Учебник+
Настройки 🔍
Предыдущая страница Следующая страница
Авторизация

7.3. Продажа товаров наборами и связанные продажи

Проходит апробацию

7.3.1. Понятия и определения1

Продажа товаров наборами и связанные продажи – широко применяющиеся на практике инструменты ценовой дискриминации. В экономической литературе эти понятия часто используются как тождественные, однако с точки зрения теории они отличаются.

Продажа товаров наборами имеет место тогда, когда фирма продает пакеты, состоящие как минимум из двух единиц одного и того же товара или услуги. В этом случае потребители, покупая различные пакеты, проявляют свою готовность платить в отношении различных количеств одного и того же блага. Так, потребители, сильнее предпочитающие большее количество блага, выберут больший пакет в отличие от тех, которые менее сильно предпочитают большее количество блага и выберут меньший пакет или даже одну единицу блага, если такая покупка будет возможна.

Связанные продажи имеют место тогда, когда фирма продает пакеты, состоящие как минимум из двух разных товаров или услуг. В этом случае потребители, покупая различные пакеты, проявляют свою готовность платить в отношении различных благ, которые продаются совместно с основным благом.

Оба подхода – продажа товаров наборами и связанные продажи – представляют собой разновидности нелинейного ценообразования, предполагающего, что цена единицы блага варьируется в зависимости от общего количества приобретаемых потребителем единиц.

7.3.2. Продажа товаров наборами

Практикуя продажу товаров наборами, продавцы обычно называют ее «скидкой за объем», акцентируя внимание покупателей на том, что в этом случае средняя цена единицы блага в пакете ниже, чем ее регулярная цена при поштучных продажах. Однако при этом продажа товаров наборами увеличивает потребительские расходы и прибыль продавца, а не снижает их.

Пусть \(p^b(q)\) – цена набора блага, состоящего из \(q\) единиц, а \(GCS(q)\) – валовой потребительский излишек при покупке этого набора, тогда потребитель совершит покупку набора только в том случае, если:

\(GCS(q) \ge p^b(q)\).

Или, если \(NCS(q, p^b)\) – чистый потребительский излишек:

\(NCS(q, p^b) \ge 0\).

Зачастую продавцы увеличивают свою прибыль, предлагая различные по количеству единиц блага наборы, а также оставляя возможность приобретения одной единицы блага.

В целом возможны следующие варианты наборов:

  • Идентичные (или простые) наборы – это наборы, в каждом из которых содержится одинаковое количество единиц блага, но не менее двух единиц.
  • Неидентичные наборы – это наборы, содержащие разное количество единиц блага, причем, по крайней мере, в одном наборе содержится не менее двух единиц блага.

Рассмотрим принципы максимизации прибыли для каждого варианта, обозначив \(c\) – величину предельных издержек \( \left(МС\right) \), а \( FC = f \) – величину постоянных издержек продавца.

7.3.2.1. Идентичные наборы

а) Единственный покупатель, дискретный спрос.

Если продавец предлагает простой набор единственному покупателю (рис. 7.14), то оптимальное число единиц товара в наборе \(q^b\) будет определяться точкой пересечения линии предельных издержек и индивидуального спроса покупателя, а цена этого набора (площадь выделенной на рис. 7.13 фигуры) будет равна: \(p^b(q) = GCS(q)\).

Тогда прибыль продавца \((\pi^b)\) будет равна:

\(\pi^b(q) = (p^b(q) - cq) - f\).

Продажа товаров наборами: единственный покупатель, дискретный спросРисунок 7.14. Продажа товаров наборами: единственный покупатель, дискретный спрос

Очевидно, что результат этого взаимодействия продавца и покупателя будет эквивалентен результату, получаемому в условиях совершенной ценовой дискриминации, когда монополист устанавливает для каждой единицы блага отдельную цену на уровне цены спроса и присваивает себе весь чистый потребительский излишек, потерь от мертвого груза не возникает, а благосостояние общества в целом максимально.

б) \(N\) одинаковых покупателей, дискретный спрос.

Если продавец предлагает простые наборы \(N) одинаковым покупателям, то его прибыль будет равна:

\(\pi^b(q) = N(p^b(q) - cq) - f\).

в) \(N\) одинаковых покупателей, непрерывный спрос.

Пусть обратная функция спроса непрерывна, линейна и задана как \(p(q) = a - bq\), тогда задачу максимизации прибыли фирмы можно записать следующим образом:

\(\underset{q}{\mathit{\max}}{\pi\text{=}N\left\lbrack {\mathit{GCS}(q)\text{-}\mathit{cq}} \right\rbrack}\text{-}f\text{=}N\left\lbrack {\frac{\left( {2a\text{-}\mathit{bq}} \right)q}{2}\text{-}\mathit{cq}} \right\rbrack\text{-}f\).

Из условия первого порядка получаем:

\(a - bq - с = 0\),

откуда мксимизирующее прибыль количество единиц товара в наборе:

\(q^{b}\text{=}\frac{a\text{-}c}{b}\).

Тогда цена набора (площадь выделенной на рис. 7.15 фигуры) и прибыль фирмы будут равны:

\(p^{b}\text{=}\mathit{GCS}\left( q^{b} \right)\text{=}\frac{a^{2}\text{-}c^{2}}{2b},\)

Продажа товаров наборами: N покупателей, непрерывный спросРисунок 7.15. Продажа товаров наборами: N покупателей, непрерывный спрос

Поскольку функцию обратного спроса можно интерпретировать как функцию предельного валового потребительского излишка (marginal gross consumer surplus function)2, условие, определяющее оптимальное количество единиц блага в наборе можно представить как равенство предельного валового потребительского излишка и предельных издержек. Иными словами, как показано на рис. 7.16, продавец определяет максимальное расстояние между кривой валового потребительского излишка \(GCS(q)\) и кривой общих переменных издержек \(VC(q) = cq\).

Продажа товаров наборами: максимизация прибыли в случае непрерывного линейного спросаРисунок 7.16. Продажа товаров наборами: максимизация прибыли в случае непрерывного линейного спроса

г) Два типа покупателей, непрерывный спрос.

Пусть на рынке представлены две группы потребителей \((l=1,2)\), отличающиеся функциями спроса на товар. Потребители первого типа \(N_1\) входят в первую группу, потребители второго типа \(N_2\) – во вторую.

Тогда максимальную цену, которую отдельный потребитель готов заплатить за набор из q единиц блага, можно выразить так:

\(p_{l}^{b}(q) \overset{def}{=} \mathit{GCS}_{l}(q)\text{=}\frac{\left( {2a_{l}\text{-}b_{l}q} \right)q}{2}\),

а максимальная цена набора, которая устроит потребителей обоих типов, будет равна:

\(p_{1,2}^{b}(q) \overset{def}{=} \mathit{\min}\left\{ {p_{1}^{b},p_{2}^{b}} \right\}\),

где \(p_1^b\) – максимальная готовность платить за набор из \(q\) единиц потребителями первого типа, \(p_2^b\) – максимальная готовность платить за набор из \(q\) единиц потребителями второго типа.

Очевидно, если \(p_1^b \gt p_2^b\), то \(p_{1,2}^b = p_2^b\), и наоборот, если \(p_1^b \lt p_2^b\), то \(p_{1,2}^b = p_1^b\).

Для определения максимизирующего прибыль количества единиц товара в наборе необходимо установить, при каком \(q\) будет наибольшим одно из трех возможных значений прибыли:

  • если набор покупается одной из групп потребителей: \(\pi_l(q) = N_l(p_l^b(q) - cq) - f\).

  • если набор покупается обеими группами потребителей:

\(\pi_{1,2}(q)\text{=}\left( {N_{1}\text{+}N_{2}} \right)\left( {p_{1,2}^{b}(q)\text{-}\mathit{cq}} \right)\text{-}f\).

Таким образом, для каждого \(q = 1, 2, \ldots, q^{max}\) (где \(q^{max}\) – это максимальный размер набора, который хотя бы одна группа потребителей готова приобрести при строго положительном значении цены) необходимо сравнить три возможных значения прибыли: \(\pi_1(q)\) – если набор покупается только первой группой, \(\pi_2(q)\) – если набор покупается только второй группой, \(\pi_{1,2}(q)\) – если набор покупается обеими группами потребителей. Оптимальный размер набора будет соответствовать максимальному из возможных значений прибыли.

7.3.2.2. Неидентичные наборы

Пусть у продавца имеется возможность предлагать наборы, содержащие разное количество единиц блага, причем, по крайней мере, в одном наборе содержится не менее двух единиц.

Успешная реализация этой возможности будет иметь место, если на рынке представлены как минимум две группы потребителей, отличающиеся готовностью платить за наборы разной комплектации. Если, к примеру, покупатели первого типа извлекают больший чистый потребительский излишек от потребления лишь нескольких единиц блага, а покупатели второго типа – от больших объемов этого блага, продавец имеет шанс максимизировать прибыль, предложив к продаже наборы двух видов: «малый» - для потребителей первого типа и «большой» - для потребителей второго типа.

Обозначим \(А\) - «малый» набор, содержащий \(q_A\) единиц товара и продающийся по цене \(p_A\), и \(В\) – «большой» набор, содержащий \(q_B\) единиц товара и продающийся по цене \(p_B\).

Для достижения максимума прибыли должны выполняться три условия:

  • Условие участия - потребители обоих типов предпочитают покупать данный товар отказу от его приобретения. Формально это означает:

\(\mathit{GCS}_{1}\left( q_{A} \right)\text{-}p_{A}\geq 0\),

\(\mathit{GCS}_{2}\left( q_{B} \right)\text{-}p_{B}\geq 0\).

  • Условие сортирования – для потребителей первого типа покупка набора \(А\) предпочтительнее, чем покупка набора \(В\), а для потребителей второго типа покупка набора \(B\) предпочтительнее, чем покупка набора \(A\). Формально это означает:

\(\mathit{GCS}_{1}\left( q_{A} \right)\text{-}p_{A}\text{=}\mathit{NCS}_{1}\left( {q_{A},p_{A}} \right)\geq\mathit{NCS}_{1}\left( {q_{B},p_{B}} \right)\text{=}\mathit{GCS}_{1}\left( q_{B} \right)\text{-}p_{B}\),

\(\mathit{GCS}_{2}\left( q_{B} \right)\text{-}p_{B}\text{=}\mathit{NCS}_{2}\left( {q_{B},p_{B}} \right)\geq\mathit{NCS}_{2}\left( {q_{A},p_{A}} \right)\text{=}\mathit{GCS}_{2}\left( q_{A} \right)\text{-}p_{A}\).

  • При продаже одинаковых наборов \((q_A) = (q_B)\) продавец получает меньшую прибыль, чем при продаже наборов, содержащих разные количества единиц блага \((q_A) \ne (q_B)\).

Выполнение этих условий позволит обнаружить скрытое качество – готовность потребителей платить за наборы разных объемов. Удовлетворяющие им количества единиц блага и цены наборов будут обеспечивать самоидентификацию покупателей по их готовности платить, которая даст продавцу возможность сегментировать рынок.

7.3.3. Связанные продажи

7.3.3.1. Понятия и определения

Связанные продажи (или комплектование) – это продажа пакетов (или комплектов), состоящих из различных товаров и/или услуг, в отличие от наборов, объединяющих несколько единиц одного и того же блага. Комплектование широко применяется в различных отраслях. Например, распространены продажи пакетов программ кабельного ТВ и туристических пакетов. Зачастую в комплекты входят даже блага, удовлетворяющие различные потребности, довольно далекие друг от друга. К примеру, подключение пакета кабельных телевизионных программ объединяется с подключением к Интернету и/или телефонной сети, а вместе с книгой продается футболка или чашка с логотипом издателя или книжного магазина.

Виды связанных продаж:

  • Чистое комплектование – товары продаются только в комплекте;
  • Смешанное комплектование – товары продаются как в комплекте так и по отдельности;
  • Многопакетное комплектование – продажа более одного вида пакетов, причем по крайней мере два вида пакетов содержат как минимум два разных блага.

7.3.3.2. Условия моделей

Рассмотрим, как различные типы потребителей \((l=1,\ldots,М)\) принимают решения о покупке благ либо по отдельности, либо в комплектах.

Пусть:

  • \(i = A, B\) – товары;
  • \(l = 1, 2\) – типы потребителей, каждый из которых может приобрести либо единицу \(А\), либо единицу \(В\), либо комплект \(А+В\);
  • \(N_l\) – количество потребителей типа \(l\);
  • \(V_1^A\) и \(V_1^B\) – ценности (максимальные готовности платить) благ для потребителей 1-го типа;
  • \(V_2^A\) и \(V_2^B\) – ценности (максимальные готовности платить) благ для потребителей 2-го типа;
  • \(Р_А\) – цена блага \(А\), \(Р_В\) – цена блага \(В\);
  • \(Р_{АB}\) – цена набора благ \(А+В\);
  • Потребители предъявляют единичный спрос на каждое благо;
  • Единичные функции спроса потребителей типов 1 и 2 на блага \(А\) и \(В\) отрицательно коррелированы (к примеру, как показано на рис. 7.17, потребитель первого типа имеет большую готовность платить за товар \(А\), а потребитель второго типа – за товар \(В\): \(V_1^A \gt V_1^B\) и \(V_2^A \lt V_2^B\));
  • Предельные издержки производства товаров: \(МС^i = c^i\);
  • Постоянные издержки производителя: \(FC=f\).

Отрицательно коррелированные единичные функции спросаРисунок 7.17. Отрицательно коррелированные единичные функции спроса

7.3.3.3. Отсутствие комплектования

В отсутствие комплектования товары \(А\) и \(В\) продаются отдельно. Потребитель \(l\) покупает \(А\), если \(V_l^А \ge Р_А\) и \(В\), если \(V_l^В \ge Р_В\) (рис. 7.18).

Если готовность платить за товар \(i\) у потребителей первого типа выше, чем у потребителей второго типа, т.е. \(V_{1}^{i} \gt V_{2}^{i}\), то установление цены на уровне \(p_{i}\text{=}V_{1}^{i}\) приведет к тому, что покупать его будут только потребители первого типа, а установление цены на уровне \(p_{i}\text{=}V_{2}^{i}\) позволит представителям обеих групп приобрести этот товар.

Функция прибыли от реализации блага i в этом случае имеет вид:

\(\pi_{i}\text{=}\left\{ \begin{matrix} {N_{1}\left( {V_{1}^{i}\text{-}с^{i}} \right)} \\ {\left( {N_{1}\text{+}N_{2}} \right)\left( {V_{2}^{i}\text{-}с^{i}} \right)} \\ \end{matrix} \right.\begin{matrix} {\text{ если }p_{i}\text{=}V_{1}^{i}\text{\&}V_{1}^{i} \gt V_{2}^{i}} \\ {\text{ если }p_{i}\text{=}V_{2}^{i}\text{\&}V_{1}^{i}\geq V_{2}^{i}} \\ \end{matrix}\)

Или через сравнение двух значений прибыли получаем:

\begin{equation} \pi_{i}\text{=}\left\{ \begin{matrix} {N_{1}\left( {V_{1}^{i}\text{-}с^{i}} \right)} \\ {\left( {N_{1}\text{+}N_{2}} \right)\left( {V_{2}^{i}\text{-}с^{i}} \right)} \\ \end{matrix} \right.\begin{matrix} {\text{ если }N_{1}\left( {V_{1}^{i}\text{-}V_{2}^{i}} \right) \gt N_{2}\left( {V_{2}^{i}\text{-}с^{i}} \right)\text{\&}V_{1}^{i} \gt V_{2}^{i}} \\ {\text{ если }N_{1}\left( {V_{1}^{i}\text{-}V_{2}^{i}} \right)\leq N_{2}\left( {V_{2}^{i}\text{-}с^{i}} \right)\text{\&}V_{1}^{i}\geq V_{2}^{i}} \\ \end{matrix} \tag{7.3.1}\end{equation}

Экономический смысл условий в выражении (\(7.3.\)1) состоит в сравнении дополнительного выигрыша \(N_{1}\left( {V_{1}^{i}\text{-}V_{2}^{i}} \right)\), который получает продавец от продажи товара только потребителям первого типа, и потерь \(N_{2}\left( {V_{2}^{i}\text{-}с^{i}} \right)\) в результате исключения потребителей второго типа из числа покупателей товара.

Аналогично, если готовность платить за товар i у потребителей второго типа выше, чем у потребителей первого типа, т.е. \(V_{2}^{i} \gt V_{1}^{i}\), имеем:

\(\pi_{i}\text{=}\left\{ \begin{matrix} {N_{2}\left( {V_{2}^{i}\text{-}с^{i}} \right)} \\ {\left( {N_{1}\text{+}N_{2}} \right)\left( {V_{1}^{i}\text{-}с^{i}} \right)} \\ \end{matrix} \right.\begin{matrix} {\text{ если }p_{i}\text{=}V_{2}^{i}\text{\&}V_{2}^{i} \gt V_{1}^{i}} \\ {\text{ если }p_{i}\text{=}V_{1}^{i}\text{\&}V_{2}^{i}\geq V_{1}^{i}} \\ \end{matrix}\)

Или:

\(\pi_{i}\text{=}\left\{ \begin{matrix} {N_{2}\left( {V_{2}^{i}\text{-}с^{i}} \right)} \\ {\left( {N_{1}\text{+}N_{2}} \right)\left( {V_{1}^{i}\text{-}с^{i}} \right)} \\ \end{matrix} \right.\begin{matrix} {\text{ если }N_{2}\left( {V_{2}^{i}\text{-}V_{1}^{i}} \right) \gt N_{1}\left( {V_{1}^{i}\text{-}с^{i}} \right)\text{\&}V_{2}^{i} \gt V_{1}^{i}} \\ {\text{ если }N_{2}\left( {V_{2}^{i}\text{-}V_{1}^{i}} \right)\leq N_{1}\left( {V_{1}^{i}\text{-}с^{i}} \right)\text{\&}V_{2}^{i}\geq V_{1}^{i}} \\ \end{matrix}(7.3.2)\)

Объединив случаи (\(7.3.\)1) и (\(7.3.\)2), получаем функцию общей прибыли продавца, осуществляющего продажи, не прибегая к комплектованию:

\(\pi\text{=}{\sum\limits_{i}{\pi_{i}\text{-}f,\text{ где }}}\pi_{i}\text{=}\left\{ {\begin{matrix} {\left( {7.3.1} \right),\text{ если }V_{1}^{i}\geq V_{2}^{i}} \\ {\left( {7.3.2} \right),\text{ если }V_{1}^{i} \lt V_{2}^{i}} \\ \end{matrix}\left( {7.3.3} \right)} \right.\)

Отсутствие комплектованияРисунок 7.18. Отсутствие комплектования

7.3.3.4. Чистое комплектование

В случае чистого комплектования потребитель \(l\) будет покупать набор \(А\&B\), если для него \(V_l^А+V_l^В \ge Р_{АB}\) (рис. 7.19).

Чистое комплектованиеРисунок 7.19. Чистое комплектование

Потребители первого типа будут приобретать комплект, если \(p_{AB}\leq V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\). Аналогично, потребители второго типа будут приобретать комплект, если \(p_{AB}\leq V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\).

Продавец должен установить оптимальную цену набора \(р_{АВ}\), содержащего единицу товара А и единицу товара В.

Если готовность платить за комплект у потребителей первого типа выше, чем у потребителей второго типа, т.е. \(V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B} \gt V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\), то установление цены \(p_{AB}\text{=}V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\) приведет к тому, что будет куплено количество наборов, равное N1, а установление цены \(p_{AB}\text{=}V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\) приведет к тому, что число покупок составит N1+ N2.

Следовательно, при \(V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B} \gt V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\) прибыль продавца от реализации наборов будет равна:

\(\pi\text{=}\left\{ {\begin{matrix} {N_{1}\left( {V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \\ {\left( {N_{1}\text{+}N_{2}} \right)\left( {V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {\text{ если }p_{AB}\text{=}V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}} \\ {\text{ если }p_{AB}\text{=}V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}} \\ \end{matrix}} \right.\)

Если интерпретировать прибыль продавца через решение о сравнении дополнительного дохода \(N_{1}\left( {V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\text{-}V_{2}^{A}\text{-}V_{2}^{B}} \right)\)от «наценки» для потребителей первого типа и потерь \(N_{2}\left( {V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)\) от исключения потребителей второго типа из числа покупателей наборов, для случая \(V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B} \gt V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\) имеем:

\(\pi\text{=}\left\{ {\begin{matrix} {N_{1}\left( {V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \\ {\left( {N_{1}\text{+}N_{2}} \right)\left( {V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {\text{ если }\frac{N_{1}(V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\text{-}V_{2}^{A}\text{-}V_{2}^{B})}{N_{2}\left( {V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \gt 1} \\ {\text{ если }\frac{N_{1}(V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\text{-}V_{2}^{A}\text{-}V_{2}^{B})}{N_{2}\left( {V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)}\leq 1} \\ \end{matrix}} \right.\left( {7.3.4} \right)\)

Аналогично для случая, когда готовность платить за комплект у потребителей второго типа выше, чем у потребителей первого типа, т.е. \(V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\geq V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\), получаем:

\(\pi\text{=}\left\{ {\begin{matrix} {N_{2}\left( {V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \\ {\left( {N_{1}\text{+}N_{2}} \right)\left( {V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {\text{ если }p_{AB}\text{=}V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}} \\ {\text{ если }p_{AB}\text{=}V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}} \\ \end{matrix}} \right.\)

Или:

\(\pi\text{=}\left\{ {\begin{matrix} {N_{2}\left( {V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \\ {\left( {N_{1}\text{+}N_{2}} \right)\left( {V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {\text{ если }\frac{N_{2}(V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\text{-}V_{1}^{A}\text{-}V_{1}^{B})}{N_{1}\left( {V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)} \gt 1} \\ {\text{ если }\frac{N_{2}(V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\text{-}V_{1}^{A}\text{-}V_{1}^{B})}{N_{1}\left( {V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}\text{-}c^{A}\text{-}c^{B}} \right)}\leq 1} \\ \end{matrix}} \right.\left( {7.3.5} \right)\)

Объединив случаи (7.3.4) и (7.3.5), получаем функцию общей прибыли продавца, прибегающего к комплектованию:

\(\pi_{AB}\text{=}\pi\text{-}f,\text{ где }\pi\text{=}\left\{ {\begin{matrix} {\left( {7.3.4} \right),\text{ если }V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B} \gt V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}} \\ {\left( {7.3.5} \right),\text{ если }V_{2}^{A}\text{+}V_{2}^{B}\geq V_{1}^{A}\text{+}V_{1}^{B}} \\ \end{matrix}\left( {7.3.6} \right)} \right.\)

Таким образом, продавец, решающий вопрос о целесообразности продажи товаров по отдельности или комплектами, должен сравнить величины прибыли в выражениях (7.3.3) и (7.3.6).

7.3.3.5. Смешанное комплектование

В случае смешанного комплектования потребителям предлагаются блага \(А\) и \(В\) как в комплектах по цене \(p_{AB}\) за комплект, так и по отдельности: \(А\) - по цене \(p_{A}\) за единицу, \(В\) - по цене \(p_{В}\) за единицу. На рис. 7.20 показаны четыре зоны, в каждой из которых потребителю l выгоден один из вариантов покупки.

Смешанное комплектованиеРисунок 7.20. Смешанное комплектование

Потребитель типа l не будет совершать покупок, если \(V_{l}^{A} \lt p_{A},V_{l}^{B} \lt p_{B}\) и \(V_{l}^{A}\text{+}V_{l}^{B} \lt p_{AB}\). Он будет приобретать только благо \(А\), если для него выполняются условия:

\(V_{l}^{A}\geq p_{A}\) и \(V_{l}^{B} \lt p_{AB}\text{-}p_{A}\).

Разность \(p_{AB}\text{-}p_{A}\) во втором условии дает представление о ценности блага В для потребителя типа l, который уже готов приобрести благо А.

Аналогично, потребитель типа l будет приобретать только благо В, если для него выполняются условия:

\(V_{l}^{B}\geq p_{B}\) и \(V_{l}^{A} \lt p_{AB}\text{-}p_{B}\).

Наконец, потребитель типа l будет приобретать комплект A&B, если:

\(V_{l}^{A}\geq p_{AB}\text{-}p_{B}\) и \(V_{l}^{B}\geq p_{AB}\text{-}p_{A}\)

или:

\(V_{l}^{A}\text{+}V_{l}^{B}\text{-}p_{AB}\geq \max\left\{ {V_{l}^{A}\text{-}p_{A},V_{l}^{B}\text{-}p_{B}} \right\}.\)

7.3.3.6. Многопакетное комплектование

В отличие от смешанного комплектования, многопакетное комплектование предполагает, что потребителю предлагается широкий выбор различных пакетов. Многопакетное комплектование может позволить продавцу получить наибольшую прибыль по сравнению с продажей товаров по отдельности, чистым и смешанным комплектованием, если будут выполнены следующие условия:

  1. Потребители могут быть сгруппированы по своим предпочтениям.

Иными словами, все потребители могут быть разделены на группы по идентичной готовности платить за ряд благ, которые и будут объединяться в наборы.

  1. Хотя бы между несколькими группами должна наблюдаться отрицательная корреляция готовности платить.

Многопакетное комплектование широко применяется в телевизионной индустрии, где среди потребителей одновременно есть, к примеру, те, которые имеют более высокую готовность платить за просмотр спортивных каналов и низкую готовность платить за просмотр каналов, демонстрирующих сериалы, и наоборот, предпочитающие сериалы в большей степени, чем спортивные состязания. В таком случае имеет смысл предлагать для подключения два пакета каналов, в одном из которых будут преобладать спортивные, а в другом – сериальные каналы.

  1. В разделе использованы материалы: Shy O. How to Price. A Guide to Pricing Techniques and Yield Management. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. Ch. 4. P. 115-149.↩︎

  2. \(\frac{\mathit{dGCS}(q)}{\mathit{dq}}\text{=}a\text{-}\mathit{bq}\text{=}p(q)\)↩︎