7.1. Анализ схем ценовой дискриминации

7.1.1. Понятие, цель и условия ценовой дискриминации

Ценовая дискриминация – это продажа различных единиц одного и того же блага по разным ценам одному и тому же или разным потребителям. Причем, разница цен единиц блага не связана с издержками производства.

Цель проведения ценовой дискриминации - увеличение прибыли продавца.

Для успешной реализации ценовой дискриминации должны выполняться следующие условия:

• Наличие монопольной власти;
• Исключена или ограничена возможность перепродажи (арбитража) товара;
• Присутствие на рынке групп потребителей с различной готовностью платить и способность продавца различать эти группы.

Принято выделять три степени ценовой дискриминации:

• Ценовая дискриминация первой степени (совершенная ценовая дискриминация);
• Ценовая дискриминация второй степени (нелинейное ценообразование);
• Ценовая дискриминация третьей степени.

Проанализируем каждую из них.

7.1.2. Ценовая дискриминация первой степени

Ценовую дискриминацию первой степени еще называют совершенной ценовой дискриминацией, поскольку она предполагает, что каждая единица товара продается по индивидуальной цене, причем эта цена соответствует максимальной готовности потребителя платить за единицу блага.

Пусть:

• Функция полезности единственного потребителя блага \(х\) имеет вид: \(U_i(x,y)=u_i(x)+y\), где \(y\) – расходы на все остальные блага, кроме \(х\);
• \(р=u(x)\) – максимальная цена, которую потребитель готов заплатить за \(х\) единиц товара;
• \((р^*, x^*)\) – комбинация цены и выпуска, приносящие монополисту максимум прибыли;
• \(c(x)={c}\cdot{x}\) – функция издержек производства товара х монополистом.

Задача максимизации прибыли для монополиста формулируется следующим образом:

\(\begin{matrix} {\underset{p,x}{\text{max}}\:{p - cx}} \\ {u(x{) \geq p}} \\ \end{matrix}{}\)

Экономический смысл ограничения в этой задаче состоит в том, что, покупая благо в объеме \(x\), потребитель должен иметь неотрицательный потребительский излишек. Однако, поскольку монополист заинтересован в максимально высокой цене \(р\), это ограничение следует превратить в равенство: \(u(x) = р\).

Оптимальный объем производства \(х^*\) определяется из условия 1-го порядка:

\(u^{’}(x)=c\).

Его экономический смысл состоит в том, что предельная готовность потребителя платить за \(x\) равна предельным издержкам производства \(x\).

Отсюда цена, которую потребитель готов заплатить за \(х^*\), равна:

\(р^*=u(x^*)\).

Из рассмотренной модели следуют три важных вывода:

• Монополист производит Парето-оптимальный объем выпуска (т.к. \(u^{'}(x)=c)\) и достигает максимума прибыли, в то время как потребитель платит за этот объем максимально возможную для него цену. Потерь от мертвого груза не возникает.
• Выпуск монополиста идентичен выпуску конкурентной отрасли, где \(р(х)=с\), но при этом им присваивается весь рыночный излишек (т.е. потребительский излишек равен нулю).
• Аналогичный исход может быть достигнут, если монополист будет продавать каждую единицу товара согласно предельной готовности платить одному и тому же или нескольким потребителям. При этом сумма предельных готовностей платить будет равна общей готовности платить за товар (рис. 7.1).

Рисунок 7.1. Ценовая дискриминация первой степени

Пусть объем товара \(х\) распадается на \(n\) частей, объем каждой из которых равен \(\Delta{х}\), т.е. \(х={n}\Delta{х}\).

Тогда готовность платить за первую часть будет равна:

\(p_{1}\text{=}u\left( {\mathrm{\Delta}x} \right)\text{-}u(0).\)

Аналогично:

\(p_{2}\text{=}u\left( {2\mathrm{\Delta}x} \right)\text{-}u\left( {\mathrm{\Delta}x} \right)\),
…
\(p_{n}\text{=}u\left( {n\mathrm{\Delta}x} \right)\text{-}u\left( {\left( {n\text{-}1} \right)\mathrm{\Delta}x} \right)\text{=}u(x)\text{-}u\left( {\left( {n\text{-}1} \right)\mathrm{\Delta}x} \right).\)

С учетом того, что \(u(0)=0\), получаем:

\({\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{p_{n}\text{=}u(x)}}.\)

Таким образом, суммарная предельная готовность платить равна общей готовности платить.

Числовой пример

Пусть функция рыночного спроса на продукт максимизирующей прибыль монополии имеет вид: \(P=2-Q\), где \(Q\) – объем выпуска. Предельные издержки производства товара равны единице. Если монополия на данном рынке будет осуществлять совершенную ценовую дискриминацию, то объем производства и прибыль фирмы будут, соответственно, равны 1 и ½, а потребительский излишек и потери общественного благосостояния будут отсутствовать.

Наблюдательный микроэкономист: Ценовая дискриминация 1-й степени

На практике ценовая дискриминация первой степени встречается там, где у продавца нет четкого прайс-листа, и цена назначается персонализировано. Это могут быть индивидуальные услуги парикмахера на дому, репетитора, массажиста, дизайнера интерьера, портного, юриста и других представителей бизнеса, которые очень хорошо знают готовность платить каждого своего клиента.

Вопрос – «На какой бюджет Вы рассчитываете?» - может означать желание продавца узнать готовность покупателя платить. А опытному торговцу на восточном базаре подобный вопрос не нужен! Ценников на товарах на таких базарах не бывает. За цену сделки принято торговаться. При этом изначальная цена предложения, которую называет продавец, определяется им по внешнему облику и психологии поведения покупателя, выдающими его состоятельность, жадность, расточительность, степень заинтересованности в покупке и другие важные характеристики.

Источник рисунка: Designed by Freepik

7.1.3. Ценовая дискриминация второй степени

7.1.3.1. Нелинейное ценообразование

Ценовая дискриминация второй степени объединяет различные виды нелинейного ценообразования, среди которых широко известны такие виды как установление разных цен в зависимости от объема потребления, условий, времени покупки.

Рассмотрим один из видов, при котором разные количества благ продаются по разным ценам потребителям с разной готовностью платить.

Пусть:

• Функции полезности потенциальных потребителей имеют вид: \(U_i(x,y)=u_i(x)+y, i=1,2\), где \(y\) – расходы на все остальные блага, кроме \(х\);
• \(r_i(x)\) – максимальная готовность потребителя платить за \(х\) единиц товара, т.е. \(u_i(x)=r_i(x)\);
• \(u_i(0)=0\), т.е.: \(u_i(0)+y=u_i(x)-r_i(x)+y\);
• \(р\) – цена единицы \(х\);
• \(р(х)\) – обратная функция спроса;

Оптимальный объем потребления \(х\) является решением задачи:

\(\begin{matrix} {\underset{x,y}{\text{max}}\:u_{i}(x) + y} \\ {{\mathit{\text{px}} + y} = m} \\ \end{matrix}{}\)

Условие 1-го порядка имеет вид: \(p=u_i^{'}(x)\). Оно означает, что цена, при которой объем потребления товара составит \(х\) единиц, равна: \(p=p_i(x)=u_i^{'}(x)\).

Предположим, что:

• Максимальная готовность платить за товар у потребителя 2 выше, чем у потребителя 1, т.е.: \(u_2(x) \gt u_1(x)\) для всех \(х\);
• Предельная готовность платить за товар у потребителя 2 выше, чем у потребителя 1, т.е.: \(u_2^{'}(x) \gt u_1^{'}(x)\) для всех \(х\).

Одновременное выполнение этих условий называется «свойством единственного пересечения», означающим, что любые две кривые безразличия разных потребителей пересекаются один раз.

• \(c(x)={c}\cdot{x}\) – функция издержек производства товара х фирмой, обладающей монопольной властью.

Вопрос, на который предстоит ответить монополисту, можно сформулировать следующим образом: как «заставить» покупателей с высокой готовностью платить приобретать товары на «дорогом» сегменте рынка, оставляя «дешевый» сегмент рынка для покупателей с низкой готовностью платить?

В экономической теории этот вопрос относится к проблеме скрытых качеств, возникающей, когда одна из сторон сделки обладает некой важной для принятия решений информацией, которую другая сторона сделки не имеет, но хотела бы иметь. В случае с ценовой дискриминацией скрытые качества – это разная готовность потребителей (или их групп) платить за товар, о которой не известно монополисту.

Для реализации ценовой дискриминации 2-й степени фирме необходимо прибегнуть к сортированию клиентов посредством их самоидентификации и самоотбора.

Сортирование в данном случае означает механизм, который позволяет неинформированной стороне классифицировать информированные стороны.

Самоотбор – это выбор, сделанный информированной стороной из возможностей, предложенных неинформированной стороной, который выявляет ее скрытые качества, т.е. приводит к самоидентификации. В этом случае само поведение потребителя становится признаком его готовности платить за товар.

Покажем, как это происходит.

Пусть комбинации \((r_1,х_1)\) и \((r_2,х_2)\) определяют выбор потребителей 1 и 2.

Тогда для осуществления монополистом ценовой дискриминации 2-й степени должны выполняться два набора ограничений:

• «Ограничения участия» (participation constraints) или «ограничения индивидуальной рациональности» (individual rationality constraints), которые гарантируют, что полезность, получаемая каждым индивидом при совершенном им выборе, как минимум такая же, как и при отказе от него:

  \begin{aligned} u_1(x_1) - r_1 \geq 0 \\ u_2(x_2) - r_2 \geq 0 \end{aligned}

• «Ограничения самоотбора» (self-selection constraints) или «ограничения совместимости стимулов» (incentive compatibility constraints), утверждающие, что полезность, получаемая каждым индивидом при совершенном им варианте выбора, не ниже той, которую он мог бы получить при ином варианте выбора:

   \begin{align} u_1(x_1) - r_1 \ge u_1(x_2) - r_2 \\ u_2(x_2) - r_2 \ge u_2(x_1) - r_1 \end{align}

Перегруппировав условия, получаем систему из четырех неравенств:

\begin{align} r_1 \le u_1(x_1) \tag{1} \\ r_1 \le u_1(x_1) - u_1(x_2) + r_2 \tag{2} \\ r_2 \le u_2(x_2) \tag{3} \\ r_2 \le u_2(x_2) - u_2(x_1) + r_1 \tag{4} \end{align}

Цель монополиста – определить максимальные \(r_1\) и \(r_2\). Чтобы решение существовало, одно из неравенств в каждой паре должно выполняться как равенство.

Предположим, что (3) – равенство, тогда (4) имеет вид:

\(u_2(x_1) \le r_1\).

Так как по условиям модели \(u_1(x_1) \lt u_2(x_1)\), то \(u_1(x_1) \le r_1\), но это противоречит (1). Следовательно, (3) – неравенство, а (4) выполняется как равенство:

\[r_2=u_2(x_2) - u_2(x_1) + r_1 \tag{5}\]

Если же (2) – равенство, тогда с учетом (5) имеем:

\(r_1=u_1(x_1) - u_1(x_2) + u_2(x_2) - u_2(x_1) + r_1\),

или:

\(u_1(x_2) - u_1(x_1) = u_2(x_2) - u_2(x_1)\), что можно переписать в виде:

\(\int\limits_{x_1}^{x_2} \bigl( u_1'(t) - u_2'(t) \bigr) \, dt = 0\)

Однако это противоречит условию модели: \(u_2^{'}(x) \gt u_1^{'}(x)\).

Следовательно, (2) неравенство, а (1) выполняется как равенство:

\[r_1 = u_1(x_1) \tag{6}\]

Равенства (5) и (6) означают, что потребитель с низким спросом заплатит в соответствии со своей максимальной готовностью платить, а потребитель с высоким спросом заплатит максимально возможную цену, которая едва позволяет ему купить \(х_2\), а не \(х_1\).

Функция прибыли монополиста имеет вид:

\(\pi = [r_1 - cx_1] + [r_2 - cx_2] =\)
\(= [u_1(x_1) - cx_1] + [u_2(x_2) - u_2(x_1) + u_1(x_1) - cx_2]\)

Условие максимизации прибыли 1-го порядка:

\(u_1^{'}(x_1) - c - u_2'(x_1) + u_1^{'}(x_1) = 0\)
\(u_2^{'}(x_2) - c = 0\)

Из первого уравнения получаем:

\(u_1^{'}(x_1) = c + [(u_2^{'}(x_1) - u_1^{'}(x_1)) > c\)

Полученное из первого уравнения выражение означает, что для потребителя с низким спросом предельная полезность потребления превышает предельные издержки производства товара монополистом. Его потребление ниже общественно эффективного.

Из второго уравнения получаем:

\(u_2^{'}(x_2) = c\)

Полученное из второго уравнения выражение означает, что для потребителя с высоким спросом предельная полезность потребления равна предельным издержкам производства товара монополистом. В общем случае его потребление равно общественно эффективному.

7.1.3.2. Меню контрактов и самоотбор покупателей

Ценовая дискриминация второй степени может быть реализована через меню контрактов, обеспечивающих самоотбор покупателей.

Для выработки оптимального меню контрактов необходимо использовать два набора условий, уже знакомые из раздела 7.1.3 и имеющие схожую интерпретацию:

• «Ограничения участия» или «ограничения индивидуальной рациональности», согласно которым удовлетворение индивидов от выбранной экономической деятельности должно быть как минимум таким же, как и при отказе от участия в ней.
• «Ограничения самоотбора» или «ограничения совместимости стимулов», которые утверждают, что уровень удовлетворения каждого индивида при выборе контракта, предназначенного для него, должен быть не ниже, чем при выборе контракта, предназначенного для другого индивида.

Процедура выработки оптимального меню контрактов, обеспечивающих самоотбор покупателей, показана на интерактивном рис. 7.2 и подробно рассмотрена ниже.

Интерактивный рисунок из 5 частей (Информация для технического специалиста: в качестве образца для оформления рисунка используйте Figure 7.4a, 7.4b по ссылке: https://www.core-econ.org/the-economy/microeconomics/07-firm-and-customers-02-breakfast-cereal.html#figure-7-4ad)

Рисунок 7.2. Ценовая дискриминация второй степени: меню контрактов и самоотбор покупателей

Предположим, что благо производится с нулевыми предельными издержками², и на рынке существуют две группы покупателей: с высоким \((D_{2})\) и с низким \((D_{1})\) спросом. Пусть потребители внутри каждой из групп идентичны. Монополист не знает, для кого из покупателей характерен высокий, а для кого – низкий спрос на данный продукт. Предположим, что доли покупателей из двух групп одинаковы, т.е. вероятность повстречаться с потребителем из каждой группы составляет \(\rho\text{=}\frac{1}{2}\). Целью монополиста является максимизация прибыли.

Монополист может предложить рынку партию в размере \(q_{2}\) единиц товара и назначить за нее высокую плату в размере \(S_{0Bq_{2}}\), равную максимальной денежной сумме, которую готов заплатить за данную партию потребитель с функцией спроса \(D_{2}\). При этом очевидно, что монополист лишится всех покупателей из первого сегмента спроса. Но возможно, что выигрыш, который он получит за счет увеличения цены для каждого из покупателей на втором сегменте, перевесит возникающие потери.

Предлагая рынку меню контрактов, ориентированных на оба сегмента спроса, монополист всегда должен сравнивать потенциальные прибыли с теми, которые он получит, продавая наибольшую из возможных для отдельного потребителя партий товара по максимально возможной цене.

Способом реализации ценовой дискриминации второй степени служит предложение рынку различных партий товара по специальным ценам, когда плата возрастает непропорционально размеру партии.

В частности, монополист может предложить рынку следующее меню контрактов (рис. 7.3):

• приобретение партии в размере \(q_{1}\) единиц данного товара по цене \(S_{0Aq_{1}}\) либо
• покупка партии \(q_{2}\) товара за плату \(S_{0Aq_{1}}\text{+}S_{q_{1}Cq_{2}}\).

Рисунок 7.3. Выигрыши покупателя с высоким и низким спросом при различных меню контрактов

Очевидно, что покупатель из первой группы сможет купить только \(q_{1}\) единиц товара, т.е. выберет первый из двух контрактов, поскольку плата в размере \(S_{0Aq_{1}}\) является максимальной денежной суммой, которую он готов заплатить за данное благо. Потребителю из второй группы безразлично, покупать \(q_{1}\) или \(q_{2}\), так как в итоге у него все равно останется излишек \(S_{\mathit{ABC}q_{1}}\). Монополисту выгоднее, чтобы такой покупатель выбрал вторую альтернативу: тогда он получит бóльшую сумму денег, что будет означать увеличение прибыли. Этого можно добиться, уменьшив на предельно малую величину плату за партию \(q_{2}\), что сделает ее приобретение более предпочтительным для данного покупателя. Таким образом, данное меню контрактов реализует механизм самоотбора покупателей, которые, выбирая определенный тип договора купли-продажи, обозначают свою принадлежность тому или иному сегменту спроса. Однако оно не является оптимальным с точки зрения продавца.

Для увеличения прибыли монополист может уменьшить количество, продаваемое потребителю первого типа на \(\left( {q_{1}\text{-}q_{3}} \right)\) и цену – на \(S_{Eq_{1}q_{3}}\). При этом второму потребителю монополист повысит плату на \(S_{\mathit{EDC}q_{1}}\). Для монополиста выгодно поступать таким образом и далее, снижая размер партии, предлагаемой покупателю из первой группы вплоть до \(q^{\text{*}}\), т.е. до тех пор, пока снижение выигрыша продавца на менее доходном сегменте спроса будет перекрываться увеличением прибыли от продажи товара потребителям с более высокой платежеспособностью. Меню контрактов станет оптимальным, т.е. прибыль монополиста будет максимальной при величине партии \(q^{\text{*}}\), ориентированной на первый сегмент спроса, когда при бесконечно малом сокращении этой партии уменьшение платы, поступающей от каждого потребителя из первого сегмента, сравняется с повышением дохода от каждого покупателя из второй группы (рис. 7.3):

\({\lim\limits_{q\rightarrow q^{\text{*}}}\frac{\mathrm{\Delta}S_{Gq_{1}q^{\text{*}}}}{q\text{-}q^{\text{*}}}}\text{=}{\lim\limits_{q\rightarrow q^{\text{*}}}\frac{\mathrm{\Delta}S_{\mathit{GFC}q_{1}}}{q\text{-}q^{\text{*}}}},\)

т.е.

\(\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{1}(q)\mathit{dq}}}\text{=}\frac{\partial}{\partial x}\left( {{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{2}(q)\mathit{dq}}}\text{-}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{1}(q)\mathit{dq}}}} \right)\text{=}\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{2}(q)\mathit{dq}}}\text{-}\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{1}(q)\mathit{dq}}},\)

или

\(2\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{1}(q)\mathit{dq}}}\text{=}\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{2}(q)\mathit{dq}}}.\)

Используя формулу дифференцирования собственного интеграла \(F(x)\text{=}{\int\limits_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f\left( {q,x} \right)\mathit{dq}}}\) по параметру: \(F^{'}(x)\text{=}f\left( {\beta(x),x} \right)\beta^{'}(x)\text{-}f\left( {\alpha(x),x} \right)\alpha'(x)\text{+}{\int\limits_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{\frac{\partial f\left( {q,x} \right)}{\partial x}\mathit{dq}}}\), получаем:

\(\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{p_{i}(q)\mathit{dq}}}\text{=}p_{i}(x)\frac{\partial x}{\partial x}\text{-}p_{i}(x)\frac{\partial q_{1}}{\partial x}\text{+}{\int\limits_{q_{1}}^{x}{\frac{\partial}{\partial x}\left( {p_{i}(q)} \right)\mathit{dq}}}\text{=}p_{i}(x),i\text{=}\left\{ 1,2 \right\}.\)

Следовательно, оптимальный объем партии товара, продаваемой первой группе покупателей \(\left( q^{\text{*}} \right)\), который является ключевым в выработке стимулирующего контракта, должен удовлетворять соотношению

\(p_{2}\left( q^{\text{*}} \right)\text{=}2p_{1}\left( q^{\text{*}} \right),\)

или

\(\frac{p_{1}\left( q^{\text{*}} \right)}{p_{2}\left( q^{\text{*}} \right)}\text{=}\rho\text{=}\frac{1}{2}.\)

В итоге оптимальное меню контрактов, реализующее механизм самоотбора покупателей, будет таким (рис. 4.14):

• приобретение партии в размере \(q^{\text{*}}\) единиц данного товара по цене \(S_{0AGq^{\text{*}}}\) либо
• покупка партии \(q_{2}\) товара за плату \(S_{0AGq^{\text{*}}}\text{+}S_{q^{\text{*}}Fq_{2}}\).

В общем случае при оптимизации меню контрактов следует учитывать, как правило, неравные рыночные доли покупателей из разных сегментов спроса, и делать поправку на соответствующие вероятности при анализе потенциальных потерь и выгод.

Пусть доля покупателей с высоким спросом равна \(\rho\), а вероятность повстречать на рынке покупателя с низким спросом – соответственно, \(1\text{-}\rho\). Тогда при бесконечно малом изменении партии товара, предназначенной для покупателя с низким спросом, потери на первом сегменте составят \((1\text{-}\rho)p_{1}\), а соответствующий выигрыш на втором сегменте будет равен \(\rho(p_{2}\text{-}p_{1})\). В оптимальном меню контрактов эти величины должны быть одинаковыми:

\(\left( {1\text{-}\rho} \right)p_{1}\left( q^{\text{*}} \right)\text{=}\rho\left( {p_{2}\left( q^{\text{*}} \right)\text{-}p_{1}\left( q^{\text{*}} \right)} \right).\)

Таким образом, отношение цен спроса для покупателя из первого и второго сегментов при оптимальной партии, предназначенной для потребителя с низким спросом, должно равняться доле покупателей с высоким спросом:

\(\frac{p_{1}\left( q^{\text{*}} \right)}{p_{2}(q^{\text{*}})}\text{=}\rho.\)

Рассмотрим подробнее выработку оптимального меню контрактов, осуществляющих самоотбор покупателей из различных сегментов с линейной зависимостью между объемом и ценой спроса. Пусть функция спроса для каждого покупателя из первой группы (D₁) имеет вид: p₁=a–bq, а для каждого покупателя из второй группы (D₂) спрос будет таким: p₂=c–dq. Предположим для определенности, что c>a, a/b<c/d (рис. 7.4). Предположим для простоты, что количество покупателей в обоих сегментах спроса одинаково, т.е. встреча на рынке с потребителем, обладающим высоким либо низким спросом равновероятна.

Рисунок 7.4. Выигрыши покупателя с высоким и низким спросом при различных меню контрактов: линейный спрос

При оптимизации меню контрактов за счет отклонения \(q^{\text{*}}\) от \(a/b\) потери на каждом потребителе из первого сегмента составят:

\(S_{a\text{/}bF_{1}q_{1}}\text{=}\frac{1}{2}\left( {a\text{-}bq_{1}} \right)\left( {\frac{a}{b}\text{-}q_{1}} \right)\text{=}\frac{a^{2}}{2b}\text{-}aq_{1}\text{+}\frac{bq_{1}^{2}}{2}.\)

Выигрыш монополиста за счет каждого покупателя из второй группы при этом будет равен:

\(S_{a\text{/}\mathit{bG}F_{2}F_{1}}\text{=}\frac{1}{2}\left( {2c\text{-}dq_{1}\text{-}\frac{\mathit{da}}{b}} \right)\left( {\frac{a}{b}\text{-}q_{1}} \right)\text{-}\frac{1}{2}\left( {a\text{-}bq_{1}} \right)\left( {\frac{a}{b}\text{-}q_{1}} \right)\text{=}\frac{da^{2}}{2b^{2}}\text{+}\frac{2\mathit{ac}\text{-}a^{2}}{2b}\text{+}q_{1}(a\text{-}c)\text{+}\frac{q_{1}^{2}(d\text{-}b)}{2}.\)

Чистый выигрыш монополиста при оптимизации меню контрактов составит:

\(S_{a\text{/}\mathit{bG}F_{2}F_{1}}\text{-}S_{a\text{/}bF_{1}q_{1}}\text{=}\frac{da^{2}}{2b^{2}}\text{+}\frac{\mathit{ac}\text{-}a^{2}}{b}\text{+}q_{1}(2a\text{-}c)\text{+}\frac{q_{1}^{2}(d\text{-}2b)}{2}.\)

При оптимальном меню контрактов производная чистого выигрыша дискриминирующего покупателей монополиста должна быть равна нулю:

\(\frac{d}{dq_{1}}\left( {S_{a\text{/}\mathit{bG}F_{2}F_{1}}\text{-}S_{a\text{/}bF_{1}q_{1}}} \right)\text{=}2a\text{-}c\text{+}\left( {d\text{-}2b} \right)q^{\text{*}}\text{=}0,\)

т.е.

\(c\text{-}dq^{\text{*}}\text{=}2\left( {a\text{-}bq^{\text{*}}} \right),\)

\(q^{\text{*}}\text{=}\frac{2a\text{-}c}{2b\text{-}d}.\)

Таким образом, для объема продукции, соответствующего оптимальной партии, предназначенной для каждого покупателя из первого сегмента, его цена спроса должна быть в два раза ниже цены спроса для покупателя из второй группы: \(p_{2}\left( q^{\text{*}} \right)\text{=}2p_{1}(q^{\text{*}})\).

Итак, цена партии в размере \(q^{\text{*}}\) единиц товара для покупателя с низким спросом составит \(S_{0aE_{1}q^{\text{*}}}\), а для любого потребителя с высоким спросом цена партии из \(c/d\) единиц данного блага будет равна \(S_{0aE_{1}q^{\text{*}}}\text{+}S_{c\text{/}dE_{2}q^{\text{*}}}\).

При выработке оптимального меню контрактов выше были использованы два типа ограничений:

• «Ограничение участия» или «ограничение индивидуальной рациональности», которое может быть интерпретировано как «ограничение по резервной полезности», было применено в отношении потребителя с низким спросом. При этом мы неявно предположили, что уровень его резервной полезности³, который он будет иметь при отказе от покупки любой из партий товара, оговоренных в меню контрактов, равен нулю. Теория оптимальных контрактов утверждает, что данное ограничение для потребителя с низким спросом должно быть жестким, т.е. его выигрыш при выборе контракта, предназначенного для него, должен быть равен нулю. Действительно, плата за партию, состоящую из \(q_{1}\) единиц товара, равна его потребительскому излишку, т.е. площади под графиком спроса покупателя из первого сегмента, ограниченной справа размером партии, и расходами на каждую единицу товара по цене спроса для последней единицы товара в данной партии. В нашем случае вычитаемая величина равна нулю, и потребительский излишек равен максимальной денежной сумме, которую потребитель с низким спросом готов заплатить за партию в размере \(q_{1}\) единиц товара.
• «Ограничение самоотбора» или «ограничение совместимости стимулов» применено к потребителю с высоким спросом. В соответствии с теорией оптимальных контрактов, для него данное ограничение должно быть жестким. Действительно, меню контрактов, реализующих механизм самоотбора покупателей, подобрано таким образом, что потребительский излишек, равный максимальной денежной сумме, которую потребитель готов отдать за данную партию товара, оказывается одинаковым (\(S_{\mathit{ABFG}}\) на рис. 7.3) для покупателя с высоким спросом незвисимо от того, какой из двух контрактов он предпочтет.

Числовой пример

Предположим, что спрос на продукт предъявляется двумя равными по численности группами покупателей, состоящими из идентичных индивидов с функциями спроса, соответственно, P₁=1,5–2q и P₂=2–q. Рассмотрим процесс принятия решений монополистом, который, производя некоторый однородный продукт с нулевыми предельными издержками и не имея возможности идентифицировать покупателей с различными функциями спроса, проводит политику ценовой дискриминации второй степени. Будем предполагать, что вероятность встретить на рынке потребителя каждого типа одинакова.

Исходное меню контрактов, стимулирующее покупателей проявить свою готовность платить за товар, будет выглядеть так:

• приобретение 2 единиц товара по цене \(\frac{9}{16} + \frac{25}{32} = \frac{43}{32}\) (ден.ед.) либо
• покупка 0,75 единиц товара за плату в размере \(\frac{9}{16}\) (ден.ед.).

Оптимизация меню контрактов: линейный спрос

Тогда потребителю из второй группы будет безразлично, покупать 2 или 0,75 единицы товара, т.к. в итоге у него все равно останется излишек \(S_{ABCF}\). Потребитель из первого сегмента сможет купить только 0,75 единицы товара по цене \(\frac{9}{16}\).

Далее для увеличения прибыли монополист может уменьшить количество, продаваемое первому потребителю, на \((0,75\text{-}q_{1})\) и цену – на величину

\(S_{\mathit{EF}q_{1}}\text{=}0,5\left( {1,5\text{-}2q_{1}} \right)\left( {0,75\text{-}q_{1}} \right)\text{=}\frac{9}{16}\text{-}\frac{3}{2}q_{1}\text{+}q_{1}^{2}.\)

При этом второму потребителю монополист может повысить цену на величину

\(S_{\mathit{EDCF}}\text{=}0,5\left( {2\text{-}q_{1}\text{+}1,25} \right)\left( {\frac{3}{4}\text{-}q_{1}} \right)\text{-}S_{\mathit{EF}q_{1}}\text{=}0,5\left( {3,25\text{-}q_{1}} \right)\left( {0,75\text{-}q_{1}} \right)\text{-}\left( {\frac{9}{16}\text{-}\frac{3}{2}q_{1}\text{+}q_{1}^{2}} \right)\text{=}\frac{21}{32}\text{-}0,5q_{1}\text{-}0,5q_{1}^{2}.\)

Монополисту выгодно поступать таким образом до тех пор, пока изменение \(S_{\mathit{EF}q_{1}}\) будет меньше, чем прирост \(S_{\mathit{EDCF}}\). Его прибыль будет максимальной, когда

\(\frac{\partial}{\partial q_{1}}S_{\mathit{EF}q_{1}}\text{=}\text{-}1,5\text{+}2q_{1}\text{=}\frac{\partial}{\partial q_{1}}S_{\mathit{EDCF}}\text{=}\text{-}0,5\text{-}q_{1},\)

т.е. при величине партии товара, ориентированной на первый сегмент спроса: \(q^{\text{*}}\text{=}0,(3)\).

В итоге оптимальное меню контрактов, реализующее механизм самоотбора покупателей, будет выглядеть так:

    • приобретение 2 единиц товара по цене, равной \( S_{0AEq_1} + S_{DGq_1} = 1{,}(7) \) либо
    • покупка \( q^* = 0,(3) \) единиц товара за плату в размере \( S_{0\,AE\,q_1} = 0{,}3(8) \) .

Отметим, что прибыль монополиста при назначении за партию в 2 единицы товара максимальной цены, которую готов заплатить потребитель из второго сегмента, равной \(S_{0\mathit{BG}}\text{=}2\), была бы меньшей за счет потери первого сегмента спроса, по сравнению с предлагаемым механизмом ценовой дискриминации покупателей, когда уменьшение прибыли, приносимой каждым потребителм с высоким спросом (1,(7) ден.ед.), компенсируется прибылью на каждом покупателе с низким спросом (0,3(8) ден.ед.).

Числовой пример

Приведем пример создания меню контрактов, реализующего механизм самоотбора покупателей, при положительных и постоянных предельных издержках производства товара.

Допустим, что спрос на продукт предъявляется двумя равными по численности группами покупателей, состоящими из идентичных индивидов с функциями спроса, соответственно, P₁=3,5–2q и P₂=4–q. Рассмотрим процесс принятия решений монополистом, который, производя некоторый однородный продукт при постоянных предельных издержках MC=AC=2 и не имея возможности идентифицировать покупателей с различными функциями спроса, проводит политику ценовой дискриминации второй степени. Предположим равные доли потребителей каждого типа в общем числе покупателей на рынке.

Запишем ограничения при принятии решений монополистом.

• «Ограничение участия» (ограничение по резервной полезности) для первого покупателя имеет вид:
  \(\frac{(3,5\text{+}p_{1}(q_{1}))}{2}q_{1}\text{-}p_{1}(q_{1})\bullet q_{1}\text{-}F_{1}\text{=}\frac{(3,5\text{+}(3,5\text{-}2q_{1}))}{2}q_{1}\text{-}(3,5\text{-}2q_{1})q_{1}\text{-}F_{1}\text{=}\frac{(3,5\text{-}(3,5\text{-}2q_{1}))}{2}q_{1}\text{-}F_{1}\geq 0.\)

В оптимальном контракте данное ограничение будет жестким, т.е.

\(F_{1}\text{=}q_{1}^{2}.\)

• «Ограничение самоотбора» или «ограничение совместимости стимулов» для второго покупателя будет выглядеть так:
  \(\frac{(4\text{+}p_{2}(q_{2}))}{2}q_{2}\text{-}p_{2}\left( q_{2} \right)\bullet q_{2}\text{-}F_{2}\geq\frac{\left( {4\text{+}p_{2}\left( q_{1} \right)} \right)}{2}q_{1}\text{-}p_{1}\left( q_{1} \right)\bullet q_{1}\text{-}F_{1},\)

т.е.

\(\frac{(4\text{+}(4\text{-}q_{2}))}{2}q_{2}\text{-}\left( {4\text{-}q_{2}} \right)q_{2}\text{-}F_{2}\geq\frac{\left( {4\text{+}\left( {4\text{-}q_{1}} \right)} \right)}{2}q_{1}\text{-}\left( {3,5\text{-}2q_{1}} \right)q_{1}\text{-}F_{1}.\)

Поскольку в оптимальном контракте данное ограничение будет активным, постольку, проводя очевидные преобразования, получаем:

\(F_{2}\text{=}\frac{q_{2}^{2}}{2}\text{-}\frac{3q_{1}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}}{2}\text{+}F_{1}\text{=}\frac{q_{2}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}}{2}.\)

Монополист максимизирует функцию ожидаемой прибыли, в которой с вероятностями ½ присутствуют разности между выручкой и издержками производства для каждой из групп покупателей:

\(\mathit{EPR}\text{=}\frac{1}{2}\left( {p_{1}\left( q_{1} \right)\bullet q_{1}\text{-}\mathit{AC}\bullet q_{1}\text{+}q_{1}^{2}} \right)\text{+}\frac{1}{2}\left( {p_{2}\left( q_{2} \right)\bullet q_{2}\text{-}\mathit{AC}\bullet q_{2}\text{+}F_{2}} \right)\text{=}\frac{1}{2}\left( {\left( {3,5\text{-}2q_{1}} \right)q_{1}\text{-}2q_{1}\text{+}q_{1}^{2}} \right)\text{+}\frac{1}{2}\left( {\left( {4\text{-}q_{2}} \right)q_{2}\text{-}2q_{2}\text{+}\frac{q_{2}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}^{2}}{2}\text{-}\frac{q_{1}}{2}} \right)\text{=}\frac{q_{1}}{2}\text{+}q_{2}\text{-}\frac{3q_{1}^{2}}{4}\text{-}\frac{q_{2}^{2}}{4}.\)

Выписывая необходимые условия максимизации прибыли:

\(\left\{ \begin{matrix} {\frac{\partial\mathit{PR}}{\partial q_{1}}\text{=}\frac{1}{2}\text{-}\frac{3q_{1}}{2}\text{=}0,} \\ {\frac{\partial\mathit{PR}}{\partial q_{2}}\text{=}1\text{-}\frac{q_{2}}{2}\text{=}0;} \\ \end{matrix} \right.\)

получаем оптимальное меню контрактов, реализующее механизм самоотбора покупателей:

• право приобрести  \( q_1 = \frac{1}{3} \) единицы товара стоит \( F_1 = S_{A_{p_1}E} = \frac{1}{9} \), при этом за каждую купленную единицу товара взимается плата \( p_1 = 2\frac{5}{6} \);
• право покупки \( q_2 = 2 \) единицы товара стоит \( F_2 = S_{A_{p_1}p_2CE} + S_{CFG} = 1\frac{5}{6} \), при этом за каждую купленную единицу товара взимается плата \( p_2 = 2 \).

Пример оптимизации меню контрактов: линейный спрос и положительные предельные издержки

7.1.4. Ценовая дискриминация третьей степени

Ценовая дискриминация третьей степени практикуется тогда, когда группы потребителей с разной готовностью платить выделяются по явному, внешне выраженному признаку. При этом для каждой группы потребителей назначается соответствующая цена, которая неизменна для всех единиц блага. Это одна из распространенных форм ценовой дискриминации, встречающаяся там, где среди всех потребителей можно выделить, к примеру, студентов, пенсионеров, ветеранов и т.п.

Пусть \(p_i(x_i)\) – обратные функции спроса на товар х со стороны различных групп потребителей, которые монополист легко различает, \(i=1,2\).

Допустим, что изначально при сегментации спроса монополия не проводит ценовую дискриминацию. При этом на едином рынке будет наблюдаться излом функции суммарного спроса (при объеме продукции \(Q_{0}\) на рис. 7.5). Ему будет соответствовать излом функции общей выручки и разрыв в предельной выручке. При этом даже если график предельных издержек будет проходить в разрыве предельной выручки, он все равно будет пересекать и первый \(\left( \mathit{MR}_{1} \right)\), и второй \(\left( \mathit{MR}_{\Sigma} \right)\) ее участки. Первоначально \(\mathit{MR}_{1}\) лежит выше \(\mathit{MR}_{\Sigma}\), то есть касательная к графику \(\mathit{TR}_{1}\) – более крутая, по сравнению с касательной к графику \(\mathit{TR}_{\Sigma}\), а значит, \(\mathit{TR}_{1}\) первоначально лежит выше \(\mathit{TR}_{\Sigma}\). Но в точке \(Q_{0}\) их пересечения – ситуация уже обратная: \(\mathit{MR}_{1} \lt \mathit{MR}_{\Sigma}\), то есть касательная к \(\mathit{TR}_{1}\) – более пологая, чем касательная к \(\mathit{TR}_{\Sigma}\). Следовательно, правее точки \(Q_{0}\) \(\mathit{TR}_{\Sigma}\) будет превышать \(\mathit{TR}_{1}\) (рис. 7.5).

Возможны три случая.

Если предельные издержки пересекают только первый сегмент предельного дохода \(\left( \mathit{MR}_{1} \right)\) и при этом выполняется достаточное условие максимума прибыли \((\mathit{MR}^{'}\leqslant\mathit{MC}^{'})\), то на рынке будет присутствовать только первая группа покупателей.

Вторая, более вероятная возможность – это пересечение графиков предельных издержек и дохода (при выполнении достаточного условия максимизации прибыли \(\mathit{MR}^{'}\leqslant\mathit{MC}^{'}\)) на более эластичном участке суммарного спроса, когда товар продается всем группам покупателей. Эта ситуация отображена на рис. 7.5. Оптимальный объем производства для фирмы составит \(Q_{\Sigma}\), а цена будет назначена на уровне \(p_{\Sigma}\). При этом покупателям из первой группы будет продано \(q_{\Sigma}^{1}\), а потребители из второй группы купят \(q_{\Sigma}^{2}\) единиц товара.

Наконец, даже если график предельных издержек будет проходить в разрыве предельной выручки, он все равно будет пересекать и первый \(\left( \mathit{MR}_{1} \right)\), и второй \(\left( \mathit{MR}_{\Sigma} \right)\) ее участки. Максимум прибыли монополии будет соответствовать пересечению MC с участком суммарного предельного дохода \(\left( \mathit{MR}_{\Sigma} \right)\).

Рисунок 7.5. Отсутствие ценовой дискриминации

Необходимые условия максимума прибыли дискриминирующей монополии при наличии двух сегментов спроса \(\mathit{PR}\text{=}\mathit{TR}_{1}\text{+}\mathit{TR}_{2}\text{-}\mathit{TC}\text{=}p_{1}q_{1}\text{+}p_{2}q_{2}\text{-}\mathit{TC}(Q)\) будут иметь вид:

\(\left\{ \begin{matrix} {\frac{\partial\mathit{PR}(Q)}{\partial q_{1}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}(Q)}{\partial q_{1}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}(Q)}{\partial q_{1}}\text{=}0,} \\ {\frac{\partial\mathit{PR}(Q)}{\partial q_{2}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}(Q)}{\partial q_{2}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}(Q)}{\partial q_{2}}\text{=}0,} \\ \end{matrix} \right.\)

где \(Q\text{=}q_{1}\text{+}q_{2}\) – суммарный объем продаж монополии на двух частях рынка.

Каждое из данных равенств можно расписать в следующем виде:

\(\frac{\partial\mathit{PR}}{\partial q_{i}}\text{=}\frac{\partial\left( {\mathit{TR}_{1}\left( q_{1} \right)\text{+}\mathit{TR}_{2}\left( q_{2} \right)} \right)}{\partial q_{i}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}}{\partial q_{i}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}_{i}\left( q_{i} \right)}{\partial q_{i}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}}{\partial q_{i}}\text{=}\mathit{MR}_{i}\left( q_{i} \right)\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}}{\partial Q}\frac{\partial Q}{\partial q_{i}}\text{=}\mathit{MR}_{i}\left( q_{i} \right)\text{-}\mathit{MC}(Q)\frac{\partial\left( {q_{1}\text{+}q_{2}} \right)}{\partial q_{i}}\text{=}\mathit{MR}_{i}\left( q_{i} \right)\text{-}\mathit{MC}(Q)\text{=}0,i\text{=}\{ 1,2\}.\)

Итак, предельный доход на каждом из рынков равен предельным издержкам монополиста при производстве оптимального объема продукции \(Q_{\Sigma}\), продаваемого на всех сегментах рынка, а значит, и предельным издержкам производства на каждом из рыночных сегментов:

\(\mathit{MR}_{1}\left( q_{1} \right)\text{=}\mathit{MR}_{2}\left( q_{2} \right)\text{=}\mathit{MC}(Q).\)

На первом сегменте будет назначена цена \(p_{1}\) и будет продано \(q_{1}\) единиц продукта. На втором сегменте спроса цена будет установлена на уровне \(p_{2}\), а объем продаваемой продукции будет равен \(q_{2}\) (рис. 7.6). При этом осуществляющая дискриминацию третьего рода монополия не изменяет суммарный выпуск продукции по сравнению с ситуацией единого рынка продукта. Монополист, учитывая при ценообразовании рыночную сегментацию, перераспределяет тот же объем производства между сегментами спроса с разной эластичностью.

При ценовой дискриминации третьей степени функция предельного дохода будет непрерывной, состоящей из двух участков – \(\mathit{MR}_{\Sigma}\) и \(\mathit{MR}_{1}\) (последний из которых соответствует верхнему сегменту суммарного спроса). В точке их пересечения будет наблюдаться излом графика суммарной предельной выручки, означающий недифференцируемость функции совокупной выручки фирмы (рис. 7.6).

Очевидно, что суммарный предельный доход строится как “горизонтальная” сумма функций предельной выручки на каждом из сегментов рынка: при каждом уровне предельных издержек, а значит, и данной, единой величине предельного дохода на каждом из сегментов, совокупный объем производства фирмы будет представлять собой сумму продаж на всех сегментах.

Рисунок 7.6. Ценовая дискриминация на сегментированном рынке

При отсутствии дискриминации монополия устанавливает единую цену для всех покупателей на уровне \(p_{\Sigma}\). При этом единственным фактором, влияющим на величину предельной выручки, остается ценовая эластичность спроса. Напомним, что монополист всегда работает на эластичных участках спроса – там, где предельная выручка положительна, а общая выручка является возрастающей функцией объема продаж. Другими словами, при увеличении продаж выручка будет расти, а при их сокращении – падать. Если предельная выручка на одном сегменте спроса \((D_{1})\) в исходной ситуации меньше предельного дохода от второго подмножества покупателей \((D_{2})\), то монополии будет выгодно дифференцировать цены для данных двух групп, – повысить цену для первой группы (от \(p_{\Sigma}\) до \(p_{1}\)) и снизить цену для второй (от \(p_{\Sigma}\) до \(p_{2}\)). При этом в силу различий в значениях предельной выручки сокращение доходов при снижении объема продаж (от \(q_{\Sigma}^{1}\) до \(q_{1}\)) на первом сегменте окажется меньше по абсолютной величине по сравнению с ростом доходов при соответствующем увеличении объемов продукции (от \(q_{\Sigma}^{2}\) до \(q_{2}\)), реализуемых на втором сегменте (рис. 7.6).

Действительно, если расписать в условии оптимизации для ценовой дискриминации третьей степени выражения предельного дохода на каждом из сегментов через соответствующие коэффициенты эластичности спроса по цене:

\(\mathit{MR}_{1}\text{=}p_{1}\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d_{1}}}} \right)\text{=}p_{2}\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d_{2}}}} \right)\text{=}\mathit{MR}_{2},\)

то можно видеть, что превышение цены, назначаемой первой группе покупателей, над ценой для второй группы будет тем больше, чем менее эластичен первый сегмент и чем более эластичен второй сегмент спроса:

\(\frac{p_{1}}{p_{2}}\text{=}\frac{1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d_{2}}}}{1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d_{1}}}}.\)

Числовой пример

Пусть максимизирующий прибыль монополист продает продукцию на двух изолированных друг от друга рынках с функциями спроса P₁=144–0,75Q₁ и P₂=43–1,25Q₂. Определим, сколько продукции и по какой цене ему следует продавать на каждом из рынков, если TC=4Q+0,25Q², где Q – совокупный объем производства монополиста на двух рынках. Поскольку MR₁=144–1,5Q₁, MR₂=43–2,5Q₂, MC=4+0,5(Q₁+Q₂), получаем систему уравнений:

\(\left\{ \begin{matrix} {144\text{-}1,5Q_{1}\text{=}4\text{+}0,5\left( {Q_{1}\text{+}Q_{2}} \right),} \\ {43\text{-}2,5Q_{2}\text{=}4\text{+}0,5\left( {Q_{1}\text{+}Q_{2}} \right);} \\ \end{matrix} \right.\)

откуда \(Q_{1}\text{=}69,65\), \(Q_{2}\text{=}\text{-}1,39\). Таким образом, второй сегмент рынка оказывается для монополиста убыточным, и он будет продавать 70 единиц продукции только на первом сегменте (в соответствии с условием MR₁=144–1,5Q₁=MC=4+0,5Q₁) по цене P₁=91,5.

Рассчитаем теперь, сколько продукции и по какой цене следует продавать монополии, если ценовая дискриминация запрещена. Поскольку Q₁=192–⁴/₃P₁, Q₁(43)=134⅔, а Q₂=34,4–0,8P₂, постольку составная функция спроса на продукцию монополиста будет иметь вид:

\(P\text{=}\left\{ \begin{matrix} {144\text{-}0,75Q,\mathit{при}Q\in\left\lbrack {0,134⅔} \right\rbrack;} \\ {106,125\text{-}\frac{15}{32}Q,\mathit{при}Q\in(134⅔,226,4\rbrack.} \\ \end{matrix} \right.\)

Предельный доход также будет иметь излом:

\(\mathit{MR}\text{=}\left\{ \begin{matrix} {144\text{-}1,5Q,\mathit{при}Q\in\lbrack 0,134⅔);} \\ {106,125\text{-}\frac{15}{16}Q,\mathit{при}Q\in(134⅔,226,4\rbrack.} \\ \end{matrix} \right.\)

Максимизируя прибыль, проверяем условие \(\mathit{MR}\text{=}\mathit{MC}\) на каждом из сегментов рынка: во-первых, 144–1,5Q=4+0,5Q, и Q=70(0, 134⅔); и, во-вторых, 106,125–¹⁵/₁₆Q=4+0,5Q, т.е. \(Q\notin(134⅔,226,4\rbrack\). Итак, объем производства и цена будут такими же, как и в случае ценовой дискриминации.

Числовой пример

Допустим, что коэффициент ценовой эластичности спроса покупателей первой группы составляет –2,5; а коэффициент ценовой эластичности спроса покупателей второй группы равен –4. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить, какую скидку целесообразно предоставить покупателям второй группы с более эластичным спросом.

Условие оптимальности требует равенства предельных доходностей продаж на каждом из рыночных сегментов, которая представляет собой произведение цены на коэффициент, равный обратной величине ценовой эластичности спроса, увеличенной на единицу. Следовательно, отношение оптимальных цен, назначаемых для данных сегментов спроса, будет обратно пропорционально отношению данных коэффициентов:

\(\frac{p_{1}}{p_{2}}\text{=}\frac{1\text{+}\frac{1}{E_{P}^{D_{2}}}}{1\text{+}\frac{1}{E_{P}^{D_{1}}}}\text{=}\frac{1\text{-}\frac{1}{2,5}}{1\text{-}\frac{1}{4}}\text{=}\frac{4}{5}.\)

Таким образом, величина скидки для представителей второй группы должна составлять 20%.

Одна из дискуссий, которые ведутся вокруг ценовой дискриминации третьей степени, посвящена вопросу о ее влиянии на общественное благосостояние.

Необходимым условием роста общественного благосостояния является рост совокупного отраслевого выпуска. Проверим, как он изменяется при переходе от единой цены к ценовой дискриминации третьей степени.

Пусть предельные издержки монополиста равны нулю, а на рынке присутствуют две группы потребителей с разными функциями спроса:

\(x_{1}\text{=}a_{1}\text{-}b_{1}p_{1}\),

\(x_{2}\text{=}a_{2}\text{-}b_{2}p_{2}\).

Случай 1.

Если монополист будет продавать свою продукцию на обоих сегментах рынка по единой цене, он будет ориентироваться на кривую рыночного спроса, которая имеет вид:

\(x_{1}\text{+}x_{2}\text{=}a_{1}\text{+}a_{2}\text{-}\left( {b_{1}\text{+}b_{2}} \right)p\).

В этом случае его оптимальный объем выпуска будет равен:

\(x_{1}\text{+}x_{2}\text{=}\frac{a_{1}\text{+}a_{2}}{2}\).

При проведении ценовой дискриминации третьей степени монополист будет продавать следующие оптимальные объемы:

\(x_{1}\text{=}\frac{a_{1}}{2}\) и \(x_{2}\text{=}\frac{a_{2}}{2}\).

Очевидно, что суммарный объем продаж при единой цене и при ценовой дискриминации третьей степени один и тот же: \(\left( {a_{1}\text{+}a_{2}} \right)\text{/}2\).

Следовательно, в этом случае роста общественного благосостояния не происходит.

Случай 2.

Если спрос на одном из сегментов рынка оказывается настолько низким, что при установлении единой цены монополист игнорирует этот сегмент, тогда переход к ценовой дискриминации третьей степени приведет к росту совокупного отраслевого выпуска за счет вовлечения сегмента рынка с низким спросом (рис. 7.7).

Рисунок 7.7. Ценовая дискриминация и общественное благосостояние

При переходе к ценовой дискриминации третьей степени: \(\Delta x_{1}\text{=}0,\Delta x_{2} \gt 0\).

Следовательно, если продажи на новом рынке открываются за счет ценовой дискриминации третьей степени, то имеет место типичное Парето-улучшение, а значит и рост общественного благосостояния.

Наблюдательный микроэкономист: Ценовая дискриминация 2 и 3-й степени

Знакомство с ценовой дискриминацией на практике можно совместить с походом в музей!

Государственный Эрмитаж – уникальный музей произведений искусства, мировых шедевров. Попасть в музей можно по входному билету. В ценовой политике в отношении билетов прослеживается сочетание нескольких принципов ценовой дискриминации.

Прежде всего, предусмотрена стандартная цена билета, который действителен в определенный день и в определенное время для самостоятельного осмотра постоянных экспозиций и временных выставок. В соответствии с ценовой дискриминацией второй степени (по времени) входной билет с открытой датой стоит почти в 2,5 раза дороже.

Принцип ценовой дискриминации третьей степени воплощен с помощью льготной цены для пенсионеров и отдельных категорий посетителей (дети от 14 до 18 лет, многодетные семьи, студенты, аспиранты, адъюнкты, интерны, врачи-ординаторы), которым необходимо предъявить документы, удостоверяющие личность и принадлежность к льготной категории. При предъявлении соответствующих документов в любой рабочий день музея его могут посетить бесплатно представители большого числа льготных категорий: дети до 14 лет, инвалиды I и II группы, ветераны, сотрудники музеев и др.

Ценовая дискриминация третьей степени сочетается с ценовой дискриминацией второй степени: каждый третий четверг месяца посещение музея для пенсионеров (граждан России и ЕАЭС) и льготных категорий - бесплатно!

Подробнее о Государственном Эрмитаже и его ценовой политике Вы можете узнать на официальном сайте музея: https://www.hermitagemuseum.org/

Источник рисунка: личный фотоархив авторов учебника

Источник: официальный сайт ГМИИ имени А.С. Пушкина <https://pushkinmuseum.art/events/archive/2016/exhibitions/bakst/index.php?lang=ru>

7.1.5. Ценовая дискриминация на рынке труда

7.1.5.1. Стимулирующие контракты

Методы ценообразования, применяемые в рамках ценовой дискриминации на рынке труда, когда рыночное предложение сегментировано, но работодатель не может отождествить конкретного индивида, с которым он встречается на рынке труда, с тем или иным сегментом предложения, служат инструментарием выработки оптимальных стимулирующих контрактов. Такие контракты ориентированы на увеличение доли выигрыша работника, которая перераспределяется в пользу работодателя и становится его прибылью. По этой причине обладающий экономической властью работодатель заинтересован в выработке такого оптимального договора найма рабочей силы, в котором были бы заложены стимулы для работников проявить свою готовность к эффективному труду.

Рассмотрим один из вариантов построения такой системы стимулирующих контрактов на рынке труда. Допустим, что существуют две группы работников: обладающих высокой \((S_{2})\) и низкой \((S_{1})\) эффективностью. Пусть работники внутри каждой из групп идентичны. Работодатель не знает, какой из работников более производителен, тогда как работники вполне осознают свой потенциал. Целью работодателя является разработка такой системы контрактов, которая мотивировала бы исполнителей проявить свои способности и максимизировала бы тем самым прибыль предприятия.

Это можно реализовать путем выплаты заранее оговоренной компенсации за определенный объем трудовых усилий, причем размер платы должен увеличиваться медленнее, чем возрастает трудовой вклад работника.

В частности, работодатель может предложить рынку труда следующее меню контрактов (рис. 7.8):

• выплата за объем трудовых усилий \(L_{e}^{1}\) компенсации в размере \(S_{0\mathit{CA}L_{e}^{1}}\) либо
• выплата денежной суммы, равной \(S_{0\mathit{CA}L_{e}^{1}}\text{+}S_{L_{e}^{1}\mathit{EB}L_{e}^{2}}\), за объем трудовой деятельности \(L_{e}^{2}\).

Рисунок 7.8. Оптимизация трудовых контрактов при неявных различиях в эффективности работников

Очевидно, что работник из первой группы будет готов отработать только \(L_{e}^{1}\) часов труда, т.е. выберет первый из двух контрактов, поскольку плата в размере \(S_{0\mathit{CA}L_{e}^{1}}\) является минимальной денежной суммой, которую он готов получить за данный объем трудовой деятельности. Работник из второй группы будет готов отработать \(L_{e}^{1}\) часов за минимальную компенсацию в размере, определяемом площадью под его графиком предложения труда, т.е. \(S_{0EL_{e}^{1}}\). Если ему за данный объем трудовых усилий будет выплачена сумма в размере \(S_{0\mathit{CA}L_{e}^{1}}\), которая превышает ту минимальную плату, за которую он согласен столько работать, то он получит выигрыш в размере \(S_{0\mathit{CAE}}\). Если ему предложат работать \(L_{e}^{2}\) часов, то он согласится это сделать за плату, хотя бы равную соответствующей площади под своей функцией предложения труда, т.е. \(S_{0BL_{e}^{2}}\), или превышающую ее по размеру. По сравнению с этой минимальной компенсацией плата в размере \(S_{0\mathit{CA}L_{e}^{1}}\text{+}S_{L_{e}^{1}\mathit{EB}L_{e}^{2}}\) обеспечит ему выигрыш, равный \(S_{0\mathit{CAE}}\). Таким образом, работнику из второй группы будет безразлично, какой из предложенных зарплатных планов выбрать, ведь в итоге у него все равно останется один и тот же выигрыш \(S_{0\mathit{CAE}}\).

Будем считать, что за один час труда с заданной эффективностью производится единица продукта либо услуги, которая реализуется данным предприятием по рыночной цене \(p^{\text{*}}\). Предпринимателю выгоднее, чтобы более производительный работник выбрал именно второй зарплатный план, ведь при этом прибыль фирмы составит \(\mathit{PR}_{H}\text{=}p^{\text{*}}\bullet L_{e}^{2}\text{-}\left( {S_{0\mathit{CA}L_{e}^{1}}\text{+}S_{L_{e}^{1}\mathit{EB}L_{e}^{2}}} \right)\text{=}S_{Cp^{\text{*}}\mathit{FA}}\text{+}S_{\mathit{EFDB}}\), что будет больше, чем прибыль при выборе работником данного типа первой зарплатной схемы, т.е. \(\mathit{PR}_{L}\text{=}p^{\text{*}}\bullet L_{1}^{2}\text{-}S_{0\mathit{CA}L_{e}^{1}}\text{=}S_{Cp^{\text{*}}\mathit{FA}}\). Очевидно, что первый зарплатный план создан для менее производительных работников, от которых работодатель как раз и рассчитывает получить прибыль \(\mathit{PR}_{L}\text{=}S_{Cp^{\text{*}}\mathit{FA}}\). Если вероятности встретить на рынке труда работников обоих типов – одинаковы, то ожидаемая прибыль предпринимателя при выборе сотрудниками соответствующих зарплатных схем составит \(\mathit{EPR}\text{=}\frac{1}{2}\mathit{PR}_{H}\text{+}\frac{1}{2}\mathit{PR}_{L}\text{=}S_{Cp^{\text{*}}\mathit{FA}}\text{+}\frac{1}{2}S_{\mathit{EFDB}}\). Высокопроизводительного работника можно побудить к выбору второй зарплатной схемы, увеличив на предельно малую величину плату за трудовые усилия \(L_{e}^{2}\), что сделает этот контракт более предпочтительным для данного сотрудника. Таким образом, система зарплатных планов реализует механизм самоотбора персонала, которые, выбирая определенный тип договора найма, обозначают свою принадлежность тому или иному сегменту предложения труда, охватывающему работников определенной производительности.

Необходимо отметить, что рассмотренное выше меню контрактов не является оптимальным с точки зрения работодателя. Для увеличения прибыли ему может быть выгодно уменьшить требуемый объем труда менее эффективных работников, скажем, до \(L_{e}^{3}\) с одновременным снижением компенсации для данной категории персонала до величины \(S_{0\mathit{CG}L_{e}^{3}}\), а для высокопроизводительных работников – до \(S_{0\mathit{CG}L_{e}^{3}}\text{+}S_{L_{e}^{3}\mathit{HB}L_{e}^{2}}\) за прежний объем трудового вклада \(L_{e}^{2}\). При этом на первом сегменте предложения труда работодатель потеряет прибыль в размере \(S_{\mathit{GIFA}}\), тогда как за счет второй группы исполнителей рабочей силы он сможет увеличить свою прибыль на величину \(S_{\mathit{HGAE}}.\)Предпринимателю будет выгодно поступить таким образом, поскольку в итоге его совокупная прибыль возрастет, ведь \(S_{\mathit{HGAE}} \gt S_{\mathit{GIFA}}\).

Работодатель будет заинтересован действовать по аналогичной логике и далее, снижая требуемый объем трудовых усилий для первой подгруппы рабочей силы до тех пор, пока снижение прибыли на данном сегменте будет перекрываться приростом чистого дохода от действий исполнителей из второй группы.

Меню контрактов станет оптимальным, т.е. прибыль предпринимателя будет максимальной при величине трудового вклада \(L_{e}^{\text{*}}\) низкопроизводительных работников, когда прирост потерь на каждом исполнителе из первого сегмента сравняется с увеличением прибыли, получаемой за счет каждого работника из второй группы:

\({\lim\limits_{L_{e}\rightarrow L_{e}^{\text{*}}}\frac{\mathrm{\Delta}S_{\mathit{AFJK}}}{\left( {L_{e}\text{-}L_{e}^{\text{*}}} \right)}}\text{=}{\lim\limits_{L_{e}\rightarrow L_{e}^{\text{*}}}\frac{\mathrm{\Delta}S_{\mathit{AELK}}}{\left( {L_{e}\text{-}L_{e}^{\text{*}}} \right)}},\)

т.е.

\(\frac{\partial}{\partial x}\left( {p^{\text{*}}{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{dL_{e}}}\text{-}{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{w_{1}\left( L_{e} \right)dL_{e}}}} \right)\text{=}\frac{\partial}{\partial x}\left( {{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{w_{1}\left( L_{e} \right)dL_{e}}}\text{-}{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{w_{2}\left( L_{e} \right)dL_{e}}}} \right),\)

или

\(\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{\left( {p^{\text{*}}\text{+}w_{2}\left( L_{e} \right)} \right)dL_{e}}}\text{=}2\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{w_{1}\left( L_{e} \right)dL_{e}}}.\)

Используя формулу дифференцирования собственного интеграла по параметру, получаем:

\(\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{w_{i}\left( L_{e} \right)dL_{e}}}\text{=}w_{i}(x)\frac{\partial x}{\partial x}\text{-}w_{i}(x)\frac{\partial L_{e}^{1}}{\partial x}\text{+}{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{\frac{\partial}{\partial x}\left( {w_{i}\left( L_{e} \right)} \right)dL_{e}}}\text{=}w_{i}(x),i\text{=}\left\{ 1,2 \right\};\)

\(\frac{\partial}{\partial x}{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{p^{\text{*}}dL_{e}}}\text{=}p^{\text{*}}\frac{\partial x}{\partial x}\text{-}p^{\text{*}}\frac{\partial L_{e}^{1}}{\partial x}\text{+}{\int\limits_{L_{e}^{1}}^{x}{\frac{\partial p^{\text{*}}}{\partial x}dL_{e}}}\text{=}p^{\text{*}}.\)

Следовательно, оптимальный объем трудового вклада первой группы работников \(\left( L_{e}^{\text{*}} \right)\), который является ключевым в выработке стимулирующего контракта, должен удовлетворять соотношению

\(p^{\text{*}}\text{+}w_{2}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)\text{=}2w_{1}\left( L_{e}^{\text{*}} \right),\)

или

\(2\left( {p^{\text{*}}\text{-}w_{1}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)} \right)\text{=}p^{\text{*}}\text{-}w_{2}\left( L_{e}^{\text{*}} \right).\)

Таким образом, соотношение прибылей, получаемой фирмой с одного работника каждого типа, должно равняться рыночным долям данных сегментов предложения труда:

\(\frac{p^{\text{*}}\text{-}w_{1}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)}{p^{\text{*}}\text{-}w_{2}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)}\text{=}\rho\text{=}\frac{1}{2}.\)

В итоге оптимальное меню контрактов, реализующее механизм самоотбора работников, будет таким (рис. 7.8):

• выплата за объем трудовых усилий \(L_{e}^{\text{*}}\) компенсации в размере \(S_{0\mathit{CN}L_{e}^{\text{*}}}\) либо
• выплата денежной суммы, равной \(S_{0\mathit{CN}L_{e}^{\text{*}}}\text{+}S_{L_{e}^{\text{*}}\mathit{OB}L_{e}^{2}}\), за объем трудовой деятельности \(L_{e}^{2}\).

Рассуждения, проведенные выше, предполагали, что количество работников в обоих сегментах предложения труда одинаково, т.е. что вероятность для монополиста встретить на рынке высоко- и низкопроизводительного работника равна ½. В более общем случае при оптимизации меню контрактов следует учитывать, как правило, неравные доли работников из разных сегментов предложения труда, и делать поправку на соответствующие вероятности при анализе потенциальных потерь и выгод.

Пусть доля высокопроизводительных специалистов равна \(\rho\), а вероятность повстречать на рынке труда низкопроизводительного работника – соответственно, \(1\text{-}\rho\). Тогда при бесконечно малом изменении объема трудового вклада сотрудника, обладающего низкой эффективностью, потери на первом сегменте предложения труда составят \((1\text{-}\rho)\left( {p^{\text{*}}\text{-}w_{1}} \right)\), а соответствующий выигрыш на втором сегменте будет равен \(\rho(w_{1}\text{-}w_{2})\). В оптимальном меню контрактов эти величины должны быть одинаковыми:

\(\left( {1\text{-}\rho} \right)\left( {p^{\text{*}}\text{-}w_{1}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)} \right)\text{=}\rho\left( {w_{1}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)\text{-}w_{2}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)} \right),\)

или

\(p^{\text{*}}\text{-}w_{1}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)\text{=}\rho\left( {p^{\text{*}}\text{-}w_{2}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)} \right).\)

Таким образом, соотношение прибылей, получаемой фирмой с каждого работника первого и второго типа, должно равняться доле высокопроизводительных специалистов на рынке труда:

\(\frac{p^{\text{*}}\text{-}w_{1}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)}{p^{\text{*}}\text{-}w_{2}\left( L_{e}^{\text{*}} \right)}\text{=}\rho.\)

Аналогично механизму ценовой дискриминации второго рода на продуктовых рынках при выработке оптимального меню контрактов на рынке труда используются два типа ограничений.

Это, во-первых, «ограничение участия», которое состоит в том, что заинтересованность индивида в участии в данном виде экономической деятельности должна быть, как минимум, равна его издержкам, связанным с ней. Данное ограничение актуально для низкопроизводительных работников. Действительно, плата за объем трудовых усилий \(L_{e}^{\text{*}}\) равна минимальной денежной сумме, за которую они будут готовы столько работать, т.е. площади под соответствующим графиком предложения труда.

Вторым условием, используемым при выработке оптимального контракта найма рабочей силы, является «ограничение совместимости стимулов». Оно утверждает, что уровень удовлетворения индивида при выборе контракта, предназначенного для него, должен быть не ниже его заинтересованности в выборе контракта, выработанного для индивида другого типа. Это ограничение применяется к высокопроизводительным работникам. Действительно, меню контрактов, реализующих механизм самоотбора персонала, подобрано таким образом, что выигрыш работников данного типа оказывается одинаковым \(\left( S_{0\mathit{CNO}} \right)\) незвисимо от того, какой из двух контрактов он предпочтет.

7.1.5.2. Явная рыночная сегментация

Возможна симметричная, по отношению к рассмотренной выше сегментации спроса, ситуация негладкости функции предложения, в частности, на рынках факторов производства. Наличие обособленных составляющих предложения может привести к возникновению дискриминации на рынке рабочей силы, когда предприниматели применяют такую практику найма, при которой у одинаково производительных работников различаются ставки заработной платы. Эту ситуацию следует отличать от квалификационных различий в оплате труда, при которых работникам, обладающим разной производительностью, выплачивается различная заработная плата⁴.

В условиях явной рыночной сегментации, когда монопсония может четко отождествить конкретного работника с определенным сегментом рынка рабочей силы, фирма может увеличить общую прибыль, устанавливая для своих сотрудников разные ставки заработной платы на разных субрынках труда, для каждого которых характерна своя собственная функция предложения: \(w_{1}\text{=}f_{1}(L_{1})\), \(w_{2}\text{=}f_{2}(L_{2})\). При этом монопсония будет практиковать дискриминацию по заработной плате третьей степени, аналогичную практике ценообразования в условиях монополии.

Для упрощения анализа рассмотрим поведение монопсонии на рынке труда в условиях совершенной конкуренции на рынке продукции. Допустим, что изначально при сегментации предложения труда монопсония не проводит дискриминацию по заработной плате. При этом на данном, едином рынке будет присутствовать излом функции суммарного предложения (при объеме занятости \(L_{0}\) на рис. 7.9). Ему будет соответствовать излом функции общих денежных трудозатрат и разрыв в предельных издержках на труд. При этом, даже если график стоимости предельного продукта труда будет проходить в разрыве предельных издержек на труд, он все равно будет пересекать и первый \(\left( \mathit{MC}_{L}^{1} \right)\), и второй \(\left( \mathit{MC}_{L}^{\Sigma} \right)\) участки этой функции. Первоначально \(\mathit{MC}_{L}^{1}\) лежит ниже \(\mathit{MC}_{L}^{\Sigma}\), то есть касательная к графику \(\mathit{TC}_{L}^{1}\) – более пологая, по сравнению с касательной к графику \(\mathit{TC}_{L}^{\Sigma}\), а значит, \(\mathit{TC}_{L}^{1}\) первоначально лежит ниже \(\mathit{TC}_{L}^{\Sigma}\). Но в точке их пересечения \(L_{0}\) – ситуация уже обратная: \(\mathit{MC}_{L}^{1} \gt \mathit{MC}_{L}^{\Sigma}\), то есть касательная к \(\mathit{TC}_{L}^{1}\) – более крутая, чем касательная к \(\mathit{TC}_{L}^{\Sigma}\). Следовательно, правее точки \(L_{0}\) \(\mathit{TC}_{L}^{\Sigma}\) меньше \(\mathit{TC}_{L}^{1}\) (рис. 7.9).

Возможны три случая. Если график предельного продукта труда в стоимостном выражении пересекает только первый сегмент предельных издержек \(\left( \mathit{MC}_{L}^{1} \right)\) и при этом выполняется достаточное условие максимума прибыли \((p\bullet\mathit{MP}_{L}^{'}\leq\mathit{MC}_{L}^{'})\), то на рынке будет присутствовать только первая группа работников. Вторая, более вероятная возможность – это пересечение графиков предельных издержек и стоимости предельного продукта труда (при выполнении достаточного условия максимизации прибыли \(p\bullet\mathit{MP}_{L}^{'}\leq\mathit{MC}_{L}^{'}\)) на более эластичном участке суммарного предложения рабочей силы, когда монопсония нанимает все группы работников. Эта ситуация изображена на рис. 7.9. Оптимальный объем занятости для фирмы составит \(L_{\Sigma}^{\text{*}}\), а ставка заработной платы будет установлена на уровне \(w_{m}\). При этом работники первой группы будут трудиться \(L_{1}^{\text{*}}\) часов, а сотрудники, относящиеся ко второму сегменту, отработают \(L_{2}^{\text{*}}\) часов.

Рисунок 7.9. Отсутствие дискриминации по заработной плате

Наконец, даже если график предельного продукта труда в стоимостном выражении будет проходить в разрыве предельных издержек на труд, он все равно будет пересекать и первый \(\left( \mathit{MC}_{L}^{1} \right)\), и второй \(\left( \mathit{MC}_{L}^{\Sigma} \right)\) их участки. Максимум прибыли монопсонии будет соответствовать пересечению \(\mathit{MVP}_{L}\) с участком суммарных предельных издержек на труд \(\left( \mathit{MC}_{L}^{\Sigma} \right)\).

Необходимые условия максимума прибыли дискриминирующей монопсонии при наличии двух сегментов предложения труда \(\mathit{PR}\text{=}\mathit{TR}\text{-}\mathit{TC}_{L}^{1}\text{-}\mathit{TC}_{L}^{2}\text{=}\mathit{pQ}(L)\text{-}w_{1}\left( L_{1} \right)L_{1}\text{-}w_{2}\left( L_{2} \right)L_{2}\) будут иметь вид:

\(\left\{ \begin{matrix} {\frac{\partial\mathit{PR}(L)}{\partial L_{1}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}(L)}{\partial L_{1}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}(L)}{\partial L_{1}}\text{=}0,} \\ {\frac{\partial\mathit{PR}(L)}{\partial L_{2}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}(L)}{\partial L_{2}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}(L)}{\partial L_{2}}\text{=}0,} \\ \end{matrix} \right.\)

где \(L\text{=}L_{1}\text{+}L_{2}\) – суммарное количество рабочей силы, нанимаемое монопсонией на двух частях рынка труда.

Каждое из равенств можно расписать в следующем виде:

\(\frac{\partial\mathit{PR}}{\partial L_{i}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}(L)}{\partial L_{i}}\text{-}\frac{\partial\left( {\mathit{TC}_{L}^{1}\left( L_{1} \right)\text{+}\mathit{TC}_{L}^{2}\left( L_{2} \right)} \right)}{\partial L_{i}}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}(L)}{\partial L_{i}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}_{L}^{i}\left( L_{i} \right)}{\partial L_{i}}\text{=}p\bullet\frac{\partial Q(L)}{\partial L}\bullet\frac{\partial L}{\partial L_{i}}\text{-}\frac{\partial\left( {w_{i}\left( L_{i} \right)\bullet L_{i}} \right)}{\partial L_{i}}\text{=}\)

\(\text{=}p\bullet\frac{\partial Q(L)}{\partial L}\bullet\frac{\partial(L_{1}\text{+}L_{2})}{\partial L_{i}}\text{-}\mathit{MC}_{L}^{i}\left( L_{i} \right)\text{=}\mathit{MVP}_{L}(L)\text{-}\mathit{MC}_{L}^{i}(L_{i})\text{=}0,i\text{=}\{ 1,2\}.\)

Итак, для дискриминирующей монопсонии предельные издержки на труд по каждому из субрынков данного фактора производства должны равняться его предельному продукту в денежном выражении при использовании оптимального объема труда \(L_{\Sigma}^{\text{*}}\), нанимаемого на всех сегментах рынка:

\(\mathit{MVP}_{L}\left( L_{\Sigma}^{\text{*}} \right)\text{=}\mathit{MC}_{L}^{1}\left( L_{1}^{\text{*}} \right)\text{=}\mathit{MC}_{L}^{2}\left( L_{2}^{\text{*}} \right).\)

На первом сегменте будет установлена ставка заработной платы \(w_{m}^{1}\) и использован объем труда \(L_{1}^{\text{*}}\). На втором сегменте предложения труда ставка заработной платы будет равна \(w_{m}^{2}\), а объем нанимаемых трудовых ресурсов составит \(L_{2}^{\text{*}}\) (рис. 7.10). При этом осуществляющая дискриминацию третьего рода монопсония не изменяет совокупный объем использования ресурса по сравнению с ситуацией единого рынка ресурса. Монопсонист, учитывая при ценообразовании рыночную сегментацию, перераспределяет тот же объем используемых трудовых ресурсов между сегментами их предложения с разной эластичностью.

Рисунок 7.10. Дискриминация по заработной плате на сегментированных рынках труда

Следует обратить внимание на то, что при наличии ценовой дискриминации третьей степени излому графика суммарного спроса не будет соответствовать разрыв предельной выручки, наблюдаемый в случае единого рынка (рис. 7.9 - 7.10). При ценовой дискриминации третьей степени функция предельных издержек на труд будет непрерывной, состоящей из двух участков – \(\mathit{MC}_{L}^{\Sigma}\) и \(\mathit{MC}_{L}^{1}\) (последний из которых соответствует нижнему сегменту суммарного предложения). В точке их пересечения будет наблюдаться излом графика суммарных предельных издержек, означающий недифференцируемость функции совокупных издержек фирмы.

Очевидно, что суммарные предельные издержки строятся как “горизонтальная” сумма функций предельных издержек на каждом из сегментов рынка труда: при каждом уровне предельного продукта труда в стоимостном выражении, а значит, и данной, единой величине предельных издержек на каждом из сегментов, совокупный объем используемого труда на фирме будет представлять собой сумму величин занятости на всех сегментах. Таким образом, осуществление ценовой дискриминации на сегментированных рынках труда подразумевает отсутствие разрыва в функции предельных издержек на данный фактор производства (рис. 7.10).

При отсутствии дискриминации монопсония устанавливает единую ставку заработной платы для всех работников на уровне \(w_{m}^{\Sigma}\). При этом единственным фактором, влияющим на величину предельных издержек на труд, остается ценовая эластичность предложения данного фактора. Общие издержки являются возрастающей функцией объема трудозатрат, т.е. при увеличении объема используемого труда издержки будут расти, а при его сокращении – падать. Если предельные издержки на одном сегменте предложения труда \(\left( S_{L}^{1} \right)\) в исходной ситуации больше предельных издержек от найма сотрудников на втором подмножестве работников \(\left( S_{L}^{2} \right)\), то монопсонии будет выгодно дифференцировать ставки заработной платы для данных двух групп персонала, – понизить ставку заработной платы для первой группы (от \(w_{m}^{\Sigma}\) до \(w_{m}^{1}\)) и повысить ставку заработной платы для второй (от \(w_{m}^{\Sigma}\) до \(w_{m}^{2}\)). При этом в силу различий в значениях предельных издержек сокращение издержек при снижении трудозатрат (от \(L_{\Sigma}^{1}\) до \(L_{1}^{\text{*}}\)) на первом сегменте окажется большим по абсолютной величине по сравнению с ростом издержек при соответствующем увеличении использования рабочей силы (от \(L_{\Sigma}^{2}\) до \(L_{2}^{\text{*}}\)), нанимаемой на втором сегменте (рис. 7.10).

Действительно, если в условии оптимизации для дискриминирующей монопсонии выражения предельных издержек на каждом из сегментов предложения труда записать через соответствующие коэффициенты эластичности предложения по ставке заработной платы:

\(\mathit{MC}_{L}^{1}\text{=}w_{1}\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{w}^{L_{s}^{1}}}} \right)\text{=}w_{2}\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{w}^{L_{s}^{2}}}} \right)\text{=}\mathit{MC}_{L}^{2},\)

то можно видеть, что превышение ставки заработной платы, назначаемой второй группе работников, над ставкой для первой группы будет тем больше, чем менее эластичен первый сегмент и чем более эластичен второй сегмент предложения труда:

\(\frac{w_{2}}{w_{1}}\text{=}\frac{1\text{+}\frac{1}{E_{w}^{L_{s}^{1}}}}{1\text{+}\frac{1}{E_{w}^{L_{s}^{2}}}}.\)

Числовой пример

Приведем числовой пример, иллюстрирующий гендерную дискриминацию. Допустим, что единственным работодателем на некотором локальном рынке труда является фирма-совершенный конкурент на рынке продукта. Персонал монопсонии состоит из мужчин и женщин: \(L\text{=}L_{ж}\text{+}L_{м}\), где \(L_{м}\) – количество отработанных часов мужчинами и \(L_{ж}\) – количество отработанных часов женщинами.

Производственная функция этой фирмы имеет вид:

\(\left\lbrack \begin{matrix} {Q\text{=}50L\text{-}0,25L^{2}\text{=}50\left( {L_{ж}\text{+}L_{м}} \right)\text{-}0,25\left( {L_{ж}\text{+}L_{м}} \right)^{2}\mathit{при}0\leq L\text{=}L_{ж}\text{+}L_{м}\leq 200,} \\ {Q\text{=}0\mathit{при}L\text{=}L_{ж}\text{+}L_{м} \gt 200.} \\ \end{matrix} \right.\)

Пусть цена продукта равна 2. Предложение труда мужчин описывается функцией \(L_{м}^{s}\text{=}\text{-}20\text{+}2w\), а женщин – зависимостью вида \(L_{ж}^{s}\text{=}10\text{+}0,5w\). Рассчитаем, сколько женщин и мужчин будет принято на работу данной фирмой, практикующей дискриминацию по половому признаку. Оптимизация затрат женского труда будет выглядеть так:

\(\mathit{MVP}_{L}\text{=}p\bullet\mathit{MP}_{L}\text{=}100\text{-}L_{ж}\text{-}L_{м}\text{=}\mathit{MC}_{L}^{ж}\text{=}4L_{ж}\text{-}20.\)

Аналогично, в отношении мужской занятости имеем:

\(\mathit{MVP}_{L}\text{=}p\bullet\mathit{MP}_{L}\text{=}100\text{-}L_{ж}\text{-}L_{м}\text{=}\mathit{MC}_{L}^{м}\text{=}L_{м}\text{+}10.\)

Итак, должна выполняться система условий:

\(\left\{ \begin{matrix} {100\text{-}L_{ж}\text{-}L_{м}\text{=}4L_{ж}\text{-}20,} \\ {100\text{-}L_{ж}\text{-}L_{м}\text{=}L_{м}\text{+}10.} \\ \end{matrix} \right.\)

Решая ее, получаем, что L_ж16,6; L_м36,7. Ставки зарплаты для женщин и мужчин, соответственно, составят: W_ж2^.16,6–2013,2; W_м0,5∙36,7+1028,3.

Определим теперь, каковы были бы ставки зарплаты и сколько женщин и мужчин было бы нанято, если бы фирма не могла применять дискриминацию рабочей силы по половому признаку. При отсутствии дискриминации единая функция предложения труда будет выглядеть так:

\(w\text{=}\left\{ \begin{matrix} {\text{-}20\text{+}2L,\mathit{при}L\in\left\lbrack {10,15} \right\rbrack,} \\ {4\text{+}0,4L,\mathit{при}L \gt 15;} \\ \end{matrix} \right.\)

а значит,

\(\mathit{MFC}_{L}\text{=}\left\{ \begin{matrix} {\text{-}20\text{+}4L,\mathit{при}L\in\lbrack 10,15\lbrack,} \\ {4\text{+}0,8L,\mathit{при}L \gt 15.} \\ \end{matrix} \right.\)

Используя условие максимизации прибыли монопсонией, получаем, что соответствующему диапазону занятости принадлежит лишь второе из возможных решений: L=53,(3). При этом единая ставка заработной платы составит: W=25,(3). Соответственно, будут использоваться следующие объемы мужского и женского труда: L_м(25,(3))=30,(6); L_ж(25,(3))=22,(6).

---

1. Материал этого раздела изложен частично в соответствии с подходом, использованным Х. Вэрианом в работе: Varian H.R. Microeconomic Analysis. - 3^rd ed. – N.Y., L.: W.W. Norton & Company, 1992. Ch. 14 (pp. 241-253).↩︎

2. Данная предпосылка может быть легко снята, и та же логика анализа применима к ситуации положительных предельных издержек.↩︎

3. Резервная полезность (reservation utility) – это минимальный уровень полезности, необходимый индивиду для совершения соответствующего варианта выбора.↩︎

4. В таком случае более высокая заработная плата, как правило, является результатом инвестиций в человеческий капитал работника. Кроме того, могут возникать компенсационные различия в оплате труда, отражающие сравнительную привлекательность либо, наоборот, тягость условий труда на конкретном производстве.↩︎