Изменение цен товаров оказывает влияние на благосостояние потребителей. В качестве одного из инструментов для измерения изменений благосостояния потребителей используется изменение маршаллианского потребительского излишка.
В силу (1.98), а также тождества (3.2), изменение полезности потребителя при бесконечном изменении цены, например, первого товара \(p_{1}\) задается следующим соотношением: \({\mathit{dU} = d}{V = {- \lambda}}x_{1}dp_{1}\). Опираясь на данное равенство, можно рассчитать изменение полезности индивидуума при колебании рыночной цены покупаемого продукта:
\(\mathrm{\Delta}{U = {- {\int\limits_{p_{1}^{1}}^{p_{1}^{2}}{\lambda x_{1}\left( {p_{1},{\overline{p}}_{2},\overline{M}} \right)dp_{1}}}} = {\int\limits_{p_{1}^{2}}^{p_{1}^{1}}{\lambda x_{1}\left( {p_{1},{\overline{p}}_{2},\overline{M}} \right)dp_{1}}}}.\)
Если допустить, что предельная полезность денег λ является величиной постоянной и не меняется при колебании цен товаров, то в данном выражении его можно будет вынести за знак интеграла. Тогда изменение полезности потребителя можно будет измерить с точностью до константы \(\lambda\) площадью под графиком маршаллианского спроса, ограниченной уровнями прежней и новой рыночной цены на данный товар:
\(\mathrm{\Delta}{U = \lambda}{\int\limits_{p_{1}^{2}}^{p_{1}^{1}}{x_{1}\left( {p_{1},{\overline{p}}_{2},\overline{M}} \right)dp_{1}}}.\)
Эта площадь (\(S_{p_{1}p_{2}E_{2}E_{1}}\) на рис. 3.12) называется изменением выигрыша, или излишка, потребителя по Маршаллу \(\left( {\mathrm{\Delta}\mathit{CS}} \right)\).
В частности, изменение потребительского излишка в примере из параграфа 1.7 (с.45-46) можно определить, опираясь на соответствующую функцию маршаллианского спроса:
\(\mathrm{\Delta}{\mathit{CS} = {\int\limits_{2}^{4}{\frac{40}{p_{1}}dp_{1}}} = 40}{{\int\limits_{2}^{4}{d\ln p_{1}}} = 40}{\left. {\ln p_{1}} \right|_{2}^{4} = 40}{\left( {\ln{4 - \ln}2} \right) = 40}\ln 2\approx 27,7.\)
Однако изменение маршаллианского потребительского излишка будет являться точной мерой повышения или снижения благосостояния только в случае предпочтений, для которых при изменении цены товара не проявляется эффект дохода1. Проблема состоит в том, что, к примеру, при снижении цены товара рост величины спроса на него за счет эффектов замещения и дохода уменьшает количество денег в кошельке потребителя, а значит сопровождается повышением предельной полезности денег. Это означает, что не остается постоянной единица измерения изменения благосостояния, что делает оценки некорректными.
Использование уровня полезности в качестве индикатора изменения благосостояния указывает только на направление этого изменения, но не позволяет измерить его.
Недостатком маршаллианского потребительского излишка как меры соответствующих выигрышей или потерь является чрезмерно ограничительное допущение о постоянстве предельной полезности денег \(\lambda\).
Рассмотрим альтернативные подходы к оценке влияние изменения цены, скажем, первого товара от \(p_{1}^{1}\) до \(p_{1}^{2}\) на изменение индивидуального благосостояния.
Компенсирующая вариация дохода (CV) показывает, на какую величину нужно изменить расходы потребителя, чтобы при новых ценах его благосостояние осталось бы на неизменном уровне. СV рассчитывается при выборе в качестве сопоставимых новых цен (рис.3.20-3.21):
\({\mathit{CV} = E}{\left( {p_{1}^{2},p_{2},V\left( {p_{1}^{2},p_{2},M} \right)} \right) - E}{\left( {p_{1}^{2},p_{2},V\left( {p_{1}^{1},p_{2},M} \right)} \right) = {M - E}}{\left( {p_{1}^{2},p_{2},V\left( {p_{1}^{1},p_{2},M} \right)} \right) =}{M - E}\left( {p_{1}^{2},p_{2},{\overline{U}}^{0}} \right).\)
Эквивалентная вариация дохода (EV) показывает, на какую величину нужно скорректировать расходы (доход) потребителя, чтобы (при фиксированных на исходном уровне ценах) его благосостояние изменилось на ту же величину, что и при данной вариации цен. EV рассчитывается при выборе в качестве сопоставимых исходных цен (рис. 3.20-3.21):
\({\mathit{EV} = E}{\left( {p_{1}^{1},p_{2},V\left( {p_{1}^{2},p_{2},M} \right)} \right) - E}{\left( {p_{1}^{1},p_{2},V\left( {p_{1}^{1},p_{2},M} \right)} \right) = E}{{\left( {p_{1}^{1},p_{2},V\left( {p_{1}^{2},p_{2},M} \right)} \right) - M} =}E{\left( {p_{1}^{1},p_{2},{\overline{U}}^{1}} \right) - M}.\)
Рисунок 3.20. Эффекты дохода и замещения, а также компенсирующие и эквивалентные вариации дохода
(случай нормальных товаров при снижении цены одного из них)
Рисунок 3.21. Эффекты дохода и замещения, а также компенсирующие и эквивалентные вариации дохода
(случай нормальных товаров при повышении цены одного из них)
Для иллюстрации расчета компенсирующей и эквивалентной вариации дохода продолжим рассмотрение примера из параграфа 1.7 (с.45-46). Потребление вспомогательной корзины товаров \(\left( {x_{1}^{3},x_{2}^{3}} \right) = \left( {15,15;15,15} \right)\) при новых ценах \(\left( {p_{1}^{2},p_{2}} \right) = (2,3)\) будет стоить \({M_{1} = 15,15}\bullet{2 + 15,15}\bullet{3 = 75,75}.\) Поэтому компенсирующая вариация дохода составит: \(C{V = {75,75 - 100} = {- 24,25}}\).
Если бы при старых ценах \(\left( {p_{1}^{1},p_{2}} \right) = (4,3)\), когда эквимаржинальное условие имело вид \(\frac{\mathit{MU}_{1}}{\mathit{MU}_{2}} = \frac{x_{2}}{x_{1}} = 2\), т.е. \({x_{2} = 2}x_{1}\), потребитель захотел достигнуть новый уровень полезности \(\left( {{{\overline{U}}_{1} = 42,29 = x_{1}^{\frac{1}{2}}}{x_{2}^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}}x_{1}^{\frac{5}{4}}} \right)\), то его оптимальная корзина товаров была бы: \(x_{1}^{4}\approx\sqrt[5]{\frac{42,29^{4}}{8}}\approx 13,2,x_{2}^{4}\approx 26,4\). Данный набор стоил бы \(M_{2}\approx 13,2\bullet{4 + 26,4}\bullet 3\approx 132\). Следовательно, эквивалентная вариация дохода составит: \(EV\approx{132 - 100}\approx 32\).
Компенсирующую и эквивалентную вариации дохода можно подсчитать, опираясь на лемму Шепарда (2.70). Очевидно, что, подставив в функцию расходов (1.70) косвенную функцию полезности (1.83), получаем их величину, тождественно совпадающую с доходом, обеспечивающим потребителю данный уровень полезности:
\(E\left( {p_{1},p_{2},V\left( {p_{1},p_{2},M} \right)} \right)\equiv M.\)
Рассчитаем исходный оптимальный уровень полезности, соответствующий первоначальной цене первого товара \(p_{1}^{1}\), цене второго товара \(p_{2}\) и доходу \(M_{1}\): \({{\overline{U}}_{1} = V}\left( {p_{1}^{1},p_{2},M_{1}} \right)\), а также новый оптимальный уровень полезности, соответствующий изменившейся цене \(p_{1}^{2}\) при той же цене второго блага и величине дохода: \({{\overline{U}}_{2} = V}\left( {p_{1}^{2},p_{2},M_{1}} \right)\).
Интегрируя функцию спроса по Хиксу на первый товар, соответствующую первоначальному уровню полезности, по отрезку от \(p_{1}^{1}\) до \(p_{1}^{2}\), получаем разность между величиной расходов, обеспечивающей исходную полезность при новой цене первого товара, и заданной величиной располагаемого дохода потребителя, т.е. компенсирующую вариацию дохода (CV):
\({\int\limits_{p_{1}^{1}}^{p_{1}^{2}}{x_{1}^{h}\left( {p_{1},p_{2},{\overline{U}}_{1}} \right)dp_{1}}} = {\int\limits_{p_{1}^{1}}^{p_{1}^{2}}{\frac{\mathit{dE}\left( {p_{1},p_{2},{\overline{U}}_{1}} \right)}{dp_{1}}d{p_{1} =}E{\left( {p_{1}^{2},p_{2},V\left( {p_{1}^{1},p_{2},M_{1}} \right)} \right) - E}{\left( {p_{1}^{1},p_{2},V\left( {p_{1}^{1},p_{2},M_{1}} \right)} \right) = E}{{\left( {p_{1}^{2},p_{2},{\overline{U}}_{1}} \right) - M_{1}} = \mathit{CV}}.}}\)
Таким образом, компенсирующая вариация дохода представляет собой площадь, ограниченную графиком функции спроса по Хиксу, соответствующей изначальному уровню полезности, и осью цены товара, на отрезке от первого до второго ее значения. В частности, при повышения цены первого товара \(\left( {p_{1}^{1} \lt p_{1}^{2}} \right)\) \(\mathit{CV} = S_{p_{1}p_{2}BE_{1}}\) на рис. 3.12).
Аналогично, интегрируя функцию спроса по Хиксу на первый товар, соответствующую конечному уровню полезности, по отрезку от \(p_{1}^{1}\) до \(p_{1}^{2}\), получаем разность между заданной величиной располагаемого дохода и величиной расходов потребителя, обеспечивающей новую полезность при исходной цене первого товара, т.е. эквивалентную вариацию дохода (EV):
\({{\int\limits_{p_{1}^{2}}^{p_{1}^{1}}{x_{1}^{h}\left( {p_{1},p_{2},{\overline{U}}_{2}} \right)dp_{1}}} = {\int\limits_{p_{1}^{2}}^{p_{1}^{1}}{\frac{\mathit{dE}\left( {p_{1},p_{2},{\overline{U}}_{2}} \right)}{dp_{1}}dp_{1}}} = E}{\left( {p_{1}^{1},p_{2},V\left( {p_{1}^{2},p_{2},M_{1}} \right)} \right) - E}{\left( {p_{1}^{2},p_{2},V\left( {p_{1}^{2},p_{2},M_{1}} \right)} \right) = E}{{\left( {p_{1}^{1},p_{2},{\overline{U}}_{2}} \right) - M_{1}} = \mathit{EV}}.\)
Таким образом, эквивалентная вариация дохода представляет собой площадь ограниченную графиком функции спроса по Хиксу, соответствующей конечному уровню полезности, и осью цены товара, на отрезке от второго до первого ее значения. При повышения цены первого товара \(\left( {p_{1}^{1} \lt p_{1}^{2}} \right)\) \(E{V = S_{p_{1}p_{2}E_{1}A}}\) на рис. 3.12.
В случае снижения цены первого товара \(\left( {p_{1}^{1} \gt p_{1}^{2}} \right)\) \({{\overline{U}}_{1} = V}{\left( {p_{1}^{1},p_{2},M_{1}} \right) \lt {\overline{U}}_{2} = V}\left( {p_{1}^{2},p_{2},M_{1}} \right)\), т.к. косвенная полезность является убывающей функцией цен при строгой выпуклости кривых безразличия к началу координат (1.100), а значит, исходная и новая кривые компенсированного спроса меняются местами (рис. 3.13). Поэтому в таком случае \(\mathit{CV} = S_{p_{1}p_{2}AE_{1}}\), \(E{V = S_{p_{1}p_{2}E_{1}B}}\) на рис. 3.13.
В частности, компенсирующую и эквивалентную вариации дохода в примере выше можно было рассчитать альтернативным способом как площадь под соответствующими функциями хиксианского спроса:
\({\mathit{CV} = {\int\limits_{4}^{2}{{\overline{U}}_{0}^{\frac{4}{5}}\left( \frac{p_{2}}{p_{1}} \right)^{\frac{2}{3}}dp_{1}}} = 29,9^{\frac{4}{5}}}{{\int\limits_{4}^{2}{\left( \frac{3}{p_{1}} \right)^{\frac{2}{3}}dp_{1}}} = 5^{\frac{5}{4}}}3^{\frac{5}{3}}2^{\frac{11}{6}}\left( {1 - \sqrt[3]{2}} \right){\approx - 24,3};\)
\({\mathit{EV} = {- {\int\limits_{4}^{2}{{\overline{U}}_{1}^{\frac{4}{5}}\left( \frac{p_{2}}{p_{1}} \right)^{\frac{2}{3}}dp_{1}}}} = {- 42,29^{\frac{4}{5}}}}{{\int\limits_{4}^{2}{\left( \frac{3}{p_{1}} \right)^{\frac{2}{3}}dp_{1}}} = 5^{\frac{5}{4}}}3^{\frac{5}{3}}2^{\frac{37}{12}}({\sqrt[3]{2} - 1})\approx 32.\)
Очевидно, что \(\mathit{CV}\) при снижении цены равна \(\mathit{EV}\) при ее повышении, и наоборот.
Очевидно, что при росте цены товара эквивалентная вариация дохода будет отрицательной, а компенсирующая вариация дохода – положительной. При снижении цены товара, напротив, эквивалентная вариация дохода будет положительной, а компенсирующая вариация дохода – отрицательной.
При этом соотношение между абсолютными величинами вариаций и изменением маршаллианского потребительского излишка зависит от вида товара.
При повышении цены товара \(\mathit{CV} \gt \left| {\mathrm{\Delta}\mathit{CS}} \right| \gt \left| \mathit{EV} \right|\) для нормальных благ (рис. 3.12) и \(\mathit{CV} \lt \left| {\mathrm{\Delta}\mathit{CS}} \right| \lt \left| \mathit{EV} \right|\) для инфериорных благ (рис. 3.14). При снижении цены товара, наоборот, \({\left| \mathit{CV} \right| \lt \mathrm{\Delta}}{\mathit{CS} \lt \mathit{EV}}\) для нормальных благ (рис. 3.13) и \({\left| \mathit{CV} \right| \gt \mathrm{\Delta}}{\mathit{CS} \gt \mathit{EV}}\) для инфериорных благ (рис. 3.36. 2).
Обратим внимание на то, что для нейтральных к доходу благ компенсирующая и эквивалентная вариации дохода, а также изменение маршаллианского потребительского излишка будут равны между собой. Это имеет место, в частности, для квазилинейных предпочтений.
Покажем это на примере функции полезности \(U = {\sqrt{x_{1}} + x_{2}}\). Пусть цена первого товара снижается от уровня \(p_{1}^{1}\) до \(p_{1}^{2}\) (рис. 3.22). Учитывая, что точки оптимума E1 и E3 лежат на кривой безразличия, соответствующей уровню полезности \({\overline{U}}_{1}\), а E2 и E4 – на кривой безразличия, соответствующей уровню полезности \({\overline{U}}_{2}\), рассчитаем разность отрезков \(\left\lbrack {x_{2}^{4}x_{2}^{2}} \right\rbrack\) и \(\left\lbrack {x_{2}^{1}x_{2}^{3}} \right\rbrack\):
\({{x_{2}^{4} - x_{2}^{2} - \left( {x_{2}^{1} - x_{2}^{3}} \right)} = {{\overline{U}}_{2} - \sqrt{x_{1}^{4}} - {\overline{U}}_{2} + \sqrt{x_{1}^{2}} - {\overline{U}}_{1} + \sqrt{x_{1}^{1}} + {\overline{U}}_{1} - \sqrt{x_{1}^{3}}} = \frac{p_{2}}{2}}{\left( {\frac{- 1}{p_{1}^{1}} + \frac{1}{p_{1}^{2}} + \frac{1}{p_{1}^{1}} - \frac{1}{p_{1}^{2}}} \right) = 0.}\)
Здесь были использованы выражения для соответствующих кривых безразличия потребителя с предпочтениями \(U = {\sqrt{x_{1}} + x_{2}}\) и функции спроса на первое благо \(x_{1} = \left( \frac{p_{2}}{2p_{1}} \right)^{2}\). Та же разность отрезков, рассчитанная напрямую, исходя из функций спроса на второе благо, составит:
\({{x_{2}^{4} - x_{2}^{2} - \left( {x_{2}^{1} - x_{2}^{3}} \right)} = {\frac{M + \mathit{EV}}{p_{2}} - \frac{p_{2}}{4p_{1}^{1}} - \frac{M}{p_{2}} + \frac{p_{2}}{4p_{1}^{2}} + \frac{M + \mathit{CV}}{p_{2}} - \frac{p_{2}}{4p_{1}^{2}} - \frac{M}{p_{2}} + \frac{p_{2}}{4p_{1}^{1}}} = \frac{\mathit{EV} + \mathit{CV}}{p_{2}}}.\)
Таким образом, для квазилинейных предпочтений \(U = {\sqrt{x_{1}} + x_{2}}\) при любом изменении цены первого блага \(\mathit{CV} = {- \mathit{EV}}\). Поскольку эффект дохода здесь отсутствует, постольку изменение маршаллианского потребительского излишка будет по абсолютной величине равно обеим вариациям дохода: \(\left| \mathit{CV} \right| = \left| {\mathrm{\Delta}\mathit{CS}} \right| = \left| \mathit{EV} \right|\).
Рисунок 3.22. Эффекты дохода и замещения, компенсирующая и эквивалентная вариации дохода при квазилинейных предпочтениях
В заключение данного раздела покажем, как, используя понятия компенсирующей и эквивалентной вариации дохода, можно показать влияние двух типов налогообложения – аккордного и потоварного налога, рассмотренных выше, на общественное благосостояние. Вначале рассмотрим две гипотетические ситуации.
Предположим, что аккордный налог будет приносить в бюджет такой же доход, что и потоварный (т.е. что \({T_{0} = t}x_{1}^{t}\)). Определим, при какой из схем налогообложения благосостояние потребителей будет выше.
Характеризуя бюджетное ограничение при потоварном налоге в новой точке оптимума потребителя \(E_{t}\), можно записать: \(\left( {p_{1} + t} \right){x_{1}^{t} + p_{2}}{x_{2}^{t} = M}\), или \(p_{1}{x_{1}^{t} + p_{2}}{x_{2}^{t} = {M - t}}x_{1}^{t}\). Поскольку аккордный налог должен приносить в бюджет такой же доход, что и потоварный \(\left( {{T_{0} = t}x_{1}^{t}} \right)\), постольку в точке \(E_{t}\) будет выполняться бюджетное ограничение для случая аккордного налогообложения: \(p_{1}{x_{1}^{t} + p_{2}}{x_{2}^{t} = {M - t}}{x_{1}^{t} = {M - T_{0}}}\). Таким образом, бюджетное ограничение при аккордном налоге будет проходить через точку оптимума при потоварном налоге \(E_{t}\) (рис. 3.23). Поскольку угловой коэффициент бюджетного ограничения при аккордном налоге меньше по абсолютной величине (данное бюджетное ограничение – более «пологое»), чем при потоварном, постольку оно будет секущей линией по отношению к оптимальной кривой безразличия, соответствующей случаю потоварного налогообложения. Следовательно, будет существовать отрезок на бюджетной линии при аккордном налоге, который будет лежать «выше» (т.е. дальше от начала координат), по отношению к данной кривой безразличия. Следовательно, будет существовать «более высокая» кривая безразличия (расположенная дальше от начала координат), которая будет касательной к данному бюджетному ограничению на этом отрезке. Таким образом \(U_{T} \gt U_{t}\), т.е. благосостояние потребителя при аккордном налоге будет выше по сравнению с ситуацией потоварного налогообложения.
Рисунок 3.23. Влияние различных налогов на благосостояние потребителя
Предположим теперь, что потребитель будет достигать одинакового уровня благосостояния при налогообложении по рассматриваемым двум схемам. Определим, какая из них принесет больший доход государственному бюджету.
Аккордный налог принес бы бюджету столько же денег, что и потоварный \(\left( {{T_{0} = t}x_{1}^{t}} \right)\), если бы соответствующее бюжетное ограничение прошло через точку \(E_{t}\) (см. рассуждения выше). Но, поскольку бюджетное ограничение при аккордном налоге должно быть касательным оптимальной кривой безразличия для ситуации потоварного налогообложения \({\overline{U}}_{t}\), а значит, оно лежит ниже по отношению к пунктирному бюджетному ограничению (рис. 3.24), постольку аккордный налог принесет в бюджет больше денег, чем потоварный \(\left( {{T_{1} \gt T_{0} = t}x_{1}^{t}} \right)\).
Рисунок 3.24. Нагрузка на государственный бюджет при различных налогах
Обозначим через \(\mathit{EV}\) сумму аккордного налога (\(T_{1}\) на рис. 3.24), которую должен был бы получить государственный бюджет, чтобы полезность потребителя оказалась на том же уровне, что и при уплате потоварного налога.
Фактически при введении поштучного налога \(t\) благосостояние потребителя будет ниже, чем при аккордном налоге \({T_{0} = t}x_{1}^{t}\), т.к. \(\left| \mathit{EV} \right| \gt T_{0}\) (или \(\mathit{EV}\leftarrow T_{0}\), т.к. \(\mathit{EV} \lt 0\)), или, другими словами, т.к. \(E{\left( {p_{1}^{0},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) - M}\leftarrow T_{0}\) , т.е. \({{M - T_{0}} \gt E}\left( {p_{1}^{0},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right)\).
Разность \({{{- \mathit{EV}} - T_{0}} = {{- \left( {E{\left( {p_{1}^{0},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) - M}} \right)} - T_{0}} = {M - E}}{\left( {p_{1}^{0},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) - T_{0}}\) характеризует потребительские потери – т.н. “мертвый груз” \((\mathit{DWL})\) – возникающие в результате поштучного налогообложения (рис. 3.24). Она показывает дополнительные расходы, которые несет потребитель при поштучном налогообложении по сравнению с минимальными, неизбежными потерями, обеспечивающими эквивалентные поступления в бюджет при аккордном налогообложении.
С учетом того, что \({T_{0} = t}x_{1}^{m}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},M} \right) = t}x_{1}^{h}\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right)\), получаем:
\({M - E}{{\left( {p_{1}^{0},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) - T_{0}} = E}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) - E}{\left( {p_{1}^{0},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) - t}x_{1}^{h}\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right).\)
Таким образом, зная функцию расходов потребителя, можно измерить потери потребителя (“мертвый груз”), возникающие в результате поштучного налогообложения, как площадь под кривой хиксианского спроса, ограниченную сверху уровнем цены с учетом налоговой ставки, а снизу – исходной цены (при отсутствии налогооболожения), за вычетом налоговых поступлений в государственный бюджет (\(S_{\mathit{ABC}}\) на рис. 3.25):
\({\mathit{DWL} = {{- \mathit{EV}} - T_{0}} = E}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) - E}{\left( {p_{1}^{0},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) - t}x_{1}^{h}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) = {{\int\limits_{p_{1}^{0}}^{p_{1}^{t}}{x_{1}^{h}\left( {p_{1},p_{2},{\overline{U}}_{t}} \right)dp_{1}}} - t}}x_{1}^{h}\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right).\)
Рисунок 3.25. Потребительские потери при потоварном налогообложении
Существует альтернативный способ определения \(\mathit{DWL}\) в результате поштучного налогообложения. Обозначим через \(\mathit{CV}\) компенсацию, которая потребовалась бы индивиду после уплаты потоварного налога для сохранения его полезности на первоначальном уровне. Поскольку поступления денежных средств в государственный бюджет при объеме потребления блага, соответствующем компенсации, оказываются меньше требуемой суммы компенсационных выплат, постольку возникают чистые потери общества в размере
\({\mathit{CV} - t}x_{1}^{h}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{0}} \right) = E}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{0}} \right) - M - t}x_{1}^{h}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{0}} \right) = E}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{0}} \right) - E}{\left( {p_{1}^{0},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{0}} \right) - t}x_{1}^{h}\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{0}} \right).\)
Таким образом, чистые потери общества, возникающие в результате потоварного налогообложения, можно рассчитать как площадь под функцией хиксианского спроса, соответствующей исходному уровню индивидуальной полезности, ограниченную уровнями цены – первоначальной, до назначения налога и измененной, учитывающей налоговую ставку – за вычетом налоговых выплат, которые имели бы место при получении компенсационных выплат из государственного бюджета (\(S_{\mathit{ABC}}\) на рис. 3.26):
\({\mathit{DWL} = {\mathit{CV} - T_{0}} = E}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{0}} \right) - E}{\left( {p_{1}^{0},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{0}} \right) - t}x_{1}^{h}{\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{t}} \right) = {{\int\limits_{p_{1}^{0}}^{p_{1}^{t}}{x_{1}^{h}\left( {p_{1},p_{2},{\overline{U}}_{0}} \right)dp_{1}}} - t}}x_{1}^{h}\left( {p_{1}^{t},p_{2}^{0},{\overline{U}}_{0}} \right).\)
Рисунок 3.26. Потребительские потери при потоварном налогообложении: альтернативная трактовка
В этом можно убедиться на примере квазилинейных предпочтений (1.36).↩︎