Изменение величины спроса на товар, происходящее вследствие изменения его цены, возникает как результат действия двух одновременных эффектов.
Во-первых, когда цена одного из товаров изменяется, у потребителя появляется возможность изменить количество данного товара в своем наборе: в случае понижения цены купить большее количество относительно подешевевшего товара, а в случае повышения цены купить меньшее количество относительно подорожавшего товара. Во-вторых, изменение цены одного товара влияет на возможность потребителя купить остальные блага: удорожание одного товара сокращает долю дохода, которая может быть направлена на приобретение других товаров, а удешевление одного товара, напротив, увеличивает возможности потребителя по части покупки других благ. Таким образом, реакция потребителя на изменение цены товара зависит: а) непосредственно от его возможностей увеличить потребление относительно подешевевшего товара за счет сокращения потребления относительно дорогих благ (при этом потребитель сохраняет прежний уровень благосостояния, или реального дохода); б) от изменения покупательной способности в целом в отношении обоих товаров, что подразумевает изменение благосостояния, или реального дохода, потребителя.
Под эффектом замещения понимается изменение величины спроса на товар, происходящее под влиянием изменения относительных цен благ, что побуждает потребителя приобретать относительно подешевевшие товары взамен относительно подорожавших. Иными словами, эффект замещения отражает реакцию потребителя на изменение относительных цен.
Под эффектом дохода понимается изменение величины спроса на товар, происходящее под влиянием изменения реального дохода покупателя. Иными словами, эффект дохода отражает реакцию потребителя на изменение реального дохода.
Эффекты замещения и дохода в сумме дают эффект цены – общее изменение величины спроса на товар. Различение эффектов дохода и замены позволяет углубить знания о поведении потребителя. В частности, оно помогает определить, насколько изменение величины спроса на товар вызвано изменением пропорции обмена двух товаров и насколько – изменением покупательной способности потребителя.
Действие эффектов замещения и дохода, формирующих общий эффект цены, описывает фундаментальное для теории спроса уравнение Слуцкого. Выведем его, опираясь на сформулированные выше тождества (3.1), (3.3) и (3.4), характеризующие двойственность решений задач потребительского выбора (2.6) и (2.47).
Продифференцировав тождество (3.4) по \(p_{j}\) , получаем:
\({\frac{\partial x_{i}^{h}\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)}{\partial p_{j}} = {\frac{\partial x_{i}^{m}\left( {p_{1},p_{2},E\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)} \right)}{\partial p_{j}} + \frac{\partial x_{i}^{m}\left( {p_{1},p_{2},E\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)} \right)}{\partial M}}}\bullet\frac{\partial E\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)}{\partial p_{j}};i,{j = 1,2}.\)
Рассматривая данную величину полезности как значение ее косвенной функции при ценах \(\left( {p_{1},p_{2}} \right)\) и доходе \(M\), т.е. предполагая \({U = V}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)\), из тождества (3.1) имеем:
\(E{\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right) = E}{\left( {p_{1},p_{2},V\left( {p_{1},p_{2},M} \right)} \right) = M}.\)
Тогда с учетом леммы Шепарда (2.70) получаем:
\({\frac{\partial x_{i}^{h}\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)}{\partial p_{j}} = {\frac{\partial x_{i}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial p_{j}} + \frac{\partial x_{i}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial M}}}\bullet x_{j}^{h}\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right),i,{j = 1,2}.\)
С учетом тождества (3.3) для j-того товара имеем:
\(x_{i}^{h}{\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right) = x_{i}^{h}}\left( {p_{1},p_{2},V\left( {p_{1},p_{2},M} \right)} \right)\equiv x_{i}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right),{i = 1,2.}\)
Таким образом, заменив хиксианский спрос на маршаллианский и сделав соответствующие перестановки, получим уравнение Слуцкого1 в общей форме:
\({\frac{\partial x_{i}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial p_{j}} = {\frac{\partial x_{i}^{h}\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)}{\partial p_{j}} - \frac{\partial x_{i}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial M}}}\bullet x_{j}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right),i,{j = 1,2}.(3.5)\)
Согласно уравнению Слуцкого, общее влияние изменения цены на потребление товара \(\left( \frac{\partial x_{i}^{m}}{\partial p_{j}} \right)\), которое наблюдается в реальной действительности, можно разложить на два эффекта – ненаблюдаемый эффект замещения \(\left( \frac{\partial x_{i}^{h}}{\partial p_{j}} \right)\) и наблюдаемый эффект дохода \(\left( {\frac{- {\partial x_{i}^{m}}}{\partial M}\bullet x_{j}^{m}} \right)\). Эффект замещения отражает рост величины спроса на относительно подешевевшие и уменьшение величины спроса на относительно подорожавшие товары при сохранении благосостояния потребителя на неизменном уровне. Эффект дохода \(\left( {\frac{- {\partial x_{i}^{m}}}{\partial M}\bullet x_{j}^{m}} \right)\) заключается в том, что, в частности, при удешевлении какого-либо из товаров потребитель получает возможность купить больше данного товара, не сокращая объема потребления других.
При \(i = j\) имеют место уравнения Слуцкого для прямых эффектов:
\({\frac{\partial x_{1}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial p_{1}} = {\frac{\partial x_{1}^{h}\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)}{\partial p_{1}} - \frac{\partial x_{1}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial M}}}\bullet x_{1}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right),(3.6)\)
\({\frac{\partial x_{2}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial p_{2}} = {\frac{\partial x_{2}^{h}\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)}{\partial p_{2}} - \frac{\partial x_{2}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial M}}}\bullet x_{2}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right).(3.7)\)
В силу отрицательности собственных коэффициентов замещения при строгой квазивогнутости полезности (1.81) прямой эффект замещения \(\left( \frac{\partial x_{i}^{h}}{\partial p_{i}} \right)\) всегда – для всех типов благ – отрицателен. Если закон спроса работает, то общий эффект цены \(\left( \frac{\partial x_{i}^{m}}{\partial p_{i}} \right)\) является отрицательным. Для нормальных благ функция Энгеля является возрастающей, т.е. \(\frac{\partial x_{i}^{m}}{\partial M} > 0\), а значит, прямой эффект дохода \(\left( {\frac{- {\partial x_{i}^{m}}}{\partial M}\bullet x_{i}^{m}} \right)\) будет отрицательным и сонаправленным с эффектом замещения, способствуя, тем самым, сокращению спроса на товар при увеличении его цены и, наоборот, снижению спроса при повышении цены. Для инфериорных товаров функция Энгеля – убывающая, т.е. \(\frac{\partial x_{i}^{m}}{\partial M} < 0\), а значит, прямой эффект дохода \(\left( {\frac{- {\partial x_{i}^{m}}}{\partial M}\bullet x_{i}^{m}} \right)\) окажется положительным, действующим в противоположном направлении по отношению к эффекту замещения. Будучи меньше эффекта замещения по абсолютной величине, эффект дохода, тем самым, сократит воздействие общего эффекта цены. Если же эффект дохода, связанный с изменением цены инфериорного блага, окажется больше эффекта замещения по абсолютному значению, то закон спроса перестанет действовать, и объем спроса изменится в том же направлении, что и рыночная цена. Случай товара Гиффена, который соответствует данной ситуации исключения из закона спроса будет подробнее проанализирован ниже.
При \(i\neq j\) имеем уравнения Слуцкого для перекрестных эффектов:
\({\frac{\partial x_{1}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial p_{2}} = {\frac{\partial x_{1}^{h}\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)}{\partial p_{2}} - \frac{\partial x_{1}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial M}}}\bullet x_{2}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right),(3.8)\)
\({\frac{\partial x_{2}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial p_{1}} = {\frac{\partial x_{2}^{h}\left( {p_{1},p_{2},\overline{U}} \right)}{\partial p_{1}} - \frac{\partial x_{2}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial M}}}\bullet x_{1}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right).(3.9)\)
Используя теорему о симметричности коэффициентов замещения (2.68), можно записать уравнение Слуцкого для перекрестных эффектов в следующей замкнутой форме:
\({\frac{\partial x_{1}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial p_{2}} + \frac{\partial x_{1}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial M}}\bullet x_{2}^{m}{\left( {p_{1},p_{2},M} \right) = {\frac{\partial x_{2}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial p_{1}} + \frac{\partial x_{2}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right)}{\partial M}}}\bullet x_{1}^{m}\left( {p_{1},p_{2},M} \right).\)
Проиллюстрируем уравнение Слуцкого (3.6) на примере функции полезности Кобба-Дугласа \(U = \sqrt{x_{1}x_{2}}\), когда функция спроса по Хиксу имеет вид (1.66), а по Маршаллу – (1.40). Эффекты замещения и дохода будут соответственно равны: \({\frac{\partial x_{1}^{h}}{\partial p_{1}} = \frac{- p_{2}^{1/2}}{2p_{1}^{3/2}}}{\sqrt{x_{1}x_{2}} = \frac{- p_{2}^{1/2}}{2p_{1}^{3/2}}}{\sqrt{\frac{M}{2p_{1}}\frac{M}{2p_{2}}} = \frac{- M}{4p_{1}^{2}}}\), \({- x_{1}}{\frac{\partial x_{1}^{m}}{\partial M} = \frac{- M}{2p_{1}}}{\frac{1}{2p_{1}} = \frac{- M}{4p_{1}^{2}}}\). Таким образом, в полном соответствии с уравнением Слуцкого данные два эффекта в сумме будут равны общему эффекту цены:
\({\frac{\partial x_{1}^{h}}{\partial p_{1}} - x_{1}}{\frac{\partial x_{1}^{m}}{\partial M} = \frac{- M}{2p_{1}^{2}} = \frac{\partial x_{1}^{m}}{\partial p_{1}}}\).
Домножив левую и правую части (3.5) на цену j-го и разделив на объем потребления i-го товара, а также умножив и поделив последнее слагаемое на величину дохода:
\(\frac{\partial x_{i}^{m}}{\partial p_{j}}{\frac{p_{j}}{x_{i}} = \frac{dx_{i}^{h}}{dp_{j}}}{\frac{p_{j}}{x_{i}} - \frac{x_{j}p_{j}}{M}}\frac{\partial x_{i}^{m}}{\partial M}\frac{M}{x_{i}};i,{j = 1},2;\)
можно переписать уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности:
\({E_{p_{j}}^{d_{i}} = {E_{p_{j}}^{d_{i}^{h}} - \rho_{j}}}E_{M}^{d_{i}};i,{j = 1},2;\)
где \({E_{p_{j}}^{d_{i}} = \frac{\partial x_{i}^{m}}{\partial p_{j}}}\frac{p_{j}}{x_{i}}\) и \({E_{M}^{d_{i}} = \frac{\partial x_{i}^{m}}{\partial M}}\frac{M}{x_{i}}\) – эластичности маршаллианского спроса на i-е благо соответственно по цене товара j и по доходу потребителя, \({E_{p_{j}}^{d_{i}^{h}} = \frac{dx_{i}^{h}}{dp_{j}}}\frac{p_{j}}{x_{i}}\) – эластичность компенсированного спроса на i-е благо по цене товара j, \(\rho_{j}\) – доля расходов на j-й товар в доходе потребителя.
При \(i = j\) имеют место уравнения Слуцкого с прямыми эластичностями спроса:
\({E_{p_{1}}^{d_{1}} = {E_{p_{1}}^{d_{1}^{h}} - \rho_{1}}}E_{M}^{d_{1}},(3.10)\)
\({E_{p_{2}}^{d_{2}} = {E_{p_{2}}^{d_{2}^{h}} - \rho_{2}}}E_{M}^{d_{2}}.(3.11)\)
При \(i\neq j\) имеем уравнения Слуцкого для перекрестных эластичностей спроса:
\({E_{p_{2}}^{d_{1}} = {E_{p_{2}}^{d_{1}^{h}} - \rho_{2}}}E_{M}^{d_{1}},(3.12)\)
\({E_{p_{1}}^{d_{2}} = {E_{p_{1}}^{d_{2}^{h}} - \rho_{1}}}E_{M}^{d_{2}}.(3.13)\)
Домножив уравнения Слуцкого в коэффициентах эластичности (3.10) и (3.13) на доли соответственно первого \(\left( \rho_{1} \right)\) и второго \(\left( \rho_{2} \right)\) блага в расходах потребителя, затем преобразовав их:
\(\rho_{1}{E_{p_{1}}^{d_{1}} + \rho_{1}^{2}}{E_{M}^{d_{1}} = \rho_{1}}E_{p_{1}}^{d_{1}^{h}},\rho_{2}{E_{p_{1}}^{d_{2}} + \rho_{1}}\rho_{2}{E_{M}^{d_{2}} = \rho_{2}}E_{p_{1}}^{d_{2}^{h}},\)
сложим почленно полученные уравнения:
\(\rho_{1}{E_{p_{1}}^{d_{1}} + \rho_{2}}{E_{p_{1}}^{d_{2}} + \rho_{1}}{\left( {\rho_{1}{E_{M}^{d_{1}} + \rho_{2}}E_{M}^{d_{2}}} \right) = \rho_{1}}{E_{p_{1}}^{d_{1}^{h}} + \rho_{2}}E_{p_{1}}^{d_{2}^{h}}.\)
Обратим внимание на то, что, в силу закона Курно (1.54), сумма первых двух слагаемых в левой части равна доли первого товара со знаком минус, а по закону Энгеля (1.48) выражение в скобках равно единице, следовательно, вся левая часть данного выражения аннулируется.
Аналогичным образом, домножив уравнения Слуцкого в коэффициентах эластичности (3.11) и (3.12) на доли соответственно второго \(\left( \rho_{2} \right)\) и первого \(\left( \rho_{1} \right)\) блага в расходах потребителя, затем преобразовав их:
\(\rho_{1}{E_{p_{2}}^{d_{1}} + \rho_{1}}\rho_{2}{E_{M}^{d_{1}} = \rho_{1}}E_{p_{2}}^{d_{1}^{h}},\rho_{2}{E_{p_{2}}^{d_{2}} + \rho_{2}^{2}}{E_{M}^{d_{2}} = \rho_{2}}E_{p_{2}}^{d_{2}^{h}}.\)
сложим почленно полученные уравнения:
\(\rho_{1}{E_{p_{2}}^{d_{1}} + \rho_{2}}{E_{p_{2}}^{d_{2}} + \rho_{2}}{\left( {\rho_{1}{E_{M}^{d_{1}} + \rho_{2}}E_{M}^{d_{2}}} \right) = \rho_{1}}{E_{p_{2}}^{d_{1}^{h}} + \rho_{2}}E_{p_{2}}^{d_{2}^{h}}.\)
Обратим внимание на то, что, в силу закона Курно (1.54), сумма первых двух слагаемых в левой части равна доли второго товара со знаком минус, а по закону Энгеля (1.48) выражение в скобках равно единице, следовательно, вся левая часть данного выражения аннулируется.
Таким образом получаем, что сумма эластичностей компенсированного спроса на все товары по цене одного из них, взвешенных по долям соответствующих благ, равна нулю:
\(\rho_{1}{E_{p_{1}}^{d_{1}^{h}} + \rho_{2}}{E_{p_{1}}^{d_{2}^{h}} = 0},\rho_{1}{E_{p_{2}}^{d_{1}^{h}} + \rho_{2}}{E_{p_{2}}^{d_{2}^{h}} = 0.}\)
Декомпозиция общего эффекта изменения цены на эффекты дохода и замещения в концепции Дж.Р. Хикса для случая нормальных благ показана на рис. 3.4. Пусть изначально потребительский набор Е1 являлся оптимальным для потребителя, расходующего весь свой номинальный доход M на два нормальных товара по ценам \(p_{1}\) и \(p_{2}\). При снижении цены первого товара бюджетное ограничение поворачивается против часовой стрелки вокруг точки пересечения с осью второго блага из исходного положения 1 в новое положение 2. Cнижение цены первого товара привело к расширению бюджетного множества, снижению абсолютного значения углового коэффициента бюджетной линии и перемещению равновесия потребителя в точку Е2. Изменение величины спроса \(\mathrm{\Delta}{x_{1} = {x_{1}^{2} - x_{1}^{1}}}\), произошедшее в результате снижения цены, содержит в себе эффекты дохода и замещения.
Тогда точка Е3 будет представлять собой вспомогательный оптимум, который мог бы иметь место, если бы на величину спроса действовал только эффект замещения.
Для того, чтобы оценить влияние эффекта замещения на величину спроса, следует элиминировать влияние эффекта дохода, предположив, что реальный доход при изменении цены не меняется. С этой целью на графике нужно построить третью, вспомогательную бюджетную линию с угловым коэффициентом, равным по абсолютной величине новому соотношению цен, т.е. параллельно новому, второму бюджетному ограничению, таким образом, чтобы данная вспомогательная бюджетная линия касалась исходной кривой безразличия \({\overline{U}}_{1}\). Это будет означать, что мы возвращаем потребителя на прежний уровень полезности и, следовательно, определяем величину номинального дохода, которая при изменившейся цене первого товара позволила бы потребителю сохранить прежний уровень реального дохода. Перемещение вдоль первоначальной кривой безразличия \({\overline{U}}_{1}\) от исходного оптимума E1 к вспомогательному оптимуму E3 показывает эффект замещения. Действительно, если равновесный потребительский набор соответствует точке Е3, то реальный доход потребителя остается неизменным, так как точка Е3, как и точка Е1, принадлежит кривой безразличия \({\overline{U}}_{1}\). Величина спроса на товары меняется только вследствие изменения соотношения их цен.
Однако итоговым оптимальным потребительским решением стал не набор Е3, а набор Е2, соответствующий более высокому уровню реального дохода и принадлежащий кривой безразличия \({\overline{U}}_{2}\). Причем, став реально богаче, потребитель смог позволить себе при новом соотношении цен приобрести количественно больше как первого, так и второго товара. Таким образом, переход на более высокую кривую безразличия \({\overline{U}}_{2}\) от точки E3 к конечному оптимуму E2 за счет параллельного сдвига бюджетного ограничения из положения 3 в положение 2 характеризует эффект дохода.
На рис. 3.4 через \(\mathit{OIE}\) и \(\mathit{OSE}\) обозначены, соответственно, прямые эффекты дохода и замещения, отражающие изменение спроса на данный товар при изменении его цены2; а через \(\mathit{CIE},\) \(\mathit{CSE}\) – перекрестные эффекты дохода и замещения, отражающие изменение спроса на другое благо при изменении цены данного товара3.
Рисунок 3.4. Эффекты дохода и замещения для нормального блага
Обратим внимание на то, что для нормального товара при понижении его цены и эффект замещения, и эффект дохода действуют в сторону увеличения величины спроса, усиливая друг друга, т.е. \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{s} = {x_{1}^{3} - x_{1}^{1}} > 0}\), \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{I} = {x_{1}^{2} - x_{1}^{3}} > 0}\) и \(\mathrm{\Delta}{x_{1} = {x_{1}^{2} - x_{1}^{1}} > 0}\). Соответственно, рассматривая случай повышения цены нормального товара, будем иметь уменьшение величины спроса вследствие действия обоих эффектов: \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{s} < 0}\), \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{I} < 0}\) и \(\mathrm{\Delta}{x_{1} < 0}\).
Допустим, например, что предпочтения потребителя описываются функцией полезности Кобба-Дугласа вида: \({U = x_{1}^{½}}x_{2}^{¾}.\) Пусть денежный доход потребителя составляет 100 (ден.ед.); цена первого товара первоначально равнялась 4 (ден.ед.), а затем снизилась до 2 (ден.ед.), тогда как цена второго – неизменна и составляет 3 (ден.ед.). Первоначальные объемы потребления товаров (при \(p_{1}^{1} = 4\), \(p_{2} = 3\)) рассчитываем исходя из эквимаржинального принципа \(\frac{\mathit{MU}_{1}}{\mathit{MU}_{2}} = \frac{2x_{2}}{3x_{1}} = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{4}{3}\), или \({x_{2} = 2}x_{1}\); а также бюджетного ограничения \(4{x_{1} + 3}{x_{2} = 10}{x_{1} = 100}\). Следовательно, вначале объемы потребления благ были таковы: \(x_{1} = 10\), \(x_{2} = 20\). При этом уровень полезности индивида \({\overline{U}}_{0}\) был приблизительно равен 29,9.
При изменившейся цене первого товара (\(p_{1}^{2} = 2\)) пересчитываем условия оптимальности: \(\frac{\mathit{MU}_{1}}{\mathit{MU}_{2}} = \frac{2x_{2}}{3x_{1}} = \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{2}{3}\), т.е. \(x_{2} = x_{1}\), и \(2{x_{1} + 3}{x_{2} = 5}{x_{1} = 100}\). Значит, объем потребления первого блага возрастет до 20 и сравняется с количеством второго товара, а уровень полезности индивида \({\overline{U}}_{1}\) составит примерно 42,29.
Рассчитаем вспомогательный оптимум, когда при новом соотношении цен, т.е. при \(x_{2} = x_{1}\) (в силу эквимаржинального принципа), потребитель должен остаться на исходном уровне полезности: \({{\overline{U}}_{0} = x_{1}^{½}}{x_{2}^{¾} = x_{1}^{\frac{5}{4}} = 29,9}\). Получаем \({x_{1} = x_{2}}\approx 15,15\). Таким образом, получаем величины прямых эффектов дохода и замещения по Хиксу:
\(O\mathit{SE}\approx 5,15;\mathit{OIE}\approx 4,85.(3.14)\)
При снижении \(p_{1}\) данный товар становится относительно более дешевым, а второй – относительно более дорогим, поэтому за счет перекрестного эффекта замещения спрос на него снижается. Перекрестный эффект дохода уравновешивает перекрестный эффект замещения, и общий перекрестный эффект оказывается нулевым.
Поскольку при строгой выпуклости кривых безразличия к началу координат собственные коэффициенты замещения представляют собой отрицательные величины (1.81), постольку эффект замещения всегда направлен в сторону, противоположную изменению цены: с уменьшением цены за счет эффекта замены происходит увеличение величины спроса, а с увеличением цены за счет эффекта замены происходит уменьшение величины спроса. Что касается эффекта дохода, то он может «работать» как сонаправленно с изменением цены, так и разнонаправленно. Направление действия эффекта дохода зависит от категории, к которой относится товар, цена которого изменяется.
Если для нормальных товаров эффекты дохода и замещения сонаправлены, то для инфериорных – противоположно направлены.
Прямые эффекты дохода и замещения для худшего блага, для которого выполняется закон спроса, проиллюстрированы на рис. 3.5. Пусть потребитель считает первое благо некачественным товаром. При снижении цены первого товара произойдет перемещение оптимума из точки Е1 в точку Е2 и построение вспомогательного бюджетного ограничения даст вспомогательный оптимум Е3. Разложение эффекта цены на эффекты дохода и замещения будет следующим: за счет эффекта замещения величина спроса на данный товар увеличится (потребитель при новом соотношении цен купит больше дешевого товара), а за счет эффекта дохода уменьшится, поскольку при произошедшем росте реального дохода потребитель уменьшит величину спроса на некачественный товар. Однако величина эффекта цены будет положительной, так как абсолютно эффект замещения превышает эффект дохода, т.к. закон спроса в случае с данным некачественным товаром продолжает действовать: снижение цены приводит к росту величины спроса, а повышение цены приводит к снижению величины спроса.
В итоге при понижении цены инфериорного блага, для которого закон спроса остается в силе, имеем: \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{s} = {x_{1}^{3} - x_{1}^{1}} > 0}\), \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{I} = {x_{1}^{2} - x_{1}^{3}} < 0}\) и \(\mathrm{\Delta}{x_{1} = {x_{1}^{2} - x_{1}^{1}} > 0}\), т.к. \(\left| {\mathrm{\Delta}x_{1}^{s}} \right| > \left| {\mathrm{\Delta}x_{1}^{I}} \right|\); при повышении цены соответственно: \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{s} < 0}\), \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{I} > 0}\) и \(\mathrm{\Delta}{x_{1} < 0}\).
Рисунок 3.5. Эффекты дохода и замещения для инфериорного блага, не являющегося товаром Гиффена
Особую группу среди инфериорных благ составляют товары Гиффена, для которых эластичность спроса по доходу является отрицательной величиной. Товар Гиффена – это инфериорное благо, занимающее существенную долю в расходах относительно бедного потребителя, для которого эффект дохода действует в противоположном направлении и является более мощным по отношению к эффекту замещения. Пусть благо Гиффена – это первый из товаров в потребительской корзине. Тогда для него в уравнении Слуцкого в коэффициентах эластичности (3.10) \(E_{M}^{d_{1}} < 0\) и, поскольку величина \(\rho_{1}\) является очень существенной, постольку \({E_{p_{1}}^{d_{1}^{h}} < \rho_{1}}E_{M}^{d_{1}}\), что приводит к тому, что \(E_{p_{1}}^{d_{1}} > 0\).
Рис. 1.64 демонстрирует прямые эффекты дохода и замещения для первого товара, являющегося благом Гиффена. При снижении цены товара произойдет перемещение оптимума из точки Е1 в точку Е2 и построение вспомогательного бюджетного ограничения даст вспомогательный оптимум Е3. За счет эффекта замены величина спроса на первый товар несколько увеличится, а за счет эффекта дохода значительно уменьшится, поскольку при произошедшем росте реального дохода потребитель резко уменьшит величину спроса на данное худшее благо. Величина эффекта цены будет отрицательной, так как эффекты замещения и дохода при изменении цены данного товара Гиффена действуют в противоположных направлениях, и эффект дохода по абсолютной величине превышает эффект замещения. Закон спроса в случае с товаром Гиффена нарушается: снижение цены приводит к снижению величины спроса, а повышение цены приводит к росту величины спроса. При понижении цены данного (первого) товара имеем: \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{s} = {x_{1}^{3} - x_{1}^{1}} > 0}\), \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{I} = {x_{1}^{2} - x_{1}^{3}} < 0}\) и \(\mathrm{\Delta}{x_{1} = {x_{1}^{2} - x_{1}^{1}} < 0}\), т.к. \(\left| {\mathrm{\Delta}x_{1}^{s}} \right| < \left| {\mathrm{\Delta}x_{1}^{I}} \right|\); при повышении цены соответственно: \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{s} < 0}\), \(\mathrm{\Delta}{x_{1}^{I} > 0}\) и \(\mathrm{\Delta}{x_{1} > 0}\).
Таким образом, товар Гиффена представляет собой исключение из закона спроса. Для такого блага при снижении его цены линия “цена-потребление” будет характеризовать убывающую зависимость объема потребления второго блага в потребительской корзине от количества товара Гиффена, а соответствующая функция спроса является возрастающей (рис. 3.6). Соответственно, коэффициент эластичности спроса по цене для благ Гиффена принимает положительные значения.
Рисунок 3.6. Спрос на товар Гиффена
 |
Заглянем в Большую российскую энциклопедию: Благо Гиффена |
Рассмотрим в качестве примера предпочтения потребителя, описываемые функцией полезности:
\({U = \mathit{\min}}{\left\{ {x_{1}\left( {x_{2}^{2} + 1} \right),2{x_{2} + x_{1}}} \right\} = \left\lbrack \begin{matrix} {x_{1}\left( {x_{2}^{2} + 1} \right)\mathit{при}x_{2}\leq\frac{2}{x_{1}},} \\ {2{x_{2} + x_{1}}\mathit{при}{x_{2} > \frac{2}{x_{1}}}.} \\ \end{matrix} \right.}\)
Покажем, что данная функция полезности может иллюстрировать поведение потребителя по Гиффену4.
Рассмотрим первый из сегментов соответствующих кривых безразличия:
\({x_{2} = \sqrt{\frac{\overline{U}}{x_{1}} - 1}}.\)
Он представляет собой убывающую зависимость между объемами потребления второго и первого товаров:
\(\left. \frac{dx_{2}}{dx_{1}} \right|_{U = \mathit{const} = \overline{U}} = \frac{- \overline{U}}{2\sqrt{U{x_{1}^{3} - x_{1}^{4}}}} < 0.\)
Отметим, что \({\lim\limits_{x_{1}\rightarrow 0}{\frac{dx_{2}}{dx_{1}} = {- \infty}}}.\)
Кроме того, предпочтения на данном сегменте кривых безразличия не являются выпуклыми: \({\left. \frac{d^{2}x_{2}}{dx_{1}^{2}} \right|_{U = \overline{U}} = \frac{\overline{U}\left( {3{\overline{U} - 4}x_{1}} \right)}{4x_{1}^{\frac{5}{2}}\left( {\overline{U} - x_{1}} \right)^{\frac{3}{2}}}}\leq 0\) при \(x_{2}\leq\frac{\sqrt{3}}{3}\) и, наоборот, \(\left. \frac{d^{2}x_{2}}{dx_{1}^{2}} \right|_{U = \overline{U}} > 0\) при \(x_{2} > \frac{\sqrt{3}}{3}\). Таким образом, на линии \(x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) располагаются точки перегиба первого сегмента кривых безразличия (рис. 3.7, верхняя часть).
При достаточно низких уровнях полезности может отсутствовать пересечение линии безразличия \(x_{2} = \sqrt{\frac{\overline{U}}{x_{1}} - 1}\) с гиперболой \(x_{2} = \frac{2}{x_{1}}\). Тогда кривая безразличия целиком будет представлять собой данную, нелинейную зависимость, располагаясь при этом под гиперболой \(x_{2} = \frac{2}{x_{1}}\). Примером служит кривая безразличия, соответствующая уровню полезности \({\overline{U}}_{1}\), в верхней части рис. 3.7.
При более высоких уровнях полезности, когда имеют место две точки пересечения графика \(x_{2} = \sqrt{\frac{\overline{U}}{x_{1}} - 1}\) с гиперболой \(x_{2} = \frac{2}{x_{1}}\), линия безразличия будет состоять из трех сегментов – двух нелинейных, описываемых зависимостью \(x_{2} = \sqrt{\frac{\overline{U}}{x_{1}} - 1}\), по краям и одного линейного \(x_{2} = \frac{\overline{U} - x_{1}}{2}\) по середине. Примером могут служить линии безразличия, соответствующие уровням полезности \({\overline{U}}_{2},{\overline{U}}_{3}\) и \({\overline{U}}_{4}\), в верхней части рис. 3.7.
Из эквимаржинального принципа следует \({\frac{\mathit{MU}_{1}}{\mathit{MU}_{2}} = \frac{x_{2}^{2} + 1}{2x_{1}x_{2}} = \frac{p_{1}}{p_{2}}},\) т.е. \({x_{1} = {\frac{p_{2}x_{2}}{2p_{1}} + \frac{p_{2}}{2p_{1}x_{2}}}}.\) Подставляя данное выражение в бюджетное ограничение, получаем квадратное уравнение \(3p_{2}{x_{2}^{2} - 2}M{{x_{2} + p_{2}} = 0}\), решениями которого при условии \(M\geq\sqrt{3}p_{2}\) являются следующие объемы потребления товаров:
\({x_{1} = \frac{2M\mp\sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}}}{3p_{1}}},{x_{2} = \frac{M\pm\sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}}}{3p_{2}}}.\)
Очевидно, что точка, соответствующая меньшему значению \(x_{1}\) и большему – \(x_{2}\) (при \({M > \sqrt{3}}p_{2}\)), находится на выпуклом \(\left( {\left. \frac{d^{2}x_{2}}{dx_{1}^{2}} \right|_{U = \mathit{const}} > 0} \right)\), а большему значению \(x_{1}\) и меньшему – \(x_{2}\) – на вогнутом \(\left( {\left. \frac{d^{2}x_{2}}{dx_{1}^{2}} \right|_{U = \mathit{const}} < 0} \right)\) сегменте кривой безразличия. Следовательно, точкой максимума полезности является корзина E1 на верхней части рис. 3.7:
\({x_{1} = \frac{2{M - \sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}}}}{3p_{1}}},{x_{2} = \frac{M + \sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}}}{3p_{2}}}.\)
В данной точке должно выполняться условие \(x_{2}\leq\frac{2}{x_{1}}\), из которого следует соотношение между ценами благ и уровнем дохода потребителя: \(p_{1}\geq\frac{{M^{2} + M}{\sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}} + 3}p_{2}^{2}}{18p_{2}}\).
Данные зависимости оптимальных объемов потребления товаров от их цен удовлетворяют закону спроса \(\left( {{\frac{\partial x_{1}}{\partial p_{1}} < 0},{\frac{\partial x_{2}}{\partial p_{2}} < 0}} \right)\). При этом начиная с некоторого минимального уровня дохода первый товар является нормальным:
\({\frac{\partial x_{1}}{\partial M} = \frac{2{\sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}} - M}}{3p_{1}\sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}}} > 0},\mathit{если}{M > 2}p_{2}.\)
Очевидно, что второй товар здесь является нормальным независимо от уровня дохода.
Когда бюджетное ограничение оказывается достаточно пологим, при \(p_{1} < \frac{{M^{2} + M}{\sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}} + 3}p_{2}^{2}}{18p_{2}}\), оптимальной становится корзина товаров, соответствующая излому кривой безразличия на стыке двух участков анализируемой функции полезности: \({x_{2} = \frac{2}{x_{1}}}.\)
При угловом оптимуме с учетом бюджетного ограничения получаем квадратное уравнение \(p_{1}{x_{1}^{2} - M}{x_{1} + 2}{p_{2} = 0}\). Обратим внимание на то, что в силу условия, характеризующего соотношение между доходом потребителя и ценами товаров, действительные корни данного квадратного уравнения будут существовать: \(M\geq\sqrt{8p_{1}p_{2}}\). Значимым является наименьший из его корней, поскольку большему решению будет соответствовать снижение уровня полезности. Итак, решая данное квадратное уравнение, получаем функции спроса:
\({x_{1} = \frac{M - \sqrt{{M^{2} - 8}p_{1}p_{2}}}{2p_{1}}},{x_{2} = \frac{M + \sqrt{{M^{2} - 8}p_{1}p_{2}}}{2p_{2}}}.\)
В данной ситуации первое из благ будет товаром Гиффена:
\(\frac{\partial x_{1}}{\partial p_{1}} = \frac{\left( {\frac{M}{2} - \sqrt{{\frac{M^{2}}{4} - 2}p_{1}p_{2}}} \right)^{2}}{2p_{1}^{2}\sqrt{{\frac{M^{2}}{4} - 2}p_{1}p_{2}}} > 0.\)
При дальнейшем уменьшении абсолютной величины углового коэффициента бюджетного ограничения, начиная с уровня, равного абсолютному значению тангенса угла наклона прямой линии безразличия \(\left( {{\frac{\mathit{MU}_{1}}{\mathit{MU}_{2}} = \frac{1}{2}}\geq\frac{p_{1}}{p_{2}}} \right)\), может возникнуть краевой оптимум E3, когда потребитель откажется от второго товара (рис. 3.7, верхняя часть), и весь доход будет потрачен на потребление первого блага \(\left( {x_{1} = \frac{M}{p_{1}}} \right)\). Очевидно, что в краевом оптимуме первое благо является нормальным.
При равенстве угловых коэффициентов линии безразличия и бюджетного ограничения возникает еще и множественное равновесие:
\({x_{1} = \left( {\left\lbrack {\frac{M - \sqrt{{M^{2} - 8}p_{1}p_{2}}}{2p_{1}},\frac{M + \sqrt{{M^{2} - 8}p_{1}p_{2}}}{2p_{1}}} \right\rbrack,\frac{M}{p_{1}}} \right)}.\)
Таким образом, для анализируемой функции полезности спрос на первый товар будет немонотонным, неединственным, разрывным:
\(x_{1} = \left\{ \begin{matrix} {\frac{M}{p_{1}}\mathit{при}{p_{1} < \frac{p_{2}}{2}},} \\ {\left\lbrack {\frac{M - \sqrt{{M^{2} - 8}p_{1}p_{2}}}{2p_{1}},\frac{M + \sqrt{{M^{2} - 8}p_{1}p_{2}}}{2p_{1}}} \right\rbrack,\frac{M}{p_{1}}\mathit{при}{p_{1} = \frac{p_{2}}{2}},} \\ {\frac{M - \sqrt{{M^{2} - 8}p_{1}p_{2}}}{2p_{1}}\mathit{при}{p_{1} < \frac{{M^{2} + M}{\sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}} + 3}p_{2}^{2}}{18p_{2}}},} \\ {\frac{2{M - \sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}}}}{3p_{1}}\mathit{при}p_{1}\geq\frac{{M^{2} + M}{\sqrt{{M^{2} - 3}p_{2}^{2}} + 3}p_{2}^{2}}{18p_{2}}.} \\ \end{matrix} \right.\)
График спроса, состоящий из данных сегментов, который показан в нижней части на рис. 3.7, соответствует графику «цена-потребления», изображенному несколькими наиболее «жирными» линиями в верхней части рис. 3.7. Между первым, идущим от оси 0x2 вплоть до точки оптимума E2, и вторым, линейным, «жирными» сегментами линия «цена потребления» идет по гиперболе \(x_{2} = \frac{2}{x_{1}}\), нанесенной на графике пунктиром.
Тезис о социальной обусловленности процессов потребления лежит в русле современных направлений развития теории поведения потребителя, в частности, поведенческой экономики. Фундаментальное значение здесь имеют привычки, традиции общества, его социальная стратификация, в том числе, обусловленная устойчивыми различиями в уровнях дохода различных членов общества, социальных групп, классов. Рассмотренная выше функция полезности иллюстрирует зависимость индивидуального восприятия блага от уровня дохода потребителя. При данного рода индивидуальных предпочтениях первое благо из нормального превращается в товар Гиффена, если доход покупателя, соотнесенный с ценами, превышает определенную величину. При падении цены ниже некоторого порогового значения данное благо начинает расцениваться потребителем в определенном социальном контексте как инфериорное, а эффект дохода является настолько сильным, что перевешивает эффект замещения. Однако при дальнейшем снижении цены, начиная с определенного уровня, потребитель, будучи стесненным в денежных средствах, ориентируясь, прежде всего на существенный эффект дохода, принимает решение целиком переключиться на данное благо, которое, тем самым, полностью вытесняет из потребления товар-заменитель.
Следует также обратить внимание на то, что данный пример иллюстрирует разрывность маршаллианского спроса при отсутствии квазивогнутости функции полезности, о чем шла речь выше, в главе 2.
Рисунок 3.7. Графики «цена – потребление» и спроса при поведении по Гиффену
Используя эффекты дохода и замещения, можно осуществить типологизацию хозяйственных благ. Вспомним, что в случае товаров-субститутов, если действует закон спроса, то объем потребления одного блага изменяется в том же направлении, что и цена другого (рис. 3.4). Для комплементарных благ объем покупок одного из них изменяется в направлении, противоположном изменению цены другого при условии, что выполняется закон спроса (рис. 1.61). В координатах потребительского выбора это будет означать, что при снижении цены первого блага новый оптимум должен находиться выше первоначального для взаимодополняющих товаров и ниже первоначального для взаимозаменяющих благ (рис. 3.8). При этом если оба блага являются нормальными, то новый оптимум будет располагаться на бюджетном ограничении 2 выше и правее вспомогательной точки равновесия E3, иллюстрирующей эффект замещения (по Хиксу). Если новый оптимум окажется левее точки E3 на второй бюджетной линии, то первое благо окажется инфериорным. Оба блага в потребительской корзине не могут быть инфериорными, поэтому при этом второй товар будет нормальным. Если новый оптимум окажется ниже точки E3 на второй бюджетной линии, то теперь второе благо будет худшим, тогда как первое – нормальным.
Рисунок 3.8. Типология благ при выполнении закона спроса (случай снижения цены первого блага)
При повышении цены первого блага новый оптимум, наоборот, должен находиться выше первоначального для субститутов и ниже – для комплементов (рис. 3.9). При этом если оба блага являются нормальными, то новый оптимум будет располагаться на бюджетном ограничении 2 ниже и левее вспомогательной точки равновесия E3, иллюстрирующей эффект замещения (по Хиксу). Если новый оптимум окажется правее точки E3 на второй бюджетной линии, то первое благо окажется инфериорным. Оба блага в потребительской корзине не могут быть инфериорными, поэтому при этом второй товар будет нормальным. Если новый оптимум окажется выше точки E3 на второй бюджетной линии, то теперь второе благо будет худшим, тогда как первое – нормальным.
Рисунок 3.9. Типология благ при выполнении закона спроса (случай повышения цены первого блага)
Если же закон спроса не выполняется и одно из благ является товаром Гиффена, то перекрестные эластичности спроса для субститутов и комплементов будут обратных знаков, по сравнению со стандартной ситуацией. Объем потребления товара-заменителя будет изменяться в направлении, противоположном изменению цены товара Гиффена, и перекрестная эластичность спроса будет отрицательной. Объем покупок дополняющего блага будет изменяться в том же направлении, что и цена товара Гиффена, и перекрестная эластичность спроса будет положительной.
В частности, если цена на товар Гиффена снижается, то объем его потребления будет также уменьшаться. При этом объем продаж его субститута будет возрастать (рис. 3.10).
Рисунок 3.10. Типология благ: исключение из закона спроса (случай снижения цены первого блага)
Если цена на товар Гиффена возрастает, то объем его потребления будет также увеличиваться. При этом объем продаж его субститута будет падать расти (рис. 3.11).
Рисунок 3.11. Типология благ: исключение из закона спроса (случай повышения цены первого блага)
Отрицательность собственных коэффициентов замещения при строгой квазивогнутости функции полезности (1.81), т.е. прямого эффекта замещения (OSE), была сформулирована Д.Р. Хиксом как закон компенсированного спроса, «согласно которому действие по крайней мере эффекта замещения всегда приводит к расширению спроса при падении цены, как бы ни тратил свой доход потребитель»5. В соответствии с этим законом, изменения цены товара и величины компенсированного спроса на него разнонаправлены. Таким образом, в силу (1.81) функция хиксианского (компенсированного) спроса всегда – для всех типов благ – имеет отрицательный наклон (рис. 3.12-3.17).
При этом кривая хиксианского спроса быстрее убывает (имеет более «крутой» наклон) относительно оси количества товара, по сравнению с маршаллианской кривая спроса для нормальных товаров, так как первая учитывает только эффект замещения, а вторая – как эффект замещения, так и эффект дохода (рис. 3.12-3.13).
Рисунок 3.12. Кривые маршаллианского и хиксианского спроса для нормального блага (случай роста цены)
Рисунок 3.13. Кривые маршаллианского и хиксианского спроса для нормального блага (случай снижения цены)
Для обычных инфериорных благ (не являющихся товарами Гиффена), наоборот, кривая компенсированного спроса является более «пологой», т.е. убывает более медленно относительно оси объема потребления блага, по сравнению с маршаллианским спросом, т.к. при формировании спроса по Маршаллу эффект дохода противодействует эффекту замещения (рис. 3.14-3.15).
Рисунок 3.14. Кривые маршаллианского и хиксианского спроса для инфериорного блага, не являющегося товаром Гиффена (случай повышения цены)
Рисунок 3.15. Кривые маршаллианского и хиксианского спроса для инфериорного блага, не являющегося товаром Гиффена (случай снижения цены)
Наконец, для товаров Гиффена компенсированный спрос представляет собой убывающую зависимость, тогда как марсшаллианский спрос – это возрастающая функция цены от объема потребления блага (рис. 3.16-3.17).
Рисунок 3.16. Кривые маршаллианского и хиксианского спроса для товара Гиффена (случай повышения цены)
Рисунок 3.17. Кривые маршаллианского и хиксианского спроса для товара Гиффена (случай снижения цены)
В заключение данного раздела рассмотрим, как, используя понятия эффектов дохода и замещения, можно показать влияние различных типов налогообложения на потребительский оптимум. Будем использовать трактовку Хикса неизменности благосостояния индивида.
Покажем графически воздействие на выбор потребителей аккордного, т.е. не зависящего от объема потребления товаров, налога в размере T. Исходное бюджетное ограничение, до введения налога, имеет вид: \(p_{1}^{0}{x_{1} + p_{2}^{0}}{x_{2} = M}\). Введение аккодного налога, снижая располагаемый доход потребителя \(\left( {p_{1}^{0}{x_{1} + p_{2}^{0}}{x_{2} = {M - T}}} \right)\), приводит к параллельному сдвигу бюджетного ограничения в направлении начала координат и перемещает точку оптимума из положения \(E_{0}\) в положение \(E_{T}\) за счет эффекта дохода (IE) (рис. 3.18).
Рисунок 3.18. Влияние аккордного налога на выбор потребителя
Покажем теперь на графике воздействие на выбор потребителя налога t на единицу потребления первого товара, которое, для определенности, будем считать нормальным. Будем использовать следующее обозначение: \(p_{1}^{t} = {p_{1}^{0} + t}\).
При введении потоварного налога бюджетное ограничение \(\left( {\left( {p_{1}^{0} + t} \right){x_{1} + p_{2}^{0}}{x_{2} = p_{1}^{t}}{x_{1} + p_{2}^{0}}{x_{2} = M}} \right)\) поворачивается по часовой стрелке вокруг точки пересечения с вертикальной осью (второго блага) – его угловой коэффицент увеличивается по абсолютной величине (бюджетное ограничение становится «круче») – покупательные возможности сокращаются. При переходе на более низкую кривую безразличия \({\overline{U}}_{t}\), касательную к новой бюджетной линии, объем потребления первого товара сокращается до \(x_{1}^{t}\): соответственно, от \(x_{1}^{0}\) до \(x_{1}^{'}\) – за счет эффекта замещения (OSE) и от \(x_{1}^{'}\) до \(x_{1}^{t}\) – за счет эффекта дохода (OIE) (рис. 3.19).
Рисунок 3.19. Влияние потоварного налога на выбор потребителя
Заметим, что влияние аккордной и потоварной субсидии на потребительский выбор будет полностью аналогичным рассмотренным выше двум типам налогообложения.
-
Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880-1948) – российский и советский экономист и математик.↩︎
-
\(\mathit{OIE}\) – аббревиатура английского словосочетания own-price income effect, \(\mathit{OSE}\) – аббревиатура от английского словосочетания own-price substitution effect.↩︎
-
\(\mathit{CIE}\) – аббревиатура английского словосочетания cross-price income effect, \(\mathit{CSE}\) – аббревиатура от английского словосочетания cross-price substitution effect.↩︎
-
См.: Антипина О.Н., Вереникин А.О., Матвеев Е.О. Парадокс Гиффена в XXI в. // Вестник Московского университета. Серия 6. Экономика. – 2019. – № 5. С. 183-205.↩︎
-
Хикс Д.Р. Стоимость и капитал. М.: Изд. группа «Прогресс» «Универс», 1993. С. 128.↩︎