Чистая монополия – структура рынка, на котором предложение представлено единственным продавцом товара (услуги), который не имеет близких заменителей, а спрос – множеством покупателей, принимающих решение независимо друг от друга и не способных оказать существенного влияния на формирование рыночной цены. Отличительной особенностью этой рыночной структуры являются высокие барьеры входа на рынок, в частности, законодательные или административные – такие, например, как патенты; либо экономические – в том числе, существенная экономия на масштабе производства, а также барьеры выхода предприятий из отрасли, например, значительные капитальные вложения. Монопольная власть тем больше, чем выше входные барьеры в отрасль и чем меньше заменителей у товара. Так как монополист является единственным продавцом на данном рынке, он полностью контролирует объем предложения и рыночную цену.
Традиционно предполагается, что фирма – абсолютная монополия руководствуется в своем поведении принципом максимизации прибыли:
\(\frac{\mathit{dPR}}{\mathit{dQ}}\text{=}\frac{\mathit{dTR}}{\mathit{dQ}}\text{-}\frac{\mathit{dTC}}{\mathit{dQ}}\text{=}\mathit{MR}\text{-}\mathit{MC}\text{=}0.\)
Таким образом, необходимым условием максимума прибыли монополии является равенство предельного дохода и предельных издержек, которое с учетом выражения предельной выручки через эластичность рыночного спроса (1.56) можно записать так:
\(\mathit{MR}\text{=}p\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d}}} \right)\text{=}\mathit{MC}.(6.57)\)
Монополия всегда выбирает объем выпуска, который соответствует эластичному (по цене) участку функции спроса, ведь именно этот сегмент соответствует положительной величине предельного дохода, а монополист никогда не станет увеличивать объем производства, если это не только повлечет за собой дополнительные издержки, но и приведет к сокращению выручки.
Графически процедура максимизации прибыли предполагает поиск такого объема производимой продукции, при котором точка на графике выручки будет расположена как можно более высоко над соответствующей точкой на графике издержек. Необходимое условие максимума прибыли утверждает, что при данном объеме производства касательная к графику прибыли будет горизонтальной, а угловые коэффициенты касательных к графикам издержек и выручки будут равны (см. верхнюю часть рис. 6.25). Это соответствует пересечению графиков предельных издержек \((\mathit{MC})\) и выручки \((\mathit{MR})\) в нижней части рис. 6.25.
Условию равенства предельных величин дохода и издержек (6.57), выполнение которого необходимо для достижения максимума прибыли, могут соответствовать объемы производства продукции, как обеспечивающие фирме наибольшую прибыль (\(Q^{\text{*}}\) на рис. 6.25), так и приносящие максимальные убытки (\(Q_{1}\) на рис. 6.25).
Достаточным условием максимума функции прибыли в найденной из необходимого условия экстремальной точке является отрицательность второй производной данной функции:
\(\frac{d^{2}\mathit{TR}}{dQ^{2}}\text{-}\frac{d^{2}\mathit{TC}}{dQ^{2}} \lt 0,\mathit{или}\frac{d^{2}\mathit{TR}}{dQ^{2}} \lt \frac{d^{2}\mathit{TC}}{dQ^{2}},т.е.\mathit{MR}^{'} \lt \mathit{MC}^{'}.\)
Следовательно, при объеме производства, обеспечивающем максимум прибыли, угловой коэффициент касательной к графику предельных издержек должен быть не меньше тангенса угла наклона касательной к графику предельной выручки. При объеме производства, соответствующем пересечению убывающего графика предельного дохода с возрастающим участком линии предельных издержек, достаточное условие максимума прибыли гарантированно выполняется.
Рисунок 6.25. Максимизация прибыли монополией
Достаточное условие максимума прибыли \(\left( \mathit{PR}_{\mathit{\max}} \right)\) здесь выполняется в точке Q*, где \(\mathit{MC}^{'} \gt 0\), а \(\mathit{MR}^{'} \lt 0\). В точке Q1, на участке убывающих предельных издержек, наблюдается не максимум прибыли, а ее минимум, то есть максимум убытков \(\left( L_{\mathit{\max}} \right)\). На рис. 6.25 функция спроса для упрощения предполагается линейной. Если функция спроса имеет вид \(P\text{=}a\text{-}\mathit{bQ}\), то функция общей выручки оказывается квадратичной параболой: \(\mathit{TR}\text{=}P\bullet Q\text{=}\mathit{aQ}\text{-}bQ^{2}\), а предельный доход будет линейной функцией с угловым коэффициентом по модулю в два раза большим, чем у функции спроса: \(\mathit{MR}\text{=}\mathit{TR}^{'}\text{=}a\text{-}2\mathit{bQ}\).
Один и тот же объем производства монополии может соответствовать различным уровням рыночной цены, если рыночный спрос претерпевает изменения. Это означает отсутствие кривой предложения как функциональной зависимости цены продукта от объема его производства в условиях монополии (левая часть рис. 6.26). И наоборот, один и тот же уровень рыночной цены может соответствовать различным объемам производства монополии, если рыночный спрос претерпевает изменения. Это означает отсутствие кривой предложения как функциональной зависимости объема производства от цены продукта в условиях монополии (правая часть рис. 6.26).
Рисунок 6.26. Отсутствие у монополии функции предложения
Хотя у монополии отсутствует функция предложения продукции как зависимость между объемом выпуска и рыночной ценой, можно показать, что, если функция спроса является неизменной, то при каждом заданном объеме производства устанавливаемая монополистом оптимальная цена на продукт является неубывающей функцией предельных издержек \(\mathit{MC}\). Для обоснования этого положения будем опираться на теорию выявленной максимизации прибыли. Концепция выявленной максимизации прибыли постулируется следующим образом: фирма в отчетном периоде может пойти на сокращение объема производства при неизменных ценах на ресурсы лишь с целью такого сокращения издержек, которое позволит ей увеличить прибыль. Другими словами, если в отчетном периоде предприятие в соответствии с технологией производства может выпустить базисный объем продукции, но фирма в этом периоде производит другой, отчетный объем производства, причем цены на его факторы не меняются, то отчетное количество продукции приносит предприятию не меньшую прибыль, чем базисное.
Отметим, что если фирма обладает экономической властью, т.е. способна влиять на рыночные цены, в частности, выпускаемой продукции, то принцип выявленной максимизации прибыли усложняется. Он должен учитывать влияние сокращения объема производства предприятия в отчетном по сравнению с базисным периоде не только на снижение издержек, но и на рост рыночной цены на продукцию фирмы: если в отчетном периоде предприятие в соответствии с технологией производства и условиями рыночного спроса может выпустить базисный объем продукции и назначить на нее базисную цену, но фирма в этом периоде производит другой, отчетный объем производства по новой цене, то отчетные количество продукции и цена приносят предприятию не меньшую прибыль, чем базисные.
Проанализируем теперь зависимость ценообразования от технологии производства в условиях конкуренции и рыночной власти на рынках готовой продукции. Для того, чтобы показать неубывающую зависимость монополистической цены от предельных издержек \(\mathit{MC}\), введем две альтернативные дифференцируемые функции долгосрочных затрат \(\mathit{TC}_{1}\) и \(\mathit{TC}_{2}\) и предположим, что \(\mathit{MC}_{2}(q)\geqslant\mathit{MC}_{1}(q)\) для всех \(q \gt 0\). Допустим далее, что монополист, обладая функцией издержек \(\mathit{TC}_{1}\), назначит цену \(p_{1}\) и выберет количество продукции \(q_{1}\), а при функции затрат \(\mathit{TC}_{2}\) цена будет \(p_{2}\), а объем выпуска \(q_{2}\). Применяем принцип выявленной максимизации прибыли:
\(p_{1}q_{1}\text{-}\mathit{TC}_{1}\left( q_{1} \right)\geqslant p_{2}q_{2}\text{-}\mathit{TC}_{1}\left( q_{2} \right),(6.58)\)
так как при функции издержек \(\mathit{TC}_{1}\) назначение цены на уровне \(p_{1}\) и выбор объема производства \(q_{1}\), дадут не меньшую прибыль, чем любое другое сочетание цены и количества, в частности \(p_{2}\) и \(q_{2}\).
Аналогично при функции издержек \(\mathit{TC}_{2}\) в силу аксиомы выявленной максимизации прибыли имеем:
\(p_{2}q_{2}\text{-}\mathit{TC}_{2}\left( q_{2} \right)\geqslant p_{1}q_{1}\text{-}\mathit{TC}_{2}\left( q_{1} \right).(6.59)\)
Сложим неравенства (6.58) и (6.59):
\(\left\lbrack {\mathit{TC}_{2}\left( q_{1} \right)\text{-}\mathit{TC}_{2}\left( q_{2} \right)} \right\rbrack\text{-}\left\lbrack {\mathit{TC}_{1}\left( q_{1} \right)\text{-}\mathit{TC}_{1}\left( q_{2} \right)} \right\rbrack\geqslant 0.(6.60)\)
Неравенство (6.60) можно переписать в интегральной форме1:
\({\int\limits_{q_{2}}^{q_{1}}{\left( {\mathit{MC}_{2}(q)\text{-}\mathit{MC}_{1}(q)} \right)\mathit{dq}}}\geqslant 0.(6.61)\)
Вспомним, что предполагалось \(\mathit{MC}_{2}(q)\geqslant\mathit{MC}_{1}(q)\). Так как подынтегральная функция неотрицательна, интеграл (6.61) как ориентированная функция может быть неотрицательным, только если верхний предел интегрирования не меньше нижнего: \(q_{1}\geqslant q_{2}\).
Учитывая, что при заданной функции спроса, за исключением вырожденного случая товара Гиффена, объем спроса является невозрастающей функцией цены, можно сделать вывод, что неизменному или более высокому уровню предельных издержек соответствует по крайней мере не меньшее значение цены производимой продукции:
\(p_{2}\geqslant p_{1}.(6.62)\)
Таким образом, назначаемая монополией оптимальная цена является неубывающей функцией предельных затрат \(\left( {P_{м}\text{=}f(\mathit{MC})} \right)\):
\(\mathit{если}\mathit{MC}_{2}\geqslant\mathit{MC}_{1},\mathit{то}P_{м}^{2}\text{=}f\left( \mathit{MC}_{2} \right)\geqslant P_{м}^{1}\text{=}f\left( \mathit{MC}_{1} \right).(6.63)\)
К конкурентной фирме применимы с некоторыми изменениями рассуждения, проведенные выше в случае монопольной власти на рынке готовой продукции. Прежде всего, в данном случае необходимо использовать первую, упрощенную формулировку самого принципа выявленной максимизации прибыли, в которой цена для предприятия является экзогенным параметром. Далее введем, как и прежде, две альтернативные дифференцируемые функции долгосрочных затрат \(\mathit{TC}_{1i}\) и \(\mathit{TC}_{2i}\), предполагая \(\mathit{MC}_{2i}(q_{i})\geqslant\mathit{MC}_{1i}(q_{i})\) для всех \(q_{i} \gt 0\), и допустим, что фирма, обладая функцией издержек \(\mathit{TC}_{1i}\), выберет количество продукции \(q_{1i}\), а при функции затрат \(\mathit{TC}_{2i}\) объем выпуска составит \(q_{2i}\). Применяем принцип выявленной максимизации прибыли:
\(pq_{1i}\text{-}\mathit{TC}_{1i}\left( q_{1i} \right)\geqslant pq_{2i}\text{-}\mathit{TC}_{1i}\left( q_{2i} \right),(6.64)\)
\(pq_{2i}\text{-}\mathit{TC}_{2i}\left( q_{2i} \right)\geqslant pq_{1i}\text{-}\mathit{TC}_{2i}\left( q_{1i} \right).(6.65)\)
Складывая (6.64) и (6.65), получаем, как и в случае монополии, соотношения (6.60) – (6.61). Поскольку эти неравенства справедливы для каждой из фирм на конкурентном рынке, соотношение между объемами производства можно агрегировать (6.1): \(Q_{1}\geqslant Q_{2}\).
Затем можно, как и в случае монополии, перейти от соотношения между общеотраслевым количеством выпускаемой продукции к ценовому неравенству (6.62). Итак, в конкурентной ситуации с ростом предельных издержек фирм, работающих на данном рынке, происходит сдвиг графика функции отраслевого предложения влево-вверх, что приводит к росту уровня цены (рис. 6.27). Поэтому рыночная цена в условиях совершенной конкуренции при прочих равных условиях так же является неубывающей функцией предельных издержек \(\left( {P_{к}\text{=}\varphi(\mathit{MC})} \right)\):
\(\mathit{если}\mathit{MC}_{2}\geqslant\mathit{MC}_{1},\mathit{то}P_{к}^{2}\text{=}\varphi\left( \mathit{MC}_{2} \right)\geqslant P_{к}^{1}\text{=}\varphi\left( \mathit{MC}_{1} \right).(6.66)\)
Если усилить принцип выявленной максимизации прибыли, записав неравенства (6.58) – (6.59) и (6.64) – (6.65) как строгие, то мы получим возрастающие функции, соответствующие (6.63) и (6.66) \(\left( {P_{м}\text{=}f(\mathit{MC})} \right.\) и \(\left. {P_{к}\text{=}\varphi(\mathit{MC})} \right)\):
\(\mathit{если}\mathit{MC}_{2} \gt \mathit{MC}_{1},\mathit{то}P_{м}^{2}\text{=}f\left( \mathit{MC}_{2} \right) \gt P_{м}^{1}\text{=}f\left( \mathit{MC}_{1} \right).(6.67)\)
\(\mathit{если}\mathit{MC}_{2} \gt \mathit{MC}_{1},\mathit{то}P_{к}^{2}\text{=}\varphi\left( \mathit{MC}_{2} \right) \gt P_{к}^{1}\text{=}\varphi\left( \mathit{MC}_{1} \right).(6.68)\)
Поскольку полученная нами функциональная зависимость конкурентной цены от предельных издержек – всюду возрастающая, для нее существует обратная функция. Если перейти к этой обратной функции:
\(\mathit{MC}\text{=}\varphi^{\text{-}1}\left( P_{к} \right),(6.69)\)
то можно утверждать, что она также возрастающая. Рост рыночной цены соответствует при прочих равных условиях более высокому уровню предельных издержек типичной фирмы:
если \(P_{к}^{2}\geqslant P_{к}^{1}\), то \(\mathit{MC}_{2}\text{=}\varphi^{\text{-}1}\left( P_{к}^{2} \right)\geqslant\mathit{MC}_{1}\text{=}\varphi^{\text{-}1}\left( P_{к}^{1} \right)\).
Составим сложную функцию, характеризующую соответствие между конкурентной и монопольной ценами. Это можно сделать, подставив полученную обратную функцию предельных издержек от конкурентной цены (6.69) в качестве аргумента в функцию цены монополии (6.67): \(P_{м}\text{=}f\left( \mathit{MC} \right)\text{=}f\left( {\varphi^{\text{-}1}\left( P_{к} \right)} \right)\). Из проведенных преобразований следует вывод, что монопольная цена как композиция возрастающего и неубывающего отображений – это нестрого возрастающая, или неубывающая, функция от цены конкурентной.
Рисунок 6.27. Конкурентная цена продукта – возрастающая функция предельных издержек его производства
Таким образом, на основе проведенного анализа можно сделать вывод, что одним из важнейших факторов, лежащих как в основе монопольной цены, так и цены конкурентной, является динамика факторов производственно-технологического характера, формирующих уровень издержек производства и их предельные значения. Этот факт закладывает основы для сонаправленности динамики цен, устанавливаемых в рамках монополистической рыночной структуры, их движению при конкурентном ценообразовании.
Рыночная власть, понимаемая в смысле способности фирмы завышать цену продукции \(\left( P_{m} \right)\) по сравнению с ее конкурентным уровнем \(\left( P_{c} \right)\), соответствующем значению предельных издержек, измеряется с помощью индекса Лернера2, который, с учетом условия максимизации прибыли (6.57), оказывается равным обратной величине эластичности рыночного спроса, взятой со знаком минус:
\(L\text{=}\frac{p\text{-}\mathit{MC}}{p}\text{=}\frac{p\text{-}\mathit{MR}}{p}\text{=}\frac{p\text{-}p\left( {1\text{+}\frac{1}{E_{p}^{d}}} \right)}{p}\text{=}\text{-}\frac{1}{E_{p}^{d}}.(6.70)\)
Таким образом, эластичность рыночного спроса по цене является основным фактором, ограничивающим рыночную власть монополии. Чем ниже эластичность спроса, т.е. чем слабее сокращается объем производства и продаж (в натуральном выражении) в ответ на монопольное завышение цен, тем выше рыночная власть фирмы.
Рассмотрим задачу максимизации прибыли монополией в одноэтапной постановке, в контексте определения оптимальной комбинации факторов производства:
\(\underset{K,L}{\mathit{\max}}{\mathit{PR}\left( {K,L} \right)}\text{=}\underset{K,L}{\mathit{\max}}\left( {p(Q(K,L))\bullet Q(K,L)\text{-}\mathit{wL}\text{-}\mathit{rK}} \right),\)
где \(Q\text{=}Q\left( {K,L} \right)\) – производственная функция фирмы, а \(p(\bullet)\) – рыночный спрос на ее продукцию.
Предположим вначале, что данная монополия является “ценополучателем” на рынке труда: \(\frac{\mathit{dw}}{\mathit{dL}}\text{=}0\), т.е. ставка заработной платы w=MCL=ACL воспринимается в качестве параметра, заданного равновесием на конкурентном рынке труда.
В данном случае возникает система необходимых условий максимума прибыли:
\(\left\{ \begin{matrix} {\frac{\partial PR}{\partial L}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}}{\partial Q}\frac{\partial Q}{\partial L}\text{-}w\text{=}\mathit{MR}\bullet\mathit{MP}_{L}\text{-}w\text{=}0,} \\ {\frac{\partial PR}{\partial K}\text{=}\frac{\partial\mathit{TR}}{\partial Q}\frac{\partial Q}{\partial K}\text{-}r\text{=}\mathit{MR}\bullet\mathit{MP}_{K}\text{-}r\text{=}0:} \\ \end{matrix} \right.\)
или
\(\left\{ \begin{matrix} {{MRP}_{L}\text{=}\mathit{MR}\bullet\mathit{MP}_{L}\text{=}w,} \\ {{MRP}_{K}\text{=}\mathit{MR}\bullet\mathit{MP}_{K}\text{=}r.} \\ \end{matrix} \right.\)
Таким образом, предельная доходность каждого фактора производства должна быть равна его цене. Объединенное необходимое условие максимума прибыли будет представлять собой усложнение системы равенств (2.120) с учетом несовершенной конкуренции на рынке продукции:
\(\frac{w}{\mathit{MP}_{L}(K,L)}\text{=}\frac{r}{\mathit{MP}_{K}(K,L)}\text{=}\mathit{MR}\left( {Q\left( {K,L} \right)} \right),\)
то есть отношение цены фактора производства к его предельному продукту должно быть одинаковым для всех ресурсов и равным предельному доходу.
Чистая монополия может быть как “естественной”, так и искусственно рожденной структурами, обладающими значительной экономической властью. Естественная монополия – это монополистическая структура рынка, в которой барьеры входа в отрасль создаются значительной экономией на масштабе производства относительно емкости рынка, что выражается в существовании высокого минимального эффективного размера предприятия и относительно узкого рынка.
При возрастающей отдаче от масштаба производства предельные издержки оказываются убывающей функцией от его объема. В данном случае наблюдается ситуация “естественной” монополии. Для нее максимум прибыли в соответствии с достаточным условием будет существовать, лишь если в точке пересечения графиков предельных издержек и выручки угловой коэффициент касательной к первому из них будет не меньше тангенса угла наклона касательной ко второму. Такой ситуации соответствует точка Q* на рис. 6.28. В противоположной ситуации, когда в точке пересечения графиков MR и MC угловой коэффициент первого больше, чем тангенс угла наклона касательной ко второму, будет наблюдаться не максимум, а минимум прибыли. Такой ситуации соответствует точка Q1 на рис. 6.28.
В качестве примера рассмотрим естественную монополию с производственной функцией \(Q\text{=}K^{\frac{2}{3}}L^{\frac{2}{3}}\), максимизирующую прибыль в условиях совершенной конкуренции на рынках ресурсов, где установились цены капитала \(p_{K}\text{=}\frac{1}{9}\) и труда \(p_{L}\text{=}\frac{1}{3}\). Допустим, что функция спроса на продукцию фирмы имеет вид: \(p\text{=}\frac{1}{\sqrt{Q}}\). Определим оптимальные объемы затрат факторов производства и выпускаемой продукции.
Прежде всего рассчитаем предельные продукты – соответственно, капитала \(\mathit{MP}_{K}\text{=}\frac{2}{3}K^{\text{-}\frac{1}{3}}L^{\frac{2}{3}}\) и труда \(\mathit{MP}_{L}\text{=}\frac{2}{3}K^{\frac{2}{3}}L^{\text{-}\frac{1}{3}}\). Следовательно, используя выражение предельной нормы технологического замещения капитала трудом как отношение предельных продуктов факторов, получаем эквимаржинальное условие:
\(\mathit{MRTS}_{\mathit{KL}}\text{=}\frac{\mathit{MP}_{L}}{\mathit{MP}_{K}}\text{=}\frac{\frac{2}{3}K^{\frac{2}{3}}L^{\text{-}\frac{1}{3}}}{\frac{2}{3}K^{\text{-}\frac{1}{3}}L^{\frac{2}{3}}}\text{=}\frac{K}{L}\text{=}\frac{p_{L}}{p_{K}},\)
которое задает соотношения между затратами факторов производства, минимизирующими его издержки: \(K\text{=}\frac{p_{L}}{p_{K}}L\), или \(L\text{=}\frac{p_{K}}{p_{L}}K\).
Подставляя данные соотношения в производственную функцию, приходим к зависимостям между количеством выпускаемой продукции и объемами затрат факторов:
\(Q\text{=}K^{\frac{2}{3}}L^{\frac{2}{3}}\text{=}K^{\frac{2}{3}}\left( {\frac{p_{K}}{p_{L}}K} \right)^{\frac{2}{3}}\text{=}\left( \frac{p_{K}}{p_{L}} \right)^{\frac{2}{3}}K^{\frac{4}{3}}\), а значит, \(K\text{=}\sqrt{\frac{p_{L}}{p_{K}}}Q^{\frac{3}{4}}\);
\(Q\text{=}K^{\frac{2}{3}}L^{\frac{2}{3}}\text{=}\left( {\frac{p_{L}}{p_{K}}L} \right)^{\frac{2}{3}}L^{\frac{2}{3}}\text{=}\left( \frac{p_{L}}{p_{K}} \right)^{\frac{2}{3}}L^{\frac{4}{3}}\), следовательно, \(L\text{=}\sqrt{\frac{p_{K}}{p_{L}}}Q^{\frac{3}{4}}\).
Выведем функцию общих издержек производства. Для этого подставим полученные выше зависимости между объемом производства и его факторами в выражение себестоимости продукции:
\(\mathit{TC}\text{=}p_{K}K\text{+}p_{L}L\text{=}p_{K}\sqrt{\frac{p_{L}}{p_{K}}}Q^{\frac{3}{4}}\text{+}p_{L}\sqrt{\frac{p_{K}}{p_{L}}}Q^{\frac{3}{4}}\text{=}2\sqrt{p_{K}p_{L}}Q^{\frac{3}{4}}.\)
Взяв производную общих издержек по объему выпускаемой продукции, получаем функцию предельных издержек производства: \(\mathit{MC}\text{=}\frac{\mathit{dTC}}{\mathit{dQ}}\text{=}\frac{3\sqrt{p_{K}p_{L}}}{2\sqrt[4]{Q}}\).
Рассчитаем характеристики деятельности предприятия, максимизирующего прибыль. Необходимое условие ее максимума – это равенство предельного дохода предельным издержкам: \(\mathit{MC}\text{=}\frac{3\sqrt{p_{K}p_{L}}}{2\sqrt[4]{Q}}\text{=}\mathit{MR}\text{=}\frac{1}{2\sqrt{Q}}\). Оно позволяет определить оптимальный объем производства: \(Q^{\text{*}}\text{=}\frac{1}{81p_{K}^{2}p_{L}^{2}}\text{=}9\). Подставляя данную величину в зависимостях между количеством выпускаемой продукции и затратами факторов производства, получаем их оптимальные значения: \(K^{\text{*}}\text{=}9\), \(L^{\text{*}}\text{=}3\). Проверка достаточного условия подтверждает, что найденное решение, действительно, дает максимум прибыли. В этом легко убедиться, взглянув на выражение общей выручки фирмы: \(\mathit{TR}\text{=}pQ\text{=}\frac{1}{\sqrt{Q}}Q\text{=}\sqrt{Q}\text{=}\sqrt{K^{\frac{2}{3}}L^{\frac{2}{3}}}\text{=}K^{\frac{1}{3}}L^{\frac{1}{3}}\), которая, обладая убывающей отдачей от масштаба хозяйственной деятельности, будет строго вогнутой, а значит, с учетом того, что в условиях совершенной конкуренции на рынках факторов производства издержки производства будут представлять собой линейную зависимость от объемов капитала и труда, строго вогнутой будет и функция прибыли, что будет гарантировать наличие ее глобального максимума в точке, соответствующей необходимым условиям экстремума.
Целью государственного регулирования естественной монополии является повышение ее объема производства до уровня наиболее приближенного к выпуску совершенно конкурентной фирмы в условиях долгосрочного равновесия, соответствующего минимальному значению функции долгосрочных средних издержек (AC). Существует дилемма регулирования естественной монополии – это так называемые механизмы “справедливого” и “эффективного” ценообразования. “Справедливая” цена устанавливается на уровне средних издержек, соответствующих данному объему производства. В этом случае фирма выберет выпуск Qf и установит цену Pf. При данной схеме регулирования государство не несет никаких затрат, поскольку монополия работает на границы самоокупаемости, когда ее выручка полностью покрывает издержки. Альтернативой является установление “эффективной” цены на уровне предельных издержек. В таком случае монополия будет производить Qe единиц продукции, но будет нести убытки, поскольку регулируемая цена на ее продукт Pe будет ниже средних издержек AC. Этот тип регулирования цен потребует субсидирования монополии со стороны государства для покрытия убытков фирмы, равных площади AEePeB (рис. 6.28).
Рисунок 6.28. Естественная монополия: дилемма регулирования
В условиях монополизации ряда отраслей одним из методов выработки механизма государственного регулирования цен, ориентированного на достижение субоптимального равновесия («second best»), становится ценообразование по принципу Рамсея3. При этом основным принципом централизованного регулирования ценообразования является максимизация чистого (нетто-) общественного благосостояния в условиях безубыточности работы предприятий.
Рассмотрим многопродуктовую монополию, выпускающую товары и оказывающую услуги на \(n\) независимых друг от друга рынках с функциями спроса \(p_{i}\text{=}p_{i}\left( q_{i} \right)\), \(i\text{=}1,\ldots,n\). При этом монополист несет издержки в объеме \(\mathit{TC}\left( {q_{1},\ldots,q_{n}} \right)\). Валовое общественное благосостояние на i-м рынке может быть рассчитано как площадь под графиком функции спроса от нулевого до фактического объема выпуска
\(\mathit{TSB}_{i}\text{=}{\int\limits_{0}^{q_{i}}{p_{i}(q)dq}}.\)
Чистый выигрыш общества – это разность между валовым общественным благосостоянием и теми издержками, которые несет производитель:
\(\mathit{NSB}\text{=}{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}\mathit{TSB}_{i}}\text{-}\mathit{TC}\left( {q_{1},\ldots,q_{n}} \right).\)
Государство максимизирует совокупное общественное благосостояние по объемам производства на всех рынках
\(\underset{q_{1},\ldots,q_{n}}{\mathit{\max}}\left( {{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{\int\limits_{0}^{q_{i}}{p_{i}(q)dq}}}\text{-}\mathit{TC}\left( {q_{1},\ldots,q_{n}} \right)} \right)\)
в условиях ограничивающего фактора безубыточности производства, то есть в ситуации равенства общего дохода общим издержкам
\({\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{p_{i}\left( q_{i} \right)q_{i}}}\text{=}\mathit{TC}\left( {q_{1},\ldots,q_{n}} \right).\)
Эта задача на условный экстремум общественного благосостояния может быть решена введением функции Лагранжа:
\(L\text{=}{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{\int\limits_{0}^{q_{i}}{p_{i}(q)dq}}}\text{-}\mathit{TC}\left( {q_{1},\ldots,q_{n}} \right)\text{+}\lambda\left( {{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{p_{i}\left( q_{i} \right)q_{i}}}\text{-}\mathit{TC}\left( {q_{1},\ldots,q_{n}} \right)} \right),\)
где \(\lambda\) – множитель Лагранжа.
Дифференцируя по каждому из \(n\) объемов производства с помощью производной собственного интеграла по параметру и приравнивая в силу необходимого условия экстремума получающиеся производные нулю, имеем:
\(p_{i}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}}{\partial q_{i}}\text{+}\lambda\left( {p_{i}\text{+}q_{i}\frac{\partial p_{i}}{\partial q_{i}}\text{-}\frac{\partial\mathit{TC}}{\partial q_{i}}} \right)\text{=}0,i\text{=}1,\ldots,n.\)
Кроме того, должно выполняться ограничение по безубыточности работы фирмы:
\(\frac{\partial L}{\partial\lambda}\text{=}{\sum\limits_{i\text{=}1}^{n}{p_{i}\left( q_{i} \right)q_{i}}}\text{-}\mathit{TC}\left( {q_{1},\ldots,q_{n}} \right)\text{=}0.\)
Проводя очевидные преобразования, условие максимизации прибыли фирмы можно представить в следующем виде:
\(\left( {p_{i}\text{-}\mathit{MC}_{i}} \right)\left( {1\text{+}\lambda} \right)\text{=}\text{-}\lambda p_{i}\frac{\partial p_{i}}{\partial q_{i}}\frac{q_{i}}{p_{i}}.\)
Заметим, что \(\frac{\partial p_{i}}{\partial q_{i}}\frac{q_{i}}{p_{i}}\text{=}\frac{1}{E_{i}}\), где \(E_{i}\) – эластичность спроса на i-м рынке.
Из условия оптимизации деятельности монополии следует:
\(\frac{p_{i}\text{-}\mathit{MC}_{i}}{p_{i}}\text{=}\text{-}\frac{1}{E_{i}}\left( \frac{\lambda}{1\text{+}\lambda} \right).\)
Таким образом, субоптимальные цены, устанавливаемые государством должны отклоняться в процентном отношении от предельных издержек, а значит, конкурентных цен в тем большей степени, чем ниже абсолютная величина ценовой эластичности спроса с коэффициентом пропорциональности \(\left( \frac{\lambda}{1\text{+}\lambda} \right)\), едином для всех монополизированных рынков.
Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: в 2-х т. – 2-е изд. – М.: Экономическая школа, 2000.↩︎
Абба Лернер (1903-1982) – американский экономист.↩︎
Данный механизм ценообразования был сформулирован Ф. Рамсеем в работе: Ramsey F.P. A contribution to the theory of taxation // Economic Journal,1927, Vol.37, №145. – P.47-61. Ср.: Авдашева С.Б., Розанова Н.М. Теория организации отраслевых рынков. – М.: Магистр, 1998, с.262-263.↩︎