Монополистическая конкуренция – это такая рыночная структура, когда при аналогичных технологических условиях производств на фирмах спрос представлен множеством покупателей, а предложение множеством продавцов, производящих и реализующих нестандартизированную, дифференцированную продукцию, близкие заменители по отношению к выпуску конкурентов. Рыночная структура монополистической конкуренции сочетает в себе свойства, характерные для монополии и совершенной конкуренции. Фирма-монополистический конкурент является монополистом на своем узком сегменте рынка, но одновременно конкурентом по отношению к другим фирмам, производящим аналогичные продукты на более широком, агрегированном рынке товаров-заменителей.
Будучи монополистом на своем сегменте рынка, фирма-монополистический конкурент способна влиять на цену выпускаемого продукта, изменяя объемы производства. Она максимизирует прибыль, ориентируясь на равенство предельных издержек и предельного дохода (6.57), рассчитанного исходя из функции остаточного спроса на свою продукцию.
Оригинальный подход к анализу динамического взаимодействия между произвольным числом фирм – несовершенных конкурентов в стиле Курно был предложен Э. Чемберлином в рамках модели монополистической конкуренции1.
При анализе модели Э. Чемберлина будем придерживаться тех же допущений, что и ранее, при анализе олигополии Курно, предполагая постоянство предельных издержек фирм \((\mathit{MC}\text{=}c)\), т.е. \(\gamma\text{=}1\) в (1.42), и линейность функции рыночного спроса: \(P\text{=}a\text{-}bQ\). Поскольку все \(n\) фирм в отрасли являются абсолютно идентичными, их объемы выпуска будут совпадать, а значит, \(q_{i}\text{=}\frac{Q}{n}\); т.е.
\(P\text{=}a\text{-}\mathit{bn}q_{i},\mathit{или}q_{i}\text{=}\frac{a}{\mathit{bn}}\text{-}\frac{P}{\mathit{bn}}.\)
Объем остаточного спроса для репрезентативной фирмы равен:
\(q_{\mathit{res}}\text{=}Q\text{-}\left( {n\text{-}1} \right)q_{i},\)
где \(q_{i}\) – объем производства каждого из ее конкурентов.
Итак, важным моментом анализа является наличие двух функций спроса на продукт фирмы: \(D_{\mathit{res}}\) – в том случае, если фирма рассчитывает, что за ее изменением индивидуального объема производства остальные фирмы не последуют; и \(D_{i}\) – когда все фирмы в отрасли одновременно изменяют свой объем производства на ту же величину, что и данная фирма (рис. 6.43).
Пусть объем производства каждой из фирм в отрасли равен некоторой исходной величине \(q_{i}^{0}\), а первоначальная цена установилась на уровне \(P_{0}\). Тогда, поскольку в соответствии с уравнением остаточного спроса \(Q\text{=}q_{\mathit{res}}\text{+}(n\text{-}1)q_{i}\), а значит, \(P\text{=}a\text{-}bq_{\mathit{res}}\text{-}b(n\text{-}1)q_{i}\), постольку первоначальный объем остаточного спроса фирмы будет определяться исходя из соотношения:
\(P_{1}\text{=}a\text{-}bq_{\mathit{res}}^{1}\text{-}b\left( {n\text{-}1} \right)q_{i}^{0}.\)
Данная функция спроса задает выражение для предельной выручки фирмы, которая в соответствии с правилом максимизации прибыли будет равна предельным издержкам:
\(\mathit{MR}_{1}\text{=}a\text{-}2bq_{\mathit{res}}^{1}\text{-}b\left( {n\text{-}1} \right)q_{i}^{0}\text{=}\mathit{MC}\text{=}c,\)
откуда:
\(q_{\mathit{res}}^{1}\text{=}\frac{a\text{-}c}{2b}\text{-}\frac{(n\text{-}1)}{2}q_{i}^{0}.\)
Отметим, что если \(q_{i}^{0}\text{<}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\), то \(q_{\mathit{res}}^{1}\text{>}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\). Если же \(q_{i}^{0}\text{>}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\), то, наоборот, \(q_{\mathit{res}}^{1}\text{<}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\).
Рисунок 6.43. Итеративное определение объема производства фирмы
Подставляя полученный объем выпуска в выражение для цены, определяем значение оптимальной цены с точки зрения отдельной фирмы:
\(P_{1}\text{=}\frac{a\text{+}c}{2}\text{-}\frac{b(n\text{-}1)}{2}q_{i}^{0}.\)
Итак, если изначально фирма производила \(q_{i}^{0}\) единиц продукции при цене \(P_{0}\), то, следуя условию максимизации прибыли, она станет производить теперь уже \(q_{\mathit{res}}^{1}\) единиц продукции, назначая цену \(P_{1}\). Но поскольку все фирмы в отрасли принимают такое же решение о цене на свою продукцию, постольку по такой цене данная фирма уже может продать \(q_{i}^{1}\) единиц продукции (рис. 6.43). Итак, когда параметр времени \(t\) меняется дискретно, с учетом ответной реакции остальных производителей оптимальный уровень цены для отдельной фирмы сформирует новый объем отраслевого выпуска, приходящийся на отдельную фирму:
\(q_{i}^{1}\text{=}\frac{a}{\mathit{bn}}\text{-}\frac{a\text{+}c}{2\mathit{bn}}\text{+}\frac{(n\text{-}1)}{2n}q_{i}^{0}\text{=}\frac{a\text{-}c}{2\mathit{bn}}\text{+}\frac{(n\text{-}1)}{2n}q_{i}^{0}.\)
Аналогичное соотношение будет наблюдаться между объемами производства отдельной фирмы любых двух соседних периодов:
\(q_{i}^{t}\text{=}\frac{a\text{-}c}{2\mathit{bn}}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)}{2n}q_{i}^{t\text{-}1}.(6.95)\)
Когда все фирмы продают \(q_{i}^{1}\) единиц продукции по цене \(P_{1}\), линия \(D_{\mathit{res}}\) смещается вниз так, что новая – проходит теперь через точку с координатами \(\left( {q_{i}^{1};P_{1}} \right)\). Теперь, вновь максимизируя прибыль, фирма станет производить объем \(q_{\mathit{res}}^{2}\) единиц при цене \(P_{2}\). В действительности же она станет продавать только \(q_{i}^{2}\) единиц (рис. 6.43).
Таким образом, последующие итерации корректируют объем производства:
\(q_{i}^{2}\text{=}\frac{a\text{-}c}{2\mathit{bn}}\text{+}\frac{(n\text{-}1)}{2n}q_{i}^{1}\text{=}\frac{a\text{-}c}{2\mathit{bn}}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)(a\text{-}c)}{4bn^{2}}\text{+}\left( \frac{n\text{-}1}{2n} \right)^{2}q_{i}^{0},\)
\(q_{i}^{3}\text{=}\frac{a\text{-}c}{2\mathit{bn}}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)}{2n}q_{i}^{2}\text{=}\frac{a\text{-}c}{2\mathit{bn}}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)\left( {a\text{-}c} \right)}{4bn^{2}}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)^{2}\left( {a\text{-}c} \right)}{8bn^{3}}\text{+}\left( \frac{n\text{-}1}{2n} \right)^{3}q_{i}^{0}\)
и т.д.
На t-й итерации объем выпуска составит2:
\(q_{i}^{t}\text{=}\frac{\left( {a\text{-}c} \right)}{2\mathit{bn}}\left( {1\text{+}\frac{n\text{-}1}{2n}\text{+}\cdots\text{+}\left( \frac{n\text{-}1}{2n} \right)^{t\text{-}1}} \right)\text{+}\left( \frac{n\text{-}1}{2n} \right)^{t}q_{i}^{0}\)
\(\text{=}\frac{\left( {a\text{-}c} \right)}{2\mathit{bn}}\frac{\left( {1\text{-}\left( \frac{n\text{-}1}{2n} \right)^{t}} \right)}{\left( {1\text{-}\frac{n\text{-}1}{2n}} \right)}\text{+}\left( \frac{n\text{-}1}{2n} \right)^{t}q_{i}^{0}\)
\(\text{=}\frac{a\text{-}c}{\left( {n\text{+}1} \right)b}\text{+}\left( \frac{n\text{-}1}{2n} \right)^{t}\left( {q_{i}^{0}\text{-}\frac{a\text{-}c}{\left( {n\text{+}1} \right)b}} \right).\)
Если \(q_{i}^{0}\text{>}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\), то и \(q_{i}^{t}\text{>}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\) (рис. 6.43). Симметричная логика работает при \(q_{i}^{0}\text{<}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\), когда \(q_{i}^{t}\text{<}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\) (рис. 6.4). Функция остаточного спроса \(D_{\mathit{res}}\) сдвигается вверх при уменьшении объемов производства всех фирм и, наоборот, сдвигается вниз – при увеличении выпуска фирм.
С течением времени, когда \(t\rightarrow\infty\), множитель \(\left( \frac{n\text{-}1}{2n} \right)^{t}\) при первоначальном объеме стремится к нулю, поскольку дробь в скобках меньше единицы, ведь в условиях монополистической конкуренции на рынке присутствует большое количество \((n\text{>}1)\) фирм3. Следовательно, объем производства монополистического конкурента при фиксированном количестве фирм на рынке будет стремиться к величине, равной выпуску олигополиста Курно в модели с n фирмами (6.52):
\(q_{i}^{\text{*}}\text{=}{\lim\limits_{t\rightarrow\infty}q_{i}^{t}}\text{=}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}.(6.96)\)
При этом отраслевой объем производства будет сходиться к величине:
\({\lim\limits_{t\rightarrow\infty}Q}\text{=}\frac{n(a\text{-}c)}{(n\text{+}1)b}.(6.97)\)
С увеличением количества фирм (при \(n\rightarrow\infty\)) отраслевой выпуск будет приближаться к конкурентному \(Q\text{=}\frac{a\text{-}c}{b}\).
Рисунок 6.44. Итеративное определение объема производства фирмы
Таким образом, итерационная процедура смещения остаточного спроса для отдельной фирмы будет повторяться до тех пор, пока не будет достигнуто устойчивое долгосрочное равновесие. На рис. 6.43-6.44 это точка с координатами \((q^{\text{*}},P^{\text{*}})\). Теперь оценка рыночной ситуации отдельной фирмой совпадает с объективным положением, действия конкурентов не приведут к изменению параметров ее деятельности, и процесс рыночной адаптации прекращается.
Аналогичная логика взаимодействия монополистических конкурентов работает, и если допустить, что время \(t\) течет непрерывно. Рассчитаем отклонение между объемами выпуска отдельной фирмы для любых двух соседних периодов. Для этого вычтем \(q_{i}^{t\text{-}1}\) из левой и правой частей соотношения (6.95) и перейдем от единичного к произвольному временнóму шагу \(\Delta t\):
\(\frac{q_{i}(t)\text{-}q_{i}\left( {t\text{-}\Delta t} \right)}{\Delta t}\text{=}\frac{a\text{-}c}{2\mathit{bn}}\text{-}\frac{(n\text{+}1)}{2n}q_{i}\left( {t\text{-}\Delta t} \right).\)
В пределе, когда временнóй интервал становится бесконечно малым
\({\lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0}\left( \frac{q_{i}(t)\text{-}q_{i}\left( {t\text{-}\Delta t} \right)}{\Delta t} \right)}\text{=}{\lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0}\left( {\frac{a\text{-}c}{2\mathit{bn}}\text{-}\frac{\left( {n\text{+}1} \right)}{2n}q_{i}\left( {t\text{-}\Delta t} \right)} \right)},\)
получаем дифференциальное уравнение:
\(\frac{dq_{i}(t)}{\mathit{dt}}\text{=}\frac{a\text{-}c}{2\mathit{bn}}\text{-}\frac{(n\text{+}1)}{2n}q_{i}(t).\)
Решаем его, разделяя переменные:
\(\frac{dq_{i}(t)}{q_{i}(t)\text{-}\frac{a\text{-}c}{b(n\text{+}1)}}\text{=}\text{-}\frac{\left( {n\text{+}1} \right)}{2n}\mathit{dt}.\)
Интегрируем \({\int{d\ln\left| {q_{i}(t)\text{-}\frac{a\text{-}c}{b(n\text{+}1)}} \right|}}\text{=}\text{-}\frac{(n\text{+}1)}{2n}{\int\mathit{dt}}\text{+}\ln c_{1}\), а затем потенцируем уравнение \(q_{i}(t)\text{=}\frac{a\text{-}c}{b(n\text{+}1)}\text{+}c_{1}e^{\text{-}\frac{(n\text{+}1)}{2n}t}\) и находим константу по начальному условию \(c_{1}\text{=}\frac{a\text{-}c}{b(n\text{+}1)}\text{-}q_{i}(0)\). Таким образом, динамика объема производства фирмы – монополистического конкурента будет описываться следующей зависимостью:
\(q_{i}(t)\text{=}q_{i}^{\text{*}}\text{+}\left( {q_{i}(0)\text{-}q_{i}^{\text{*}}} \right)e^{\text{-}\frac{(n\text{+}1)}{2n}t},\)
где \(q_{i}^{\text{*}}\) – равновесный объем производства, соответствующий дискретному случаю (6.96), к которому будет стремиться выпуск фирмы с течением времени.
Итак, при любом отклонении от положения долгосрочного равновесия фирма и отрасль логикой хозяйственного взаимодействия будут возвращены в данное состояние. В то же время, однажды попав в равновесное положение, фирмы теряют стимулы к уходу из него. Действительно, в частности, при дискретном ходе времени, если \(q_{i}^{t}\text{=}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\), то и \(q_{i}^{t\text{+}1}\text{=}\frac{a\text{-}c}{(n\text{+}1)b}\), следовательно, равновесный объем производства (6.96), будучи достигнутым, остается стабильным в дальнейшем.
Если ослабить допущение постоянства предельных издержек и предположить линейную возрастающую зависимость предельных издержек фирм от объема производства репрезентативной фирмы \(\mathit{MC}\text{=}cq\text{+}d\), то логика анализа модели Чемберлина остается без изменения.
Проделаем выкладки, аналогичные тем, которые приведены выше, применительно к случаю возрастающих линейных предельных издержек производства. Будем, как и ранее, предполагать линейность функции рыночного спроса.
Функция спроса (6.48) задает выражение для предельной выручки фирмы, которая в соответствии с правилом максимизации прибыли будет равна предельным издержкам:
\(\mathit{MR}\text{=}a\text{-}2bq_{\mathit{res}}^{1}\text{-}b\left( {n\text{-}1} \right)q_{i}^{0}\text{=}\mathit{MC}\text{=}cq_{\mathit{res}}^{1}\text{+}d,\)
откуда:
\(q_{\mathit{res}}^{1}\text{=}\frac{a\text{-}d}{2b\text{+}c}\text{-}\frac{b\left( {n\text{-}1} \right)}{2b\text{+}c}q_{i}^{0}.\)
Подставляя полученный объем выпуска \(q_{\mathit{res}}^{1}\) в выражение для цены (6.48), определяем значение оптимальной цены с точки зрения отдельной фирмы:
\(P_{1}\text{=}a\text{-}bq_{\mathit{res}}^{1}\text{-}b\left( {n\text{-}1} \right)q_{i}^{0}\text{=}a\text{-}\frac{\left( {a\text{-}d} \right)b}{2b\text{+}c}\text{+}\frac{b^{2}\left( {n\text{-}1} \right)}{2b\text{+}c}q_{i}^{0}\text{-}b\left( {n\text{-}1} \right)q_{i}^{0}\text{=}\frac{\mathit{ab}\text{+}\mathit{ac}\text{+}\mathit{bd}}{2b\text{+}c}\text{-}\frac{b\left( {n\text{-}1} \right)\left( {b\text{+}c} \right)}{2b\text{+}c}q_{i}^{0}.\)
Итак, если изначально фирма производила \(q_{i}^{0}\) единиц продукции при цене \(P_{0}\), то, следуя условию максимизации прибыли, она станет производить теперь уже \(q_{\mathit{res}}^{1}\) единиц продукции, назначая цену \(P_{1}\). Но поскольку все фирмы в отрасли принимают такое же решение о цене на свою продукцию, постольку по такой цене данная фирма уже может продать \(q_{i}^{1}\) единиц продукции (6.3):
\(q_{i}^{1}\text{=}\frac{a}{\mathit{bn}}\text{-}\frac{P_{1}}{\mathit{bn}}\text{=}\frac{a}{\mathit{bn}}\text{-}\frac{\mathit{ab}\text{+}\mathit{ac}\text{+}\mathit{bd}}{\mathit{bn}\left( {2b\text{+}c} \right)}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)\left( {b\text{+}c} \right)}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}q_{i}^{0}\text{=}\frac{a\text{-}d}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)\left( {b\text{+}c} \right)}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}q_{i}^{0}.\)
Аналогичное соотношение будет наблюдаться между объемами производства отдельной фирмы любых двух соседних периодов:
\(q_{i}^{t}\text{=}\frac{a\text{-}d}{n(2b\text{+}c)}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)\left( {b\text{+}c} \right)}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}q_{i}^{t\text{-}1}.(6.98)\)
Таким образом, последующие итерации корректируют объем производства:
\(q_{i}^{2}\text{=}\frac{a\text{-}d}{n(2b\text{+}c)}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)}q_{i}^{1}\text{=}\frac{a\text{-}d}{n(2b\text{+}c)}\text{+}\frac{(a\text{-}d)\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n^{2}{(2b\text{+}c)}^{2}}\text{+}\left( \frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)} \right)^{2}q_{i}^{0},\)
\(q_{i}^{3}\text{=}\frac{a\text{-}d}{n(2b\text{+}c)}\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)}q_{i}^{2}\text{=}\frac{a\text{-}d}{n(2b\text{+}c)}\text{+}\frac{(a\text{-}d)\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n^{2}{(2b\text{+}c)}^{2}}\text{+}\frac{(a\text{-}d)\left( {n\text{-}1} \right)^{2}{(b\text{+}c)}^{2}}{n^{3}{(2b\text{+}c)}^{3}}\text{+}\left( \frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)} \right)^{3}q_{i}^{0}\)
и т.д.
На t-й итерации объем выпуска составит:
\(q_{i}^{t}\text{=}\frac{(a\text{-}d)}{n(2b\text{+}c)}\left( {1\text{+}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)}\text{+}\cdots\text{+}\left( \frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)} \right)^{t\text{-}1}} \right)\text{+}\left( \frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)} \right)^{t}q_{i}^{0}\text{=}\frac{(a\text{-}d)}{n(2b\text{+}c)}\left( \frac{1\text{-}\left( \frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)} \right)^{t}}{1\text{-}\frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)}} \right)\text{+}\left( \frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)} \right)^{t}q_{i}^{0}\text{=}\frac{(a\text{-}d)}{b(n\text{+}1)\text{+}c}\left( {1\text{-}\left( \frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)} \right)^{t}} \right)\text{+}\left( \frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)} \right)^{t}q_{i}^{0}.\)
С течением времени, когда \(t\rightarrow\infty\), множитель \(\left( \frac{\left( {n\text{-}1} \right)(b\text{+}c)}{n(2b\text{+}c)} \right)^{t}\) при первоначальном объеме стремится к нулю, поскольку дробь в скобках меньше единицы. Следовательно, объем производства фирмы – монополистического конкурента стремится к величине:
\(q_{i}^{\text{*}}\text{=}{\lim\limits_{t\rightarrow\infty}q_{i}^{t}}\text{=}\frac{a\text{-}d}{b(n\text{+}1)\text{+}c}.(6.99)\)
Проанализируем теперь взаимодействие монополистических конкурентов при возрастающих предельных издержках в непрерывном времени. Используя соотношение (6.98), рассчитаем разность выпуска фирмы в любых двух соседних периодах и переходя к произвольному временнóму шагу \(\Delta t\)
\(\frac{q_{i}(t)\text{-}q_{i}\left( {t\text{-}\Delta t} \right)}{\Delta t}\text{=}\frac{a\text{-}d}{n(2b\text{+}c)}\text{-}\frac{\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}q_{i}\left( {t\text{-}\Delta t} \right),\)
устремим его к нулю
\({\lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0}\left( \frac{q_{i}(t)\text{-}q_{i}\left( {t\text{-}\Delta t} \right)}{\Delta t} \right)}\text{=}{\lim\limits_{\Delta t\rightarrow 0}\left( {\frac{a\text{-}d}{n(2b\text{+}c)}\text{-}\frac{\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}q_{i}\left( {t\text{-}\Delta t} \right)} \right)},\)
получая, тем самым, дифференциальное уравнение:
\(\frac{dq_{i}(t)}{\mathit{dt}}\text{=}\frac{a\text{-}d}{n(2b\text{+}c)}\text{-}\frac{\left( {\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c} \right)}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}q_{i}(t).(6.100)\)
Решая его, вначале рассмотрим соответствующее однородное уравнение:
\(\frac{dq_{i}(t)}{\mathit{dt}}\text{+}\frac{\left( {\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c} \right)}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}q_{i}(t)\text{=}0.\)
Разделяя в нем переменные
\(\frac{dq_{i}(t)}{q_{i}(t)}\text{=}d\ln\left| {q_{i}(t)} \right|\text{=}\text{-}\frac{\left( {\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c} \right)}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}\mathit{dt}\)
и интегрируя
\(\ln\left| {q_{i}(t)} \right|\text{=}\text{-}\frac{\left( {\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c} \right)}{n\left( {2b\text{+}c} \right)}t\text{+}\ln c_{1},\)
а затем потенцируя, получаем общее решение анализируемого однородного уравнения, к которому применяем метод вариации постоянной:
\(q_{i}(t)\text{=}c_{1}(t)e^{\text{-}\frac{({{({n\text{+}1})}b\text{+}c})}{n{({2b\text{+}c})}}t}.\)
Используя это решение в исходном неоднородном уравнении динамики выпуска монополистического конкурента (6.100), получаем уравнение для расчета варьируемого множителя:
\({\overset{˙}{c}}_{1}e^{\text{-}\frac{({{({n\text{+}1})}b\text{+}c})}{n{({2b\text{+}c})}}t}\text{=}\frac{a\text{-}d}{n(2b\text{+}c)},т.е.\frac{dc_{1}}{\mathit{dt}}\text{=}\frac{\left( {a\text{-}d} \right)}{n(2b\text{+}c)}e^{\frac{({{({n\text{+}1})}b\text{+}c})}{n{({2b\text{+}c})}}t}.\)
Разделяя в нем переменные
\(dc_{1}\text{=}\frac{\left( {a\text{-}d} \right)}{\left( {\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c} \right)}de^{\frac{({{({n\text{+}1})}b\text{+}c})}{n{({2b\text{+}c})}}t}\)
и интегрируя, находим варьируемый множитель
\(c_{1}(t)\text{=}\frac{\left( {a\text{-}d} \right)}{\left( {\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c} \right)}e^{\frac{({{({n\text{+}1})}b\text{+}c})}{n{({2b\text{+}c})}}t}\text{+}c_{2},\)
подстановка которого в исходное неоднородное уравнение с учетом константы, значение которой определяется по начальному условию \(c_{2}\text{=}q_{i}(0)\text{-}\frac{a\text{-}d}{\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c}\), дает искомую траекторию динамики выпуска монополистического конкурента:
\(q_{i}(t)\text{=}q_{i}^{\text{*}}\text{+}\left( {q_{i}(0)\text{-}q_{i}^{\text{*}}} \right)e^{\text{-}\frac{({{({n\text{+}1})}b\text{+}c})}{n{({2b\text{+}c})}}t},\)
где \(q_{i}^{\text{*}}\text{=}\frac{a\text{-}d}{\left( {n\text{+}1} \right)b\text{+}c}\) – равновесный объем производства, совпадающий с рассчитанным в ситуации дискретного времени (6.99), к которому будет стремиться выпуск фирмы с течением времени.
Таким образом динамика выпуска фирмы в условиях монополистической конкуренции при возрастающих предельных издержках полностью аналогична случаю постоянных предельных затрат.
Рассмотрим теперь процесс перехода к долгосрочному равновесию в модели Чемберлина. Вначале проанализируем случай постоянных предельных издержек. Пусть, например, технология производства i-й фирмы описывается следующей зависимостью между объемами используемого труда \(\left( l_{i} \right)\) и выпускаемой продукции, представляющей собой обратную производственную функцию:
\(l_{i}\text{=}\alpha\text{+}\beta q_{i}.(6.101)\)
Тогда при ставке заработной платы \(w\) издержки производства будут представлять собой следующую функцию его объема:
\(\mathit{TC}_{i}\text{=}\left( {\alpha\text{+}\beta q_{i}} \right)w\text{=}\mathit{\alpha w}\text{+}\mathit{\beta w}q_{i}.(6.102)\)
Здесь \(\mathit{FC}_{i}\text{=}\mathit{\alpha w}\) – постоянные издержки, \(\mathit{VC}_{i}\text{=}\mathit{\beta w}q_{i}\) – переменные издержки, \(\mathit{MC}_{i}\text{=}\mathit{\beta w}\text{=}\mathit{const}\) – предельные издержки. За счет наличия фиксированных затрат при постоянных предельных издержках средние издержки при этом будут представлять собой убывающую зависимость от объема производства:
\(\mathit{AC}_{i}\text{=}\frac{\mathit{\alpha w}}{q_{i}}\text{+}\mathit{\beta w}.\)
Предположим, что изначально для репрезентативной фирмы экономическая прибыль, которая описывается функцией:
\({PR}_{i}\text{=}pq_{i}\text{-}\left( {\alpha\text{+}\beta q_{i}} \right)w,(6.103)\)
представляет собой положительную величину (рис. 6.45).
Рисунок 6.45. Модель Чемберлина: экономическая прибыль (случай постоянных предельных издержек)
Аналогично совершенной конкуренции в условиях монополистической конкуренции барьеры входа на рынок низки, поэтому при наличии положительной экономической прибыли новые фирмы будут приходить на рынок, в результате чего остаточный спрос на продукцию данной, конкретной фирмы будет сокращаться. Вход новых фирм будет продолжаться до тех пор, пока каждая из фирм будет получать экономическую прибыль. Итак, аналогично совершенной конкуренции, в долгосрочном аспекте в ситуации монополистической конкуренции будет наблюдаться нулевая экономическая прибыль:
\(P\text{=}\mathit{AC}.(6.104)\)
Перепишем необходимое условие максимума прибыли в следующем виде:
\(\frac{\mathit{dPR}}{\mathit{dQ}}\text{=}\frac{\mathit{dTR}}{\mathit{dQ}}\text{-}\frac{\mathit{dTC}}{\mathit{dQ}}\text{=}\frac{d(Q\bullet P)}{\mathit{dQ}}\text{-}\frac{d(Q\bullet\mathit{AC})}{\mathit{dQ}}\text{=}P\text{+}Q\frac{\mathit{dP}}{\mathit{dQ}}\text{-}\mathit{AC}\text{-}Q\frac{\mathit{dAC}}{\mathit{dQ}}\text{=}0,\)
откуда следует, что:
\(P\text{+}Q\frac{\mathit{dP}}{\mathit{dQ}}\text{=}\mathit{AC}\text{+}Q\frac{\mathit{dAC}}{\mathit{dQ}}.\)
Из данного равенства вместе с условием нулевой экономической прибыли вытекает следующее соотношение:
\(\frac{\mathit{dP}}{\mathit{dQ}}\text{=}\frac{\mathit{dAC}}{\mathit{dQ}}.(6.105)\)
Вместе с условием нулевой прибыли его экономический смысл заключается в том, что кривая остаточного спроса на продукцию каждого предприятия отрасли будет касаться в точке долгосрочного равновесия линии средних издержек (рис. 6.46). В этой ситуации фирма будет получать нулевую экономическую прибыль, что, однако, не противоречит гипотезе максимизации прибыли, ведь даже при нулевой экономической прибыли положительные неявные издержки дадут положительную бухгалтерскую прибыль.
Таким образом, свободный вход конкурентов на рынок при положительной прибыли будет сдвигать остаточный спрос фирмы вниз до тех пор, пока он не станет касательной к графику средних издержек при оптимальном объеме производства фирмы, когда уже исчезает экономическая прибыль (6.104)-(6.105), а с ней и стимулы ко входу новых фирм в отрасль. При этом возросшее количество фирм на рынке \(\left( n^{\text{*}} \right)\) будет определять новый выпуск репрезентативной фирмы, который станет равновесным в долгосрочном аспекте.
Рисунок 6.46. Модель Чемберлина: переход к долгосрочному равновесию при свободном входе фирм на рынок (случай постоянных предельных издержек)
При возрастающих предельных издержках средние издержки будут уже иметь U-образный вид. Их минимум будет соответствовать объему производства при совершенной конкуренции в долгосрочном аспекте \(\left( q_{i}^{c} \right)\). Поэтому в результате увеличения количества фирм в отрасли до величины \(n^{\text{*}}\), вызванного наличием положительной экономической прибыли (рис. 6.47), сдвиг вниз остаточного спроса репрезентативной фирмы до касания с графиком средних издержек приводит к установлению долгосрочного равновесия фирмы (рис. 6.48).
Сравним оптимальные значения цены и объема производства в условиях монополистической (\(P^{\text{*}}\) и \(q_{i}^{\text{*}}\)) и совершенной (\(P_{c}\) и \(q_{i}^{c}\)) конкуренции в условиях долгосрочного равновесия (рис. 6.48). Превышение величины выпуска, соответствующей минимуму долгосрочных средних издержек, то есть совершенно конкурентному уровню, над объемом производства, оптимальным для монополистического конкурента, \(\left( {q_{i}^{c}\text{-}q_{i}^{\text{*}}} \right)\) представляет собой избыток производственных мощностей в условиях данной рыночной структуры несовершенной конкуренции. Наряду с незагруженными производственными мощностями общество в ситуации монополистической конкуренции несет дополнительные издержки по причине превышения рыночной цены уровня, соответствующего минимуму средних издержек, то есть конкурентной цены. Эти общественные издержки \(\left( {P^{\text{*}}\text{-}P_{c}} \right)\) становятся платой за продуктовое разнообразие, поскольку, в отличие от совершенной конкуренции, когда все товары являются идентичными друг другу по качеству, монополистическая конкуренция предоставляет потребителям возможность выбирать наиболее подходящий по качественным характеристикам товар.
Рисунок 6.47. Модель Чемберлина: экономическая прибыль (случай возрастающих предельных издержек)
Рисунок 6.48. Модель Чемберлина: переход к долгосрочному равновесию при свободном входе фирм на рынок (случай возрастающих предельных издержек)
Рассмотрим теперь упрощенную стилизованную модель монополистической конкуренции, изначально сформулированную А. Дикситом и Дж. Стиглицем4, которая опирается на модель Чемберлина, но несколько по-иному иллюстрирует установление долгосрочного равновесия и соответствующего ему количества производителей на рынке.
Пусть экономическая система представлена некоторой отраслью, производящей n дифференцированных продуктов, являющихся близкими заменителями друг другу, и сектором, охватывающим производство всех остальных товаров. Допустим, что в данной хозяйственной системе присутствуют \(L\) идентичных потребителей домашних хозяйств, которые тратят фиксированную часть своего дохода, равную \(M\), на дифференцированную продукцию данной отрасли.
Предположим, что предпочтения каждого из потребителей относительно товаров, составляющих широкую отрасль дифференцированной продукции, описываются функцией CES, являющейся обобщением однородной первой степени \((\gamma\text{=}1)\) зависимости (1.13) при единичных коэффициентах при объемах потребления товаров на случай n-продуктового набора:
\(U\text{=}\left\lbrack {\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}x_{i}^{\varphi}} \right\rbrack^{\frac{1}{\varphi}},0\text{<}\varphi\text{<}1.\)
Тогда функции индивидуального потребительского спроса на каждую из разновидностей товара, которые в совокупности составляют всю дифференцированную продуктовую группу и которые можно трактовать как специфические бренды, присутствующие на широком рынке, охватывающем схожие по потребительским свойствам блага, аналогично (2.22) будет иметь вид:
\(x_{i}^{m}\text{=}\frac{M}{p_{i}^{\frac{1}{1\text{-}\varphi}}\bullet{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}p_{i}^{\frac{\varphi}{\varphi\text{-}1}}}}\text{=}\frac{M}{p_{i}^{\delta}\bullet{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}p_{i}^{1\text{-}\delta}}},i\text{=}1,\ldots,n.\)
При этом выражение \(\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}p_{i}^{1\text{-}\delta}\), где \(\delta\text{=}\frac{1}{1\text{-}\varphi}\) – эластичность замещения между продуктами, присутствующее в знаменателе данной функции маршаллианского спроса, можно трактовать как уровень цен \((p)\) на данный дифференцированный продукт. Тогда индивидуальную функцию спроса можно представить в следующем виде:
\(x_{i}^{m}\text{=}\frac{M}{p_{i}^{\delta}\bullet p},i\text{=}1,\ldots,n.\)
Соответственно рыночный спрос на каждую разновидность дифференцированного блага будет иметь вид:
\(x_{i}\text{=}\frac{L\bullet M}{p_{i}^{\delta}\bullet p},i\text{=}1,\ldots,n.\)
Будем рассматривать ситуацию, когда выпуск каждой, i-ой разновидности рассматриваемого агрегированного дифференцированного продукта осуществляется единственным производителем, т.е. данная отрасль функционирует в условиях монополистической конкуренции. Тогда совокупное, рыночное потребление i-го продукта будет совпадать с объемом его производства на данной единственной фирме:
\(q_{i}\text{=}x_{i}\text{=}\frac{L\bullet M}{p_{i}^{\delta}\bullet p},i\text{=}1,\ldots,n.\)
Индексы фирм и продуктов, а также их количества будут совпадать.
Если объем потребления каждого товара \(\left( x_{i} \right)\) составляет малую долю совокупного потребления данного дифференцированного блага, и эластичность замещения между данными его разновидностями и их количество достаточно высоки, то влиянием изменения каждой из их цен \(\left( p_{i} \right)\) на общий уровень цен в данной отрасли \((p)\) можно пренебречь. Тогда совокупный доход потребителей, расходуемый на потребление данного агрегированного дифференцированного товара, в реальном выражении \(\left( {L\bullet\frac{M}{p}} \right)\) будет величиной постоянной, и, поскольку функция спроса будет иметь степенной вид, постольку ее (прямая) ценовая эластичность будет равна показателю степени5 – эластичности замещения между продуктами, взятой со знаком «минус»:
\(E_{p_{i}}^{x_{i}}\text{=}\frac{1}{\varphi\text{-}1}\text{=}\text{-}\delta.(6.106)\)
В логике модели Чемберлина оценивающий таким образом эластичность спроса на свою продукцию монополистический конкурент рассуждает исходя из кривой остаточного спроса \(D_{\mathit{res}}\).
Предположим далее, что технология производства каждой фирмы может быть задана линейной зависимостью (6.101) между объемами используемого труда \(\left( l_{i} \right)\) и выпускаемой продукции \(\left( q_{i} \right)\). Соответственно, издержки производства будут так же, линейно зависеть от объема выпускаемой продукции (6.102), причем предельные издержки будут представлять собой постоянную величину, не зависящую от объема выпуска: \(\mathit{MC}_{i}\text{=}\mathit{\beta w}\text{=}\mathit{const}\).
Каждая фирма – монополистический конкурент, максимизируя свою прибыль (6.103), будет руководствоваться принципом равенства предельного дохода и предельных издержек. Предельная выручка может быть выражена через коэффициент эластичности спроса (1.56), используя рассчитанное выше его значение (6.106), следующим образом:
\(\mathit{MR}_{i}\text{=}p_{i}\left( {\frac{1}{E_{p_{i}}^{q_{i}}}\text{+}1} \right)\text{=}p_{i}\frac{\left( {\delta\text{-}1} \right)}{\delta}\text{=}p_{i}\varphi.\)
Тогда условие максимизации прибыли принимает вил:
\(\mathit{MR}_{i}\text{=}p_{i}\frac{\left( {\delta\text{-}1} \right)}{\delta}\text{=}p_{i}\varphi\text{=}\mathit{MC}_{i}\text{=}\mathit{\beta w}.\)
Таким образом, условие максимизации прибыли с учетом эластичности рыночного спроса (6.106) позволяет рассчитать оптимальное, с точки зрения фирмы – монополистического конкурента, соотношение между рыночной ставки заработной и уровнем цены на продаваемую продукцию:
\(p_{i}\text{=}\frac{\mathit{\beta w}}{\varphi}\text{=}\frac{\mathit{\beta\delta w}}{\delta\text{-}1}.(6.107)\)
В условиях свободного входа на рынок экономическая прибыль фирмы, работающей в условиях монополистической конкуренции, (6.103) будет падать до нуля:
\({PR}_{i}\text{=}p_{i}q_{i}\text{-}\left( {\alpha\text{+}\beta q_{i}} \right)w\text{=}0.(6.108)\)
Объединяя условия максимизации прибыли (6.107) и долгосрочного равновесия (6.108)
\(q_{i}\left( {p_{i}\text{-}\mathit{\beta w}} \right)\text{-}\mathit{\alpha w}\text{=}q_{i}\left( {\frac{\mathit{\beta w}}{\varphi}\text{-}\mathit{\beta w}} \right)\text{-}\mathit{\alpha w}\text{=}q_{i}\mathit{\beta w}\frac{\left( {1\text{-}\varphi} \right)}{\varphi}\text{-}\mathit{\alpha w}\text{=}w\left( {\frac{q_{i}\beta\left( {1\text{-}\varphi} \right)}{\varphi}\text{-}\alpha} \right)\text{=}0,\)
можно рассчитать объем производства фирмы, определяемый параметрами технологии производства и эластичности замещения между продуктами монополистических конкурентов:
\(q_{i}\text{=}\frac{\alpha\varphi}{\beta\left( {1\text{-}\varphi} \right)}\text{=}\frac{\alpha\left( {\delta\text{-}1} \right)}{\beta}.(6.109)\)
Поскольку монополистический конкурент является единственным поставщиком товара данной разновидности \(\left( {q_{i}\text{=}x_{i}} \right)\), постольку, зная число покупателей на рынке \((L)\), тем самым, можно определить объем потребления данного блага каждым из них:
\(x_{i}^{m}\text{=}\frac{x_{i}}{L}\text{=}\frac{q_{i}}{L}\text{=}\frac{\alpha\varphi}{\beta\left( {1\text{-}\varphi} \right)L}\text{=}\frac{\alpha\left( {\delta\text{-}1} \right)}{\mathit{\beta L}}.\)
При этом совокупные денежные средства, потраченные потребителями на покупки всей номенклатуры дифференцированных товаров, будут формировать совокупную выручку их производителей, которую с учетом равновесных уровней цены (6.107) и объема производства (6.109) каждой фирмы можно записать в следующем виде:
\(L\bullet M\text{=}n\bullet p_{i}\bullet q_{i}\text{=}n\bullet\frac{\mathit{\beta w}}{\varphi}\bullet\frac{\alpha\varphi}{\beta\left( {1\text{-}\varphi} \right)}\text{=}\frac{\mathit{nw\alpha}}{1\text{-}\varphi}\text{=}\mathit{nw\alpha\delta},\)
Это позволяет определить количество монополистических конкурентов, присутствующих в данной отрасли, охватывающей производство дифференцированной продуктовой линейки, и, соответственно, число их брендов, т.е. выпускаемых ими наименований продукции:
\(n\text{=}\frac{\mathit{LM}}{\mathit{w\alpha\delta}}.\)
Чемберлин Э. Теория монополистической конкуренции. – М.: Экономика, 1996.↩︎
Напомним, что сумма \(t\) членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле: \(S_{t}\text{=}a_{1}\frac{1\text{-}q^{t}}{1\text{-}q}\), где \(a_{1}\) – первый член, а \(q\) – знаменатель прогрессии. В нашем случае \(q\text{=}\frac{n\text{-}1}{2n}\), \(a_{1}\text{=}1\).↩︎
Отметим, что при \(n\text{=}1\) монополистическая конкуренция вырождается в монополию с оптимальным объемом производства \(Q\text{=}\frac{a\text{-}c}{2b}\).↩︎
Dixit A.K., Stiglitz J.E. Monopolistic competition and optimum product diversity // The American Economic Review. 1977. Vol. 67. №3.↩︎
См. параграф 3.4.↩︎