В развитие анализа, проведенного в параграфе 4.3, в данном параграфе речь пойдет о модели оптимальной хозяйственной деятельности предприятия, для которого важнейшим фактором производства, наряду с физическим, выступает человеческий капитал.
Функционируя в качестве составной части коллективного капитала предприятия, человек неизбежно включается в процессы адаптации к остальным сотрудникам организации, переподготовки и повышения квалификации, которые требуют определенных вложений времени, сил и средств со стороны не только самого индивидуума, но и всего производственного коллектива в целом. Осуществление подобных затрат организацией одновременно фактически означает приобретение ею определенных правомочий на прирост человеческого капитала, возникающий в результате этих процессов. В реальной хозяйственной практике это проявляется в том, что руководство фирмы, как правило, располагает правами и возможностями накладывать определенные ограничения как на мобильность человеческого капитала – например, заключая с работником контракт на определенный, часто довольно продолжительный срок времени, оговаривая определенные условия пенсионного обеспечения1 или ограничивая либо, наоборот, стимулируя его служебное перемещение внутри организации, а также карьерный рост – так и на вознаграждение за трудовой вклад по отношению к альтернативным местам занятости.
Рассматривая создание человеческого капитала на микроэкономическом уровне2, можно выделить в рамках этого капитала компоненты, либо относящиеся к фирме, либо принадлежащие самому работнику. Первая часть будет в большей степени влиять на поведение в области принудительных увольнений, а вторая – на поведение в области увольнений по собственному желанию. Бóльшая экономическая ценность работника на том предприятии, на котором он работает, по сравнению с альтернативными источниками приложения его рабочей силы порождается индивидуальными навыками и знаниями, которые могут быть использованы только на данной фирме. “Специализированные тренинг и обучение на рабочем месте при производственных операциях – наглядные иллюстрации … практики” инвестиций в человеческий капитал, осуществляемых фирмой3, хотя здесь довольно сложно отделить их от усилий самого работника в повышении квалификации на данном предприятии, которые относятся к индивидуальному человеческому капиталу. Своеобразным водоразделом между человеческим капиталом, принадлежащим фирме и индивидууму, может служить рыночная ставка заработной платы4. Доходы в пределах ее уровня относятся к персональному человеческому капиталу, в то время как их превышение над средним по отрасли уровнем может служить отражением капиталовложений, осуществленных на данной фирме в конкретного работника.
Разделение инвестиций между работником и фирмой позволяет диверсифицировать риск вложений в человеческий капитал. Инвестирование в человеческий капитал, осуществляемые либо фирмой в форме расходов на профессиональную подготовку и переподготовку персонала, а также в целом на кадровую политику, либо работником в виде как усилий по адаптации к трудовому коллективу и приобретению соответствующих профессиональных навыков на рабочем месте, так и материальных расходов на повышение квалификации, понижают трудовую мобильность рабочей силы5. Это связано с тем, что возрастают экономические издержки расторжения работником трудового договора, а также снижается вероятность принудительного увольнения его фирмой, так как ее руководству очень трудно и дорого будет найти ему замену.
Предприятие, очевидно, рассчитывает на получение отдачи от сделанных инвестиций, а увольнение означало бы декапитализацию фирмы. Это является одной из причин того, что администрации предприятий стараются избежать сокращений персонала, адекватных конъюнктурному спаду, поскольку, ожидая в ближайшем или отдаленном будущем оживления спроса, они стремятся избежать издержек, связанных с поиском квалифицированных кадров. Увольнение одного квалифицированного работника и замена его новым оцениваются западными специалистами расходами в размере от 7 до 20% его годовой заработной платы6. Аналогично, вероятность того, что квалифицированный работник уволится по собственному желанию, будет меньше в том случае, если он получает заработную плату выше той, которую бы платили за его мастерство в других местах, то есть если он получает отдачу от специфических инвестиций в виде более высоких доходов.
Теперь перейдем к анализу модели оптимального поведения предприятия на рынке с учетом того, что в процессе производства используется человеческий капитал.
Человеческий капитал компании, представляет собой амортизируемый актив длительного пользования, процесс накопления которого аналогичен процессу накопления обычного капитала. Этот актив включает в себя человеческий капитал всех сотрудников фирмы (умения, знания, навыки), а так же их способность кооперироваться при работе над совместными проектами, получая тем самым больший эффект, и плюс все остальные знания и новые технологии (возможно оставшиеся от старых сотрудников), наполняющие фирму.
В этом случае необходимо отметить, что человеческий капитал компании трактуется как особый вид знаний, пригодных для производственного процесса на данном предприятии, носителем которых выступает как и персонал компании, так и сама компания, во-первых, усвоившая знания её предыдущих сотрудников (в виде, например, патентов и лицензий на производство), во-вторых, создавшая условия нынешним сотрудникам по доступу ко всем накопленным ранее знаниям и для коммуникаций между ними внутри неё. Согласно такой трактовке, человеческий капитал уже аналогичен не труду, а именно капиталу, а потому расходы на человеческий капитал имеют приростной характер.
Особенность человеческого капитала по отношению к неодушевленным, вещественным факторам производства заключается в его способности к самонакоплению. Человеческие активы в отличие от овеществленного капитала на достаточно продолжительном периоде своего функционирования на производстве продолжают накапливаться за счет повышения знаний и навыков работника, тогда как основные фонды практически сразу после своего выхода на проектные мощности начинают изнашиваться. Впоследствии, по мере старения носителя человеческого потенциала7, ценность отдельных его активов может снижаться. Однако при этом общественная роль человеческих активов в системе производственных отношений, как правило, сохраняется и даже может продолжать возрастать. Исследование возрастного строения, временнóй неоднородности хозяйственных активов не только указывает на “негативные” тенденции старения и износа основных фондов, но и обнаруживает “позитивные” характеристики процессов социально-экономического “взросления” человеческого капитала, обретения им “зрелости”8 и приращения его общественной значимости.
Анализируя воспроизводство человеческого капитала, можно отметить, что если в процессе специализированной подготовки сложная рабочая сила приобретает необходимый уровень профессиональной квалификации, то система общего образования обладает свойством создания “метаквалификации”, “метанавыков” обучения, которые позволяют приобретать новые, недостающие умения9. При этом системы образования порождает синергетические эффекты, когда усвоенные знания облегчают получение дополнительной информации в будущем10.
Итак, накопленный человеческий капитал облегчает и стимулирует дальнейшее накопление человеческого капитала. В аналитическом виде данную идею можно представить в виде \({\overset{˙}{H} = h}\left( {H(t)} \right)\), где \(h\left( {H(t)} \right)\) – производственная функция человеческого капитала, описывающая механизм его накопления. Заметим, что накопление человеческого капитала зависит от уже накопленного человеческого капитала \(H(t)\).
Множество примеров влияния уже накопленного человеческого капитала на дальнейшее его накопление можно найти в деятельности различных университетов, научных институтов, исследовательских центров и т.п.
Стоит добавить, что человеческий капитал самовоспроизводится на базе накопленных запасов материально-вещественных факторов производства, т.е. физического капитала. Капитальные вложения, повышающие сложность оборудования, ставят перед работниками новые задачи, решение которых способствует накоплению новых знаний, приобретению дополнительных навыков, т.е. увеличению активов человеческого капитала.
Таким образом, аналитически идею самонакопления можно представить в виде функции \(h\left( {H(t),K(t)} \right)\), аргументами которой является накопленный человеческий \(H(t)\) и физический \(K(t)\) капитал.
С учетом вложений фирмы в человеческие активы, рассматриваемых как разновидность затрат на капитальные факторы производства, функцию прибыли фирмы можно записать в следующем виде:
\(\mathit{PR}{(t) = p}(t)f{\left( {H(t),K(t)} \right) - p_{H}}(t)I_{H}{(t) - p_{K}}(t)I_{K}(t).\)
Процесс накопления физического капитала здесь так же, как и ранее, описывается соотношением (4.41)11.
Основную роль в накопление человеческого капитала компании, в отличии от индивидуального человеческого капитала, анализу которого был посвящен предыдущий параграф, играет инвестиционная составляющая: \({\overset{˙}{H} = I_{H}}{(t) - \delta_{H}}H(t)\), где \(\delta_{H}\) – выбытие человеческого капитала (устаревание знаний и технологий, сокращение численности трудовых коллективов из-за увольнений, выхода на пенсию сотрудников и т.п.). В нашей постановке модели будем трактовать процесс накопления человеческого капитала шире, дополнив инвестиционный блок неинвестиционным, т.е. учитывая процесс самонакопления:
\({\overset{˙}{H} = I_{H}}{(t) - \delta_{H}}H{(t) + h}\left( {H(t),K(t)} \right).(4.49)\)
Запишем оптимизационную задачу фирмы с учетом накопления физического (4.41) и человеческого (4.49) капитала12:
\({\int\limits_{0}^{T}{\left( {p(t)f{\left( {H(t),K(t)} \right) - p_{H}}(t){\left( {{\overset{˙}{H} + \delta_{H}}H{(t) - h}\left( {H(t),K(t)} \right)} \right) - p_{K}}(t)\left( {{\overset{˙}{K} + \delta_{K}}K(t)} \right)} \right)e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}}\mathit{dt}}}\rightarrow\mathit{\max}.\)
Уравнение Эйлера для лагранжиана
\({L = \left( {p(t)f{\left( {H(t),K(t)} \right) - p_{H}}(t){\left( {{\overset{˙}{H} + \delta_{H}}H{(t) - h}\left( {H(t),K(t)} \right)} \right) - p_{K}}(t)\left( {{\overset{˙}{K} + \delta_{K}}K(t)} \right)} \right)}e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}},(4.50)\)
по человеческому капиталу будет выглядеть так:
\(\frac{d}{\mathit{dt}}{\left( {p_{H}e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}}} \right) + \left( {p(t){\frac{\partial f}{\partial H(t)} - p_{H}}(t){\delta_{H} + p_{H}}(t)\frac{\partial h}{\partial H(t)}} \right)}{e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}} = 0},\)
т.е.
\({\overset{˙}{p}}_{H}{e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}} - i}(t)p_{H}{e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}} + \left( {p(t)\mathit{MP}_{H}(t{) - p_{H}}(t){\delta_{H} + p_{H}}(t)\mathit{MH}_{H}(t)} \right)}{e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}} = 0},\)
где \(\mathit{MH}_{H} = \frac{\partial h}{\partial H}\) – это предельная отдача от человеческого капитала в процессе его самонакопления.
Уравнение Эйлера по физическому капиталу будет иметь вид:
\(\frac{d}{\mathit{dt}}{\left( {p_{K}e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}}} \right) + \left( {p(t){\frac{\partial f}{\partial K(t)} + p_{H}}(t){\frac{\partial h}{\partial K(t)} - p_{K}}\delta_{K}} \right)}{e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}} = 0},\)
т.е.
\({\overset{˙}{p}}_{K}{e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}} - i}(t)p_{K}{e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}} + \left( {p(t)\mathit{MP}_{K}{(t) + p_{H}}(t)\mathit{MH}_{K}(t{) - p_{K}}\delta_{K}} \right)}{e^{- {\int\limits_{0}^{t}{i{(\tau)}\mathit{d\tau}}}} = 0},\)
где \(\mathit{MH}_{K} = \frac{\partial h}{\partial K}\) – это предельная отдача от материально-вещественного капитала в процессе самонакопления человеческого капитала.
Итак, уравнения Эйлера по человеческому и физическому капиталу представляют собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка:
\(\left\{ \begin{matrix} {p(t)\mathit{MP}_{K}{(t) + {\overset{˙}{p}}_{K}}(t{) = p_{K}}(t)({i + \delta_{K}}{) - p_{H}}(t)\mathit{MH}_{K}(t),} \\ {p(t)\mathit{MP}_{H}{(t) + {\overset{˙}{p}}_{H}}{(t) = p_{H}}(t){\left( {i + \delta_{H}} \right) - p_{H}}(t)\mathit{MH}_{H}(t).} \\ \end{matrix} \right.\begin{matrix} {(4.51)} \\ {(4.52)} \\ \end{matrix}\)
Достаточным условием максимума прибыли здесь является отрицательная определенность матрицы вторых частных производных лагранжиана (4.50):
\(\begin{bmatrix} {p(t){\frac{\partial^{2}f}{\partial K^{2}} + p_{H}}(t)\frac{\partial^{2}h}{\partial K^{2}}} & {p(t){\frac{\partial^{2}f}{\partial K\partial H} + p_{h}}(t)\frac{\partial^{2}h}{\partial K\partial H}} \\ {p(t){\frac{\partial^{2}f}{\partial H\partial K} + p_{h}}(t)\frac{\partial^{2}h}{\partial H\partial K}} & {p(t){\frac{\partial^{2}f}{\partial H^{2}} + p_{h}}(t)\frac{\partial^{2}h}{\partial H^{2}}} \\ \end{bmatrix}.\)
В отличие от задачи максимизации накопленной дисконтированной прибыли, проанализированной в параграфе 4.4, функция выручки здесь наполняется расширенным содержанием, включая в себя, наряду с доходами от реализации продукции (оказания услуг) также приращение стоимости человеческого капитала компании. Строго вогнутой, а значит, (при предпосылке о том, что \(f{(0) = h}{(0) = 0}\)) обладающей характеристикой убывающей отдачи от масштаба воспроизводственных процессов теперь уже должна быть данная расширенная функция выручки фирмы13. Хотя это предполагает убывание предельной доходности факторов производства в расширенном понимании, т.е. включающей в себя как стоимость их предельного продукта, так и их предельную результативность в процессах самонакопления человеческого капитала, появляется возможность анализировать воспроизводство человеческих активов, характеризуемое возрастающей предельной отдачей от каждого из факторов в отдельности.
Это позволяет учесть, в том числе, и многочисленные проявления синергии, присутствующей в воспроизводстве знаний и проистекающей из свойств информации в ее различных проявлениях. В частности, передавая информацию друг другу, контрагенты не только не уменьшают собственный ее запас, но, как правило, сторицей оправдывают свои услуги за счет положительных обратных информационных связей14.
Таким образом, допуская возрастание предельной доходности факторов в процессах воспроизводства нематериальных активов компании, анализируемая модель представляет собой развитие традиционной неоклассической парадигмы.
Если цены физических и человеческих капитальных активов изменяются темпом равным уровню инфляции \(\left( {\frac{{\overset{˙}{p}}_{K}}{p_{K}} = \frac{{\overset{˙}{p}}_{H}}{p_{H}} = \pi} \right)\), то в силу уравнения Фишера \(({r = {i - \pi}})\) система необходимых условий максимума прибыли (4.51)-(4.52) приобретает вид:
\(\left\{ \begin{matrix} {\mathit{MP}_{K}{(t) + \frac{p_{H}(t)}{p(t)}}\mathit{MH}_{K}(t{) = \frac{p_{K}(t)}{p(t)}}\left( {r + \delta_{K}} \right),} \\ {\mathit{MP}_{H}(t{) = \frac{p_{H}(t)}{p(t)}}\left( {{r + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}(t)} \right).} \\ \end{matrix} \right.\)
Перепишем данную систему условий оптимальных размеров физического и человеческого капитала на предприятии в следующем виде:
\(\left\{ \begin{matrix} {{\frac{p\bullet{\mathit{MP}_{K} + p_{H}}{\mathit{MH}_{K} - p_{K}}\delta_{K}}{p_{K}r} = 1},} \\ {{\frac{p\bullet{\mathit{MP}_{H} + p_{H}}{\mathit{MH}_{H} - p_{H}}\delta_{H}}{p_{H}r} = 1}.} \\ \end{matrix} \right.\)
Левые части данных равенств можно рассматривать в качестве индикаторов инвестиционной и инновационной привлекательности предприятия. В частности модифицированный коэффициент Тобина применительно к неодушевленным материальным активам фирмы с учетом процессов накопления человеческого капитала будет выглядеть так:
\({q_{T}^{K} = \frac{p\bullet{\mathit{MP}_{K} + p_{H}}{\mathit{MH}_{K} - p_{K}}\delta_{K}}{p_{K}r}}.\)
Предельная прибыльность предприятия, стоящая в числителе коэффициента Тобина, по сравнению со стандартной оптимизационной схемой, когда принимаются во внимание только материальные факторы производства, здесь корректируется в сторону увеличения на предельную доходность использования ресурсов в процессе самонакопления человеческого капитала \(p_{H}\mathit{MH}_{K}\). Соответственно возрастает оценка капитализированной15 предельной прибыльности компании (до выплаты процентов), т.е. капитализированной доходности дополнительных денежных средств, инвестированных в предприятие \(\frac{p\bullet{\mathit{MP}_{K} + p_{H}}{\mathit{MH}_{K} - p_{K}}\delta_{K}}{r}\). Здесь становится очевидным, что рыночная стоимость компании16 определяется не только и даже не столько ожидаемым потоком его прямых денежных доходов от реализации продукции и оказания услуг, сколько его инновационным потенциалом, воплощенным в нематериальных активах, преобладающая часть которых сконцентрирована в его человеческом капитале. В частности, отражением этого факта становится все возрастающая доля среди активов современных динамично развивающихся компаний так называемого “гудвила” т.е. деловой репутации, “имиджа” фирмы в глазах инвесторов, партнеров, клиентов17.
Наряду с рассмотренным коэффициентом Тобина \(q_{T}^{K}\), характеризующим инвестиционную привлекательность фирмы с точки зрения ее рыночной капитализации, в анализируемой модели возникает его аналог применительно к вложениям в нематериальные, личностные активы компании:
\({q_{T}^{H} = \frac{p\bullet{\mathit{MP}_{H} + p_{H}}{\mathit{MH}_{H} - p_{H}}\delta_{H}}{p_{H}r}}.\)
По аналогии с \(q_{T}^{K}\), коэффициент \(q_{T}^{H}\) можно трактовать как отношение капитализированной предельной прибыльности человеческого капитала (до выплаты процентов) и его цены. Если размеры человеческого капитала отклоняются от оптимальной величины, то потенциальные капитализированные чистые доходы от дополнительной единицы человеческих активов будут расходиться с их текущей стоимостью. Для оптимального размера человеческого капитала данные оценки будут совпадать. Доказательством этому будет служить выражение для цены человеческого капитала (4.53), которое будет выведено ниже.
Если фирма функционирует оптимально \(\left( {{K = K},{H = H}} \right)\), то коэффициенты Тобина по натурально-вещественному и человеческому капиталу должны быть равными единице одновременно: \(q_{T}^{K} = q_{T}^{H} = 1\). Инвестирование в натурально-вещественные и человеческие активы представляет собой неразрывно связанные между собой процессы.
Предположим, например, что фактические размеры физического \(\left( {K \lt K} \right)\) и человеческого \(\left( {H \lt H} \right)\) капитала меньше оптимальных с точки зрения данного бизнеса: \(q_{T}^{K} \gt 1\), \(q_{T}^{H} \gt 1\). Увеличение затрат физического капитала, в силу убывания его предельного продукта, будет уменьшать предельную прибыльность (до выплаты процентов) \((p\bullet{\mathit{MP}_{K} + p_{K}}{\mathit{MH}_{K} - p_{K}}\delta_{K})\), приближая значение соответствующего коэффициента Тобина \(q_{T}^{K}\) к единице. Но одновременно, если придерживаться предпосылки о комплементарности факторов производства в том смысле, что предельный продукт каждого из них является возрастающей функцией от объема другого (vi), то увеличение затрат физического капитала будет повышать значение предельной прибыльности человеческого капитала \((p\bullet{\mathit{MP}_{H} + p_{H}}{\mathit{MH}_{H} - p_{H}}\delta_{H})\), еще более отдаляя значение соответствующего коэффициента Тобина \(q_{T}^{H}\) от единицы. Это значит, что дополнительные вложения в человеческие активы окажутся теперь более значительными, в сравнении с ситуацией, когда \(q_{T}^{H}\) рассматривался бы сам по себе, в отрыве от \(q_{T}^{K}\). То же самое относится и к вложениям в физический капитал при увеличении объемов человеческих активов.
Выводы остаются в силе и в случае, когда, например, фирма недоинвестирует в человеческие активы \(\left( {{H \lt H},{q_{T}^{H} \gt 1}} \right)\), тогда как текущие вложения в физический капитал избыточны \(({K \gt K},\) \({q_{T}^{K} \lt 1})\). Увеличение размеров человеческого капитала еще более снизит потребность в натурально-вещественных активах, запуская механизмы структурной реорганизации производства. Таким образом, кумулятивные эффекты взаимодействия между инвестициями в разные виды активов стимулируют более интенсивное развитие данной компании.
Вложения фирмы в человеческий и физический капитал (\(I_{H}{(t) = {\overset{˙}{H} + \delta_{H}}}H{(t) - h}(H(t),K(t))\) и \(I_{K}{(t) = {\overset{˙}{K} + \delta_{K}}}K(t)\) соответственно) – это инвестиционный спрос фирмы, который представляет собой функцию цены соответствующего фактора производства. Планирование инвестиций в капитальные активы и поддержание объема инвестиций на стабильном уровне зависит, таким образом, от стабильности цен на сами капитальных активов. На основе данной системы мы можем найти динамику цен на эти активы, которая определяет и динамику инвестиций в эти активы, и, в конечном счете, динамику их запасов.
Решение дифференциального уравнения (4.52) позволяет получить выражение стоимости человеческого капитала.
Решим вначале соответствующее однородное уравнение:
\({\frac{dp_{H}(t)}{\mathit{dt}} - p_{H}}(t){\left( {{i + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}(t)} \right) = 0.}\)
Разделяя переменные \({\frac{dp_{H}}{p_{H}} = d}\ln{\left| p_{H} \right| = (}{i + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}(t))\mathit{dt}\), интегрируя \({{\int{d\ln\left| p_{H} \right|}} = {{\int{\left( {i(t{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}(t)} \right)\mathit{dt}}} + \ln}}c\) и потенцируя полученное равенство, получаем общее решение данного однородного уравнения: \(p_{H}{(t) = c}e^{\int\limits_{0}^{t}{{({i(\tau{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\tau)}})}d\tau}}.\)
Варьируя постоянную
\(p_{H}{(t) = c}(t)e^{\int\limits_{0}^{t}{{({i(\tau{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\tau)}})}d\tau}}\)
и используя это равенство в исходном неоднородном уравнении
\(\frac{dc(t)}{\mathit{dt}}{e^{\int\limits_{0}^{t}{{({i(\tau{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\tau)}})}d\tau}} + \left( {i(t{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}(t)} \right)}c(t){e^{\int\limits_{0}^{t}{{({i(\tau{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\tau)}})}d\tau}} - c}(t)e^{\int\limits_{0}^{t}{{({i(\tau{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\tau)}})}d\tau}}{\left( {i(t{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}(t)} \right) = {- p}}(t)\mathit{MP}_{H}(t){\equiv - R_{H}}(t),\)
получаем дифференциальное уравнение относительно \(c(t)\):
\(\mathit{dc}{(t) = {- R_{H}}}(t)e^{- {\int\limits_{0}^{t}{{({i(\tau{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\tau)}})}d\tau}}}\mathit{dt},\)
где \(R_{H}{(t) = p}(t)\mathit{MP}_{H}(t)\) – стоимость предельного продукта человеческого капитала. Интегрируя и подставляя искомый множитель
\(c{(t) = {{- {\int\limits_{0}^{t}{R_{H}(\tau)e^{- {\int\limits_{0}^{\tau}{{({i{{(\xi)} + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\xi)}})}\mathit{d\xi}}}}d\tau}}} + c_{0}}}\)
в общее решение однородного уравнения
\(p_{H}{(t) = c_{0}}{e^{\int\limits_{0}^{t}{{({i{{(\tau)} + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\tau)}})}d\tau}} - e^{\int\limits_{0}^{t}{{({i(\tau{) + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\tau)}})}d\tau}}}{\int\limits_{0}^{t}{R_{H}(\tau)e^{- {\int\limits_{0}^{\tau}{{({i{{(\xi)} + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\xi)}})}\mathit{d\xi}}}}d\tau}},\)
и принимая во внимание начальное условие \(p_{H}{(0) = c_{0}}\), получаем выражение стоимости человеческого капитала как суммы его дисконтированной цены в момент \(t\) и дисконтированного потока чистых доходов с учетом положительной нормы амортизации (износа), а также процессов самонакопления данного актива:
\(p_{H}{(0) = p_{H}}(t){e^{\int\limits_{0}^{t}{{({i{{(\tau)} + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\tau)}})}d\tau}} + {\int\limits_{0}^{t}{R_{H}(\tau)e^{- {\int\limits_{0}^{\tau}{{({i{{(\xi)} + \delta_{H} - \mathit{MH}_{H}}{(\xi)}})}\mathit{d\xi}}}}d\tau}}}.(4.53)\)
Из сравнения полученного выражения и (4.45) видно, что (4.53) корректирует в сторону снижения норму дисконтирования, по которой осуществляется сопоставление компонент потока доходов во времени. Действительно, обесценению некоторых компонент человеческого капитала с течением времени, отражением чего служит норма амортизации \(\delta_{H}\), противодействуют перманентные процессы его самонакопления, повышающие будущую ценность активов трудового коллектива предприятия. Итак, процессы воспроизводства человеческих активов снижают текущую стоимость владения ими для данного предприятия.
По сравнению с классическим случаем учет процесса самонакопления позволяет также выявить ту долю рыночной стоимости компании, которая приходится на её человеческий капитал (неосязаемые активы): \(p_{H}(t)\mathit{MH}_{K}(t)\). Для обоснования этого утверждения решим дифференциальное уравнение (4.51), описывающее динамику цены физического капитала. Оно представляет собой усложнение уравнения (4.43), в котором стоимость предельного продукта физического капитала, присутствующая в левой части, увеличивается на его предельную доходность в процессе самонакопления человеческих активов \(p_{H}(t)\mathit{MH}_{K}(t)\).
Тем не менее, соответствующее однородное уравнение, а значит, и его общее решение остаются неизменными.
В выражении стоимости физического капитала (4.45) его чистый доход теперь включает уже не только предельную доходность с точки зрения выпускаемой продукции, но и в процессе самонакопления человеческих активов:
\(R{(t) = p}(t)\mathit{MP}_{K}{(t) + p_{H}}(t)\mathit{MH}_{K}(t),т.е.\)
\(p_{K}{(0) = p_{K}}(t){{e^{- {\int\limits_{0}^{t}{{({i{{(\tau)} + \delta_{K}}})}\mathit{d\tau}}}} + {\int\limits_{0}^{t}{R(\tau)e^{- {\int\limits_{0}^{\tau}{{({i{{(\xi)} + \delta_{K}}})}\mathit{d\xi}}}}d\tau}}} = p_{K}}(t){e^{- {\int\limits_{0}^{t}{{({i{{(\tau)} + \delta_{K}}})}\mathit{d\tau}}}} + {\int\limits_{0}^{t}{\left( {p(\tau)\mathit{MP}_{K}{(\tau) + p_{H}}(\tau)\mathit{MH}_{K}(\tau)} \right)e^{- {\int\limits_{0}^{\tau}{{({i{{(\xi)} + \delta_{K}}})}\mathit{d\xi}}}}d\tau}}}.\)
Итак, процесс самонакопления человеческого капитала придает дополнительную ценность материально-вещественным активам, внося свой вклад в увеличение капитализации фирмы.
Беккер Г.С. Человеческое поведение: экономический подход. – М.: ГУ ВШЭ, 2003.↩︎
Беккер Г.С. Человеческое поведение: экономический подход. – М.: ГУ ВШЭ, 2003; Thurow L. Investment in human capital. Belmont: Wadsworth, 1970.↩︎
Уильямсон О.И. Экономические институты капитализма: фирмы, рынки, “отношенческая” контрактация. СПб.: Лениздат, CEU Press, 1996. С.119.↩︎
Parsons D.O. Specific human capital: an application to quit rates and layoff rates // Journal of political economy. 1972. Vol.80. №6.↩︎
Parsons D.O. Specific human capital: an application to quit rates and layoff rates // Journal of political economy. 1972. Vol.80. №6.↩︎
Никифорова А.А. Рынок труда: занятость и безработица. – М.: Международные отношения, 1991.↩︎
Характерным проявлением этого может служить относительная динамика квалификации и возраста сложной рабочей силы. Статистическое обследование ленинградских рабочих-металлистов, проведенное С.Г. Струмилиным еще в 1924 г., показало наличие сначала устойчивого роста квалификации с возрастом работника, к 30-34 годам – определенное “насыщение выучкой”, а затем ее снижение [Струмилин С.Г. Избранные произведения. М.: Наука, 1964, т.3]. Аналогичную картину, правда, с более поздним максимумом около 45 лет дают исследования Л.И. Дублина и А.Дж. Лотки, проведенные на основе американских данных [Dublin L.I., Lotka A.J. The money value of a man. – New York: Ronald press, 1930]. О подобной – состоящей из двух противоположных по монотонности участков с характерным максимумом – зависимости между возрастом и производительностью человеческого капитала говорит и Г.С. Беккер [Becker G.S. Human capital: a theoretical and empirical analysis, with special reference to education. 3rd ed. – Chicago, London: Univ. of Chicago press, 1993].↩︎
Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981; Arrow K.J. The economic implications of learning by doing // Review of economic studies, 1962. Vol.29. №3; Mathematical methods in the social sciences, 1959: proceedings of the First Stanford Symposium / Ed. by Arrow K.J., Karlin S., Suppes P. – Palo Alto: Stanford univ. press, 1960.↩︎
Новая технократическая волна на Западе / Под ред. Гуревича П.С. – М.: Прогресс, 1986; Arthur W.B. Increasing returns and path dependence in the economy. – Ann Arbor: Univ. of Michigan press, 1994↩︎
В связи с этим можно всецело согласиться с тезисом, что “полученное образование делает человека не только более эффективным работником, но и более эффективным учеником” [Антикризисное управление / Под ред. Короткова Э.М. – М.: ИНФРА-М, 2010].↩︎
Для удобства, по аналогии с инвестициями в человеческий капитал \(\left( I_{H} \right)\), валовые инвестиции в материально-вещественный капитал, для которых в праграфе 3.4 использовалось обозначение \(I_{g}\), в данном параграфе будем обозначать через \(I_{K}\).↩︎
Для того, чтобы провести различие между нормой амортизации человеческого \(\left( \delta_{H} \right)\) и физического капитала, для которой в праграфе 3.4 использовалось обозначение \(\delta\), будем обозначать в данном параграфе норму амортизации материально-вещественного капитала через \(\delta_{K}\).↩︎
См. сноску 42.↩︎
Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические основы. – М.: Мир, 1978; Новая технократическая волна на Западе / Под ред. Гуревича П.С. – М.: Прогресс, 1986; Arthur W.B. Increasing returns and path dependence in the economy. – Ann Arbor: Univ. of Michigan press, 1994.↩︎
По формуле пожизненного аннуитета (viii).↩︎
Аналогично базовой задаче максимизации накопленной дисконтированной прибыли, проанализированной в параграфе 3.4, если предположить, что предельная прибыльность (до выплаты процентов) \({\frac{\partial({\mathit{PR} + \mathit{rK}})}{\partial K} = p}\bullet{\mathit{MP}_{K} + p_{H}}{\mathit{MH}_{K} - p_{K}}\delta_{K}\) совпадает с аналогичной средней величиной \({({\mathit{PR} + \mathit{rK}})}/K\), то, считая дисконтированную сумму потока доходов предприятия его капитализированным дивидендом, модифицированный коэффициент Тобина можно трактовать как отношение рыночной стоимости компании (Pф) к восстановительной стоимости капитала предприятия \((p_{K}K)\): \(q_{T} = \frac{P_{ф}}{p_{K}K}\). Одновременно данный показатель может рассматриваться как курс акций компании на фондовом рынке, т.е. рыночная цена акции (Pрын), отнесенная к ее номиналу (Pном): \(q_{T} = \frac{P_{\mathit{рын}}}{P_{\mathit{ном}}}\).↩︎
Новая постиндустриальная волна на Западе: антология / Под ред. Иноземцева В.Л. – М.: Academia, 1999.↩︎