производя некоторый однородный продукт с нулевыми предельными издержками и не имея возможности идентифицировать покупателей с различными функциями спроса, проводит политику ценовой дискриминации второй степени. Будем предполагать, что вероятность встретить на рынке потребителя каждого типа одинакова.

Исходное меню контрактов, стимулирующее покупателей проявить свою готовность платить за товар, будет выглядеть так:

• приобретение 2 единиц товара по цене \(\frac{9}{16} + \frac{25}{32} = \frac{43}{32}\) (ден.ед.) либо
• покупка 0,75 единиц товара за плату в размере \(\frac{9}{16}\) (ден.ед.).

Оптимизация меню контрактов: линейный спрос

Тогда потребителю из второй группы будет безразлично, покупать 2 или 0,75 единицы товара, т.к. в итоге у него все равно останется излишек \(S_{ABCF}\). Потребитель из первого сегмента сможет купить только 0,75 единицы товара по цене \(\frac{9}{16}\).

Далее для увеличения прибыли монополист может уменьшить количество, продаваемое первому потребителю, на \((0,75\text{-}q_{1})\) и цену – на величину

\(S_{\mathit{EF}q_{1}}\text{=}0,5\left( {1,5\text{-}2q_{1}} \right)\left( {0,75\text{-}q_{1}} \right)\text{=}\frac{9}{16}\text{-}\frac{3}{2}q_{1}\text{+}q_{1}^{2}.\)

При этом второму потребителю монополист может повысить цену на величину

\(S_{\mathit{EDCF}}\text{=}0,5\left( {2\text{-}q_{1}\text{+}1,25} \right)\left( {\frac{3}{4}\text{-}q_{1}} \right)\text{-}S_{\mathit{EF}q_{1}}\text{=}0,5\left( {3,25\text{-}q_{1}} \right)\left( {0,75\text{-}q_{1}} \right)\text{-}\left( {\frac{9}{16}\text{-}\frac{3}{2}q_{1}\text{+}q_{1}^{2}} \right)\text{=}\frac{21}{32}\text{-}0,5q_{1}\text{-}0,5q_{1}^{2}.\)

Монополисту выгодно поступать таким образом до тех пор, пока изменение \(S_{\mathit{EF}q_{1}}\) будет меньше, чем прирост \(S_{\mathit{EDCF}}\). Его прибыль будет максимальной, когда

\(\frac{\partial}{\partial q_{1}}S_{\mathit{EF}q_{1}}\text{=}\text{-}1,5\text{+}2q_{1}\text{=}\frac{\partial}{\partial q_{1}}S_{\mathit{EDCF}}\text{=}\text{-}0,5\text{-}q_{1},\)

т.е. при величине партии товара, ориентированной на первый сегмент спроса: \(q^{\text{*}}\text{=}0,(3)\).

В итоге оптимальное меню контрактов, реализующее механизм самоотбора покупателей, будет выглядеть так:

    • приобретение 2 единиц товара по цене, равной \( S_{0AEq_1} + S_{DGq_1} = 1{,}(7) \) либо
    • покупка \( q^* = 0,(3) \) единиц товара за плату в размере \( S_{0\,AE\,q_1} = 0{,}3(8) \) .

Отметим, что прибыль монополиста при назначении за партию в 2 единицы товара максимальной цены, которую готов заплатить потребитель из второго сегмента, равной \(S_{0\mathit{BG}}\text{=}2\), была бы меньшей за счет потери первого сегмента спроса, по сравнению с предлагаемым механизмом ценовой дискриминации покупателей, когда уменьшение прибыли, приносимой каждым потребителм с высоким спросом (1,(7) ден.ед.), компенсируется прибылью на каждом покупателе с низким спросом (0,3(8) ден.ед.).

Числовой пример

Приведем пример создания меню контрактов, реализующего механизм самоотбора покупателей, при положительных и постоянных предельных издержках производства товара.

Допустим, что спрос на продукт предъявляется двумя равными по численности группами покупателей, состоящими из идентичных индивидов с функциями спроса, соответственно, P₁=3,5–2q и P₂=4–q. Рассмотрим процесс принятия решений монополистом, который, производя некоторый однородный продукт при постоянных предельных издержках MC=AC=2 и не имея возможности идентифицировать покупателей с различными функциями спроса, проводит политику ценовой дискриминации второй степени. Предположим равные доли потребителей каждого типа в общем числе покупателей на рынке.

Запишем ограничения при принятии решений монополистом.

• «Ограничение участия» (ограничение по резервной полезности) для первого покупателя имеет вид:
  \(\frac{(3,5\text{+}p_{1}(q_{1}))}{2}q_{1}\text{-}p_{1}(q_{1})\bullet q_{1}\text{-}F_{1}\text{=}\frac{(3,5\text{+}(3,5\text{-}2q_{1}))}{2}q_{1}\text{-}(3,5\text{-}2q_{1})q_{1}\text{-}F_{1}\text{=}\frac{(3,5\text{-}(3,5\text{-}2q_{1}))}{2}q_{1}\text{-}F_{1}\geq 0.\)

В оптимальном контракте данное ограничение будет жестким, т.е.

\(F_{1}\text{=}q_{1}^{2}.\)

• «Ограничение самоотбора» или «ограничение совместимости стимулов» для второго покупателя будет выглядеть так:
  \(\frac{(4\text{+}p_{2}(q_{2}))}{2}q_{2}\text{-}p_{2}\left( q_{2} \right)\bullet q_{2}\text{-}F_{2}\geq\frac{\left( {4\text{+}p_{2}\left( q_{1} \right)} \right)}{2}q_{1}\text{-}p_{1}\left( q_{1} \right)\bullet q_{1}\text{-}F_{1},\)

т.е.

\(\frac{(4\text{+}(4\text{-}q_{2}))}{2}q_{2}\text{-}\left( {4\text{-}q_{2}} \right)q_{2}\text{-}F_{2}\geq\frac{\left( {4\text{+}\left( {4\text{-}q_{1}} \right)} \right)}{2}q_{1}\text{-}\left( {3,5\text{-}2q_{1}} \right)q_{1}\text{-}F_{1}.\)

Поскольку в оптимальном контракте данное ограничение будет активным, постольку, проводя очевидные преобразования, получаем:

\(F_{2}\text{=}\frac{q_{2}^{2}}{2}\text{-}\frac{3q_{1}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}}{2}\text{+}F_{1}\text{=}\frac{q_{2}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}}{2}.\)

Монополист максимизирует функцию ожидаемой прибыли, в которой с вероятностями ½ присутствуют разности между выручкой и издержками производства для каждой из групп покупателей:

\(\mathit{EPR}\text{=}\frac{1}{2}\left( {p_{1}\left( q_{1} \right)\bullet q_{1}\text{-}\mathit{AC}\bullet q_{1}\text{+}q_{1}^{2}} \right)\text{+}\frac{1}{2}\left( {p_{2}\left( q_{2} \right)\bullet q_{2}\text{-}\mathit{AC}\bullet q_{2}\text{+}F_{2}} \right)\text{=}\frac{1}{2}\left( {\left( {3,5\text{-}2q_{1}} \right)q_{1}\text{-}2q_{1}\text{+}q_{1}^{2}} \right)\text{+}\frac{1}{2}\left( {\left( {4\text{-}q_{2}} \right)q_{2}\text{-}2q_{2}\text{+}\frac{q_{2}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}}{2}} \right)\text{=}\frac{q_{1}}{2}\text{+}q_{2}\text{-}\frac{3q_{1}^{2}}{4}\text{-}\frac{q_{2}^{2}}{4}.\)

Выписывая необходимые условия максимизации прибыли:

\(\left\{ \begin{matrix} {\frac{\partial\mathit{PR}}{\partial q_{1}}\text{=}\frac{1}{2}\text{-}\frac{3q_{1}}{2}\text{=}0,} \\ {\frac{\partial\mathit{PR}}{\partial q_{2}}\text{=}1\text{-}\frac{q_{2}}{2}\text{=}0;} \\ \end{matrix} \right.\)

получаем оптимальное меню контрактов, реализующее механизм самоотбора покупателей:

• право приобрести  \( q_1 = \frac{1}{3} \) единицы товара стоит \( F_1 = S_{A_{p_1}E} = \frac{1}{9} \), при этом за каждую купленную единицу товара взимается плата \( p_1 = 2\frac{5}{6} \);
• право покупки \( q_2 = 2 \) единицы товара стоит \( F_2 = S_{A_{p_1}p_2CE} + S_{CFG} = 1\frac{5}{6} \), при этом за каждую купленную единицу товара взимается плата \( p_2 = 2 \).

Пример оптимизации меню контрактов: линейный спрос и положительные предельные издержки

7.1.4. Ценовая дискриминация третьей степени

Ценовая дискриминация третьей степени практикуется тогда, когда группы потребителей с разной готовностью платить выделяются по явному, внешне выраженному признаку. При этом для каждой группы потребителей назначается соответствующая цена, которая неизменна для всех единиц блага. Это одна из распространенных форм ценовой дискриминации, встречающаяся там, где среди всех потребителей можно выделить, к примеру, студентов, пенсионеров, ветеранов и т.п.

Пусть \(p_i(x_i)\) – обратные функции спроса на товар х со стороны различных групп потребителей, которые монополист легко различает, \(i=1,2\).

Допустим, что изначально при сегментации спроса монополия не проводит ценовую дискриминацию. При этом на едином рынке будет наблюдаться излом функции суммарного спроса (при объеме продукции \(Q_{0}\) на рис. 7.5). Ему будет соответствовать излом функции общей выручки и разрыв в предельной выручке. При этом даже если график предельных издержек будет проходить в разрыве предельной выручки, он все равно будет пересекать и первый \(\left( \mathit{MR}_{1} \right)\), и второй \(\left( \mathit{MR}_{\Sigma} \right)\) ее участки. Первоначально \(\mathit{MR}_{1}\) лежит выше \(\mathit{MR}_{\Sigma}\), то есть касательная к графику \(\mathit{TR}_{1}\) – более крутая, по сравнению с касательной к графику \(\mathit{TR}_{\Sigma}\), а значит, \(\mathit{TR}_{1}\) первоначально лежит выше \(\mathit{TR}_{\Sigma}\). Но в точке \(Q_{0}\) их пересечения – ситуация уже обратная: \(\mathit{MR}_{1} \lt \mathit{MR}_{\Sigma}\), то есть касательная к \(\mathit{TR}_{1}\) – более пологая, чем касательная к \(\mathit{TR}_{\Sigma}\). Следовательно, правее точки \(Q_{0}\) \(\mathit{TR}_{\Sigma}\) будет превышать \(\mathit{TR}_{1}\) (рис. 7.5).

Возможны три случая.

Если предельные издержки пересекают только первый сегмент предельного дохода \(\left( \mathit{MR}_{1} \right)\) и при этом выполняется достаточное условие максимума прибыли \((\mathit{MR}^{'}\leqslant\mathit{MC}^{'})\), то на рынке будет присутствовать только первая группа покупателей.

Вторая, более вероятная возможность – это пересечение графиков предельных издержек и дохода (при выполнении достаточного условия максимизации прибыли \(\mathit{MR}^{'}\leqslant\mathit{MC}^{'}\)) на более эластичном участке суммарного спроса, когда товар продается всем группам покупателей. Эта ситуация отображена на рис. 7.5. Оптимальный объем производства для фирмы составит \(Q_{\Sigma}\), а цена будет назначена на уровне \(p_{\Sigma}\). При этом покупателям из первой группы будет продано \(q_{\Sigma}^{1}\), а потребители из второй группы купят \(q_{\Sigma}^{2}\) единиц товара.

Наконец, даже если график предельных издержек будет проходить в разрыве предельной выручки, он все равно будет пересекать и первый \(\left( \mathit{MR}_{1} \right)\), и второй \(\left( \mathit{MR}_{\Sigma} \right)\) ее участки. Максимум прибыли монополии будет соответствовать пересечению MC с участком суммарного предельного дохода \(\left( \mathit{MR}_{\Sigma} \right)\).

Рисунок 7.5. Отсутствие ценовой дискриминации

Необходимые условия максимума прибыли дискриминирующей монополии при наличии двух сегментов спроса \(\mathit{PR}\text{=}\mathit{TR}_{1}\text{+}\mathit{TR}_{2}\text{-}\mathit{TC}\text{=}p_{1}q_{1}\text{+}p_{2}q_{2}\text{-}\mathit{TC}(Q)\) будут иметь вид:

\(\left\{ \begin{matrix} {\frac{\partial\mathit{PR}(Q)}{\partial q_{1}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}(Q)}{\partial q_{1}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}(Q)}{\partial q_{1}}\text{=}0,} \\ {\frac{\partial\mathit{PR}(Q)}{\partial q_{2}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}(Q)}{\partial q_{2}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}(Q)}{\partial q_{2}}\text{=}0,} \\ \end{matrix} \right.\)

где \(Q\text{=}q_{1}\text{+}q_{2}\) – суммарный объем продаж монополии на двух частях рынка.

Каждое из данных равенств можно расписать в следующем виде:

\(\frac{\partial\mathit{PR}}{\partial q_{i}}\text{=}\frac{\partial\left( {\mathit{TR}_{1}\left( q_{1} \right)\text{+}\mathit{TR}_{2}\left( q_{2} \right)} \right)}{\partial q_{i}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}}{\partial q_{i}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}_{i}\left( q_{i} \right)}{\partial q_{i}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}}{\partial q_{i}}\text{=}\mathit{MR}_{i}\left( q_{i} \right)\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}}{\partial Q}\frac{\partial Q}{\partial q_{i}}\text{=}\mathit{MR}_{i}\left( q_{i} \right)\text{-}\mathit{MC}(Q)\frac{\partial\left( {q_{1}\text{+}q_{2}} \right)}{\partial q_{i}}\text{=}\mathit{MR}_{i}\left( q_{i} \right)\text{-}\mathit{MC}(Q)\text{=}0,i\text{=}\{ 1,2\}.\)

Итак, предельный доход на каждом из рынков равен предельным издержкам монополиста при производстве оптимального объема продукции \(Q_{\Sigma}\), продаваемого на всех сегментах рынка, а значит, и предельным издержкам производства на каждом из рыночных сегментов:

\(\mathit{MR}_{1}\left( q_{1} \right)\text{=}\mathit{MR}_{2}\left( q_{2} \right)\text{=}\mathit{MC}(Q).\)

На первом сегменте будет назначена цена \(p_{1}\) и будет продано \(q_{1}\) единиц продукта. На втором сегменте спроса цена будет установлена на уровне \(p_{2}\), а объем продаваемой продукции будет равен \(q_{2}\) (рис. 7.6). При этом осуществляющая дискриминацию третьего рода монополия не изменяет суммарный выпуск продукции по сравнению с ситуацией единого рынка продукта. Монополист, учитывая при ценообразовании рыночную сегментацию, перераспределяет тот же объем производства между сегментами спроса с разной эластичностью.

При ценовой дискриминации третьей степени функция предельного дохода будет непрерывной, состоящей из двух участков – \(\mathit{MR}_{\Sigma}\) и \(\mathit{MR}_{1}\) (последний из которых соответствует верхнему сегменту суммарного спроса). В точке их пересечения будет наблюдаться излом графика суммарной предельной выручки, означающий недифференцируемость функции совокупной выручки фирмы (рис. 7.6).

Очевидно, что суммарный предельный доход строится как “горизонтальная” сумма функций предельной выручки на каждом из сегментов рынка: при каждом уровне предельных издержек, а значит, и данной, единой величине предельного дохода на каждом из сегментов, совокупный объем производства фирмы будет представлять собой сумму продаж на всех сегментах.

Рисунок 7.6. Ценовая дискриминация на сегментированном рынке

При отсутствии дискриминации монополия устанавливает единую цену для всех покупателей на уровне \(p_{\Sigma}\). При этом единственным фактором, влияющим на величину предельной выручки, остается ценовая эластичность спроса. Напомним, что монополист всегда работает на эластичных участках спроса – там, где предельная выручка положительна, а общая выручка является возрастающей функцией объема продаж. Другими словами, при увеличении продаж выручка будет расти, а при их сокращении – падать. Если предельная выручка на одном сегменте спроса \((D_{1})\) в исходной ситуации меньше предельного дохода от второго подмножества покупателей \((D_{2})\), то монополии будет выгодно дифференцировать цены для данных двух групп, – повысить цену для первой группы (от \(p_{\Sigma}\) до \(p_{1}\)) и снизить цену для второй (от \(p_{\Sigma}\) до \(p_{2}\)). При этом в силу различий в значениях предельной выручки сокращение доходов при снижении объема продаж (от \(q_{\Sigma}^{1}\) до \(q_{1}\)) на первом сегменте окажется меньше по абсолютной величине по сравнению с ростом доходов при соответствующем увеличении объемов продукции (от \(q_{\Sigma}^{2}\) до \(q_{2}\)), реализуемых на втором сегменте (рис. 7.6).

Действительно, если расписать в условии оптимизации для ценовой дискриминации третьей степени выражения предельного дохода на каждом из сегментов через соответствующие коэффициенты эластичности спроса по цене:

\(\mathit{MR}_{1}\text{=}p_{1}\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d_{1}}}} \right)\text{=}p_{2}\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d_{2}}}} \right)\text{=}\mathit{MR}_{2},\)

то можно видеть, что превышение цены, назначаемой первой группе покупателей, над ценой для второй группы будет тем больше, чем менее эластичен первый сегмент и чем более эластичен второй сегмент спроса:

\(\frac{p_{1}}{p_{2}}\text{=}\frac{1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d_{2}}}}{1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d_{1}}}}.\)

Числовой пример

Пусть максимизирующий прибыль монополист продает продукцию на двух изолированных друг от друга рынках с функциями спроса P₁=144–0,75Q₁ и P₂=43–1,25Q₂. Определим, сколько продукции и по какой цене ему следует продавать на каждом из рынков, если TC=4Q+0,25Q², где Q – совокупный объем производства монополиста на двух рынках. Поскольку MR₁=144–1,5Q₁, MR₂=43–2,5Q₂, MC=4+0,5(Q₁+Q₂), получаем систему уравнений:

\(\left\{ \begin{matrix} {144\text{-}1,5Q_{1}\text{=}4\text{+}0,5\left( {Q_{1}\text{+}Q_{2}} \right),} \\ {43\text{-}2,5Q_{2}\text{=}4\text{+}0,5\left( {Q_{1}\text{+}Q_{2}} \right);} \\ \end{matrix} \right.\)

откуда \(Q_{1}\text{=}69,65\), \(Q_{2}\text{=}\text{-}1,39\). Таким образом, второй сегмент рынка оказывается для монополиста убыточным, и он будет продавать 70 единиц продукции только на первом сегменте (в соответствии с условием MR₁=144–1,5Q₁=MC=4+0,5Q₁) по цене P₁=91,5.

Рассчитаем теперь, сколько продукции и по какой цене следует продавать монополии, если ценовая дискриминация запрещена. Поскольку Q₁=192–⁴/₃P₁, Q₁(43)=134⅔, а Q₂=34,4–0,8P₂, постольку составная функция спроса на продукцию монополиста будет иметь вид:

\(P\text{=}\left\{ \begin{matrix} {144\text{-}0,75Q,\mathit{при}Q\in\left\lbrack {0,134⅔} \right\rbrack;} \\ {106,125\text{-}\frac{15}{32}Q,\mathit{при}Q\in(134⅔,226,4\rbrack.} \\ \end{matrix} \right.\)

Предельный доход также будет иметь излом:

\(\mathit{MR}\text{=}\left\{ \begin{matrix} {144\text{-}1,5Q,\mathit{при}Q\in\lbrack 0,134⅔);} \\ {106,125\text{-}\frac{15}{16}Q,\mathit{при}Q\in(134⅔,226,4\rbrack.} \\ \end{matrix} \right.\)

Максимизируя прибыль, проверяем условие \(\mathit{MR}\text{=}\mathit{MC}\) на каждом из сегментов рынка: во-первых, 144–1,5Q=4+0,5Q, и Q=70(0, 134⅔); и, во-вторых, 106,125–¹⁵/₁₆Q=4+0,5Q, т.е. \(Q\notin(134⅔,226,4\rbrack\). Итак, объем производства и цена будут такими же, как и в случае ценовой дискриминации.

Числовой пример

Допустим, что коэффициент ценовой эластичности спроса покупателей первой группы составляет –2,5; а коэффициент ценовой эластичности спроса покупателей второй группы равен –4. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить, какую скидку целесообразно предоставить покупателям второй группы с более эластичным спросом.

Условие оптимальности требует равенства предельных доходностей продаж на каждом из рыночных сегментов, которая представляет собой произведение цены на коэффициент, равный обратной величине ценовой эластичности спроса, увеличенной на единицу. Следовательно, отношение оптимальных цен, назначаемых для данных сегментов спроса, будет обратно пропорционально отношению данных коэффициентов:

\(\frac{p_{1}}{p_{2}}\text{=}\frac{1\text{+}\frac{1}{E_{P}^{D_{2}}}}{1\text{+}\frac{1}{E_{P}^{D_{1}}}}\text{=}\frac{1\text{-}\frac{1}{2,5}}{1\text{-}\frac{1}{4}}\text{=}\frac{4}{5}.\)

Таким образом, величина скидки для представителей второй группы должна составлять 20%.

Одна из дискуссий, которые ведутся вокруг ценовой дискриминации третьей степени, посвящена вопросу о ее влиянии на общественное благосостояние.

Необходимым условием роста общественного благосостояния является рост совокупного отраслевого выпуска. Проверим, как он изменяется при переходе от единой цены к ценовой дискриминации третьей степени.

Пусть предельные издержки монополиста равны нулю, а на рынке присутствуют две группы потребителей с разными функциями спроса:

\(x_{1}\text{=}a_{1}\text{-}b_{1}p_{1}\),

\(x_{2}\text{=}a_{2}\text{-}b_{2}p_{2}\).

Случай 1.

Если монополист будет продавать свою продукцию на обоих сегментах рынка по единой цене, он будет ориентироваться на кривую рыночного спроса, которая имеет вид:

\(x_{1}\text{+}x_{2}\text{=}a_{1}\text{+}a_{2}\text{-}\left( {b_{1}\text{+}b_{2}} \right)p\).

В этом случае его оптимальный объем выпуска будет равен:

\(x_{1}\text{+}x_{2}\text{=}\frac{a_{1}\text{+}a_{2}}{2}\).

При проведении ценовой дискриминации третьей степени монополист будет продавать следующие оптимальные объемы:

\(x_{1}\text{=}\frac{a_{1}}{2}\) и \(x_{2}\text{=}\frac{a_{2}}{2}\).

Очевидно, что суммарный объем продаж при единой цене и при ценовой дискриминации третьей степени один и тот же: \(\left( {a_{1}\text{+}a_{2}} \right)\text{/}2\).

Следовательно, в этом случае роста общественного благосостояния не происходит.

Случай 2.

Если спрос на одном из сегментов рынка оказывается настолько низким, что при установлении единой цены монополист игнорирует этот сегмент, тогда переход к ценовой дискриминации третьей степени приведет к росту совокупного отраслевого выпуска за счет вовлечения сегмента рынка с низким спросом (рис. 7.7).

Рисунок 7.7. Ценовая дискриминация и общественное благосостояние

При переходе к ценовой дискриминации третьей степени: \(\Delta x_{1}\text{=}0,\Delta x_{2} \gt 0\).

Следовательно, если продажи на новом рынке открываются за счет ценовой дискриминации третьей степени, то имеет место типичное Парето-улучшение, а значит и рост общественного благосостояния.

Наблюдательный микроэкономист: Ценовая дискриминация 2 и 3-й степени

Знакомство с ценовой дискриминацией на практике можно совместить с походом в музей!

Государственный Эрмитаж – уникальный музей произведений искусства, мировых шедевров. Попасть в музей можно по входному билету. В ценовой политике в отношении билетов прослеживается сочетание нескольких принципов ценовой дискриминации.

Прежде всего, предусмотрена стандартная цена билета, который действителен в определенный день и в определенное время для самостоятельного осмотра постоянных экспозиций и временных выставок. В соответствии с ценовой дискриминацией второй степени (по времени) входной билет с открытой датой стоит почти в 2,5 раза дороже.

Принцип ценовой дискриминации третьей степени воплощен с помощью льготной цены для пенсионеров и отдельных категорий посетителей (дети от 14 до 18 лет, многодетные семьи, студенты, аспиранты, адъюнкты, интерны, врачи-ординаторы), которым необходимо предъявить документы, удостоверяющие личность и принадлежность к льготной категории. При предъявлении соответствующих документов в любой рабочий день музея его могут посетить бесплатно представители большого числа льготных категорий: дети до 14 лет, инвалиды I и II группы, ветераны, сотрудники музеев и др.

Ценовая дискриминация третьей степени сочетается с ценовой дискриминацией второй степени: каждый третий четверг месяца посещение музея для пенсионеров (граждан России и ЕАЭС) и льготных категорий - бесплатно!

Подробнее о Государственном Эрмитаже и его ценовой политике Вы можете узнать на официальном сайте музея: https://www.hermitagemuseum.org/

Источник рисунка: личный фотоархив авторов учебника

Источник: официальный сайт ГМИИ имени А.С. Пушкина <https://pushkinmuseum.art/events/archive/2016/exhibitions/bakst/index.php?lang=ru>

7.1.5. Це