7.7.1. Модель Эрроу
Предложенная К. Эрроу в 1962 г. модель1 считается базовой неоклассической моделью, позволяющей проанализировать2 стимулы к инновациям в двух полярных рыночных структурах – совершенной конкуренции и чистой монополии.
Предпосылки модели К. Эрроу:
- В центре внимания - отрасль с неизменной отдачей от масштаба, что означает равенство и фиксированный уровень средних и предельных издержек фирм, которые до нововведения равны: АС=МС=С.
- Рассматривается процессное нововведение, в результате которого происходит снижение средних и предельных издержек производства до АС’=МС’=С', где C'<C.
- Неопределенность результатов введения инновации игнорируется.
- Издержки изобретения и его патентования не рассматриваются.
Случай 1: изобретатель принадлежит отрасли и осуществляет радикальное нововведение, в результате которого существенно снижаются средние и предельные издержки, так что в результате внедрения нововведения P’<C, где P’ - цена после внедрения нововведения.
Если изобретатель – монополист, то, как показано на рис. 7.30, до нововведения его прибыль составляла СРКМ, а после нововведения стала равна С’Р’К’М’. Его стимул к нововведению представляет собой разность между этими величинами.
Если изобретатель – одна из конкурентных фирм, то до изобретения ее прибыль была равна нулю, а после изобретения при надежной патентной защите она может взимать совокупный лицензионный сбор С’Р’К’М’, реализуя свою монополию на информацию.
Очевидно, что стимул к изобретениям у конкурентной фирмы выше.
Введение радикального нововведения приводит к росту отраслевого выпуска как при монополии, так и при конкуренции до одинакового уровня (Qc=Qm), и одинаковым потерям от мертвого груза: DWL=K’E’M’. Однако прирост выпуска при монополии превышает прирост выпуска конкурентной отрасли: \({(Q}_{m}\text{-}Q_{m}^{0}) \gt {(Q}_{c}\text{-}Q_{c}^{0})\).
Интерактивный рисунок из 2-х частей (Информация для технического специалиста: в качестве образца для оформления рисунка используйте Figure 7.4a, 7.4b по ссылке: https://www.core-econ.org/the-economy/microeconomics/07-firm-and-customers-02-breakfast-cereal.html#figure-7-4ad)
Рисунок 7.30. Изобретатель принадлежит отрасли и осуществляет радикальное нововведение (P’<C)
Случай 2: изобретатель принадлежит отрасли и осуществляет нерадикальное нововведение, так что в результате внедрения нововведения P’>C, где P’ – цена, устанавливаемая монополистом после внедрения нововведения.
Если изобретатель – монополист, то, как показано на рис. 7.31, его стимул к нововведению представляет собой разность между величиной прибыли, полученной в результате введения инновации, и прежней величиной прибыли: С’Р’К’М’ - СРКМ.
Если изобретатель – одна из конкурентных фирм, то до внедрения изобретения ее прибыль была нулевой. После внедрения изобретения при надежной патентной защите, реализуя свою монополию на информацию, она может взимать совокупный лицензионный сбор, равный C’СEA, при роялти на единицу выпуска: r=C-C’.
Следовательно, и в этом случае стимул к изобретениям у конкурента выше, т.к. BEAM’>NK’BM, причем отношение стимулов к нововведению при конкуренции и монополии тем больше, чем меньше снижаются издержки.
Введение нерадикального нововведения приводит к росту выпуска при монополии, но оставляет выпуск монополиста ниже выпуска конкурентной отрасли, а потери от мертвого груза при монополии (DWLm=K’E’M’) выше, чем после изменений в конкурентной отрасли (DWLс=EE’A).
Интерактивный рисунок из 4-х частей (Информация для технического специалиста: в качестве образца для оформления рисунка используйте Figure 7.4a, 7.4b по ссылке: https://www.core-econ.org/the-economy/microeconomics/07-firm-and-customers-02-breakfast-cereal.html#figure-7-4ad)
Рисунок 7.31. Изобретатель принадлежит отрасли и осуществляет нерадикальное нововведение (P’>C)
Общий вывод, который делает К. Эрроу: «стимулы к изобретениям в условиях монополии ниже, чем при конкуренции», что справедливо в отношении как радикальных, так и нерадикальных изобретений, однако даже при конкуренции «они ниже желаемых обществом»3. Действительно, в случае радикального нововведения в условиях конкуренции потребительский излишек увеличивается на CEK’P’, и этот прирост не может быть присвоен изобретателем посредством лицензионного сбора. Однако, если бы он мог стать частью стимула, получаемого конкурентной фирмой-инноватором, она могла бы реализовать более дорогостоящее изобретение.
Интересные результаты дает анализ влияния нововведений на общественную эффективность в модели К. Эрроу:
- Стимулы к изобретению, связываемые с патентной монополией, ведут к его недоиспользованию вследствие наличия потерь от мертвого груза.
- В конкурентной отрасли по сравнению с монополией не только выше стимулы к новаторству, но и статическая эффективность в случае нерадикального нововведения (благодаря более высокому отраслевому выпуску).
7.7.2. Модель Демсеца
В 1969 г. Г. Демсец в порядке критики модели К. Эрроу предложил свою модель4, сопоставляющую стимулы к нововведениям при совершенной конкуренции и при монополии.
В модели Г. Демсеца сохранены предпосылки модели К. Эрроу, но к ним добавлены еще две:
- Радикальное изобретение лицензируется внешним изобретателем (держателем патента).
- Выпуск конкурентной отрасли и монополии совпадают (т.е. кривая спроса конкурентной отрасли Dс и кривая предельного дохода монополиста MR совпадают).
Ключевой вопрос модели Г. Демсеца: в каком случае лицензирование изобретения выгоднее – при конкуренции или при монополии?
Ответ на этот вопрос дается только для радикального нововведения, в результате которого происходит снижение средних и предельных издержек производства от С до C', но для двух случаев: при назначении внешним изобретателем одинакового лицензионного платежа для всех фирм и при разных подходах к назначению лицензионного платежа для конкурентных фирм и для монополии.
Случай 1: держатель патента запрашивает одинаковый лицензионный платеж с монополиста и конкурентных фирм: r=P’-C’.
Как показано на рис. 7.32, лицензионный платеж обе фирмы включают в издержки и производят одинаковый выпуск, определяющийся точкой L – точкой пересечения MC’+r и MR=Dc.
Совокупный лицензионный сбор в обоих случаях составит: P’LNC’.
Интерактивный рисунок из 3-х частей (Информация для технического специалиста: в качестве образца для оформления рисунка используйте Figure 7.4a, 7.4b по ссылке: https://www.core-econ.org/the-economy/microeconomics/07-firm-and-customers-02-breakfast-cereal.html#figure-7-4ad)
Рисунок 7.32. Держатель патента запрашивает одинаковый лицензионный платеж с монополиста и конкурентных фирм: r=P’-C’
«Мы приходим к выводу, что конкурентная отрасль не обладает бо’льшим стимулом к изобретению, чем монополия»5, - заключает Г. Демсец. Следовательно, стимулы к лицензированию изобретения в данном случае в обеих отраслях одинаковы.
Случай 2: держатель патента запрашивает разный лицензионный платеж с монополиста и конкурентных фирм (рис. 7.33).
Для конкурентной отрасли: роялти на ед. выпуска: r=P’-C’. Тогда максимальный совокупный лицензионный сбор составит P’LNC’.
Для монополиста: аккордное роялти, максимальная величина которого равна R=P’LNC’+(LK’M’N-PKMC) и представляет собой разницу между прибылью до внедрения изобретения и прибылью после внедрения изобретения.
Интерактивный рисунок из 3-х частей (Информация для технического специалиста: в качестве образца для оформления рисунка используйте Figure 7.4a, 7.4b по ссылке: https://www.core-econ.org/the-economy/microeconomics/07-firm-and-customers-02-breakfast-cereal.html#figure-7-4ad)
Рисунок 7.33. Держатель патента запрашивает разный лицензионный платеж с монополиста и конкурентных фирм
Очевидно, что в данном случае для изобретателя стимул лицензировать изобретение монополисту выше, чем конкурентной отрасли6. Отмечая бо'льшую заинтересованность монополистов в инновациях по сравнению с конкурентной рыночной структурой, Г. Демсец делает вывод о том, что по этой причине «антитраст должен исполняться с меньшим усердием, чем того требуют только лишь соображения относительно ограничения выпуска»7.
Выводы из сравнения моделей Эрроу и Демсеца:
- Модель Эрроу может служить аргументом в пользу активной политики деконцентрации, поскольку она доказывает, что переход отрасли от монополии к конкуренции приводит не только к увеличению статической эффективности, но и к увеличению стимулов к новаторству.
- Модель Демсеца может служить неоклассическим аргументом в пользу гипотезы Шумпетера (потери общества от деятельности монополий компенсируются усовершенствованием технологий, которые обусловлены деятельностью этих же монополий, или, чем лучше позиция на рынке, которую занимает наиболее новаторская фирма, тем полнее она может использовать преимущества инноваций), доказывая бóльшую выгоду от внедрения новшества в случае сотрудничества изобретателей с монополиями.
7.7.3. Модель Барзела
В модели Барзела8 рассматривается временнóй контекст инноваций в рамках полярных рыночных структур – совершенной конкуренции и монополии. Предметом анализа выступает выбор оптимального момента времени \(T\) осуществления инновации. Ниже приводится несколько видоизмененная версия данной модели9, сохраняющая основные результаты авторской концепции Й. Барзела (1968).
Будем предполагать, что некоторая инновация будет приносить осуществившему ее экономическому агенту в каждый момент времени доход в размере b, но требует расходов, равных \(C_{0}\) в начальный момент времени t=0, причем данные расходы, необходимые для осуществления инновационного проекта, в силу влияния НТП с течением времени уменьшаются темпом, равным р:
\(\frac{\overset{˙}{C}(t)}{C(t)}\text{=}\text{-}p,\)
или
\(\frac{\mathit{dC}(t)}{\mathit{dt}}\text{=}\text{-}\mathit{pC}(t).\)
Решение данного дифференциального уравнения
\({\int\frac{\mathit{dC}}{C}}\text{=}{\int{d\ln C}}\text{=}\ln C\text{=}\text{-}p{\int\mathit{dt}}\text{+}\ln k\text{=}\text{-}\mathit{pt}\text{+}\ln k\)
дает экспоненциальную траекторию падения расходов на инновации, где константа интегрирования \(k\text{=}C_{0}\) – это инновационные издержки в нулевом периоде:
\(C(t)\text{=}C_{0}e^{\text{-}\mathit{pt}}.\)
Очевидно, что расходы на изобретение в период \(T\) составят \(C_{0}e^{\text{-}\mathit{pT}}\).
В модели инновационного процесса сравнивается поведение различных рыночных структур, в частности, монополии и конкуренции по отношению к техническому прогрессу. Что касается монополиста, то он максимизирует прибыль \((\mathit{PR})\) как квазиренту, или выигрыш производителя \((\mathit{PS})\), т.е. накопленную стоимость приведенных к начальному моменту доходов от инновации, за вычетом дисконтированной величины издержек:
\(\mathit{PR}\text{=}{\int\limits_{T}^{\infty}{be^{\text{-}\mathit{rt}}\mathit{dt}}}\text{-}C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T},(7.7.1)\)
где r – ставка процента.
Для упрощения дальнейших выкладок здесь предполагается, что инновация будет генерировать бесконечный во времени поток доходов.
Вычислим интеграл квазиренты в выражении прибыли:
\(\mathit{PR}\text{=}{\int\limits_{T}^{\infty}{be^{\text{-}\mathit{rt}}\mathit{dt}}}\text{-}C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}\text{=}b{\int\limits_{T}^{\infty}{e^{\text{-}\mathit{rt}}\mathit{dt}}}\text{-}C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}\text{=}\text{-}\frac{b}{r}{\int\limits_{T}^{\infty}{de^{\text{-}\mathit{rt}}}}\text{-}C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}\text{=}\left. {\text{-}\frac{be^{\text{-}\mathit{rt}}}{r}} \right|_{T}^{\infty}\text{-}C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}\text{=}\frac{be^{\text{-}\mathit{rT}}}{r}\text{-}C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}.\)
Итак,
\(\mathit{PR}\text{=}\frac{be^{\text{-}\mathit{rT}}}{r}\text{-}C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}.(7.7.2)\)
Приравнивая, в силу необходимого условия максимума, производную прибыли (\(7.7.\)2) по времени осуществления инновации \(T\) нулю, получаем:
\(be^{\text{-}\mathit{rT}}\text{=}(p\text{+}r)C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}.(7.7.3)\)
Очевидно, что к этому результату (\(7.7.\)3) можно было прийти, продифференцировав исходную функцию прибыли фирмы по времени \(T\).
В условиях совершенной конкуренции прибыль в долгосрочном периоде оказывается равной нулю:
\(be^{\text{-}\mathit{rT}}\text{=}rC_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}.(7.7.4)\)
Покажем, что конкурентные фирмы быстрее вкладывают деньги в инновационные проекты и раньше осуществляют нововведения по сравнению с монополией. Другими словами, момент времени, в который будет реализована инновация, в ситуации конкуренции \(\left( T_{\mathit{конк}} \right)\) наступит раньше, чем при монополии \(\left( T_{\mathit{мон}} \right)\):
\(T_{\mathit{конк}} \lt T_{\mathit{мон}}.(7.7.5)\)
Для монополии, исходя из равенства (\(7.7.\)3), имеем:
\(\frac{(p\text{+}r)}{b}C_{0}e^{\text{-}pT_{\mathit{мон}}}\text{=}1.\)
Прологарифмировав данное равенство \(\ln\left( {\frac{(p\text{+}r)}{b}C_{0}e^{\text{-}pT_{\mathit{мон}}}} \right)\text{=}0\), получаем:
\(T_{\mathit{мон}}\text{=}\frac{\ln\left( {\frac{(p\text{+}r)}{b}C_{0}} \right)}{p}.\)
Для совершенной конкуренции, исходя из равенства (\(7.7.\)4), имеем:
\(\frac{rC_{0}}{b}\text{=}e^{pT_{\mathit{конк}}}.\)
Логарифмируя, получаем:
\(T_{\mathit{конк}}\text{=}\frac{\ln\left( {\frac{r}{b}C_{0}} \right)}{p}.\)
Очевидно, что в силу свойств всюду возрастающей логарифмической функции \(\frac{\ln\left( {\frac{(p\text{+}r)}{b}C_{0}} \right)}{p} \gt \frac{\ln\left( {\frac{r}{b}C_{0}} \right)}{p}\), то есть монополия будет откладывать инновацию на более позднее время, по сравнению с совершенно конкурентной фирмой (\(7.7.\)5).
Возникает вопрос: какая рыночная структура более выгодна для общества с точки зрения технического прогресса. Для решения этой проблемы введем вспомогательный коэффициент \(k\), показывающий отношение совокупного выигрыша общества от инновации, равного сумме изменения излишка потребителей и производителей, к выигрышу производителей:
\(k\text{=}\frac{\mathit{PS}\text{+}\mathit{CS}}{\mathit{PS}}.\)
Очевидно, что общество в целом должно максимизировать разницу между совокупным выигрышем, или общественным благосостоянием \((\mathit{SW}\text{=}\mathit{PS}\text{+}\mathit{CS})\), и дисконтированными расходами на НИОКР:
\(\underset{T}{\mathit{\max}}\left( {\mathit{SW}\text{-}C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}} \right)\text{=}\underset{T}{\mathit{\max}}\left( {\frac{\mathit{kb}e^{\text{-}\mathit{rT}}}{r}\text{-}C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}} \right).\)
Здесь был использован тот факт, что, по определению, совокупное общественное благосостояние равно коэффициенту \(k\), умноженному на избыток инноватора \(\mathit{PS}\text{=}\frac{be^{\text{-}\mathit{rT}}}{r}\). Кроме того, здесь предполагается единая ставка процента для всего общества.
Необходимое условие максимума чистого общественного благосостояния выглядит так:
\(\mathit{kb}e^{\text{-}\mathit{rT}}\text{=}\left( {p\text{+}r} \right)C_{0}e^{\text{-}{({p\text{+}r})}T}.(7.7.6)\)
Заметим, что, если \(k\text{=}1\), то социальный оптимум совпадает с условием максимизации прибыли монополиста (\(7.7.\)3) и дает соответствующее время осуществления инновации \(\left( T_{\mathit{мон}} \right).\) Действительно, при этом общественное благосостояние совпадает с выигрышем производителя.
Найдем значение коэффициента \(k\), при котором оптимальным для общества является момент времени, характерный для инноваций в условиях конкуренции \(\left( T_{\mathit{конк}} \right)\). При этом одновременно должны выполняться условия (\(7.7.\)4) и (\(7.7.\)6).
Поделим равенство (\(7.7.\)6) на (\(7.7.\)4). Получаем, что оптимальное время для конкуренции является наилучшим также с точки зрения общества при \(k\text{=}\frac{p\text{+}r}{r}\). В данном случае общество в большей степени учитывает значимость благосостояния потребителей.
Наглядное представление о периодизации оптимальных с точки зрения общества рыночных структур, в рамках которых осуществляются инновации, дает рис.7.34. На нем снизу помещена стрела времени с отложенными на ней оптимальными моментами осуществления инновации при конкуренции \(\left( T_{\mathit{конк}} \right)\) и монополии \(\left( T_{\mathit{мон}} \right)\). Выше отложена шкала изменения коэффициента общественной значимости потребителей \(k\). Направления, обозначенные стрелками, при этом указывают на рост соответствующих параметров – \(T\) и \(k\).
Монополия осуществляет производство (при \(k\text{=}1\)) с положительной экономической прибылью. В области \(1 \lt k \lt \frac{p\text{+}r}{r}\) экономическая прибыль снижается, стремясь к нулевой величине. При \(k\text{=}\frac{p\text{+}r}{r}\) достигается общественный оптимум осуществления инновации в рамках конкуренции как рыночной структуры, причем экономическая прибыль становится нулевой. В области же левее конкурентного оптимума на графике, то есть при \(k \gt \frac{p\text{+}r}{r}\), прибыль становится отрицательной, предприятия несут убытки, и мы попадаем в область прямого государственного контроля за экономикой. При этом достигается наивысшее, по сравнению с монополией и конкуренцией, значение коэффициента k, а значит, доля потребителей, то есть населения, в совокупном выигрыше общества наиболее высока.
Отличительной особенностью системы государственного регулирования народного хозяйства является то, что в отдельных экономических ситуациях она может обеспечить функционирование производства даже при невыполнении условия безубыточности, то есть при превышении издержек над доходом. В условиях НТР современная экономика, тяготеющая к переходу от индустриальной к постиндустриальной ступени развития, может в большей мере выигрывать скорее от государственной централизованной структуры хозяйства, чем даже от конкурентного равновесия. Таким образом, при хозяйственной структуре, отвечающей государственному регулированию экономики, получаем наивысшее благосостояние населения как потребителей, что является весомым аргументом в пользу данной системы экономической координации в условиях НТР.
Arrow K. Economic Welfare and the Allocation of Resources for Inventions. – The Rate and Direction of Inventive Activity: Economic and Social Factors, 1962. Pp. 609-626.↩︎
В разделе использована методика графического анализа, предложенная Н.Л. Фроловой в работе: Фролова Н.Л. Инновационный процесс: потенциал рынка и государства. М.: ТЕИС, 2001. С. 166-173.↩︎
Arrow K. Economic Welfare and the Allocation of Resources for Inventions. – The Rate and Direction of Inventive Activity: Economic and Social Factors, 1962. Pp. 619.↩︎
Demsetz H. Information and Efficiency: Another Viewpoint. Journal of Law and Economics, 1969, Vol. 12, №1, pp. 1-22.↩︎
Demsetz H. Information and Efficiency: Another Viewpoint. Journal of Law and Economics, 1969, Vol. 12, №1. P. 17.↩︎
Этот вывод Г. Демсец аргументирует не только с помощью графической иллюстрации, но и алгебраически.↩︎
Demsetz H. Information and Efficiency: Another Viewpoint. Journal of Law and Economics, 1969, Vol. 12, №1. P. 19.↩︎
Barzel Y. Optimal timing of innovations // Review of economics and statistics, 1968 (Aug.). Vol.50. P. 348-355.↩︎
Ср.: Шеррер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков. – М.: Инфра-М, 1997. – С. 627-629, 649.↩︎