Проанализируем теперь поведение монопсонии на рынке фактора производства (труда), то есть такой рыночной структуры, когда на стороне спроса присутствует только один покупатель, в то время как со стороны предложения ему противостоит множество продавцов, которые, однако, не в состоянии повлиять на формирование рыночной цены1.
Максимизация прибыли фирмой при наличии несовершенной конкуренции на рынках ресурсов видоизменяется, поскольку цена фактора производства должна рассматриваться как функция его объема, приобретаемого монопсонией, или функция предложения ресурса (труда): \(w\text{=}w(L)\). Монопсония обладает рыночной властью на рынке данного фактора производства. Изменяя количество нанимаемой рабочей силы, монопсония способна влиять на ее цену – ставку заработной платы. Как правило, монопсония сталкивается с возрастающей функцией предложения труда: \(\frac{\mathit{dw}}{\mathit{dL}} \gt 0\).
Будем вначале предполагать, что монопсония является совершенно конкурентной фирмой на рынке выпускаемой ею продукции. Таким образом, рассмотрим третий случай из возможных сочетаний структур совершенной и несовершенной конкуренции на рынках продуктов и ресурсов.
В краткосрочном аспекте, когда труд является единственным переменным фактором производства, условие максимизации прибыли для такой фирмы будет иметь вид:
\(\frac{\mathit{dPR}}{\mathit{dL}}\text{=}\frac{\mathit{dTR}}{\mathit{dL}}\text{-}\frac{\mathit{dTC}}{\mathit{dL}}\text{=}p\frac{\mathit{dQ}}{\mathit{dL}}\text{-}\frac{d(w(L)\bullet L)}{\mathit{dL}}\text{=}p\bullet\mathit{MP}_{L}\text{-}w\text{-}\frac{\mathit{dw}}{\mathit{dL}}L\text{=}p\bullet\mathit{MP}_{L}\text{-}w\left( {1\text{+}\frac{1}{\frac{\mathit{dL}}{\mathit{dw}}\bullet\frac{w}{L}}} \right)\text{=}0.\)
Здесь \(w\left( {1\text{+}\frac{1}{\frac{\mathit{dL}}{\mathit{dw}}\bullet\frac{w}{L}}} \right)\text{=}\frac{\mathit{dTC}}{\mathit{dL}}\) – это предельные издержки на труд \((\mathit{MC}_{L})\), а \(\frac{\mathit{dL}}{\mathit{dw}}\bullet\frac{w}{L}\) – это эластичность предложения труда по ставке заработной платы \(\left( E_{w}^{L_{s}} \right)\).
Таким образом, оптимальное количество рабочей силы, нанимаемой монопсонией, которая является совершенным конкурентом на рынке продукта, определяется следующим равенством:
\(\mathit{MVP}_{L}\text{=}p\bullet\mathit{MP}_{L}\text{=}w\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{w}^{L_{s}}}} \right)\text{=}\mathit{MC}_{L}.(6.71)\)
Графически равновесие монопсонии на рынке труда изображено на рис. 6.29. Функция предложения труда (SL) здесь предполагается линейной: \(w\text{=}a\text{+}\mathit{bL}\), a и b – некоторые положительные константы. Тогда функция предельных издержек на труд \(\mathit{MC}_{L}\) также будет линейной, с угловым коэффициентом, в два раза превышающим тангенс угла наклона функции предложения труда; причем точки пересечения данных прямых линий с вертикальной координатной осью (стоимостных величин – ставки заработной платы и предельных издержек на труд) будут совпадать:
\(\mathit{MC}_{L}\text{=}\frac{\mathit{dTC}}{\mathit{dL}}\text{=}\frac{d}{\mathit{dL}}\left( {w(L)\bullet L} \right)\text{=}\frac{d}{\mathit{dL}}\left( {\mathit{aL}\text{+}bL^{2}} \right)\text{=}a\text{+}2\mathit{bL}.\)
Рисунок 6.29. Монопсония на рынке труда при совершенной конкуренции на рынке продукта
Достаточным условием максимизации прибыли монопсонией в условиях совершенной конкуренции на рынке продукта будет отрицательность второй производной прибыли по трудозатратам:
\(p\bullet\mathit{MP}_{L}^{'} \lt \mathit{MC}_{L}^{'}.\)
Таким образом, максимум прибыли монопсонии, являющейся совершенным конкурентом на рынке продукта, будет достигаться при таком уровне трудозатрат, когда при равенстве предельной доходности труда и предельных издержек на данный фактор производства угловой коэффициент касательной к графику предельной доходности труда будет меньше тангенса угла наклона касательной к линии предельных издержек на труд. Поскольку предельные издержки \(\mathit{MC}_{L}\) являются возрастающей функцией трудозатрат, постольку на участке убывающей предельной производительности труда данное неравенство будет заведомо справедливым (рис. 6.29).
Подобно тому как у монополии отсутствует функция предложения продукта, в ситуации монопсонии невозможно построить функцию спроса на труд. Чтобы показать это, предположим, что произошли изменения в функции предложения труда, и ее график переместился из положения \(S_{L}^{1}\) в положение \(S_{L}^{2}\) (рис. 6.30). Исходной функции предложения соответствовала функция предельных издержек на труд \(\mathit{MC}_{L}^{1}\), а новая функция предложения генерирует функцию предельных издержек вида \(\mathit{MC}_{L}^{2}.\) Предположим далее, что функция предельной доходности труда неизменна \(\left( \mathit{MVP}_{L} \right)\).
При этом возможна ситуация, когда в исходной и в новой ситуации графики предельных издержек на труд – соответственно, \(\mathit{MC}_{L}^{1}\) и \(\mathit{MC}_{L}^{1}\) – пересекаются между собой в точке их пересечения с графиком \(\mathit{MVP}_{L}\), когда \(\mathit{MC}_{L}^{1}\text{=}\mathit{MC}_{L}^{1}\text{=}\mathit{MVP}_{L}\) (левая часть рис. 6.30). Тогда при одном и том же оптимальном уровне занятости \(L^{\text{*}}\) монопсония будет назначать разные ставки заработной платы – в исходной ситуации она будет установлена на уровне \(w_{1}^{\text{*}}\), а в новой ситуации – на уровне \(w_{2}^{\text{*}}\). Следовательно, у монопсонии отсутствует функциональная зависимость между оптимальной величиной спроса на труд и ставкой заработной платы, ведь для наличия такой зависимости было бы необходимо, чтобы данному уровню занятости соответствовало единственное значение ставки заработной платы.
С другой стороны, при изменении функции предложения труда и перемещении ее графика из положения \(S_{L}^{1}\) в положение \(S_{L}^{2}\), а также соответствующем сдвиге линии предельных издержек на труд из положения \(\mathit{MC}_{L}^{1}\) в положение \(\mathit{MC}_{L}^{2}\) точки пересечения линий предельных издержек на труд с неизменным графиком предельной доходности труда могут располагаться таким образом, что оптимальная величина занятости может измениться (от уровня \(L_{1}^{\text{*}}\) до уровня \(L_{2}^{\text{*}}\)), сохраняя при этом соответствующую оптимальную ставку заработной платы (\(w^{\text{*}}\)) на прежнем уровне (правая часть рис. 6.30). Это значит, что для монопсонии отсутствует функция спроса на труд как зависимость между ставкой заработной платы и объемом используемой рабочей силы.
Рисунок 6.30. Отсутствие у монопсонии функции спроса на труд
Аналогично рассуждениям, проведенным выше относительно ценообразования при монополии, можно показать, что, хотя у монопсонии отсутствует функция спроса на ресурсы, оптимальная с точки зрения такого предприятия цена на используемый им фактор производства оказывается невозрастающей функцией его предельной доходности \(\mathit{MRP}\).
Предположим, что существуют две альтернативные функции спроса на продукцию монопсониста \(p^{1}\text{=}g^{1}(q)\) и \(p^{2}\text{=}g^{2}(q)\). Верхний индекс вводится для того, чтобы провести различие с функциями спроса на ресурсы. Этим двум функциям конечного спроса будут отвечать функции совокупной доходности ресурса (\(\mathit{TR}_{1}(x_{1})\) и \(\mathit{TR}_{2}(x_{1})\)). Пусть соответствующие функции предельной доходности ресурса таковы, что \(\mathit{MRP}_{2}(x_{1})\geq\mathit{MRP}_{1}(x_{1})\) для всех \(x_{1} \gt 0\). Кроме того, предположим, что при функции спроса на продукт \(p^{1}\text{=}g^{1}(q)\) монопсонист выберет объем используемого ресурса в количестве \(x_{1}^{1}\) и назначит цену на ресурс в размере \(p_{1}^{1}\), а при функции спроса \(p^{2}\text{=}g^{2}(q)\) параметрами, характеризующими рынок ресурса, будут соответственно \(x_{1}^{2}\) и \(p_{1}^{2}\). Тогда, используя принцип выявленной максимизации прибыли, можно записать:
\(p^{1}f\left( x_{1}^{1} \right)\text{-}p_{1}^{1}x_{1}^{1}\geq p^{1}f\left( x_{1}^{2} \right)\text{-}p_{1}^{2}x_{1}^{2},(6.72)\)
так как при функции спроса на продукцию \(p^{1}\text{=}g^{1}(q)\) фирма-монопсония предпочтет выбрать количество \(x_{1}^{1}\), а не другое, например, \(x_{1}^{2}\), единиц ресурса и назначит на него цену \(p_{1}^{1}\), а не любую другую, в частности \(p_{1}^{2}\), так как это обеспечит ей по крайней мере не меньшую прибыль. В неравенстве (6.72) \(f(\bullet)\) обозначает производственную функцию \(q\text{=}f\left( x_{1} \right)\).
Аналогично, при функции спроса на продукцию \(p^{2}\text{=}g^{2}(q)\) аксиома выявленной максимизации прибыли дает неравенство:
\(p^{2}f\left( x_{1}^{2} \right)\text{-}p_{1}^{2}x_{1}^{2}\geq p^{2}f\left( x_{1}^{1} \right)\text{-}p_{1}^{1}x_{1}^{1}.(6.73)\)
Сложим правую часть неравенства (6.73) с правой частью неравенства (6.72), а левую часть (6.73) – соответственно с левой частью (6.72):
\(p^{1}f\left( x_{1}^{1} \right)\text{+}p^{2}f\left( x_{1}^{2} \right)\geq p^{1}f\left( x_{1}^{2} \right)\text{+}p^{2}f\left( x_{1}^{1} \right).(6.74)\)
По определению, \(\mathit{TR}_{i}\left( x_{1}^{j} \right)\text{=}p^{i}f\left( x_{1}^{j} \right)\), \(i,j\text{=}\{ 1,2\}\). Поэтому неравенство (6.74) можно переписать в следующем виде: \(\mathit{TR}_{2}\left( x_{1}^{2} \right)\text{-}\mathit{TR}_{2}\left( x_{1}^{1} \right)\text{-}\left( {\mathit{TR}_{1}\left( x_{1}^{2} \right)\text{-}\mathit{TR}_{1}\left( x_{1}^{1} \right)} \right)\geq 0\). Используя определение предельной доходности ресурса, данное неравенство можно записать в интегральной форме:
\({\int\limits_{x_{1}^{1}}^{x_{1}^{2}}{\left( {\mathit{MRP}_{2}\left( x_{1} \right)\text{-}\mathit{MRP}_{1}(x_{1})} \right)dx_{1}}}\geq 0.(6.75)\)
По предположению, \(\mathit{MRP}_{2}(x_{1})\geq\mathit{MRP}_{1}(x_{1})\) для всех \(x_{1} \gt 0\). Поэтому, в силу ориентированности римановского интеграла, из неравенства (6.75) следует, что верхний предел интегрирования должен быть не меньше нижнего:
\(x_{1}^{2}\geq x_{1}^{1}.(6.76)\)
Как правило, цена предложения ресурса \(\left( {p_{1}\text{=}h_{1}\left( x_{1} \right)} \right)\) – это неубывающая функция его количества. Поэтому неизменной или большей величине \(\mathit{MRP}\) будет соответствовать, как минимум, не меньшее значение цены ресурса.
Таким образом, в случае монопсонии наблюдается картина, симметричная по отношению к ситуации с монополией. Оптимальная цена, устанавливаемая покупателем-монопсонистом, является нестрого возрастающей, или неубывающей, функцией предельной доходности приобретаемого ресурса \(\left( {P_{\mathit{монопс}}\text{=}\varphi(\mathit{MRP})} \right)\):
\(\mathit{если}\mathit{MRP}_{1}\geq\mathit{MRP}_{2},\mathit{то}P_{\mathit{монопс}}^{1}\text{=}\varphi\left( \mathit{MRP}_{1} \right)\geq P_{\mathit{монопс}}^{2}\text{=}\varphi\left( \mathit{MRP}_{2} \right).(6.77)\)
На рынках промежуточной продукции, подпадающих под ситуацию совершенной конкуренции, присутствует не одна, а множество фирм, нанимающих услуги данного фактора производства:
\(\begin{matrix} {\underset{x_{1}}{\mathit{\max}}\mathit{PR}\text{=}\underset{x_{1}}{\mathit{\max}}{\left\{ {\mathit{pq}\text{-}p_{1}x_{i1}} \right\},i\text{=}1,\ldots,n:}} \\ {p_{1}\text{=}h_{1}\left( X_{1} \right),} \\ \end{matrix}\)
где m – общее количество фирм из разных отраслей, использующих данный фактор производства; X1 – общее количество фактора, нанятое всеми предприятиями (6.2) или (6.3). Цена на ресурс при совершенной конкуренции на рынках факторов производства равна его предельной доходности \(\mathit{MRP}\), совпадающей в случае конкурентной структуры и на продуктовом рынке со стоимостью предельного продукта фактора производства: \(p\bullet\mathit{MP}\text{=}p_{1}\) (2.127).
Рассуждения, использующие принцип выявленной максимизации прибыли, применительно к конкуренции на рынке фактора производства несколько отличаются от выкладок, проделанных для монопсонии. Поскольку здесь так же, как и в случае конкуренции на рынке готовой продукции, наблюдается компенсирующее поведение, отдельная фирма не в состоянии влиять на рыночную цену ресурса:
\(p_{i}^{1}f\left( x_{1i}^{1} \right)\text{-}p_{1}x_{1i}^{1}\geq p_{i}^{1}f\left( x_{1i}^{2} \right)\text{-}p_{1}x_{1i}^{2},(6.78)\)
\(p_{i}^{2}f\left( x_{1i}^{2} \right)\text{-}p_{1}x_{1i}^{2}\geq p_{i}^{2}f\left( x_{1i}^{1} \right)\text{-}p_{1}x_{1i}^{1}.(6.79)\)
Поскольку вытекающее отсюда неравенство (6.75) справедливо для всех фирм, использующих данный ресурс, можно агрегировать рыночные затраты фактора, используя одно из соотношений (6.2) – (6.3). Применяя затем функцию предложения фактора производства к полученному для его совокупных рыночных затрат неравенству (6.76), доказываем неубывающую зависимость рыночной цены ресурса от его предельной доходности. Механизм ее заключается в следующем. С ростом предельной доходности фактора производства предприятий, функционирующих на данном рынке, происходит сдвиг графика функции отраслевого спроса на ресурс вправо-вверх, результатом чего становится повышение уровня рыночной цены (рис. 6.31). Итак, рыночная цена при совершенной конкуренции, при прочих равных условиях, так же как и при наличии рыночной власти, монотонно зависит от предельной доходности фактора производства \(\left( {P_{к}\text{=}f(\mathit{MRP})} \right)\):
\(\mathit{если}\mathit{MRP}_{1}\geq\mathit{MRP}_{2},\mathit{то}P_{к}^{1}\text{=}f\left( \mathit{MRP}_{1} \right)\geq P_{к}^{2}\text{=}f\left( \mathit{MRP}_{2} \right).(6.80)\)
Если усилить принцип выявленной максимизации прибыли, записав неравенства (6.73) – (6.74) и (6.78) – (6.79) как строгие, то мы получим возрастающие функции \(P_{\mathit{монопс}}\text{=}\varphi(\mathit{MRP})\) и \(P_{к}\text{=}f(\mathit{MRP})\), соответствующие (6.77) и (6.80):
\(\mathit{если}\mathit{MRP}_{1} \gt \mathit{MRP}_{2},\mathit{то}P_{\mathit{монопс}}^{1}\text{=}\varphi\left( \mathit{MRP}_{1} \right) \gt P_{\mathit{монопс}}^{2}\text{=}\varphi\left( \mathit{MRP}_{2} \right).(6.81)\)
\(\mathit{если}\mathit{MRP}_{1} \gt \mathit{MRP}_{2},\mathit{то}P_{к}^{1}\text{=}f\left( \mathit{MRP}_{1} \right) \gt P_{к}^{2}\text{=}f\left( \mathit{MRP}_{2} \right).(6.82)\)
Эта функциональная зависимость является всюду возрастающей, поэтому для нее можно получить обратное отображение \(\mathit{MRP}\text{=}f^{\text{-}1}\left( P_{к} \right)\), которое также является возрастающим. Повышение уровня рыночной цены при прочих равных условиях соответствует возросшему уровню предельной доходности используемого ресурса: если \(P_{к}^{1}\geq P_{к}^{2}\), то \(\mathit{MRP}_{1}\geq\mathit{MRP}_{2}\).
Подставив полученную обратную функцию предельной доходности от уровня конкурентной цены (6.82) в качестве аргумента в функцию цены монопсонии (6.81), можно получить сложную функцию цены монопсонии от конкурентного уровня цен: \(P_{\mathit{монопс}}\text{=}\varphi\left( \mathit{MRP} \right)\text{=}\varphi\left( {f^{\text{-}1}\left( P_{к} \right)} \right)\). Как композиция возрастающей и неубывающей функций цена монопсонии является нестрого возрастающей, или неубывающей, трансформацией конкурентной цены. То есть, в случае монопсонии мы получили вывод, идентичный монопольной ситуации.
Рисунок 6.31. Конкурентная цена ресурса – возрастающая функция его предельной доходности
Таким образом, в случае монопсонии получается результат, идентичный монопольной ситуации: фундаментальную роль в процессе ценообразования как при отсутствии рыночной власти, в условиях совершенной конкуренции, так и при влиянии хозяйствующих субъектов на рыночные цены играют производственно-технологические факторы.
Аналогично монополии на продуктовом рынке, монопсония обладает экономической властью на рынке труда: она способна занижать ставку заработной платы (WM) по отношению к конкурентному уровню, который соответствует величине предельного продукта труда в денежном выражении, или предельной ценности продукта труда MVPL. Степень рыночной власти монопсонии можно измерить с помощью индекса Лернера:
\(L\text{=}\frac{\mathit{MVP}_{L}\text{-}w}{w}\text{=}\frac{\mathit{MC}_{L}\text{-}w}{w}\text{=}\frac{w\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{w}^{L_{s}}}} \right)\text{-}w}{w}\text{=}\frac{1}{E_{w}^{L_{s}}}.(6.83)\)
Здесь было использовано условие равенства предельной ценности продукта труда и предельных издержек на труд, а также выражение предельных издержек на труд через коэффициент эластичности предложения труда по ставке заработной платы.
Таким образом, эластичность предложения труда по ставке заработной платы является основным фактором, ограничивающим рыночную власть монопсонии. Чем выше эластичность предложения, т.е. чем сильнее сокращается объем рабочей силы в результате занижения ставки заработной платы монопсонией, тем меньше возможности для такого занижения, и тем слабее рыночная власть фирмы.
Можно видеть, что эластичность предложения труда по ставке заработной платы, ограничивающая рыночную власть монопсонии, представляет собой фундаментальный показатель, влияющий на определение оптимального уровня трудозатрат монопсонии. Другими факторами, оказывающими влияние на величину занятости на монопсонии, аналогично ситуации совершенной конкуренции на рынке труда, являются цена на продукт фирмы и технологические сдвиги (изменения в предельной производительности труда) и уровень ставки заработной платы.
Если монопсония на рынке труда одновременно является монополистом на рынке производимой продукции, то необходимое условие максимума ее функции прибыли – равенство нулю первой производной по переменному ресурсу – усложняется:
\(\frac{\mathit{dPR}}{\mathit{dL}}\text{=}\frac{\mathit{dTR}}{\mathit{dL}}\text{-}\frac{\mathit{dTC}}{\mathit{dL}}\text{=}\frac{\mathit{dTR}}{\mathit{dQ}}\bullet\frac{\mathit{dQ}}{\mathit{dL}}\text{-}\frac{d}{\mathit{dL}}\left( {w(L)\bullet L} \right)\text{=}\frac{\mathit{dTR}}{\mathit{dQ}}\bullet\frac{\mathit{dQ}}{\mathit{dL}}\text{-}\left( {w\text{+}L\frac{\mathit{dw}}{\mathit{dL}}} \right)\text{=}\mathit{MR}\bullet\mathit{MP}_{L}\text{-}w\bullet\left( {1\text{+}\frac{L}{w}\frac{\mathit{dw}}{\mathit{dL}}} \right)\text{=}p\bullet\mathit{MP}_{L}\bullet\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d}}} \right)\text{-}w\bullet\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{w}^{L_{s}}}} \right)\text{=}0.\)
Таким образом, оптимальное количество рабочей силы, нанимаемой монопсонией, которая является монополистом на рынке продукта, определяется следующим соотношением (рис. 6.32):
\(\mathit{MRP}_{L}\text{=}\mathit{MR}\bullet\mathit{MP}_{L}\text{=}p\bullet\mathit{MP}_{L}\bullet\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d}}} \right)\text{=}w\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{w}^{L_{s}}}} \right)\text{=}\mathit{MC}_{L}.\)
В данном случае линия предельной доходности труда отклоняется от графика стоимости предельного продукта фактора пропорционально обратной величине ценовой эластичности спроса на продукт, увеличенной на единицу. При этом рыночная власть фирмы на рынке труда дополняется монопольной властью на рынке продукции.
Рисунок 6.32. Монополия на рынке продукта – монопсония на рынке труда
Достаточным условием максимизации прибыли монопсонией, представляющей собой монополиста на рынке продукта, при равенстве предельной доходности труда и предельных издержек на данный фактор производства будет отрицательность второй производной прибыли по объему используемого труда, а значит, угловой коэффициент касательной к графику предельной доходности труда должен быть меньше тангенса угла наклона касательной к линии предельных издержек на труд:
\(\mathit{MRP}_{L}^{'} \lt \mathit{MC}_{L}^{'}.\)
Поскольку предельные издержки \(\mathit{MC}_{L}\) являются возрастающей функцией трудозатрат, постольку данное неравенство будет, очевидно, выполнено на участке убывающей предельной доходности труда (рис. 6.32).
В качестве монопсониста может выступать, например, крупный металлургический комбинат по отношению к работникам определенной профессии на локальном, территориально изолированном рынке труда.↩︎