Деньги в модели Д. Патинкина являются разновидностью богатства. Используя уравнение Слуцкого с учетом первоначальных запасов благ (3.5), можно показать, что спрос на товары зависит от реальной величины денежных запасов. Теория неоклассического синтеза Д. Патинкина использует зависимость потребительского спроса от богатства домохозяйства, в том числе, от запаса денежных средств.
Объединяя задачу потребительского выбора с учетом первоначальных запасов благ (I.1b) c моделью предложения труда (I.1c), при наличии у домохозяйств запасов денежных средств \(\omega_{m}\) финансовое ограничение каждого из них можно расписать в следующем виде:
\({\sum\limits_{j\text{=}1}^{h}{p_{j}x_{j}}}\leqslant{\sum\limits_{j\text{=}1}^{h}{p_{j}\omega_{j}}}\text{+}{\sum\limits_{j\text{=}h\text{+}1}^{l}{p_{j}y_{j}}}\text{+}\omega_{m},\)
где \(y_{j}\) – объем трудозатрат j-го вида, \(y_{j}\) – соответствующая ставка заработной платы; \(j\text{=}\{ h\text{+}1,\ldots,l\}\). При этом ограничение по времени принимает вид:
\(x_{h\text{+}1}\text{+}{\sum\limits_{j\text{=}h\text{+}1}^{l}y_{j}}\text{=}\omega_{T},\mathit{или}{\sum\limits_{j\text{=}h\text{+}1}^{l}y_{j}}\text{=}\omega_{T}\text{-}x_{h\text{+}1},\)
где \(x_{h\text{+}1}\) – продолжительность досуга.
Введем обозначение для средней ставки заработной платы:
\(p_{h\text{+}1}\text{=}\frac{\sum\limits_{j\text{=}h\text{+}1}^{l}{p_{j}y_{j}}}{\sum\limits_{j\text{=}h\text{+}1}^{l}y_{j}}.\)
Из данного определения с учетом балансового равенства по времени приходим к следующему выражению:
\(p_{h\text{+}1}{\sum\limits_{j\text{=}h\text{+}1}^{l}y_{j}}\text{=}p_{h\text{+}1}\left( {\omega_{T}\text{-}x_{h\text{+}1}} \right)\text{=}{\sum\limits_{j\text{=}h\text{+}1}^{l}{p_{j}y_{j}}}.\)
Объединяя его с финансовым ограничением, получаем обобщенное бюджетное ограничение потребителя:
\({\sum\limits_{j\text{=}1}^{h}{p_{j}x_{j}}}\text{+}p_{h\text{+}1}x_{h\text{+}1}\leqslant{\sum\limits_{j\text{=}1}^{h}{p_{j}\omega_{j}}}\text{+}p_{h\text{+}1}\omega_{T}\text{+}\omega_{m}.\)
Здесь \(p_{h\text{+}1}x_{h\text{+}1}\) – альтернативная ценность свободного времени.
В итоге с учетом того, что в условиях оптимума, который предполагается внутренним \(\left( {x_{j}\geqslant 0,j\text{=}\{ 1,\ldots,h\text{+}1\}} \right)\), бюджетные ограничения должны выполняться в виде равенств, синтетическая задача выбора для каждого, i-го потребителя будет выглядеть так:
\(\left\{ \begin{matrix} {{\underset{x_{1},\ldots,x_{h},x_{h+1}}{\max}}{U\left( {x_{1},\ldots,x_{h},x_{h\text{+}1}} \right):}} \\ {{\sum\limits_{j\text{=}1}^{h}{p_{j}x_{j}}}\text{+}p_{h\text{+}1}x_{h\text{+}1}\text{=}{\sum\limits_{j\text{=}1}^{h}{p_{j}\omega_{j}}}\text{+}p_{h\text{+}1}\omega_{T}\text{+}\omega_{m}.} \\ \end{matrix} \right.\)
Здесь подразумевается межвременной контекст потребительского выбора, когда цены благ представляют собой дисконтированные оценки. Такую же процедуру дисконтирования нужно провести и для запаса денежных средств:
\(\omega_{m}\text{=}{\sum\limits_{t\text{=}0}^{T}\frac{\omega_{\mathit{mt}}}{{(1\text{+}i)}^{t}}}.\)
Совокупная денежная масса в экономике в целом – это сумма денежных средств у отдельных хозяйствующих субъектов:
\(M\text{=}{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}\omega_{\mathit{mi}}}.\)
В отличии от неоклассики, в модели неоклассического синтеза две важнейшие функции денег – такие, как мера стоимости и средство обращения, – выполняет один и тот же актив (M1). Концепция неоклассического синтеза анализирует транзакционный и спекулятивный спрос на деньги, а также спрос по мотиву предосторожности в их единстве и взаимозависимости.
В теории неоклассического синтеза подчеркивается вероятностная природа спроса на деньги для транзакций и по мотиву предосторожности. В связи с наличием неопределенности хозяйственной среды существует асинхронность платежей во времени. Для того чтобы уменьшить издержки, или неудобства, связанные с этим разрывом между поступлением и расходованием средств, индивидуум должен держать определенный запас денег, который будет зависеть от размера платежей1.
Прокомментируем эффект реальных денежных остатков. При росте цен стоимость блага «реальные денежные остатки» растет: экономическому агенту приходится все бóльшую номинальную денежную сумму отводить на формирование запасов ликвидных средств, способных быть обмененными на одну и ту же товарную массу при обеспечении товарно-денежного обращения. Эту мысль можно сформулировать и по-другому. При росте общего уровня цен P цена денег, равная \(1/P\), снижается: на ту же их сумму можно теперь приобрести уже меньше товаров. Реальные денежные запасы дорожают по отношению к другим видам богатства и за счет эффекта замещения вытесняются в хозяйственной деятельности последними2. Одновременно при росте цен снижается покупательная способность доходов экономических агентов. Поскольку реальные денежные запасы являются нормальным благом, этот отрицательный эффект дохода снижает спрос на них.
Возможна и альтернативная иллюстрация эффекта реальных денежных остатков: по мере нарастания реальных денежных запасов потребность в их дальнейшем увеличении становится все менее интенсивной. Индивидуум, богатея, наращивает не только реальные денежные запасы, но и другие активы.
В силу того, что изменение цен порождает эффект реальных денежных остатков, графики спроса на деньги в динамическом аспекте будут иными, нежели в состоянии долгосрочного равновесия. Постольку, поскольку денежные остатки являются нормальным благом, рост цен будет вызывать отрицательный эффект реальных денежных остатков, следовательно, спрос на деньги в номинальном выражении будет возрастать менее чем пропорционально по отношению к росту цен, а спрос на реальную денежную массу будет убывать с ростом цен (рис. 9.12 – 9.13)3.
Рисунок 9.12. Спрос на деньги в реальном выражении с учетом эффекта реальных кассовых остатков
Рисунок 9.13. Номинальный спрос на деньги с учетом эффекта реальных кассовых остатков
Рассмотрим величину спроса на реальные денежные остатки в виде произведения \(\frac{M}{P}\equiv M \cdot \frac{1}{P}\). Эластичность произведения двух функций u(x) и v(x), зависящих от одного и того же аргумента x, равна сумме эластичностей:
\(\epsilon_{x}^{\mathit{uv}}\text{=}\frac{d}{\mathit{dx}}\left( {u(x)v(x)} \right)\frac{x}{u(x)v(x)}\text{=}\left( {v\left( \frac{\mathit{du}}{\mathit{dx}} \right)\text{+}u\left( \frac{\mathit{dv}}{\mathit{dx}} \right)} \right)\frac{x}{\mathit{uv}}\text{=}\frac{\mathit{du}}{\mathit{dx}}\frac{x}{u}\text{+}\frac{\mathit{dv}}{\mathit{dx}}\frac{x}{v}\text{=}\epsilon_{x}^{u}\text{+}\epsilon_{x}^{v}.\)
Используя данное свойство, можно провести следующую цепочку рассуждений4:
\(\epsilon_{1/P}^{M}\text{+}\epsilon_{1/P}^{1/P}\text{=}\epsilon_{1/P}^{M}\text{+}1\text{=}\epsilon_{1/P}^{M/P}\text{=}\frac{d\left( \frac{M}{P} \right)}{d\left( \frac{1}{P} \right)}\frac{\frac{1}{P}}{\frac{M}{P}}\text{=}\frac{d\left( \frac{M}{P} \right)}{\mathit{dP}}\frac{\mathit{dP}}{d\left( \frac{1}{P} \right)}\frac{\frac{1}{P}}{\frac{M}{P}}\text{=}\text{-}\frac{d\left( \frac{M}{P} \right)}{\mathit{dP}}\frac{P}{\frac{M}{P}}\text{=}\text{-}\epsilon_{P}^{M/P}.\)
Следовательно, в сумме эластичности номинального спроса на деньги по \(1/P\) и реального спроса на них по P должны равняться минус единице:
\(\epsilon_{1/P}^{M}\text{+}\epsilon_{P}^{M/P}\text{=}\text{-}1.\)
Поскольку эластичность спроса на реальные денежные остатки ненулевая – отрицательная, в силу того, что \(\epsilon_{1/P}^{M}\text{=}\text{-}1\text{-}\epsilon_{P}^{M/P}\), можно сделать следующий вывод: \(\epsilon_{1/P}^{M} \gt \text{-}1\) (рис. 9.3).
Рост цен вызывает эффект реальных денежных остатков, когда спрос на деньги возрастает непропорционально увеличению общего уровня цен. Увеличение предложения денег в той же пропорции, в которой возрастают цены, приводит к обратному эффекту реальных денежных остатков. В итоге новое состояние равновесия достигается при равнопропорциональном изменении цен и денежной массы.
Эффект реальных денежных остатков является динамическим фактором, действующим в процессе перехода от прежнего состояния равновесия к новому. Само же состояние равновесия подчиняется уравнению количественной теории денег, или кембриджскому уравнению обмена.
Параметры общего экономического равновесия в концепции неоклассического синтеза определяются аналогично неоклассической модели на основе модели вальрасова типа с учетом уравнения количественной теории денег, которые, однако, теперь являются одним из активов (товаров), и спрос на них со стороны домохозяйств, формируемый при решении поставленной выше синтетической задачи потребительского выбора, должен быть уравновешен совокупной денежной массой.
Пример 9.4. Общее равновесие в распределительной экономике в концепции неоклассического синтеза
Пусть экономика состоит из двух индивидуумов (A и B), каждый из которых потребляет два вида продуктов (с номерами 1 и 2) и обладает соответствующей функцией полезности:
\(U_{A}\text{=}\left( {x_{1}\text{-}5} \right)^{\frac{1}{2}}\left( {x_{2}\text{-}4} \right)^{\frac{1}{4}}\left( {\frac{M}{P}\text{-}10} \right)^{\frac{1}{4}},\)
\(U_{B}\text{=}\left( {x_{1}\text{-}2} \right)^{\frac{1}{4}}\left( {x_{2}\text{-}20} \right)^{\frac{1}{4}}\left( {\frac{M}{P}\text{-}1} \right)^{\frac{1}{2}},\)
третьим аргументом которой являются реальные денежные запасы.
Первоначальные запасы благ в данной экономике у этих индивидуумов составляют соответственно \(\omega_{1}^{A}\text{=}20\), \(\omega_{1}^{B}\text{=}30\), \(\omega_{2}^{A}\text{=}50\), \(\omega_{2}^{B}\text{=}100\), \(\omega_{m}^{A}\text{=}100\), \(\omega_{m}^{B}\text{=}400\).
Поскольку функции полезности в данном примере имеют вид зависимостей Стоуна–Джери (vi), в которых одной из трех переменных являются денежные средства в реальном выражении, постольку функции спроса на соответствующие товары по Маршаллу для каждого из потребителей задаются соотношениями (viii). В силу того, что вид функций полезности аналогичен условиям примера 9.1, функции спроса по Маршаллу на первый и второй товар будут иметь вид (П9.1.1) – (П9.1.4), где цена третьего товара представляет собой общий уровень цен \(p\).
В силу того, что в рамках модели общего экономического равновесия анализируется потребительский выбор с учетом первоначальных запасов благ (I.1b), следует расписать доходы потребителей по источникам их формирования:
\(M_{A}\text{=}p_{1}\omega_{1}^{A}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{A}\text{+}\omega_{m}^{A}\), \(M_{B}\text{=}p_{1}\omega_{1}^{B}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{B}\text{+}\omega_{m}^{B}\).
Тогда функции спроса приобретают вид:
\(x_{1}^{A}\text{=}a_{1}^{A}\text{+}\frac{\alpha_{1}^{A}}{p_{1}}\frac{\left( {p_{1}\omega_{1}^{A}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{A}\text{+}\omega_{m}^{A}\text{-}p_{1}a_{1}^{A}\text{-}p_{2}a_{2}^{A}\text{-}pa_{3}^{A}} \right)}{\left( {\alpha_{1}^{A}\text{+}\alpha_{2}^{A}\text{+}\alpha_{3}^{A}} \right)},\)
\(x_{2}^{A}\text{=}a_{2}^{A}\text{+}\frac{\alpha_{2}^{A}}{p_{2}}\frac{\left( {p_{1}\omega_{1}^{A}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{A}\text{+}\omega_{m}^{A}\text{-}p_{1}a_{1}^{A}\text{-}p_{2}a_{2}^{A}\text{-}pa_{3}^{A}} \right)}{\left( {\alpha_{1}^{A}\text{+}\alpha_{2}^{A}\text{+}\alpha_{3}^{A}} \right)},\)
\(x_{1}^{B}\text{=}a_{1}^{B}\text{+}\frac{\alpha_{1}^{B}}{p_{1}}\frac{\left( {p_{1}\omega_{1}^{B}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{B}\text{+}\omega_{m}^{B}\text{-}p_{1}a_{1}^{B}\text{-}p_{2}a_{2}^{B}\text{-}pa_{3}^{B}} \right)}{\left( {\alpha_{1}^{B}\text{+}\alpha_{2}^{B}\text{+}\alpha_{3}^{B}} \right)},\)
\(x_{2}^{B}\text{=}a_{2}^{B}\text{+}\frac{\alpha_{2}^{B}}{p_{2}}\frac{\left( {p_{1}\omega_{1}^{B}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{B}\text{+}\omega_{m}^{B}\text{-}p_{1}a_{1}^{B}\text{-}p_{2}a_{2}^{B}\text{-}pa_{3}^{B}} \right)}{\left( {\alpha_{1}^{B}\text{+}\alpha_{2}^{B}\text{+}\alpha_{3}^{B}} \right)}.\)
Суммарный спрос двух потребителей на каждое благо должен равняться его запасам, находящимся в распоряжении индивидуумов:
\(x_{1}^{A}\text{+}x_{1}^{B}\text{=}a_{1}^{A}\text{+}a_{1}^{B}\text{+}\frac{\alpha_{1}^{A}\left( {p_{1}\omega_{1}^{A}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{A}\text{+}\omega_{m}^{A}\text{-}p_{1}a_{1}^{A}\text{-}p_{2}a_{2}^{A}\text{-}pa_{3}^{A}} \right)}{p_{1}\left( {\alpha_{1}^{A}\text{+}\alpha_{2}^{A}\text{+}\alpha_{3}^{A}} \right)}\text{+}\frac{\alpha_{1}^{B}\left( {p_{1}\omega_{1}^{B}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{B}\text{+}\omega_{m}^{B}\text{-}p_{1}a_{1}^{B}\text{-}p_{2}a_{2}^{B}\text{-}pa_{3}^{B}} \right)}{p_{1}\left( {\alpha_{1}^{B}\text{+}\alpha_{2}^{B}\text{+}\alpha_{3}^{B}} \right)}\text{=}\omega_{1}^{A}\text{+}\omega_{1}^{B};\)
\(x_{2}^{A}\text{+}x_{2}^{B}\text{=}a_{2}^{A}\text{+}a_{2}^{B}\text{+}\frac{\alpha_{2}^{A}\left( {p_{1}\omega_{1}^{A}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{A}\text{+}\omega_{m}^{A}\text{-}p_{1}a_{1}^{A}\text{-}p_{2}a_{2}^{A}\text{-}pa_{3}^{A}} \right)}{p_{2}\left( {\alpha_{1}^{A}\text{+}\alpha_{2}^{A}\text{+}\alpha_{3}^{A}} \right)}\text{+}\frac{\alpha_{2}^{B}\left( {p_{1}\omega_{1}^{B}\text{-}p_{2}\omega_{2}^{B}\text{+}\omega_{m}^{B}\text{-}p_{1}a_{1}^{B}\text{-}p_{2}a_{2}^{B}\text{-}pa_{3}^{B}} \right)}{p_{2}\left( {\alpha_{1}^{B}\text{+}\alpha_{2}^{B}\text{+}\alpha_{3}^{B}} \right)}\text{=}\omega_{2}^{A}\text{+}\omega_{2}^{B}.\)
Распишем данные балансовые равенства объемов потребления и запасов применительно к условиям задачи:
\(\frac{p_{1}15\text{+}p_{2}46\text{-}p10\text{+}100}{2p_{1}}\text{+}\frac{p_{1}28\text{+}p_{2}80\text{-}p\text{+}400}{4p_{1}}\text{=}43,\)
\(\frac{p_{1}15\text{+}p_{2}46\text{-}p10\text{+}100}{4p_{2}}\text{+}\frac{p_{1}28\text{+}p_{2}80\text{-}p\text{+}400}{4p_{2}}\text{=}126.\)
Получаем систему уравнений:
\(\left\{ \begin{matrix} {43p_{1}\text{=}474p_{2}\text{+}11p\text{-}500,} \\ {114p_{1}\text{=}600\text{-}172p_{2}\text{-}21p.} \\ \end{matrix} \right.\)
Исключаем из данной системы общий уровень цен p и полученное соотношение объединяем с уравнением количественной теории денег, предполагая, что скорость обращения денег V равна 0,5 и принимая во внимание выражение для агрегированного предложения денег (9.1):
\(\left\{ \begin{matrix} {3297p_{1}\text{=}8062p_{2}\text{-}3900,} \\ {\mathit{MV}\text{=}250\text{=}{\sum\limits_{j\text{=}1}^{2}{p_{j}y_{j}}}\text{=}{\sum\limits_{j\text{=}1}^{2}{p_{j}\omega_{j}}}\text{=}50p_{1}\text{+}150p_{2}.} \\ \end{matrix} \right.\)
Решая полученную систему, получаем \(p_{1}\text{=}1,594\); \(p_{2}\text{=}1,1355\). Из любого из равенств предшествующей системы находим \(p\text{=}2,74\). Если уровень цен изменится, например, возрастет в два раза, то за счет эффекта реальных кассовых остатков на рынке товаров будет избыток предложения по отношению к спросу, а на рынках денег – дефицит. Для восстановления равновесия потребуется удвоение денежной массы5.
Пусть в экономике существует n видов благ, причем n-е благо – это деньги. Пусть \(P_{1},\ldots,P_{n\text{-}1},P_{n}\) – абсолютные, или счетные цены благ, т.е. цены, выраженные в абстрактных единицах счета. Тогда \(\frac{P_{1}}{P_{n}}\), \(\frac{P_{2}}{P_{n}}\), …, \(\frac{P_{n\text{-}1}}{P_{n}}\), 1 – денежные цены этих благ. При этом 1, \(\frac{P_{2}}{P_{1}}\), …, \(\frac{P_{n\text{-}1}}{P_{1}}\) – относительные цены товаров, выраженные в цене первого из них6.
Если \(M_{0}\) – это фактическая денежная масса, а \(M_{1}\) – масса счетных денег, то \(P_{n}M_{0}\text{=}M_{1}\), где \(P_{n}\) – счетная цена фактических денег. При этом цена счетных денег равна \(\frac{1}{P_{n}}\). \(\frac{M_{1}}{P_{n}}\) – это счетная денежная масса в относительном, «реальном» выражении, а \(P_{n}\) – цена «реальной» счетной денежной массы.
Рост денежных цен всех товаров \(\frac{P_{1}}{P_{n}}\), \(\frac{P_{2}}{P_{n}}\), …, \(\frac{P_{n\text{-}1}}{P_{n}}\) эквивалентен снижению счетной цены фактических денег и увеличению счетной денежной массы в относительном, «реальном» выражении. В свою очередь, это эквивалентно росту уровня цен \(P\) и снижению реальной стоимости фактических денег \(\frac{M_{0}}{P}\).
Изменение спроса на деньги в трактовке Д. Патинкина эквивалентно изменению предпочтения ликвидности, а значит, и скорости обращения денег, что сближает неоклассический синтез с монетаристской концепцией. Расчет параметров общего экономического равновесия в монетарном стиле предполагает экзогенное задание не скорости обращения денег, а общего уровня цен. Если предположить в примере 9.1, что скорость обращения денег является переменной величиной, а уровень цен – наоборот, фиксирован \((p\text{=}2,74)\), то решением, соответственно, окажется \(V\text{=}0,5\).
Патинкин Д. Деньги, процент и цены. – М.: Экономика, 2004.↩︎
При этом эффект богатства, возникающий за счет удорожания товарно-материальных активов, для их обладателя является положительным.↩︎
Патинкин Д. Деньги, процент и цены. – М.: Экономика, 2004.↩︎
Здесь используется то, что
\(\frac{\mathit{dP}}{d\left( {1/P} \right)}\text{=}\frac{d\left( {1/z} \right)}{\mathit{dz}}\text{=}\text{-}\frac{1}{z^{2}}\text{=}\text{-}P^{2}\)
при \(z\text{=}\frac{1}{P}\), \(P\text{=}\frac{1}{z}\).↩︎
Тарасевич Л.С., Гребенников Л.И., Леусский А.И. Макроэкономика. – 6-е изд. – М.: Высшее образование, 2006.↩︎
Патинкин Д. Деньги, процент и цены. – М.: Экономика, 2004.↩︎
См., например: Воркуев Б.Л., Грачева М.В., Лукаш Е.Н. Математические методы анализа экономики: модель межотраслевого баланса. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. – С. 12-15.↩︎
См., например: Коссов В.В. Межотраслевые модели (теория и практика использования). – М.: Экономика, 1973.↩︎
Almon C. A modified Leontieff system // Econometrica. 1963. V.31, №4.↩︎
Ямада И. Теория и применение межотраслевого метода. – М.: Иностр. лит-ра, 1963.↩︎
Данная модельная трактовка технологии представляет собой один из частных случаев нейтрального по Хиксу технологического прогресса (1.55).↩︎
Серьезные достижения в этом направлении принадлежат, в том числе, и ученым экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. Признанным авторитетом в области магистральной теории и родоначальником университетской школы динамического МОБ являлся проф. Ю.Н. Черемных (см., например: Черемных Ю.Н. Математические модели развития народного хозяйства. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986).↩︎