10.2.3. Модель Каца-Шапиро

10.2.3.1. Предпосылки модели

Модель, описывающая воздействие внешних эффектов потребления на конкуренцию, характер рыночного равновесия и решения о совместимости продуктов, была предложена Майклом Кацем и Карлом Шапиро в 1985 г.¹

С помощью этой модели исследуются две группы проблем:

Первая: воздействие внешних эффектов потребления на конкуренцию и характер рыночного равновесия, в установлении которого важную роль играют ожидания потребителей относительно размера сети.

Вторая: принципы принятия фирмой решения о производстве продукции, совместимой с продукцией других фирм.

Модель Каца-Шапиро основана на следующих предпосылках:

1. Рассматривается частичное равновесие в олигополистической отрасли.
2. Модель носит статический однопериодный характер.
3. Эффект дохода отсутствует.
4. Потребитель либо не совершает покупок, либо покупает одну единицу товара одного бренда.
5. Цель потребителя – максимизировать потребительский излишек, величина которого зависит от числа других потребителей товара.
6. Потребители строят ожидания относительно размеров сетей и относят каждую фирму к одной из сетей до совершения покупки, т.е. до того, как фактические размеры сетей становятся известными.
7. Все потребители имеют одинаковые ожидания по поводу размеров сетей.
8. Потребители разнородны с точки зрения базовой готовности платить за товар, но однородны в оценках сетевых внешних эффектов.
9. Каждая фирма производит продукцию одного бренда и принимает решение о выпуске, считая ожидания потребителей заданными.
10. Сети и их продукты однородны, т.е. если две сети имеют одинаковый размер, то потребители считают их совершенными субститутами.
11. Потребители сравнивают свои резервные цены, основанные на ожидаемых размерах сетей, с множеством цен, предложенных фирмами, и принимают решения о покупке.
12. В состоянии равновесия ожидания потребителей исполняются, т.е. рассматривается так называемое «рациональное равновесие» или равновесие с исполняющимися ожиданиями.

10.2.3.2. Условия модели: потребители

Пусть:

\(i\) - множество фирм на рынке, \(i=1, \ldots, n\);

\(x_{i}^{e}\) – ожидаемое потребителем число заказчиков фирмы i;

\(y_{i}^{e}\) - прогнозируемый потребителем размер сети, в которую включена фирма \(i\).

Тогда, если бренды несовместимы, то каждая фирма создает свою собственную сеть, так что \(y_{i}^{e} = x_{i}^{e}\).

Если продукция m фирм (для брендов с 1 по m) совместима, то для их брендов существует общая сеть, так что

\(y_{i}^{e} = {\sum\limits_{j = 1}^{m}x_{j}^{e}}\) для \(i = 1,2,\ldots,m\).

Пусть:

\(r\) – базовая готовность потребителя типа r платить за товар, которая равномерно распределена между \( - \infty\) и \(А\) с единичной плотностью, где \(А \gt 0\), что равносильно предположению о линейности спроса на товар²;

\(v(y)\) – оценка внешнего эффекта потребления при условии, что число подключившихся к сети равно \(y\), причем \(v(0)=0, v’ \gt 0, v’’ \lt 0\) и \({\lim\limits_{y\rightarrow\infty}{v^{'}(y)}} = 0\);

\(p_{i}\) – цена, запрашиваемая за бренд \(i\).

Тогда потребитель типа \(r\) выберет тот бренд, для которого максимально значение выражения:

\(r + v\left( y_{i}^{e} \right) - p_{i}\). (10.2.1)

Если же \(r + v\left( y_{i}^{e} \right) - p_{i} \lt 0\), потребитель типа \(r\) не выходит на рынок и не совершает покупок.

10.2.3.3. Условия модели: фирмы

Поскольку товары однородны, фирмы \(i\) и \(j\) будут иметь положительные значения продаж, только если

\(p_{i} - v\left( y_{i}^{e} \right) = p_{j} - v\left( y_{j}^{e} \right)\), (10.2.2)

где \(p_{i} - v\left( y_{i}^{e} \right)иp_{j} - v\left( y_{j}^{e} \right)\) - ожидаемые гедонические³ цены брендов \(i\) и \(j\), т.е. цены с поправками на размеры сетей. Экономический смысл равенства (10.2.2) состоит в том, что когда разные фирмы имеют положительные значения продаж, гедонические цены их однородных товаров должны быть равны.

Пусть:

\(p_{i} - v\left( y_{i}^{e} \right) = p_{j} - v\left( y_{j}^{e} \right) = \varphi\).

Тогда при заданной величине \(\varphi\) на рынок выходят только те потребители, для которых \(r\geq\varphi\). Поскольку распределение \(r\) равномерно, таких потребителей будет \(А - \varphi\). Следовательно, если все фирмы продают \(z\equiv{\sum\limits_{i = 1}^{n}x_{i}}\) единиц товара, то цены должны устанавливаться так, что \(A - \varphi = z\), или:

\(A + v\left( y_{i}^{e} \right) - p_{i} = z\) для любого \(i\) при \(x_{i} \gt 0\). (10.2.3)

Из уравнения (10.2.3) выразим цену, которую получает фирма \(i\):

\(p_{i} = A + v\left( y_{i}^{e} \right) - z\). (10.2.4)

Очевидно, что цена, которую получает фирма \(i\) положительно зависит от ожидаемого размера сети и отрицательно – от общих продаж всех фирм.

Фирмы, действующие в отрасли, сталкиваются с издержками двух типов:

1. Издержки производства, равные \(G + gx\), где \(G\) – постоянные издержки, а \(g\) – предельные издержки. Для упрощения предполагается, что \(G=0\) и \(g=0\). Равенство нулю предельных издержек равносильно переопределению \(r\) как превышения базовой готовности потребителя типа \(r\) платить за товар над неизменными предельными издержками его производства. Отсюда становится ясен экономический смысл отрицательных значений \(r\).
2. Издержки достижения совместимости, которые для фирмы \(i\) равны постоянной величине \(F_i\) в том случае, если эта фирма разрабатывает совместимый товар или адаптер (дополнительное устройство, делающее товар совместимым), а также ведет необходимые переговоры, выводит на рынок совместимый товар и т.п. Эти издержки могут быть разными у разных фирм.

Если товары всех n фирм несовместимы, то \(y_{i}^{e} = x_{i}^{e}\) и тогда фирма \(i\) получает прибыль, равную:

\(\pi_{i} = x_{i}\left( {A + v\left( y_{i}^{e} \right) - z} \right)\), (10.2.5)

где \(x_{i}\) - продажи фирмы \(i\).

Если товары всех \(n\) фирм совместимы, то ожидаемый размер сети равен величине ожидаемых продаж всех фирм: \(y_{i}^{e} = {\sum\limits_{j = 1}^{n}{x_{j}^{e}\equiv z^{e}}}\). Тогда, выпуская \(x_{i}\) единиц продукции фирма \(i\) получает прибыль, равную:

\(\pi_{i} = x_{i}\left( {A + v\left( z^{e} \right) - z} \right) - F_{i}\). (10.2.6)

10.2.3.4. Равновесие с исполняющимися ожиданиями

Условия равновесия в модели Каца-Шапиро соответствуют условиям равновесия по Курно с исполняющимися ожиданиями (Fulfilled Expectations Cournot Equilibrium – FECE), когда каждая фирма выбирает свой уровень выпуска, исходя из следующих предположений:

1. ожидания потребителей по поводу размеров сетей \(\left( {y_{1}^{e},y_{2}^{e},\ldots,y_{n}^{e}} \right)\) заданы;
2. текущий уровень выпуска других фирм \(\sum\limits_{j\neq i}{x_{j}\equiv x_{ - i}}\) постоянен.

Из условия первого порядка для задачи максимизации прибыли фирмы i, заданной функцией (10.2.5), следует, что равновесные уровни продаж \(\left( {x_{1}^{\text{*}},x_{2}^{\text{*}},\ldots,x_{n}^{\text{*}}} \right)\)должны удовлетворять уравнению, правая часть которого равна \(p_i\):

\(x_{i}^{\text{*}} = A + v\left( y_{i}^{e} \right) - {\sum\limits_{j = 1}^{n}x_{j}^{\text{*}}}\) для \(i=1, 2, \ldots, n\). (10.2.7)

Решение уравнения (10.2.7) для любого заданного набора ожиданий дает единственное равновесие по Курно, соответствующее этому набору:

\(x_{i}^{\text{*}} = \frac{A + \mathit{nv}\left( y_{i}^{e} \right) - {\sum\limits_{j\neq i}y_{j}^{e}}}{n + 1}\) для \(i=1, 2, \ldots, n\). (10.2.8)

Равенство (10.2.8) определяет функцию \(\Gamma(y^{e})\), ставящую в соответствие ожиданиям \(\left( {y_{1}^{e},y_{2}^{e},\ldots,y_{n}^{e}} \right)\) равновесные по Курно размеры сетей \(\left( {y_{1}^{\text{*}},y_{2}^{\text{*}},\ldots,y_{n}^{\text{*}}} \right)\).

В условиях равновесия по Курно с исполняющимися ожиданиями, если потребители ожидают, что размеры сетей будут \(y^{\text{*}} = \left( {y_{1}^{\text{*}},y_{2}^{\text{*}},\ldots,y_{n}^{\text{*}}} \right)\), то они действительно будут такими, т.е.: \(y^{\text{*}} = \Gamma(y^{\text{*}})\).

10.2.3.5. Общественное благосостояние

Поскольку, согласно уравнению (10.2.7), выпуск фирмы \(i\) равен получаемой этой фирмой цене, ее равновесная прибыль равна \(\pi_{i} = \left( x_{i} \right)^{2}\), а суммарная прибыль всех фирм составляет \(\pi\equiv\pi_{1} + \pi_{2} + \ldots + \pi_{n} = {\sum\limits_{i = 1}^{n}x_{i}^{2}}\) и служит мерой суммарного излишка производителей.

Из уравнений (10.2.1) и (10.2.3) следует, что от присоединения к сети потребитель r ожидает получить излишек, равный \(r + z - A\), а к сети присоединяются лишь те потребители, для которых \(r \gt A - z\). Тогда ожидаемый суммарный излишек всех потребителей составит:

\(\mathit{CS}(z) = {\int\limits_{A - z}^{A}{\left( {\rho + z - A} \right)\mathit{d\rho} = \frac{z^{2}}{2}}}\). (10.2.9)

Поскольку рассматривается равновесие с исполняющимися ожиданиями, ожидаемый потребительский излишек будет равен фактическому.

Таким образом, общественное благосостояние в равновесии по Курно с исполняющимися ожиданиями задается следующим образом:

\(W\left( {x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}} \right) = \pi\left( {x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}} \right) + \mathit{CS}\left( {x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}} \right) = {\sum\limits_{i = 1}^{n}{x_{i}^{2} + \frac{z^{2}}{2}}}\). (10.2.10)

10.2.3.6. Описание равновесий для случаев совместимых и несовместимых товаров

а) Полная совместимость

Если любые два товара полностью совместимы друг с другом, то ожидаемый размер единственной сети составит \(Z^e = \sum_{i=1}^n x_i^e\) и для любого \(i\) будет выполняться равенство: \(y_i^e = z^e\).

В этом случае уравнение (10.2.8) примет вид:

\(x_i^{*} = \frac{A + v(z^e)}{n+1}\) для \(i=1, 2, \ldots, n\). (10.2.11)

С учетом условия исполнения ожиданий \(z^e=x_1^{*}+x_2^{*}+\ldots+x_n^{*}\) величина отраслевого выпуска в условиях FECE для случая совместимых товаров (\(z^C\)) получается путем суммирования (10.2.11) по всем \(i\):

\( z^C = \left( \frac{n}{n+1} \right) (A + v(z^C)) \). (10.2.12а)

Или:

\( \frac{n+1}{n}z^C = \left( A + v \left( z^C \right) \right) \). (10.2.12б)

Исходя из предположений о функции \(v(\cdot)\), уравнение (10.2.12) имеет единственное решение, которое будет симметричным для любого \(i\) (рис. 10.4):

\( x_i^C = \frac{z^C}{n}\).

Если число фирм неограниченно возрастает, FECE при полной совместимости превращается в равновесие в условиях совершенной конкуренции: \(z^C\) стремится к \(A+v(z^C)\), а гедоническая цена \(A+v(z^C)-z^C\) – к нулевому значению предельных издержек.

Рисунок 10.4. Равновесие при полной совместимости

б) Полная несовместимость

Если любые два товара несовместимы друг с другом, а значит \(y_i^e = x_i^e\), каждая фирма определяет свое равновесие при заданных выпусках \(x_j\) других фирм (\(j \neq i\)) и ожиданиях потребителей \(x_i^e\).

С учетом условия исполнения ожиданий \(x_i = x_i^e\) из уравнения (10.2.7) получаем:

\(x_i = A + v(x_i) - z\).

Или:

\(\sum\limits_{j \neq i} x_j = A + v(x_i) - 2x_i\) для \(i=1, 2, \ldots, n\). (10.2.13)

Уравнение (10.2.13) для заданного \(x_{ - i}\) имеет вид:

\(x_{ - i} = A + v\left( x_{i} \right) - 2x_{i}\)

Оно может быть решено относительно \(x_i\).

Кривая уравнения (10.2.13) называется кривой соответствия равновесных реакций фирмы \(i\). Она отличается от стандартной функции реакции тем, что определяет не наилучший ответ фирмы \(i\) на действия других фирм при заданных ожиданиях, а каждому из наборов ожиданий она ставит в соответствие свою функцию реакций фирмы \(i\). К примеру, как показано на рис. 10.5, если другие фирмы установили свой выпуск на уровне \(\hat{x}_{-i}\), то наилучшим ответом фирмы \(i\) на этот выпуск других фирм будет исполнить ожидания потребителей как экзогенные, т.е. \(\tilde{x}_i\) или \(\overline{x}_i\).

Кривая соответствия равновесных реакций фирмы \(i\) включает участок оси ординат \(x_{-i\) для \(x_{-i} \gt A\), поскольку для фирмы \(i\) наилучшим выбором при \(x_i^e = 0\) и \(x_{-i} \gt A\) будет \(x_i = 0\). Кривая соответствия равновесных реакций может быть строго убывающей, если \(v'(0) \lt 2\).

Рисунок 10.5. Кривая соответствия равновесных реакций фирмы \(i\)

В случае несовместимости сетей конкурирующих фирм возможны равновесия трех видов:

1. симметричная олигополия с \(n\) действующими фирмами;
2. симметричная олигополия с \(k \lt n\) действующими фирмами или естественная олигополия; 
3. асимметричная олигополия.

1. Симметричная олигополия.

   При \(x_i = {\frac{z}{n}}\) просуммировав уравнение (10.2.13) по всем \(i=1, 2, \ldots, n\), получаем уравнение, имеющее единственное решение:

   \(\left( n - 1 \right) z = nA + nv \left( \frac{z}{n} \right) - 2z\).

   Или:

   \(\left( \frac{n+1}{n} \right) z^I = A + v \left( \frac{z^I}{n} \right)\), (10.2.14)

   где \(z^I\) - величина отраслевого выпуска для случая несовместимых товаров (рис. 10.6).

   Уравнение (10.2.14) неявно задает общие продажи фирм (\(z^I\)), если любой товар несовместим с каждым из (\(n-1\)) товаров других брендов. В единственном симметричном равновесии \(x_i = {\frac{z^I}{n}}\).

   Рисунок 10.6. Единственное симметричное равновесие при полной несовместимости

2. Естественная олигополия.

   Если каждая из \(k\) фирм производит \(x_i = {\frac{z}{k}}\) единиц выпуска, а остальные \(n-k\) фирм ничего не производят, просуммировав (10.2.13) по всем \(k\) действующим фирмам, получаем:

   \(\left( k - 1 \right) z = kA + kv \left( \frac{z}{k} \right) - 2z\).

   Или:

   \(\left( \frac{k+1}{k} \right) z = A + v \left( \frac{z}{k} \right)\). (10.2.15)

   Как показано на (рис. 10.7), уравнение (10.2.15) будет иметь единственное решение – \(z^K\), определяющее симметричное равновесие для \(k\) фирм: \(x_i = \frac{z^K}{k}\).

   Рисунок 10.7. Естественная олигополия

   У оставшихся \(n-k\) фирм нет стимулов производить положительный выпуск, поскольку из вогнутости функции \(v(\cdot)\)вытекает, что \(z^K \ge A\), что соответствует \( A + v(0) - z^K = A - z^K \lt 0\).

   Следовательно, симметричное равновесие для \(k\) действующих фирм существует тогда и только тогда, когда:

   \(A + v \left( \frac{A}{k} \right) \geq \frac{k+1}{k} A\), или \(v \left( \frac{A}{k} \right) \geq \frac{A}{k}\).

   Вогнутость функции \(v(\cdot)\) позволяет сформулировать еще два следствия. Для любого \(k \le n - 1\) из того, что существует симметричное равновесие для \(k\) действующих фирм, следует, что:

   1. существует симметричное равновесие для \((k+1)\) действующих фирм;
   2. \(z^K \lt z^{K+1}\).

   При этом равновесие при \(k=1\) или равновесие при естественной монополии (рис. 10.8) наиболее вероятно тогда, когда мало \(А\), т.е. низка базовая готовность платить, или когда велико \(v(A)\), т.е. сильны сетевые эффекты.

   Рисунок 10.8. Симметричная дуополия и естественная монополия

   Примечательно, что прибыль монополиста может быть ниже прибыли дуополиста в условиях симметричного равновесия. Происходит это потому, что потребители, ожидая меньший размер сети, обеспечиваемый монополистом, готовы меньше платить за его товар, а ожидаемый ими рост продаж будет способствовать росту прибыли продавцов. Это означает, что монополии может быть выгодно появление второй фирмы в отрасли.

3. Асимметричная олигополия.

   Асимметричная олигополия имеет место тогда, когда \(k \ge 2\) фирм имеют положительные, но неодинаковые выпуски. Как показано на рис. 10.9, даже при линейной функции спроса и вогнутой функции \(v(y)\) асимметричное равновесие возможно наряду с симметричным равновесием олигополии (в частности, дуополии) и равновесием естественной монополии. Асимметричные равновесия могут быть устойчивыми и позволять фирме получать прибыль, занимая существенную долю рынка, просто потому что именно таковы ожидания потребителей ее товара. Однако обобщенного описания асимметричной олигополии не существует.

   Рисунок 10.9. Асимметричная дуополия

в) Частичная совместимость

Структура совместимости может быть такой, что бренды разбиты на группы \(G^j = (j = 1, 2, \ldots, J)\), внутри которых они совместимы друг с другом, а с брендами других групп – нет. Так, если фирма \(i\) принадлежит группе \(G^j\), то

\( y_i = \sum\limits_{k \in G^j} x_k \equiv y^j \).

Все фирмы, количество которых в данной группе совместимости равно \(m^j\), выберут одинаковый уровень выпуска \(x^j\) так, чтобы в равновесии для любого \(x^j \gt 0\) выполнялось уравнение:

\(x^j = A - z + v \left( m^j x^j \right)\). (10.2.16)

Уравнение (10.2.16) имеет те же качественные свойства, что и предыдущие условия равновесия.

г) Воздействия изменения совместимости на выпуск

Анализ воздействия изменения совместимости на равновесные значения выпуска фирм и отрасли позволяет сформулировать два утверждения.

1. Уровень выпуска при всеотраслевой совместимости выше, чем при любом равновесии для совместимости ниже всеотраслевой.

Поскольку для всех фирм с положительными уровнями выпуска \(x_i = A + v(y_i) - z\), в результате суммирования выпуска всех фирм и небольших преобразований получаем:

\(\left( n + 1 \right) z = nA + \sum v \left( y_i \right)\).

При полной совместимости \(y_i = z\) для каждой фирмы, а при отсутствии полной совместимости хотя бы для одной фирмы \(y_i \lt z\). Следовательно, как показано на рис. 10.10, поскольку при полной совместимости кривая \(nA + nv(z)\)лежит выше кривой \(nA + \sum v \left( y_i \right)\) при неполной совместимости, равновесный выпуск отрасли \(z^C\) при всеотраслевой совместимости выше, чем выпуск \(z^I\), когда всеотраслевая совместимость не достигается.

Рисунок 10.10. Сравнение равновесий при полной и неполной совместимости

2. Если две группы фирм делают свою продукцию взаимно совместимой и общеотраслевой выпуск до слияния меньше А, то в любом равновесии после слияния:
   а) средний выпуск фирмы в сливающихся группах возрастет;
   б) выпуск каждой из не входящих в сливающиеся группы фирм упадет;
   в) отраслевой выпуск возрастет.

Пусть \(\hat{x}^j\) и \(\hat{z}\)- уровень выпуска фирмы из группы \(j\) и общеотраслевой уровень выпуска до слияния. Тогда, если в группе \(j\) насчитывается \(m^j\) фирм, из уравнения (10.2.16) имеем:

\(\hat{x}^j = A - \hat{z} + v \left( m^j \hat{x}^j \right)\).

Обозначим \(\tilde{x}^j\) и \(\tilde{z}\) - уровень выпуска фирмы из группы \(j\) и общеотраслевой уровень выпуска после слияния, а сливающиеся группы пронумеруем 1 и 2.

При \(j \ge 3\) в результате слияния двух групп фирм, а значит роста совместимости, отраслевой выпуск будет расти, т.е. \(\tilde{z}^j \gt \hat{z}^j\). Следовательно, \(\tilde{x}^j \lt \hat{x}^j\), а значит не входящие в сливающиеся группы фирмы будут производить меньше (рис. 10.11).

Рисунок 10.11. Равновесный выпуск репрезентативной фирмы

Для сливающихся групп фирм (\(j=1, 2\)) имеем:

\(A - Z + v\left(m^j x^j\right) \lt A - Z + v\left(m^1 x^1+m^2 x^2\right)\) при всех \(х^1, х^2 \gt 0\).

Поскольку увеличение отраслевого выпуска приводит к тому, что не входящие в сливающиеся группы фирмы производят меньше, фирмы в сливающихся группах производят больше:

\(m^1 \tilde{x}^1 + m^2 \tilde{x}^2 > m^1 \hat{x}^1 + m^2 \hat{x}^2 \).

Таким образом, средний выпуск фирмы в сливающихся группах возрастает.

Если общеотраслевой выпуск в равновесии до слияния больше или равен А, рост совместимости может привести к снижению как общеотраслевого выпуска, так и среднего уровня выпуска фирм в сливающихся группах.

10.2.3.7. Частные и общественные стимулы к сетевой совместимости

а) Основные способы достижения совместимости

На рынках с сетевыми эффектами решения фирм о совместимости продукции могут сознательно приниматься, а могут, напротив, умышленно отвергаться в зависимости от того, как устроены и как работают стимулы к сетевой совместимости. Следовательно, они могут рассматриваться как эндогенная характеристика рынка. При этом выбор фирм в пользу совместимости или отказ от нее будут влиять на результативность рынка с точки зрения общественной эффективности.

Существуют два основных способа достижения совместимости:

• общее принятие сетевого стандарта, когда все фирмы следуют определенным принципам совместимости;
• создание адаптера, когда фирма в одностороннем порядке делает свой товар совместимым с продуктами всех других фирм или их групп.

Когда фирмы самостоятельно финансируют достижение совместимости, решение о стандартизации принимается только в том случае, если в результате него каждая фирма увеличит свою прибыль, а решение о создании адаптера – если хотя бы для одной из двух фирм оно окажется прибыльным.

Когда группа фирм может профинансировать достижение сопоставимости с помощью межфирменных платежей, фирмы пойдут на это только в том случае, если увеличение их прибылей в результате совместимости превзойдет суммарные издержки ее достижения.

Для оценки частных и общественных стимулов к сетевой совместимости используются традиционные индикаторы. Частные стимулы отслеживаются через изменение прибыли отдельной фирмы \(\mathrm{\Delta}\pi_{i} = \pi_{i}^{C} - \pi_{i}^{I}\), а также изменение их совокупной прибыли \(\mathrm{\Delta}\pi = \sum\limits_{i = 1}^{n}{\mathrm{\Delta}\pi_{i}}\) с учетом издержек совместимости. Общественные стимулы оцениваются через изменение общественного благосостояния \(\mathrm{\Delta}W = W^{C} - W^{I}\). При этом изменение благосостояния потребителей отражает изменение потребительского излишка \(\mathrm{\Delta}CS = {CS}^{C} - {CS}^{I}\).

б) Межфирменные платежи

Межфирменные платежи могут принимать форму лицензионных выплат или компенсаций дополнительных затрат на производство совместимых товаров. Они могут быть устроены таким образом, что прибыли фирм увеличиваются только в том случае, если в результате совместимости увеличивается совокупная прибыль.

Изменение общественного благосостояния оценивается как \(\mathrm{\Delta}W = \mathrm{\Delta}\pi + \mathrm{\Delta}CS\). Как было показано выше, излишек потребителей \(CS(z) = \frac{z^2}{2}\) увеличивается, только если увеличивается совокупный выпуск. Поэтому, поскольку переход к полной совместимости сопровождается ростом выпуска, потребительский излишек увеличивается. Следовательно, если \(\mathrm{\Delta}\pi \gt 0\), то и \(\mathrm{\Delta}W = \left( \mathrm{\Delta}\pi + \mathrm{\Delta}CS \right) \gt 0\).

Ситуацию вокруг стимулов при реализуемости выплат между любыми фирмами характеризуют два утверждения.

1. Если затраты на совместимость постоянны, то любое изменение, направленное на достижение полной совместимости и увеличивающее общеотраслевую прибыль, является общественно выгодным.
2. Несмотря на реализуемость выплат между любыми максимизирующими прибыль фирмами, они могут не суметь достичь полной совместимости товаров в случаях, когда полная совместимость является общественно оптимальной.

Это утверждение обращает внимание на то, что при \(\mathrm{\Delta}CS \gt 0\) и \(\mathrm{\Delta}W \gt \mathrm{\Delta}\pi\), если общеотраслевые затраты на совместимость \(F\) удовлетворяют неравенству \(\mathrm{\Delta}\pi \lt F \lt \mathrm{\Delta}W\), то частным фирмам оказывается не под силу достичь той совместимости, которая желательна со стороны общества в целом. Причина этого в том, что фирмы не могут присвоить себе все выгоды от совместимости.

Как было показано выше, если фирмы стремятся сделать свою продукцию взаимно совместимой и общеотраслевой выпуск изначально меньше \(А\), то, несмотря на рост отраслевого выпуска, отраслевая совместимость гарантированно не достигается.

в) Принятие отраслевого стандарта

Если межфирменные платежи реализуемы, то достаточным условием достижения совместимости через стандартизацию станет рост совокупной прибыли всех фирм, добивающихся совместимости.

Если разделение издержек путем межфирменных платежей нереализуемо и фирма \(i\) сама несет затраты \(F_i\) по принятию стандарта, то оно будет иметь место только тогда, когда \(\mathrm{\Delta}\pi_{i} \gt F_{i}\) для всех \(i\). Если это условие выполняется и каждая из фирм предпочитает принятие стандарта, то его предпочтут и фирмы в целом (\(\sum_{}{\mathrm{\Delta}\pi_{i} \gt \sum_{}F_{i}}\)). Однако обратное неверно.

В отношении принятия отраслевого стандарта справедливы два утверждения.

1. Когда разделение издержек недостижимо, условия стандартизации становятся жестче. Тем не менее, если принятие стандарта прибыльно для всех фирм, то такой стандарт желателен для благосостояния общества в целом.

Если начальное равновесие симметрично и \(F_1 = F_2 = F\), то \(\mathrm{\Delta}\pi_{1} - F = \mathrm{\Delta}\pi_{2} - F\) и наличие или отсутствие разделения издержек не имеет значения. Однако если начальное равновесие асимметрично, то меньшими стимулами к принятию стандарта будет обладать фирма, получающая бо'льшую прибыль, например, фирма 1. В этом случае условие стандартизации принимает вид: \(\mathrm{\Delta}\pi_{1} \gt F\). Проблема заключается в том, что получающая бо'льшую прибыль фирма в результате введения стандарта опасается потерять часть своей доли рынка в пользу своего менее сильного соперника.

2. Если рост совместимости не ведет к всеотраслевой совместимости, то частные стимулы к стандартизации могут быть чрезмерными.

Частные стимулы могут оказаться чрезмерными по двум причинам:

• Если сопоставимость возрастает, но не становится полной, а общий выпуск и излишек потребителей уменьшаются, так что \(\mathrm{\Delta}\pi \gt \mathrm{\Delta}W\);

• Если некоторые фирмы оказываются вне групп, делающих товары совместимыми, и их потери (\(\sum\limits_{j \neq i}{\mathrm{\Delta}\pi_{j}}\)) не принимаются в расчет, однако общественная выгода от совместимости зависит от изменений прибылей всех фирм и изменения суммарного потребительского излишка: \(\mathrm{\Delta}W = \mathrm{\Delta}\pi_{i} + \sum\limits_{j \neq i} {\mathrm{\Delta}\pi_{j}} + \mathrm{\Delta}CS\).

г) Создание адаптера

Пусть \(F\) – затраты, которые несет фирма \(i\) на установку адаптера. Тогда ее частный выигрыш будет равен \(\mathrm{\Delta}\pi_{i} - F\), а изменение общественного благосостояния составит \(\mathrm{\Delta}W = \mathrm{\Delta}\pi_{i} + \sum\limits_{j \neq i}{\mathrm{\Delta}\pi_{j}} + \mathrm{\Delta}CS - F\). При этом разница между частными и общественными стимулами \(\sum\limits_{j \neq i}{\mathrm{\Delta}\pi_{j}} + \mathrm{\Delta}CS\) может быт как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, насколько сильны стимулы фирмы \(i\) к установке адаптера с частной и с общественной точки зрения.

Предположим, что существуют только две фирмы (или две коалиции фирм). Разную силу стимулов отражают два утверждения.

1. Если равновесие несовместимости двух фирм (или групп фирм) симметрично и межфирменные платежи отсутствуют, то частные стимулы к установке адаптера слишком слабы.

   При симметричном равновесии несовместимости \(\mathrm{\Delta}\pi_{1} = \mathrm{\Delta}\pi_{2}\). Поэтому если \(\mathrm{\Delta}\pi_{i} \gt 0\) для одной фирмы, то изменение прибыли для другой фирмы также положительно. В результате благосостояние общества растет только при \(\mathrm{\Delta}\pi_{i} \gt 0\), но частные стимулы к установке адаптера слишком слабы. Устанавливающая адаптер фирма как бы дарит выгоды как сопернику, так и потребителям.

2. Одна из двух групп фирм, обладающая при несовместимости долей рынка меньше 50%, может иметь чрезмерные с общественной точки зрения стимулы к установке адаптера.

   При асимметричном равновесии несовместимости изначально более крупная фирма (фирма 1), не прибегающая к адаптеру, в результате установки адаптера малой фирмой (фирмой 2) может потерять настолько большую долю рынка, что ее прибыль упадет, т.е. \(\mathrm{\Delta}\pi_{1} \lt 0\). Если в таком случае абсолютная величина изменения прибыли превышает прирост потребительского излишка, т.е. \(\mathrm{\Delta}\pi_{1} + \mathrm{\Delta}CS \lt 0\), то \(\mathrm{\Delta}W \lt \mathrm{\Delta}\pi_{2}\). Следовательно, частный стимул фирмы 2 к совместимости избыточен с общественной точки зрения.

На практике нередки случаи, когда фирма 1 идет на расходы (например, судебные), чтобы воспрепятствовать установке адаптера фирмой 2 и не допустить существенной потери своей прибыли. О влиянии таких действий фирмы 1 на общественное благосостояние однозначно утверждать нельзя, поскольку возможен как его рост (при \(\mathrm{\Delta}\pi_{1} \lt 0, \mathrm{\Delta}\pi_{2} \gt F\) и \(\mathrm{\Delta}W \gt F\)), так и снижение (при \(\mathrm{\Delta}\pi_{1} \lt 0, \mathrm{\Delta}\pi_{2} \gt F\) и \(\mathrm{\Delta}W \lt F\)).

д) Искажения частных и общественных стимулов к сетевой совместимости

Принимая решение относительно совместимости, каждая фирма игнорирует влияние своих действий на величину излишка потребителей и прибыли других фирм.

Изменение излишка потребителей может происходить за счет двух факторов – общего выпуска и наличия разницы в оценках сетевого внешнего эффекта между предельным и средним потребителями.

Если издержки на достижение совместимости постоянны, т.е. не влияют на равновесие, то переход к полной совместимости приводит к увеличению выпуска и, соответственно, излишка потребителей. Если же приближение к совместимости влияет на предельные издержки, например, повышая их в силу необходимости адаптации продукта к стандарту, то общий выпуск будет снижаться, уменьшая и потребительский излишек.

Если, как в модели Каца-Шапиро, все потребители оценивают сетевые внешние эффекты одинаково, то при достижении совместимости фирмы могут поднимать цены для заданного уровня выпуска на ту же постоянную величину, на которую выросли оценки сетевого внешнего эффекта. В этом случае суммарный потребительский излишек не изменится. Если же сетевой эффект оценивается предельным потребителем выше, чем средним, то при достижении совместимости, поднимая цены для заданного уровня выпуска на величину, превышающую готовность платить среднего потребителя, фирмы уменьшают суммарный потребительский излишек. Если сетевой эффект оценивается предельным потребителем ниже, чем средним, то искажение носит противоположный характер.

В итоге, если переход к совместимости увеличивает потребительский излишек, то стимулы фирм к совместимости чересчур низки, а если достижение совместимости уменьшает потребительский излишек, то стимулы фирм к совместимости чересчур велики.

Другое обстоятельство, которое не учитывается при принятии фирмой решения о совместимости, - это прибыли других фирм. Во-первых, как показано выше, если одна группа фирм, стремясь к совместимости, увеличивает свою долю рынка и прибыль за счет другой группы фирм, то последняя может предпринять защитные действия. Во-вторых, издержки достижения совместимости у разных фирм могут отличаться, что может делать ее непривлекательной для ряда фирм, у которых эти затраты выше.

10.2.3.8. Выводы из модели Каца-Шапиро

Во-первых, возникающие на стороне спроса сетевые внешние эффекты оказывают влияние на конкуренцию и характер рыночного равновесия, демонстрируя важную роль потребительских ожиданий. Возможны различные виды равновесий с исполняющимися ожиданиями: отраслевой выпуск может обеспечиваться как одной фирмой, так и множеством фирм. В случае несовместимости производимых товаров, если потребители ожидают, что некий продавец будет доминирующим (например, в силу его репутации), то их готовность платить за его товар будет выше по сравнению с товарами других фирм, что и приведет к доминированию именно этой фирмы. Если при полной совместимости число фирм в отрасли неограниченно возрастает, равновесие с исполняющимися ожиданиями превращается в равновесие совершенной конкуренции.

Во-вторых, решения фирм о совместимости определяются условиями их принятия и возможностями реализации межфирменных платежей. Например, развитость авторского и патентного права будет существенно влиять на распространение стандартов совместимости, а слабость этих институтов будет компенсироваться односторонними установками адаптеров. Реализация чрезмерных частных стимулов к совместимости может приводить к формированию неявных картелей, против чего должно работать антимонопольное законодательство.

---

1. Модель Каца-Шапиро изложена ниже по: Katz M., Shapiro C. Network Externalities, Competition and Compatibility. The American Economic Review, 1985, Vol. 75, №3, pp. 424-440 [На русском языке: Кац М., Шапиро К. Сетевые внешние эффекты, конкуренция и совместимость. – Вехи экономической мысли. Теория отраслевых рынков. Т.5. – СПб.: Экономическая школа, 2003. С. 500-535].↩︎

2. Авторы модели не вводят нижнюю границу значений r во избежание рассмотрения угловых решений, когда на рынок выходят все потребители.↩︎

3. Гедоническая (или гедонистическая) цена – это часть цены товара, связанная с конкретной характеристикой, которая определяет его качество.↩︎