Цели хозяйственного развития являются реалистичными тогда, когда они согласованы с доступными для их реализации средствами. В современных условиях необходимо оценивать не только финансовое, но и материально-вещественное обеспечение разрабатываемых планов социально-экономического развития. Согласование целей и ресурсов может быть обеспечено применением методологии динамического межотраслевого баланса (МОБ).
Основное балансовое уравнение МОБ имеет вид:
\(x_{i}\text{=}{\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}x_{\mathit{ij}}}\text{+}y_{i}\text{=}{\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{a_{\mathit{ij}}x_{j}}}\text{+}y_{i},i\text{=}1,\ldots,n;\)
где \(x_{i}\) – валовой продукт i-й отрасли, \(x_{ij}\) – поставки продукта в j-ю отрасль, \(y_{i}\) – конечное потребление продукта данной отрасли, \(a_{\mathit{ij}}\text{=}\frac{x_{\mathit{ij}}}{x_{j}}\text{=}\mathit{const}\) – коэффициенты прямых затрат i-го продукта в j-й отрасли1.
Преобразуя данные балансовые равенства, записанные в матричном виде:
\(x\text{=}\mathit{Ax}\text{+}y,\)
получаем основное уравнение МОБ как отражение технологии производства:
\(y\text{=}\left( {E\text{-}A} \right)x,\)
или
\(x\text{=}{(E\text{-}A)}^{\text{-}1}y\text{=}\mathit{By}.\)
Здесь \(B\text{=}{(E\text{-}A)}^{\text{-}1}\text{=}E\text{+}A\text{+}A^{2}\text{+}\ldots\text{+}A^{k}\text{+}\ldots\) – матрица коэффициентов полных затрат.
Действительно, \(\left( {E\text{-}A} \right)B\text{=}\left( {E\text{-}A} \right)\left( {E\text{-}A} \right)^{\text{-}1}\text{=}\left( {E\text{-}A} \right)\left( {E\text{+}A\text{+}A^{2}\text{+}\ldots\text{+}A^{k}\text{+}\ldots} \right)\text{=}E\text{+}A\text{+}A^{2}\text{+}\ldots\text{+}A^{k}\text{+}\ldots\text{-}A\text{-}A^{2}\text{-}\ldots\text{-}A^{k}\text{-}\ldots\text{=}E\).
Коэффициенты полных затрат \((B)\) можно представить как сумму матрицы коэффициентов прямых затрат \((A)\) и ряда матриц коэффициентов косвенных затрат \((E\text{+}A^{2}\text{+}\ldots\text{+}A^{k}\text{+}\ldots)\). Ряд косвенных затрат \((E\text{+}A^{2}\text{+}\ldots\text{+}A^{k}\text{+}\ldots)y\) показывает увеличение промежуточного спроса на продукт отрасли, индуцированное ростом спроса на ее конечный выпуск. Норма матрицы прямых затрат \((A)\) меньше единицы, что обеспечивает сходимость ряда косвенных затрат.
Межотраслевой баланс устанавливает связь между валовым выпуском данной, i-й отрасли и объемами конечной продукции всех n отраслей:
\(X_{i}\text{=}X_{i}(y_{1},y_{2},\ldots.,y_{n})\)
Частные производные \(\frac{\partial X_{i}}{\partial y_{j}}\) характеризуют прирост валового выпуска i-й отрасли, который требуется, чтобы обеспечить бесконечно малый прирост конечного выпуска j-й отрасли.
Используя основное уравнение МОБ, получаем:
\(E\text{=}\left( {E\text{-}A} \right)\frac{\partial X_{i}}{\partial y_{j}},\)
а значит,
\(\frac{\partial X_{i}}{\partial y_{j}}\text{=}{(E\text{-}A)}^{\text{-}1}.\)
Таким образом, частные производные задают матрицу коэффициентов полных затрат в межотраслевом балансе. Коэффициенты этой матрицы являются постоянными величинами, они не зависят от величины объемов производства отраслей.
Балансовые соотношения, аналогичные сектору материально-вещественных факторов, существуют и для отраслевых трудозатрат. Выпишем баланс затрат труда в экономике в целом:
\(L\text{=}{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n\text{+}1}L_{i}}\text{=}{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{l_{i}x_{i}}}\text{+}L_{n\text{+}1},\)
где \(L\) – общая величина необходимых затрат труда (общая потребность в рабочей силе или необходимый фонд рабочего времени); \(L_{i}\) – отраслевые трудозатраты, \(l_{i}\text{=}\frac{L_{i}}{x_{i}}\) - коэффициенты прямых трудозатрат в i-й отрасли; \(L_{n\text{+}1}\) – трудозатраты в отраслях социальной сферы.
В векторной форме имеем:
\(L\text{=}\mathit{lx}\text{+}L_{n\text{+}1}.\)
Используя здесь выражение валового отраслевого выпуска через коэффициенты полных трудозатрат, величину необходимых трудозатрат можно выразить через коэффициенты полных трудозатрат \(\left( p_{j} \right)\) для каждой, j-й отрасли:
\(L\text{=}{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{l_{i}{\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{b_{\mathit{ij}}y_{j}}}}}\text{+}L_{n\text{+}1}\text{=}{\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{\left( {\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{l_{i}b_{\mathit{ij}}}} \right)y_{j}}}\text{+}L_{n\text{+}1}\text{=}{\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{p_{j}y_{j}}}\text{+}L_{n\text{+}1}.\)
Соответствующее векторное выражение необходимых затрат труда через коэффициенты полных трудозатрат в каждой отрасли имеет вид:
\(L\text{=}l\left( \mathit{By} \right)\text{+}L_{n\text{+}1}\text{=}\left( {lB} \right)y\text{+}L_{n\text{+}1}\text{=}\mathit{py}\text{+}L_{n\text{+}1}.\)
Здесь \(p\text{=}\left\{ p_{j} \right\}_{j\text{=}1}^{n}\) – вектор полных трудозатрат, который показывает прямые и косвенные трудозатраты в отрасли. Косвенные трудозатраты характеризуют индуцированное ростом выпуска данной отрасли увеличение использование труда по всей цепочке смежных отраслей в народнохозяйственном комплексе.
Сектор трудовых ресурсов может быть дезагрегирован по основным профессиям, специальностям работников. Тогда в МОБ будет присутствовать целый набор балансовых уравнений трудовых ресурсов.
Моделирование затрат труда в МОБ позволяет оценить увеличением совокупной потребности в трудовых ресурсах, вызванное увеличением спроса на продукт каждой отрасли.
Если \(\overline{L}\) – это величина трудовых ресурсов, то их согласование со спросом на труд по народнохозяйственной системе в целом задает следующие эквивалентные ограничения:
\({\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{l_{i}x_{i}}}\text{+}L_{n\text{+}1}\leqslant\overline{L},\)
или
\({\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{p_{j}y_{j}}}\text{+}L_{n\text{+}1}\leqslant\overline{L}.\)
Для того, чтобы представить МОБ как модель общего экономического равновесия нужно задать функции спроса на продукцию всех отраслей в хозяйственной системе. Это можно сделать, спрогнозировав доли расходов на каждый (i-й) продукт \(\left( \rho_{i} \right)\) в совокупных расходах в экономике, или ВВП \((Y)\): \(p_{i}x_{i}\text{=}\rho_{i}Y\), где \(p_{i}\) – цены благ, \(i\text{=}1,\ldots,n.\) Тогда спрос на производимые и потребляемые в экономике продукты будет иметь вид:
\(x_{i}\text{=}\frac{\rho_{i}Y}{p_{i}},\)
Он будет обладать свойством непрерывности, требуемой для существования общего экономического равновесия.
Отметим, что при оценке долей расходов на те или иные продукты значимыми оказываются целевые установки государственной экономической политики. Существенную роль в прогнозировании потребности экономики в определенной номенклатуре продукции могут играть программно-целевые подходы к оценке регулирующего воздействия государства.
Дезагрегирование модели МОБ может осуществляться по нескольким направлениям. С одной стороны, в рамках народнохозяйственной системы можно выделять отраслевые комплексы, а значит, можно осуществлять декомпозицию коэффициентов полных затрат в совокупность коэффициентов комплексных затрат.
С другой стороны, баланс народного хозяйства можно представить в виде системы балансов экономических районов2. При составлении балансовых межрайонных моделей наблюдается гораздо бόльшая степень детализации отраслей, поскольку самих производителей на территории экономического района существует достаточно ограниченное число. В предельном случае с определенной погрешностью можно перейти от баланса экономического района к совокупности балансов крупных и средних предприятий.
В динамике основное уравнение МОБ принимает вид:
\(x_{i}\left( {t\text{+}1} \right)\text{=}{\sum\limits_{j\text{=}1}^{n}{a_{\mathit{ij}}x_{j}(t)}}\text{+}y_{i}(t),i\text{=}1,\ldots,n,\)
или в матричном виде:
\(X\left( {t\text{+}1} \right)\text{=}\mathit{AX}(t)\text{+}Y(t).\)
Решение этой системы представляет собой вектор:
\(X(t)\text{=}A^{t}X(0)\text{+}{\sum\limits_{s\text{=}0}^{t\text{-}1}{A^{t\text{-}s\text{-}1}Y(s)}}.\)
В непрерывном времени данное решение принимает вид:
\(X(t)\text{=}e^{\mathit{At}}X(0)\text{+}{\int\limits_{0}^{t}{e^{A(t\text{-}s)}Y(s)\mathit{ds}}},\mathit{где}e^{\mathit{At}}\text{=}E\text{+}\mathit{At}\text{+}\frac{A^{2}t^{2}}{2}\text{+}\ldots\)
Характерной особенностью МОБ является то, что траектория динамики системы приближается к некоторой «магистрали». Другими словами, возникает т.н. «магистральный эффект», когда на протяжении определенного времени экономическая система движется вдоль луча максимального сбалансированного роста. На конечном отрезке траектория динамики системы отклоняется от магистрали и приближается к запланированным значениям целевых социально-экономических показателей.
В классической модели МОБ зависимость \(X_{i}\text{=}X_{i}(y_{1},y_{2},\ldots.,y_{n})\) – линейная. В случае же нелинейной зависимости \(X_{i}\text{=}X_{i}(y_{1},y_{2},\ldots.,y_{n})\) коэффициенты полных затрат являются переменными величинами. Их можно определить лишь для каждого заданного объема производства отрасли. При изменении объемов производства отраслей коэффициенты полных затрат будут меняться. Поэтому матрица коэффициентов полных затрат имеет смысл лишь в линейном случае, при технологии, характеризующейся постоянной отдачей от масштаба производства.
Одной из попыток преодоления ограниченности линейных свойств классического МОБ стала модель Алмон3 динамического межотраслевого баланса с производственными функциями Кобба-Дугласа:
\(x_{i}\text{=}A_{i}N_{i}^{\alpha_{i}}K_{i}^{\beta_{i}}e^{\varepsilon_{i}t},\)
где \(N_{i}\) – занятость, \(K_{i}\) - основные фонды в i-й отрасли, \(\alpha_{i}\text{+}\beta_{i}\text{=}1\).
Данная модель позволяет учесть процессы замещения между факторами производства. При расчетах некоторые зависимости линеаризуются.
И. Ямада4 обобщает данную модель, рассматривая валовой выпуск отрасли как функцию труда и произвольного количества видов материальных затрат5:
\(x_{j}\text{=}A_{i}{\prod\limits_{i\text{=}1}^{n}x_{\mathit{ij}}^{\beta_{\mathit{ij}}}}x_{\mathit{tj}}^{\beta_{\mathit{tj}}},{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}\beta_{\mathit{ij}}}\text{+}\beta_{\mathit{tj}}\text{=}1.\)
Методология динамического межотраслевого баланса активно разрабатывалась и развивалась в отечественной и мировой экономической науке во второй половине XX столетия6. Однако кризис системы централизованного планирования в социалистических странах и парадигмы активного государственного вмешательства в экономические процессы в капиталистических государствах в последней декаде XX века отодвинули данное теоретическое направление на второстепенный план экономических исследований. Препятствием на пути дальнейшего развития и распространения данной методологии стали и трудности информационного характера. Сбор и обработка необходимой для составления МОБ информации, проведение расчетов в соответствии с построенной моделью требовало значительных материальных и временных затрат. Вычислительные и информационно-коммуникационные технологии последней четверти XX века еще не позволяли превратить данную методологию в базовый инструментарий плановых расчетов. В частности, этому препятствовали проблемы, связанные с большой размерностью данных, подлежащих обработке в рамках модельных расчетов.
Бурное развитие информационно-коммуникационных технологий и анализа данных в наше время позволяют дать новое рождение методологии динамического МОБ. Актуальность данного инструментария признается на высшем государственном уровне. В частности, утвержденное распоряжением Правительства РФ №2998-р от 22 октября 2021 г. Стратегическое направление в области цифровой трансформации государственного управления предполагает «создание автоматизированной системы сбора отчетности по всем социально-экономическим показателям» и «запуск процесса непрерывной обработки таких сведений с помощью сквозных технологий и дальнейшее обучение системы на основе динамической оптимизационной модели межотраслевого (межсекторного) баланса о необходимости сигнализировать в случае наступления ранее запрограммированных событий в отраслях экономики и социальной сферы». Интеграция научных разработок и современных аппаратных средств и методов работы с большими массивами информации может мощный импульс развитию теории и методологии динамического МОБ в современных условиях.
См., например: Воркуев Б.Л., Грачева М.В., Лукаш Е.Н. Математические методы анализа экономики: модель межотраслевого баланса. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. – С. 12-15.↩︎
См., например: Коссов В.В. Межотраслевые модели (теория и практика использования). – М.: Экономика, 1973.↩︎
Almon C. A modified Leontieff system // Econometrica. 1963. V.31, №4.↩︎
Ямада И. Теория и применение межотраслевого метода. – М.: Иностр. лит-ра, 1963.↩︎
Данная модельная трактовка технологии представляет собой один из частных случаев нейтрального по Хиксу технологического прогресса (1.55).↩︎
Серьезные достижения в этом направлении принадлежат, в том числе, и ученым экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. Признанным авторитетом в области магистральной теории и родоначальником университетской школы динамического МОБ являлся проф. Ю.Н. Черемных (см., например: Черемных Ю.Н. Математические модели развития народного хозяйства. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986).↩︎